Lo único que había que hacer era factorizar el 20 = 2² • 5 y el 50 = 2 • 5². Por comparación x = 2 e y = 1. Se resuelve en menos de 3 segundos 😅 Aún así, el método que utilizaste me gustó mucho.
¡Buenos vídeos! Yo, he seguido otro camino y, bueno, ha salido. He descompuesto 20 y 50, es decir: 20=2.2.5=2².5¹=2^x . 5^y 50=2.5.5=2¹.5²=2^y . 5^x x=2 e y=1 En otras ocasiones...😢 Un saludo.
Consulta si yo en la primera ecuacion descompongo el 20 en factores primos y la expreso como 2^x.5^y=2^2.5 me queda un producto de bases iguales con ingcógnitas en los exponentes. No sería válido decir que si 2^x.5^y=2^2.5 (dos elevado a x multiplicado por 5 elevado a y es igual a 2 elevado al cuadrado por 5 elevado a 1) que entonces forzosamente x=2 e y=1?
Se puede resolver simplemente aplicando logaritmo en base "lo que tú quieras" en ambos lados de ambas ecuaciones y luego resolver como un sistema de ecuaciones lineales común y corriente... O sea: xlog2 + ylog5 = log20 and ylog2 + xlog5 = log50
Dividiendo 2^y*5^x=50 entre 2^x*5^y=20 Derecha con derecha e izquierda con izquierda 2^(y-x)*5^(x-y)=5/2 2^-(x-y)*5^(x-y)=5/2 (5/2)^(x-y)=(5/2)^1 Conclusión x-y=1 ==> x=y+1 Lo demás es igual. 2^(y+1)*5^y=20 2*10^y=20 ==> y=1 ==> x=2 5^(x-y)=5/2 (5/2)^(x-y)=(5/2)^1 Conclusión x-y=1 ==> x=y+1 Lo demás es igual.
Más sencillo. Multiplicamos los miembros derechos entre si y los izquierdos entre sí. 2^x · 5^y · 2^y · 5^x = 20 · 50 ---> 2^(x+y) · 5^(x+y)=1000 ---> (2 · 5)^(x+y)=1000 --> 10^(x+y)=1000 ---> x+y=3 ahora despejamaos x por ejemplo x=3-y y sustituimos en la primera 2^(3-y) · 5^y=20 ---> 8 · 2^(-y) · 5^y=20 ---> 8(5/2)^y= 20 ---> (5/2)^y = 20/8 = 5/2 ---> y = 1 ---> x = 3-1 = 2
Me ha encantado, jamás lo habría resuelto de esa forma. Sin embargo suponiendo que los exponentes eran numero naturales, se llega a la conclusión de que "y" solo puede ser 1 y en cinco segundos resuelves el problema. Esto es una tontería ya que operando de esta forma ,lo resuelves pero no aprendes nada.
Por lo que veo, vas a ser de los pocos que usa y sabe usar el condicional compuesto. Te felicito. Ya sé que esto no tiene que ver con el video, pero tenía que decírtelo. Supongo que sabrás en qué me baso para este cometario. Un saludo
@@gatujo9308 Gracias. Cuestión de suerte. Escribir mensajes breves y en diversas redes, hace que uno ponga menos cuidado en la calidad del texto. La verdad es que meto unos gazapos terribles y no es una hipótesis
Al ver el enunciado ya se sabe el resultado, pero eso no vale, no me vale. Voy a tratar de hacerlo paso a paso. Tengo la ventaja de que ya sé a dónde tengo que llegar. Espero que me sirva.
Parece mentira que líes a los espectadores así, un número solo tiene un forma de descomponerse en números primos, 2 y 5 lo son, por tanto como 20 es 2^2 x 5^1 x=2 y=1
Y si hacemos desde el inicio lo mismo. 20 = 2^2 * 5^1 50 = 2^1 * 5^2 Podemos decir...... x=2 y y=1 en cada ecuación. ¿Si lo hiciste antes porque no mejor desde el inicio?
Ud, dice que el 99% de los estudiantes no entienden. Ahora como entenderan si ud aplica sin explicar las reglas de una manera más explícita. No me parece pedagógico su forma.
Excelente, profesor Medina. Nunca deja de sorprenderme. Me ha gustado mucho
Muchísimas gracias, me alegra mucho que así pienses.
Muy bien, también si dividimos la primera entre la segunda queda (2/5)^(x-y)=2/5, de donde x-y=1. Y luego por sustitución.
Así es, gracias por el comentario
Impresionante. Muchas gracias.
Gracias a ti!
Excelente Video Profesor 😃😃Saludos y Bendiciones
Muchísimas gracias!!
Saludos maestro es un placer ver como hace pensar y razónar a muchos de los estudiantes que es están acostumbrados a solo aplicar formulitas.
Me alegra mucho, gracias!!!
MAGISTRAL.
Me encanta seguir sus enseñanzas.
Muchas gracias!!!
FELICITACIONES PROFESOR. SI MULTIPLICAMOS MIEMBRO A MIEMBRO LAS DOS ECUACIONES SE TIENE X+Y=3 , Y LLEGAMOS A LOS MISMOS RESULTADOS.
Así, muchas gracias por tu aporte!!!
@@shurprofe Gracias a Ud. por incentivar a los estudiantes al estudio de las Matemáticas.
Es un placer, mil gracias por comentarlo.
Que lindo ejercicio ¡¡- pero la filmación no es buena - ( yo .veo en celular ( móvil .)..
Excelente
Felicitaciones. Muy elegante su explicación. Siga adelante.
Gracias!!!
Maestro, pero que magnífica forma de mostrar el arte de las matemáticas, brillante 😊
Gracias!!!
Me ha gustado el ejercicio
Gracias!!
bacana su metodologia, lo disfruto mucho,,, gracias
Me alegra mucho, gracias por compartilo.
Muchas gracias por el aporte Maestro Juan Medina
Gracias a ti por verlo y comentar por aquí.
Lo único que había que hacer era factorizar el 20 = 2² • 5 y el 50 = 2 • 5². Por comparación x = 2 e y = 1.
Se resuelve en menos de 3 segundos 😅
Aún así, el método que utilizaste me gustó mucho.
Gracias!!! Lo de "comparación" no lo veo muy claro...
¡Buenos vídeos!
Yo, he seguido otro camino y, bueno, ha salido.
He descompuesto 20 y 50, es decir:
20=2.2.5=2².5¹=2^x . 5^y
50=2.5.5=2¹.5²=2^y . 5^x
x=2 e y=1
En otras ocasiones...😢
Un saludo.
Gracias!!! Eso valdrían si estamos trabajando con números enteros pero en general sería una solución, habría que razonar por qué no hay más.
Pues lo tenemos claro. Con 10 u 11 años nos hubiéramos reído del epígrafe en mi época. Ahora deberíamos llorar...como sociedad.
Así es
Consulta si yo en la primera ecuacion descompongo el 20 en factores primos y la expreso como 2^x.5^y=2^2.5 me queda un producto de bases iguales con ingcógnitas en los exponentes. No sería válido decir que si 2^x.5^y=2^2.5 (dos elevado a x multiplicado por 5 elevado a y es igual a 2 elevado al cuadrado por 5 elevado a 1) que entonces forzosamente x=2 e y=1?
No directamente. Eso pasaría si trabajaras con números enteros, usando que la factorización es única, pero aquí trabajamos en R. Saludos.
Se puede resolver simplemente aplicando logaritmo en base "lo que tú quieras" en ambos lados de ambas ecuaciones y luego resolver como un sistema de ecuaciones lineales común y corriente... O sea: xlog2 + ylog5 = log20 and ylog2 + xlog5 = log50
Así es.
Dividiendo
2^y*5^x=50 entre 2^x*5^y=20
Derecha con derecha e izquierda con izquierda
2^(y-x)*5^(x-y)=5/2
2^-(x-y)*5^(x-y)=5/2
(5/2)^(x-y)=(5/2)^1
Conclusión x-y=1 ==> x=y+1
Lo demás es igual.
2^(y+1)*5^y=20
2*10^y=20 ==> y=1 ==> x=2
5^(x-y)=5/2
(5/2)^(x-y)=(5/2)^1
Conclusión x-y=1 ==> x=y+1
Lo demás es igual.
👏👏👏
Si se multiplica y divide la ecuacion 1 por la 2, se obtiene el sistema x+y= 3 y x-y= 1
Es muy facil hay que descomponer en factores primos nada más el 20 y el 50 y sabríamos la respuesta
Eso sería si buscáramos las soluciones enteras, pero buscamos todas las soluciones en R
Más sencillo. Multiplicamos los miembros derechos entre si y los izquierdos entre sí. 2^x · 5^y · 2^y · 5^x = 20 · 50 ---> 2^(x+y) · 5^(x+y)=1000 ---> (2 · 5)^(x+y)=1000 --> 10^(x+y)=1000 ---> x+y=3 ahora despejamaos x por ejemplo x=3-y y sustituimos en la primera 2^(3-y) · 5^y=20 ---> 8 · 2^(-y) · 5^y=20 ---> 8(5/2)^y= 20 ---> (5/2)^y = 20/8 = 5/2 ---> y = 1 ---> x = 3-1 = 2
Muy bien
ERES UN CRACK pero si los preparas va a ser mejor para ti
Jajaja gracias!!
Lo amo ❤
Logaritmo de cada lado. Y se transforma en
k1*x+k2*y = k3
K1*y+k2*x= k4
Es un tipico Sist de ecuac.
Bueno, usas una potente herramienta y salen k3 k4,....
@@shurprofe
k1=log(2)
k2=log(5)
k3=log(20)
k4=log(50)
Cramer
Det1 =
k1 k2
k2 k1
= k1^2-k2^2 =(log(2))^2-(log(5))^2
@@shurprofeDetx =
k3 k2
k4 k1
= k3*k1-k4*k2 =(log(50))*(log(2))-(log(20))*(log(5))
=log(2*5^2)*log(2)-log(5*2^2)*log(5)
=(log(2)+2*log(5))*log(2)
-(log(5)+2*log(2))*log(5)
= (log(2))^2+2*log(5)*log(2)-(log(5))^2-2*log(5)*log(2)
=(log(2))^2-(log(5))^2
@@shurprofex = Detx/Det = 1
Yo resolví el ejercicio aplicando logaritmos a ambos miembros y después de operar los resultados me dieron que Y=0,99995 y que X=2,00014.
Casi!!!!
Buen ejercicio aunque haciendo que el 20 sea 4*5 y el 50 es 2*25 sale al ojo, gracias Máster
Me ha encantado, jamás lo habría resuelto de esa forma.
Sin embargo suponiendo que los exponentes eran numero naturales, se llega a la conclusión de que "y" solo puede ser 1 y en cinco segundos resuelves el problema. Esto es una tontería ya que operando de esta forma ,lo resuelves pero no aprendes nada.
Suponiendo que lo son, pero aquí no lo suponemos...
Por lo que veo, vas a ser de los pocos que usa y sabe usar el condicional compuesto. Te felicito. Ya sé que esto no tiene que ver con el video, pero tenía que decírtelo. Supongo que sabrás en qué me baso para este cometario. Un saludo
@@gatujo9308 Gracias. Cuestión de suerte. Escribir mensajes breves y en diversas redes, hace que uno ponga menos cuidado en la calidad del texto. La verdad es que meto unos gazapos terribles y no es una hipótesis
Al ver el enunciado ya se sabe el resultado, pero eso no vale, no me vale. Voy a tratar de hacerlo paso a paso. Tengo la ventaja de que ya sé a dónde tengo que llegar. Espero que me sirva.
Confieso que he tenido que mirar tu resolución. Y ma gustao mucho
Está bien saber hacia dónde tienes que ir.
Me alegra!!
Un bello rodeo! Ha gustao...
Me alegra mucho, y siempre agradecido, como sabes.
Parece mentira que líes a los espectadores así, un número solo tiene un forma de descomponerse en números primos, 2 y 5 lo son, por tanto como 20 es 2^2 x 5^1 x=2 y=1
Excelente
Estamos trabajando en R, no en Z. Como sabes, Z es un DFU (Dominio de factorización única) y R no. Saludos
No tengo nivel para resolver estas ecuaciones. No he entendido porqué ha heecho cada cosa.
Guapo
Sau 😈
x=2 y y =1
No me quedó claro la parte de 1+1=2. Eso ya es más avanzado😂😂😂
Y si hacemos desde el inicio lo mismo.
20 = 2^2 * 5^1
50 = 2^1 * 5^2
Podemos decir...... x=2 y y=1 en cada ecuación. ¿Si lo hiciste antes porque no mejor desde el inicio?
¿podrían haber más soluciones?
Y=1
X=2
CAMBIÓ EL SISTEMA DE ECUACIONES. EDSTÁ RESOLVIENDO UJNO DISTINTO.
Cuál cambié?
Ud, dice que el 99% de los estudiantes no entienden. Ahora como entenderan si ud aplica sin explicar las reglas de una manera más explícita. No me parece pedagógico su forma.
Soy matemático.
@@shurprofe perfecto le respeto pero necesita más pedagogía.