Мой уитель за такое длинное решение б о льше тройки бы не постави л.Есть формул а:чере полусумму мнд ан,корен. Кав из рэницы полусу ммы и каждой ме д ианы
@@зояшерстюк-ы9н Сочувствую. Если вы попытаетесь решать алгебраически, через формулу медианы находить стороны, то получите, что стороны треугольника - иррациональные числа (попробуйте) и решить вам систему будет очень трудно. Потребуется около 15 минут.
@@зояшерстюк-ы9н А если вы имеете ввиду конечную формулу площади треугольника по трем медианам, то можно просто воспользоваться известным фактом, что площадь данного относится к площади треугольника, составленного из медиан, как 4:3. Но за все это на экзамене поставят 0. К сожалению.
@@зояшерстюк-ы9н если у тебя действительно такой учитель, мне тебя жаль. Таких учителей за шею нужно гнать из системы образование. Да тут пришлось повозится с задачей, вспомнить что такое средняя линия треугольника =) Но сама суть в простоте решение. Никаких корней, ни каких квадратных уровнений. Даже сами числа 3,4,5 дают намек на то что тут где то применяется египетский треугольник
3, 4, 5 - это третьи части медиан. Искомая площадь равна сумме площадей трёх треугольников со сторонами 6,8,10 (половинки параллелограммов) - по Герону каждая 24. Ответ 72.
Так эту формулу фактически и вывели в решении. Если бы треугольник не оказался египетским, его площадь посчитали бы по Герону и отсюда как раз и получается формула площади по трем медианам.
Ответ, действительно, мгновенный (условно): делим бо́льшую медиану на три части, получаем пар-мм со сторонами 3 и 4 и диагональю 5, по обратному Пифарогу его площадь (=12) в 6 раз меньше искомой.
Да, можно еще продлить медиану на ее 1/3 и получить треугольник со сторонами 6,8,10. Но задача эта к примеру давалась в университет на вступительных в моей молодости, правда на юрфак!
Достроим еще один такой же только перевернутый на 180° с тороне ВС и вершиной А2 Тогда АА2 будет прямой ММ1=8 АМ=6 а ВМ1=10 т.к. =МС Ну получается, что ВММ1 прямой 6*4/2=12 Медианы делят тре-к на 6 равных 12*6=72
Я рассматривал треугольник АВМ. Нашел АВ=10 из формулы медианы. Ну а дальше рассуждения такие же: 6, 8, 10 - египетский треугольник площадью 24, умножаем на 3, получаем 72.
@@GeometriaValeriyKazakov Нужно ли доказывать для правильного ответа, что египетский треугольник - прямоугольный? Снимают баллы за такое утверждение как очевидное?
Про 6 одинаковых треугольников подумал сразу, и 3,4,5 - тоже понятно что не просто так. А вот куда это всё приткнуть за 5 минут так и не придумал. Вот я тупой. Поразительно. "Тупость - не порок. Или всё-таки порок - как считаете? ))
Правильно, что пытаетесь решить сами. Главное не решить на скорость, а усовершенствовать свой разум. И никакая это не тупость. Даже не думайте об этом.
Вообще-то это приличная задача для поступающих в ВУЗ (она давалась). И очень сильные ученики отличники ее не решали. Вы не смотрите, что здесь пишут олимпиадники.
Еще один способ: медианы равны 9,12,15.Треугольник,составленный из медиан - прямоугольный,т.к. его стороны пропорциональны сторонам египетского тр-ка 3,4,5.Его площадь равна 0.5*9*12=54.Есть теорема о том,что площадь треугольника,составленного из медиан,составляет 3/4 площади исходного тр-ка.Т.о.,площадь исходного тр-ка равнв 4/3*54=72.
Решал похожую, емнип, у индусов, только 3,4,5 были медианами... и забыл как! Вроде так же, но это не точно. Со злости придумал совсем другой способ. Нарезаем на 6 кусочков по схеме, берём 2 кусочка, прилегающие к стороне исходного... и поворачиваем один кусочек на 180° вокруг середины стороны и получаем треугольник со сторонами по 2/3 от медиан!!! Его площадь - 4/9 от площади треугольника, построенного из медиан. Повторяем трюк с двумя другими парами кусочков и у нас 3 одинаковых треугольника общей площадью 4/3 от площади треугольника из медиан!!! В задаче заданы короткие части медиан -1/3 длины, значит искомая площадь - площадь треугольника 3-4-5 умноженная на 4/3*9=12. 6*12=72
@@GeometriaValeriyKazakov Нормальные они, индусы. Только акцент сильный, на грани понимания. Но циферки те же - они их и изобрели :-) И там я не комментирую - только решаю, потом смотрю ролик, часто совпадают, но иногда они такое намутят ... Я приводил ссылку, думаю они не обидятся, если Вы сделаете свой ролик на ту задачу. Задачка с виду замудреная, они так ее и решили но одно построение делает ее решаемой в уме.
![[UA] Eternal Fire проти NAVI | EPL Season 20 Malta](http://i.ytimg.com/vi/chvlsDygrZM/mqdefault.jpg)
Огромное вам спасибо. Спасибо за то, что не даёте утонуть в невежестве .
И вам спасибо.
Мой уитель за такое длинное решение б о льше тройки бы не постави л.Есть формул а:чере полусумму мнд ан,корен. Кав из рэницы полусу ммы и каждой ме д ианы
@@зояшерстюк-ы9н Сочувствую. Если вы попытаетесь решать алгебраически, через формулу медианы находить стороны, то получите, что стороны треугольника - иррациональные числа (попробуйте) и решить вам систему будет очень трудно. Потребуется около 15 минут.
@@зояшерстюк-ы9н А если вы имеете ввиду конечную формулу площади треугольника по трем медианам, то можно просто воспользоваться известным фактом, что площадь данного относится к площади треугольника, составленного из медиан, как 4:3. Но за все это на экзамене поставят 0. К сожалению.
@@зояшерстюк-ы9н если у тебя действительно такой учитель, мне тебя жаль. Таких учителей за шею нужно гнать из системы образование. Да тут пришлось повозится с задачей, вспомнить что такое средняя линия треугольника =) Но сама суть в простоте решение. Никаких корней, ни каких квадратных уровнений. Даже сами числа 3,4,5 дают намек на то что тут где то применяется египетский треугольник
3,4,5 я иду искать египетский треугольник...
Красиво
Согласен.
3, 4, 5 - это третьи части медиан. Искомая площадь равна сумме площадей трёх треугольников со сторонами 6,8,10 (половинки параллелограммов) - по Герону каждая 24. Ответ 72.
Отлично. Рад, что вы подключились к нам.
А еще, можно решить через формулу площади треугольника по трем медианам.
S=4/3√Q(Q-Ma)(Q-Mb)(Q-Mc) где Q полусумма медиан S=4/3√18×3×6×9=72
Так эту формулу фактически и вывели в решении. Если бы треугольник не оказался египетским, его площадь посчитали бы по Герону и отсюда как раз и получается формула площади по трем медианам.
@@OlegVlCh Спасибо за помощь!
Дополнительное построение B1F упрощает решение. Спасибо за видео.
Ответ, действительно, мгновенный (условно): делим бо́льшую медиану на три части, получаем пар-мм со сторонами 3 и 4 и диагональю 5, по обратному Пифарогу его площадь (=12) в 6 раз меньше искомой.
Да, можно еще продлить медиану на ее 1/3 и получить треугольник со сторонами 6,8,10. Но задача эта к примеру давалась в университет на вступительных в моей молодости, правда на юрфак!
@@GeometriaValeriyKazakov Можно. Не уверен, что проще.
Завидую Вашей памяти. Я уже не помню, что было на вступительных.
Достроим еще один такой же только перевернутый на 180° с тороне ВС и вершиной А2
Тогда АА2 будет прямой
ММ1=8 АМ=6 а ВМ1=10 т.к. =МС
Ну получается, что ВММ1 прямой
6*4/2=12
Медианы делят тре-к на 6 равных
12*6=72
Столько классных идей. Хоть книжку пиши.
@@GeometriaValeriyKazakov ;))) спасибо вам
Я рассматривал треугольник АВМ. Нашел АВ=10 из формулы медианы. Ну а дальше рассуждения такие же: 6, 8, 10 - египетский треугольник площадью 24, умножаем на 3, получаем 72.
Да, можно использовать формулу медианы. Правда, она дается в конце 9 класса.
@@GeometriaValeriyKazakov Нужно ли доказывать для правильного ответа, что египетский треугольник - прямоугольный? Снимают баллы за такое утверждение как очевидное?
@@СергейРуденко-к6р Если на ЕГЭ (или 9 - ОГЭ) лучше отметить (типа - египетский, или по обратной Пифагора ...)
А если длины меньших частей медиан не 3,4,5, а a,b,c - как тогда решать?
найти площадь по формуле Герона
@@sacredabdulla5698 Спасибо!
Рассмотреть тр. A1MF, найти площадь по Герону и умножить на 12.
Отвечаю куда приткнуть 3, 4, 5. Соединим В1 с А1, получим египетский тр. А1В1М. Угол А1МВ1 = 90 след. в тр. АМВ1 угол АМВ1 = 90 S тр АМВ1= 8 х 3/2 = 12, а таких треугольничков 6. След. 12х6=72
Отлично!
Про 6 одинаковых треугольников подумал сразу, и 3,4,5 - тоже понятно что не просто так. А вот куда это всё приткнуть за 5 минут так и не придумал. Вот я тупой. Поразительно. "Тупость - не порок. Или всё-таки порок - как считаете? ))
За 5 минут можно посмотреть этот ролик 😂
Правильно, что пытаетесь решить сами. Главное не решить на скорость, а усовершенствовать свой разум. И никакая это не тупость. Даже не думайте об этом.
Вообще-то это приличная задача для поступающих в ВУЗ (она давалась). И очень сильные ученики отличники ее не решали. Вы не смотрите, что здесь пишут олимпиадники.
@@GeometriaValeriyKazakov я шутил. частично.))
красивое решение. спасибо. я использовал формулу, связывающую медианы и стороны. потом площадь - по формуле герона
Еще один способ: медианы равны 9,12,15.Треугольник,составленный из медиан - прямоугольный,т.к. его стороны пропорциональны сторонам египетского тр-ка 3,4,5.Его площадь равна 0.5*9*12=54.Есть теорема о том,что площадь треугольника,составленного из медиан,составляет 3/4 площади исходного тр-ка.Т.о.,площадь исходного тр-ка равнв 4/3*54=72.
Отлично. Это короче всего. Но для профи!
Решал похожую, емнип, у индусов, только 3,4,5 были медианами... и забыл как! Вроде так же, но это не точно.
Со злости придумал совсем другой способ.
Нарезаем на 6 кусочков по схеме, берём 2 кусочка, прилегающие к стороне исходного... и поворачиваем один кусочек на 180° вокруг середины стороны и получаем треугольник со сторонами по 2/3 от медиан!!! Его площадь - 4/9 от площади треугольника, построенного из медиан.
Повторяем трюк с двумя другими парами кусочков и у нас 3 одинаковых треугольника общей площадью 4/3 от площади треугольника из медиан!!!
В задаче заданы короткие части медиан -1/3 длины, значит искомая площадь - площадь треугольника 3-4-5 умноженная на 4/3*9=12. 6*12=72
Правильно. Ну, их индусов.
@@GeometriaValeriyKazakov
Нормальные они, индусы. Только акцент сильный, на грани понимания. Но циферки те же - они их и изобрели :-)
И там я не комментирую - только решаю, потом смотрю ролик, часто совпадают, но иногда они такое намутят ... Я приводил ссылку, думаю они не обидятся, если Вы сделаете свой ролик на ту задачу. Задачка с виду замудреная, они так ее и решили но одно построение делает ее решаемой в уме.
Попутно доказана формула площади треугольника по медианам, для тех, кто знаком с формулой Герона.👍
Да, к сожалению пожалел времени, чтобы сказать про отношение площадей данного и составленного из медиан треугольников: 4 : 3.
Кайфовая задача!👍👍👍
После этой задачи надеюсь каждый сможет построить треугольник по трём заданным медианам!
Да, именно так!!! Такая и была ранее задача. Спасибо, что напомнили.
@@GeometriaValeriyKazakov Ок!