Dot Product - geometric interpretation | Visual X
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- Опубліковано 29 чер 2024
- "It's probably one of the nicest videos on the playlist." You have never seen the dot product and its geometric interpretation like this. Using a real problem from the field of gaming programming, we derive the geometric interpretation of the dot product and try to understand its meaning first on unit vectors before we finally aim for a generalization to arbitrary vectors.
This video shows that both formulas are equivalent:
• Herleitung des Skalarp...
This Video is the fourth part of my playlist about vector calculation:
• Rechnen mit Vektoren
00:00 Intro
00:58 Volume in a game
03:51 Projection vector and preview
04:35 Dot Product with unit vectors
07:30 Angle Dependency
08:55 Generalization
12:00 Dot Product with itself
12:45 Open questions
13:45 Representation in 3D
14:23 Outro
Ich hab gerade gar keine Worte dafür wie hilfreich und gut das Video war!! Echt Mega gut gemacht
Und ich habe keine Worte dafür, wie sehr mir dein Kommentar gerade ein dickes fettes Grinsen ins Gesicht gezaubert hat. Vielen, vielen Dank!
Abivorbereitung? Falls ja, sind die Daumen ganz doll gedrückt!!!!
LG Visual X
Ach sehr gerne, das freut mich. Nein sogar Studium:)
Also, ich möchte mal kurz festhalten ! Dieses Video, dieser Kanal erklärt mathematische Zusammenhänge, soooooo unglaublich gut, dass andere Kanäle einstecken können! @VisualX hat so viel mehr Abos verdient! Danke für die tolle Erklärung. Bester Mathe Unterricht im Web ! Weiter so !
Also ich möchte auch mal kurz was festhalten!!! DANKE 😇🙏
Kommentare wie diese... ach ich weiß gar nicht, was ich sagen soll. Made my day. Ich gehe jetzt mit nem fetten Grinsen nach Hause
In der Hoffnung, dass bald wieder neue Videos kommen verbleibe ich mit den besten Grüßen
Visual X
Besser kann es nicht erklärt werden, als visueller Lerntyp ist dein Kanal unglaublich wertvoll. So manch ein Tafelbild fehlt immer wieder mal auch von schon echt guten Profs an der Uni. Danke und weiter so!
Danke dir für deinen Kommentar!!!
Liebe Grüße Visual X
Ich habe mich durch mehrere Mathematikbücher durchgekämpft und irgendwie wurde das Skalarprodukt geometrisch hergeleitet, aber nicht so leicht verständlich, wie Sie die Herleitung gestaltet haben.
Großen Dank!
Zaubert mir wieder ein Lächeln aufs Gesicht. Vielen Dank dafür. Freut mich, dass es geholfen hat.
Ich denke, es ist wichtig, dass man erst mit den Einheitsvektoren startet um diesen Richtungsgedanken zu bekommen und das Vorzeichen richtig interpretiert. Das mit der Fläche hinten raus ist aber auch ganz nice.
Nochmal danke für deinen Commi.
Gruß Visual X
Es hilft übrigens sich wichtige Passagen des Videos vllt noch ein zweites Mal anzuschauen :-P
Falls euch das Video gefallen hat, lasst mir doch n daumen nach oben da. Über positive und negative Kritik freue ich mich ebenfalls. Also feuer frei!!! LG Visual X
Heute (2 Tage vor meinem Mathe LK Abitur) das erste mal verstanden, was das Skalarprodukt eigentlich ist. Das mal zu sehen ist sehr hilfreich, danke
Viel Glück morgen! D: Wir schaffen das
Daumen sind gedrückt! Toi toi toi
Danke für deinen Commi
LG Visual X
@@VisualXAnimation Lief richtig gut! :D
Endlich geschafft 🎉🎉🎉
Herzlichen Glückwunsch. Jetzt volle Konzentration auf die restlichen Prüfungen
Danke für das Video, es ist so soo anschaulich und hilfreich!!
Wirklich klasse Arbeit! Vielen Dank und höchsten Respekt für die Arbeit!
Ich bereite mich gerade für mein Abi vor und muss sagen, dass das echt hilfreich ist. Klar bringt es mir theretisch nicht so viel, weil das Skalarprodukt sowieso nur zum Weiterrechnen benutzt wird, aber es tut so gut, etwas zu verstehen und nachvollziehen zu können! Tolles Video und echt gut visualisiert :)
Danke dir für die lieben Worte.
Vor allem aber: Viel Erfolg beim Abi
Grüße, Visual X
Wahre Kunst! Vielen lieben Dank!
Videos wie dieses sind der Grund, warum UA-cam lehrreicher sein kann als jede Schul- oder Hochschulveranstaltung mit entsprechendem Inhalt. Lahme Folien mit dem Vortrag eines Dozenten, dessen pädagogisches Geschick oft nicht vorhanden ist auf jener Seite, und hier statt dessen perfekt animierte und erklärte 15 Minuten Video. Von soviel Aha-Effekt in 15 Minuten können Schulen nur träumen!
Oh wow.
Gab schon wirklich viele tolle Kommentare unter diesem Video. Aber damit haust du nochmal einen oben drauf. Danke dir.
Freut mich, wenn die Arbeit so geschätzt wird. Nochmals Danke. Made my day.
Gruß Visual X
Baba Video
Dieses Video ist perfekt!
Es war wundervoll erklärt. Kannst du bitte mehr Themen vom Mathestudium bildlich erklären? So etwas wie das Bild und der Kern einer Matrix.
Einfach nur gut!
Einfach nur danke ✌️
Schön, dass es dir gefallen hat.
LG Visual X
awesome video!
Wow, danke für die Erklärung. es ist vielleicht nicht wichtig für die Schule den ganzen Hintergrund zu wissen, aber mir hilft es ungemein es zu verstehen warum ich das tue, und dieses video war dazu perfekt. durch so eine herleitung kann ich es mir einfach viel besser merken.
und dabei waren auch beim ganzen video die erklärungen gut nachzuvollziehen. echt klasse!
Genau darum geht es. Natürlich merkt sich jeder Schüler irgendwann, dass zwei Vektoren genau dann senkrecht zueinander stehen, wenn das Skalarprodukt Null ist. Aber mit dem warum und einer Erklärung hapert es dann. Wie du sagtest, vielleicht für die Schule nicht unbedingt wichtig, aber diejenigen, die es wissenwollen finden in dem Video hoffentlich ne gehörige Portion zum Nachdenken und Verstehen.
Danke für deinen commi und sorry für die späte Antwort
Gruß, Visual X
Echt gutes Video
Danke dir 🙏✌️
Liebe Grüße, Visual X
Großes Kino.
Große Worte. danke dafür 🙏✌️
Liebe Grüße Visual X
Bin etwas spät, aber dieses Erklätvideo ist super! Jetzt habe ich ein besseres Verständnis was ich überhaupt tue in Mathe!! Danke!
Ahhhh das klingt wieder wie Musik in meinen Ohren. Gern geschehen.
Danke für dein Feedback.
LG Visual X
Vídeo muito bom. Sou do Brasil.
Habe leider im Unterricht gefehlt, was sehr ärgerlich ist mit hinblick auf meiner Vorprüfungen. Das Video hat wirklich sehr geholfen für die Hausaufgaben und Unterrichtsvorbereitung
So soll es sein🤙 Freut mich, dass dir das Video geholfen hat. Liebe Grüße, Visual X
@@VisualXAnimation ich bin sehr überrascht, dass das Video echt nicht so viele Aufrufe hat, obwohl es grafisch sehr anschaulich Dargestellt ist
@@Viole-1337 irgendwas wird sich der Algorithmus dabei schon denken 🤦😎 man kann mit mehr Werbung aber sicherlich auch mehr erreichen. Oder halt mit regelmäßigem Posten. Aber dazu komme ich neben dem Hausbau im Moment einfach nicht...
Vielen Dank für das extrem gut gemachte und hilfreiche Video! Ich habe nur eine Frage und zwar, wieso sollte man für das reine Berechnen des Skalarprodukts nicht die Komponentenformel verwenden? Die ist doch viel einfacher, oder nicht?
Habe ich da etwas nicht mitbekommen oder nicht verstanden? Du sagst bei Minute 3:09 dass die Projizierte Länge des Vektors b auf den Vektor a das Skalarprodukt ist. Allgemein muss doch noch die Länge des Vektors auf welchen Projiziert wird, hier Vektor a, mit der Länge der Projektion des Vektors b auf den Vektor a multipliziert werden um das Skalarprodukt zu erhalten. Das geht doch auch aus der später benutzten Formel: |a ⃗ |*|b ⃗ |*cos(φ) hervor. Nehmen wir mal an, der Betrag der Vektoren ist jeweils 2 und der Winkel zwischen ihnen ist 81,66° dann wäre das Skalarprodukt
Skalarp.= |a ⃗ |*|b ⃗ |*cos(φ) 2*2*cos(81,66°)=2*2*0,145=2*0,29=0,58 und nicht 0,29.
Das Beispiel mit dem Ball am Anfang bezieht sich auf Einheitsvektoren also Vektoren mit Länge 1.
Vektor a und b (gelb und rot) sind bei 3:09 solche Einheitsvektoren.
Insofern ist die Länge des blauen Projektionsvektors gerade der Kosinuswert des eingeschlossenen Winkels.
Für Nicht-Einheitsvektoren hast du vollkommen recht... da muss man beide Längen multiplizieren, die von einem Vektor und dem Projizierten.
Darauf gehe ich später im Video noch genauer ein.
so wunderbar! Wie heisst die Musik zum Schluss?
flow of life, findest du hier:
ua-cam.com/video/dioI567ieEw/v-deo.html
Liebe Grüße, Visual X
Im Video wird das Skalarprodukt ja mit dem Kosinus des Winkels zwischen den Vektoren beschrieben. (7:48) Wo kann man das grafisch sehen? Was ist die Hypothenuse und was die Ankathete des Kosinus von Phi, und wo ist der Rechte Winkel?
Vektor b (in gelb) ist dir Hypotenuse. Der blaue Projektionsvektor ist dir Ankathete und die gestrichelte Linie ist die Gegenkathete.
Denk dran, der blaue Vektor entsteht durch die senkrechte Projektion von b (gelb) auf a (rot). Man geht also immer von der Pfeilspitze von b senkrecht auf den roten Vektor. Dadurch erzeugt man das rechtwinklige Dreiexk
wieso wurde das in meiner schulzeit nie so anschaulich erklärt? es hieß immer das skalarprodukt sei zu abstrakt um es zu veranschaulichen. Waren meine Lehrer inkompetent oder schlicht zu faul?
oh man, ich wünschte ich hätte dich früher gefunden
Besser spät als nie 😎
warum sehen deine vids aus wie die von 3b1b TT
Ein Kanaljuwel.
It helps a lot! Thanks!
You're welcome ✌️
Echt Mega klar gemacht, bravo !