Vey é impressionante como a noção intuitiva é desenvolvida. kk" Uma coisa com enormes proporções vira um calculo tão mais pratico. Obrigado mesmo professor!
com certeza isso mudará a minha vida ^^ Aliás, esse canal em si, por inteiro, mudará meu coeficiente de rendimento escola. Muito Obridagadaaaaaaaaa!!!! (((:
Note que nós usamos vetores para determinar a fórmula para a distância. Portanto, a metodologia exibida na videoaula utiliza vetores de uma forma implícita. Transportando o problema para o Espaço, temos a metodologia indicada na videoaula "20. Geometria Analítica - Distância Entre Ponto e Reta no Espaço". Nesse caso, o uso de vetores é explícito.
Eu presumo que você esteja tentando determinar a distância entre o ponto (2, 1) e a reta 8x + 7y + 9 = 0 (e não 8x + 7x + 9 = 0 como você escreveu). Neste caso, note que raiz(8² + 7²) é igual a raiz(113) (e não igual a 64 como você escreveu). A resposta final de fato será 32/raiz(113) (ou ainda, racionalizando o denominador ficamos com 32raiz(113)/113). Obs.: Para dúvidas sobre exercícios que não estão nas videoaulas, por favor use um fórum como o ajudamatematica[ponto]com.
Da sim, pega dois pontos da reta, A e B, e faz um vetor, ou se você tem o vetor diretor dela, também pode e pega o vetor como origem A ou B até o ponto que deseja calcular a distancia, digamos P, observe que a distancia seria um vetor ortogonal a reta r que liga o ponto P, ou seja uma altura h, mas sabemos que essa altura vale AP ou BP vezes sen x , mas podemos escrever também BP*sen x*AB/AB,no numerador temos o módulo do produto vetorial entre BP e AB. Faça um desenho, por favor.
Primeiro, coloque a equação da reta no formato padrão: -x + y - 1 = 0 (ou x - y + 1 = 0, se preferir). Agora, basta utilizar a fórmula para a distância
Tem outra maneira também seja v=AP ou v=AB, então a altura seria o módulo de V menos projeção ortogonal de V sobre r (r é o vetor AB ou o vetor diretor de r). [essa eu acho mais simples]
Eles "saíram" da equação paramétrica da reta s. Se você tiver dúvidas sobre a equação paramétrica de uma reta, por favor assista a videoaula "13. Geometria Analítica - Equações da Reta" (disponível no meu canal ua-cam.com/users/LCMAquino).
Professor, salvo engano, ainda não foi demonstrado nas aulas anteriores como definir o ponto de intersecção entre duas retas concorrentes...ou foi e não observei? É que esse conceito é utilizado nessa aula.
Olá Ronaldo, na verdade eu não gravei uma videoaula específica sobre como determinar o ponto de interseção entre retas. Entretanto, basicamente a ideia é montar um sistema de equações.
Olá +Rodrigo Alves, aos 4:24 temos as equações paramétricas dadas por x = x0 + at e y = y0 + bt. Para obter a equação cartesiana que aparece aos 4:44, existem várias formas. Uma delas é começar de x = x0 + at e isolando t podemos escrever t = (x - x0)/a. Substituindo isso em y = y0 + bt, ficamos com y = y0 + b[(x - x0)/a]. Arrumando essa última equação, obtemos -bx + ay + bx0 - ay0 = 0 (faça as continhas!).
De nada. Mas teria como determinar essa tal distância com o uso de vetores ou outra metodologia ??? O.o se você souber, ficaria muita grata se disponibilizar o link para mim ^^
O exercício pede que você determine um ponto de tal modo que a distância dele até o ponto A seja igual a 3. Geometricamente falando, esse exercício possui infinitas respostas, pois qualquer ponto que esteja na esfera de raio 3 e centro A = (1, 2, -1) será uma resposta válida. Suponha que P = (x, y, z) seja um ponto que você está procurando. A distância de P até A, representada aqui por dist(P, A), será: dist(P, A) = sqrt((x - 1)^2 + (y - 2)^2 + (z - (-1))^2) Obs.: "sqrt" simboliza "square root" ("raiz quadrada"). Lembrando que o exercício diz que dist(P, A) = 3, temos: sqrt((x - 1)^2 + (y - 2)^2 + (z + 1)^2) = 3 Elevando ao quadrado ambos os membros: (x - 1)^2 + (y - 2)^2 + (z + 1)^2 = 9 Temos uma equação e três incógnitas. Para achar uma solução, podemos escolher um valor para duas incógnitas e achar o valor da terceira. Por exemplo, se escolhermos x = 1 e y = 2, vamos ter: (1 - 1)^2 + (2 - 2)^2 + (z + 1)^2 = 9 (0)^2 + (0)^2 + (z + 1)^2 = 9 (z + 1)^2 = 9 z + 1 = 3 ou z + 1 = -3 z = 2 ou z = -4 Encontramos os pontos P = (1, 2, 2) ou P = (1, 2, -4). Como falamos anteriormente, esse exercício possui infinitas respostas! Apenas para mostrar outro exemplo, vamos escolher x = 2 e y = 4. Nesse caso, vamos ter: (2 - 1)^2 + (4 - 2)^2 + (z + 1)^2 = 9 (1)^2 + (2)^2 + (z + 1)^2 = 9 5 + (z + 1)^2 = 9 (z + 1)^2 = 4 z + 1 = 2 ou z + 1 = -2 z = 1 ou z = -3 Nesse exemplo, encontramos os pontos P = (2, 4, 1) ou P = (2, 4, -3). Ficou claro essa questão? Comente aqui.
Você está fazendo confusão. Em alguns cursos de G. A., a equação cartesiana da reta é apresentada como sendo ax + by = c. Nestes cursos, seria necessário trocar o sinal do coeficiente c ao aplicar a fórmula da distância. Mas no meu curso de G.A., eu apresento a equação cartesiana como sendo ax + by + c = 0. Neste caso, não é necessário a troca do sinal. Vale destacar que cada curso de G. A. tem suas particularidades. Cada autor usa as definições e notações que considera mais convenientes.
No minuto 12:53, não entendi o motivo de ser |-3(-1) -5(4) +7| ao invés de ser |-3(-1) -(-5)(4) +7|, pois na equação temos: |ax0 - by0 + c| e na reta temos: r:-3x-5y+7=0
Note que se temos a reta r : ax + by + c = 0, então a distância entre o ponto P = (x0, y0) e a reta r será dada por: d(P, r) = |ax0 + by0 + c|/sqrt(a^2 + b^2) No exemplo da videoaula temos a reta r : -3x - 5y + 7 = 0 e o ponto P = (-1, 4). Desse modo, usando a fórmula acima ficaremos com: d(P, r) = |-3·(-1) - 5·(4) + 7|/sqrt((-3)^2 + (-5)^2) Ficou mais claro agora? Comente aqui!
Vey é impressionante como a noção intuitiva é desenvolvida. kk" Uma coisa com enormes proporções vira um calculo tão mais pratico. Obrigado mesmo professor!
Valeu! Eu espero que tenha ajudado! :)
Obrigado por seu comentário. Eu fico contente em saber as minhas videoaulas estão lhe ajudando.
com certeza isso mudará a minha vida ^^
Aliás, esse canal em si, por inteiro, mudará meu coeficiente de rendimento escola.
Muito Obridagadaaaaaaaaa!!!! (((:
Ótimo vídeo! Ótima didática! Ganhou mais um inscrito, professor!
Olá Rômulo, obrigado por sua inscrição! Fico contente que tenha gostado da videoaula.
a mais perfeita aula de geometria
Olá Eglielsio, "a mais perfeita" é bondade sua. :)
Lembre que nesta videoaula estamos tratando do problema no plano. Deste modo, não temos definido o produto vetorial.
Muito boa aula, obrigado.
Note que nós usamos vetores para determinar a fórmula para a distância. Portanto, a metodologia exibida na videoaula utiliza vetores de uma forma implícita. Transportando o problema para o Espaço, temos a metodologia indicada na videoaula "20. Geometria Analítica - Distância Entre Ponto e Reta no Espaço". Nesse caso, o uso de vetores é explícito.
Obrigado! Fico contente que tenha gostado.
Eu presumo que você esteja tentando determinar a distância entre o ponto (2, 1) e a reta 8x + 7y + 9 = 0 (e não 8x + 7x + 9 = 0 como você escreveu). Neste caso, note que raiz(8² + 7²) é igual a raiz(113) (e não igual a 64 como você escreveu). A resposta final de fato será 32/raiz(113) (ou ainda, racionalizando o denominador ficamos com 32raiz(113)/113). Obs.: Para dúvidas sobre exercícios que não estão nas videoaulas, por favor use um fórum como o ajudamatematica[ponto]com.
Muito boa aula.
Obrigado! :)
Da sim, pega dois pontos da reta, A e B, e faz um vetor, ou se você tem o vetor diretor dela, também pode e pega o vetor como origem A ou B até o ponto que deseja calcular a distancia, digamos P, observe que a distancia seria um vetor ortogonal a reta r que liga o ponto P, ou seja uma altura h, mas sabemos que essa altura vale AP ou BP vezes sen x , mas podemos escrever também BP*sen x*AB/AB,no numerador temos o módulo do produto vetorial entre BP e AB. Faça um desenho, por favor.
Aquino, o vetor (a,b) é normal a reta r, em particular é um vetor diretor da reta s. Isso simplifica as contas
Oi Dayvid, veja que na verdade eu acabei provando esse fato aos 3:40 da videoaula.
Obrigado pela correção! =)
Primeiro, coloque a equação da reta no formato padrão: -x + y - 1 = 0 (ou x - y + 1 = 0, se preferir). Agora, basta utilizar a fórmula para a distância
Tem outra maneira também seja v=AP ou v=AB, então a altura seria o módulo de V menos projeção ortogonal de V sobre r (r é o vetor AB ou o vetor diretor de r). [essa eu acho mais simples]
Por favor, de onde saiu os "t" no sisteme no tempo 4:10 do vídeo?
Eles "saíram" da equação paramétrica da reta s. Se você tiver dúvidas sobre a equação paramétrica de uma reta, por favor assista a videoaula "13. Geometria Analítica - Equações da Reta" (disponível no meu canal ua-cam.com/users/LCMAquino).
Professor, salvo engano, ainda não foi demonstrado nas aulas anteriores como definir o ponto de intersecção entre duas retas concorrentes...ou foi e não observei?
É que esse conceito é utilizado nessa aula.
Olá Ronaldo, na verdade eu não gravei uma videoaula específica sobre como determinar o ponto de interseção entre retas. Entretanto, basicamente a ideia é montar um sistema de equações.
Professor, em 12:48, não entendi como se chegou em | -10|, na minha conta só dá |-17| que seria o resultado de: -4 -20 + 7
Olá Caldas, temos a operação |-3(-1) - 5(4) + 7|. Note que isso é o mesmo que |3 - 20 + 7|, o que resulta em |-10|.
Legal!
professor, ( em 4:44 ) não entendi pq ao reescrever a equação para sua forma paramétrica se obteve ( -bx + ay + bx0 - ay0 = 0 ).
Olá +Rodrigo Alves, aos 4:24 temos as equações paramétricas dadas por x = x0 + at e y = y0 + bt. Para obter a equação cartesiana que aparece aos 4:44, existem várias formas. Uma delas é começar de x = x0 + at e isolando t podemos escrever t = (x - x0)/a. Substituindo isso em y = y0 + bt, ficamos com y = y0 + b[(x - x0)/a]. Arrumando essa última equação, obtemos -bx + ay + bx0 - ay0 = 0 (faça as continhas!).
professor e nesse caso:P (1;2) e a reta r: Y= X+1? qual seria a distância?
De nada. Mas teria como determinar essa tal distância com o uso de vetores ou outra metodologia ??? O.o
se você souber, ficaria muita grata se disponibilizar o link para mim ^^
Na verdade, seria v = AP ou v = BP (e não v = AB como você escreveu).
Calcule as coordenadas de um ponto que dista 3 de A = (1, 2, −1). Não consigo entender essa questão; pode me ajudar? gab = (1,2,2)
O exercício pede que você determine um ponto de tal modo que a distância dele até o ponto A seja igual a 3.
Geometricamente falando, esse exercício possui infinitas respostas, pois qualquer ponto que esteja na esfera de raio 3 e centro A = (1, 2, -1) será uma resposta válida.
Suponha que P = (x, y, z) seja um ponto que você está procurando. A distância de P até A, representada aqui por dist(P, A), será:
dist(P, A) = sqrt((x - 1)^2 + (y - 2)^2 + (z - (-1))^2)
Obs.: "sqrt" simboliza "square root" ("raiz quadrada").
Lembrando que o exercício diz que dist(P, A) = 3, temos:
sqrt((x - 1)^2 + (y - 2)^2 + (z + 1)^2) = 3
Elevando ao quadrado ambos os membros:
(x - 1)^2 + (y - 2)^2 + (z + 1)^2 = 9
Temos uma equação e três incógnitas. Para achar uma solução, podemos escolher um valor para duas incógnitas e achar o valor da terceira. Por exemplo, se escolhermos x = 1 e y = 2, vamos ter:
(1 - 1)^2 + (2 - 2)^2 + (z + 1)^2 = 9
(0)^2 + (0)^2 + (z + 1)^2 = 9
(z + 1)^2 = 9
z + 1 = 3 ou z + 1 = -3
z = 2 ou z = -4
Encontramos os pontos P = (1, 2, 2) ou P = (1, 2, -4).
Como falamos anteriormente, esse exercício possui infinitas respostas! Apenas para mostrar outro exemplo, vamos escolher x = 2 e y = 4. Nesse caso, vamos ter:
(2 - 1)^2 + (4 - 2)^2 + (z + 1)^2 = 9
(1)^2 + (2)^2 + (z + 1)^2 = 9
5 + (z + 1)^2 = 9
(z + 1)^2 = 4
z + 1 = 2 ou z + 1 = -2
z = 1 ou z = -3
Nesse exemplo, encontramos os pontos P = (2, 4, 1) ou P = (2, 4, -3).
Ficou claro essa questão? Comente aqui.
De nada. :)
Você está fazendo confusão. Em alguns cursos de G. A., a equação cartesiana da reta é apresentada como sendo ax + by = c. Nestes cursos, seria necessário trocar o sinal do coeficiente c ao aplicar a fórmula da distância. Mas no meu curso de G.A., eu apresento a equação cartesiana como sendo ax + by + c = 0. Neste caso, não é necessário a troca do sinal. Vale destacar que cada curso de G. A. tem suas particularidades. Cada autor usa as definições e notações que considera mais convenientes.
No minuto 12:53, não entendi o motivo de ser |-3(-1) -5(4) +7| ao invés de ser |-3(-1) -(-5)(4) +7|, pois na equação temos: |ax0 - by0 + c| e na reta temos: r:-3x-5y+7=0
Note que se temos a reta r : ax + by + c = 0, então a distância entre o ponto P = (x0, y0) e a reta r será dada por:
d(P, r) = |ax0 + by0 + c|/sqrt(a^2 + b^2)
No exemplo da videoaula temos a reta r : -3x - 5y + 7 = 0 e o ponto P = (-1, 4). Desse modo, usando a fórmula acima ficaremos com:
d(P, r) = |-3·(-1) - 5·(4) + 7|/sqrt((-3)^2 + (-5)^2)
Ficou mais claro agora? Comente aqui!
@@LCMAquino sim professor, a confusão aconteceu que eu coloquei ax0 -bx0 ao invés de ax0+bx0. Obrigado!
(12:34)- não seria -7 porque ax + by= c vc colocou na formula +7, C não seria -7! valeu gostei!
Eu adoro demonstrações e entender como as coisas funcionam, mas, essa demonstração dessa fórmula eu vou pular, Deus que me perdoe. KKKKKKKKKKKKKK
Olá veja se meu raciocinio está correto.
8x+7x+9=0 (A:8 - B:7 - C:9)
Ficaria
8.2+7.1+9 = 32
Raiz 8 elev 2 + 7 elev 2 = 64
terminaria assim
32 sobre raiz 113
resolve o sistema pelo amor
Olá Lívia, qual parte do sistema (minuto e segundo da videoaula)? Comenta qual foi sua dúvida e eu tento tirá-la.
Obrigado! :)