I used another method which does not need knowledge of sin 30 = 1/2. So the solution is more elementary and could be understood by junior form students. The starting point is described as below: Let ABC be the triangle. (A = the angle on the top, B = the obtuse angle, C = 30 degree) Let D be the point on BC (i.e. angle ADB = 45 degree) Join D to a point (call it E) on AC such that DE = DC = DB ...
obviously, the big triangle and the inner small triangle(with 45degree) are simular triangle that you can prove it easily, then the answer = 180-45-30=105
有机会复习当年的几何 感触良多 从解题思维/路上讲 一般有试错法或排除法 一眼看出解题思路的 除非有良好的公式记忆和快速的运算能力 另外一个思路是由果导因法 即要求出目标角度 需要什么条件 进行逆推 我想说的是 中小学数学首先要记住公式 其次找出或发现已知条件所隐含的关系 一步步搭建逻辑关系 环环相扣 解出答案
谢谢播主 辛苦了😂🎉
I used another method which does not need knowledge of sin 30 = 1/2.
So the solution is more elementary and could be understood by junior form students.
The starting point is described as below:
Let ABC be the triangle.
(A = the angle on the top, B = the obtuse angle, C = 30 degree)
Let D be the point on BC (i.e. angle ADB = 45 degree)
Join D to a point (call it E) on AC such that DE = DC = DB ...
我有一个更简单的方法，一条平直线180度，已知平直线上有两个角度，一个45度角，一个30度角，然后180度减去这两个角就等于105度，哈，比她讲这个快多了。
最高點做條垂線，然後跟底邊延長線相交，自成一個直角三角形就夠了吧。四個未知角，四個線性方程，直接換元解就好了。
解法其實很簡單，更多的時間是在說為什麼會出現該解法，解題思路，像抄出答案跟解出答案，有深入學習的才會看，淺學的只會說太難，很正常
我有一个更简单的方法，一条平直线180度，已知平直线上有两个角度，一个45度角，一个30度角，然后180度减去这两个角就等于105度，哈，比她讲这个快多了。
馬上有個淺學的跳出來，數學講求一個證明過程，而非題目裡的數字去拼湊。
@@任由生命肆意燃燒 你说的对，我就是开玩笑的说说而已，哈哈哈
@@zhwilson2437 180度扣掉45度，剩下30度是哪來的? 45度和30度又不共交點，有辦法直接證明三個角加起來會是一條平直線?
先由頂點做垂線做出直角三角形
假定斜邊為2，兩等長之底為x，側邊為1
由於此圖形產生了等腰直角三角形及30/60直角三角形
故延伸之底邊=1-x=√3-2x
x=√3-1，延伸之底邊=2-√3
畢氏定理得斜邊=√6-√2
餘弦定理得：
cos#=
{4x²+(√6-√2)²-2²}/2(2x)(√6-√2)
=(2√3-2)²+(√6-√2)²-4/2(2√3-2)(√6-√2)
然後以下省略，純計算
cos#=-(√6-√2)/4
#=105°
影片中解法的漂亮之處，在於它只需要用到1. 三角形內角和 =180度、2. 等腰三角形的兩底角角度相等，而不需要任何關於三角函數的知識。就這點來說，這題是個小學生程度的問題。當然，用三角函數也絕對沒有錯，不過……嗯，就是個美感的問題。
雖然數學是個重視邏輯的領域，但美感對數學家來說還是很重要的。
我个人比较喜欢以底边为直径，画出一条半圆的方法。当然，前提是中学生学过圆周角。
cot x=cot 30度-cot 45度-1=3^0.5-2
x= -75度+n*180度=105度
資質駑頓，請問怎麼知道是要-1呢
cot30°-cot45°不應該是兩段等長的底邊長度嗎？
我目前的理解是這樣
cot(180-x)=1-(cot30°-cot45°)
-cotx=1-(cot30°-cot45°)
cotx=cot30°-cot45°-1
不過感覺好像多繞了幾步，想問問是否能直接從圖上看出cotx=cot30°-cot45°-1的關係
@@綺羅 我在別的留言有寫的...
我再寫一遍好了
你在左邊做一個直角三角形ABC
let 頂點=A，直角=B，往右依序是C，D=45度，E=30度
let 高=AB=1，BD=1*cot 45度，BE=1*cot 30度，BC=1*cotACB=BE-BD=cot 30度-cot 45度，CD=BD-BC=1-cot 30度+cot 45度
cot ACD=CD/AB*(-1)=cot 30度-cot 45度-1
ACD是鈍角所以cot要*-1
鈍角的判斷跟下面的我就不寫了
噢 我看懂了，
以所求角度畫座標系，設置單位圓
45°角的座標就是（cot30°-cot45°,0）
直角腰三角形底邊為1，因此直接減掉1就是cotx的值
這個方法簡潔有力，感謝大大的分享
@@mayihelpyou5557 您後來的這段解釋我看起來反而怪怪的
BC的長度應該是BC=1-CD=1-DE=1-（cot30°-cot45°)=2-3^0.5，照您這邊的寫法變成3^0.5-1了
而且cotACD應該是(-BC)/AB，而不是（-CD)/AB，畢竟D點並不在單位圓內。
一點困惑，您再看看。
我的做法是帶入，這種題型可以先做一個假設，兩個直角三角形底邊以及直角共用，並且已知兩個在高上面的角度分別為30 60，那麼對應的兩個角則剛好相反
我有一个更简单的方法，一条平直线180度，已知平直线上有两个角度，一个45度角，一个35度角，然后180度减去这两个角就等于105度，哈，比她讲这个快多了。
只要懂什麼是等邊三角，三角總和180度，平線180度，畫些虛擬線，這題所有角度就出來了，基本功的紮實表現，有趣
我有一个更简单的方法，一条平直线180度，已知平直线上有两个角度，一个45度角，一个30度角，然后180度减去这两个角就等于105度，哈，比她讲这个快多了。haha
...
这道题只配做选择题，
从读题到解答只需要2分钟。
从顶点做一个垂线下来，
交底边延长线。
把那两段相等的长度设为Y，
高设为1，
延长线为x，
设未知角为α
x+y=1
x+2y=√3
于是y=√3-1
显然tg（180-α）=1/（2-√3）
容易解出α=105°
那猜也猜出来了😂
那也要有背過tan(5π/12)😮
我有一个更简单的方法，一条平直线180度，已知平直线上有两个角度，一个45度角，一个35度角，然后180度减去这两个角就等于105度，哈，比她讲这个快多了。hahaha
@@zhwilson2437 我以前唸書也是這樣亂寫。沒公式只能拿一半分數
如果，45度和30度角📐换成非特殊的角度， 比如一个alpha，一个beta，有没有通解？😊
找到一个通解，但是感觉很麻烦，要用到反三角函数。
x+y = ctan alpha
x+2y = ctan beta
x = 2 ctan alpha - ctan beta
所求的角度： arctan(x)
有没有简单的解法，用算数就可以解呢？😅
解題不難，難的是解題的思路，當你知道如何解的時候，一切問題都迎刃而解。
我有一个更简单的方法，一条平直线180度，已知平直线上有两个角度，一个45度角，一个30度角，然后180度减去这两个角就等于105度，哈，比她讲这个快多了。mm
@@zhwilson2437 一個45度一個35度 180度減這兩個是105度 你要不要在看看自己錯了那?一直留個錯的答案 不知快有什麼用
哈 比她弱多了。
@@morock5317 把30度写错成35度了，嗯，这是一个失误，但不影响我解题的思路正确
一套角度尺 搞定的事 ，问题不就是求角度吗？ 角度尺又不是作弊器，时代变了 计算器都可以取代 算盘
量角器：沒有我當然難:)
如果是选择或填空题10秒钟我就会得到答案，30、45、75/180-75
我初看到時沒打開，連續看到好幾次，想了一下，還真難解。
用直尺作图,再用量角器量.
這種方法只適用這種情況，剛好全部等邊，應該延伸直角便萬無一失
感覺就是把能看到的角度都寫一寫，最後剛好得到角度😂
obviously, the big triangle and the inner small triangle(with 45degree) are simular triangle that you can prove it easily, then the answer = 180-45-30=105
量角器：嗨！😂😂😂
任意三角形三个角之和为180度 这题不需要辅助线
請問如果寫成算式該如何表達?
解析几何两条直线方程交点就搞定了
同學，左上角往下畫垂線+底邊往左延長，不就是兩個直角三角形疊在一起😂，接下來直接心算就行了吧
我有一个更简单的方法，一条平直线180度，已知平直线上有两个角度，一个45度角，一个35度角，然后180度减去这两个角就等于105度，哈，比她讲这个快多了。
@@zhwilson2437 這也很快
我就是從這邊開始放棄數學的
看完解答 發現你講得我都懂但我都沒想到 果然離開學校太久沒磨練真的都還給老師了
就这个简单的事搞这么复杂😂
不合理。这里用到了三角函数: Sin30°，不是纯几何推导。
实际上这个知识小学好像就学了，作为定理。直角三角板30°的对边是斜边一半。
問30-60-90直角.底邊x2可否等於斜邊? a平方+b平方= c平方 ( 2a=c )可以嗎?
沒什麼大問題
但是...底邊是3^0.5...
高才是1
斜邊是2
所以是高*2等於斜邊才對
我有一个更简单的方法，一条平直线180度，已知平直线上有两个角度，一个45度角，一个30度角，然后180度减去这两个角就等于105度，哈，比她讲这个快多了。haha//
@@zhwilson2437 什麼亂七八糟的
如果不是45度和35度
而是兩個90度的角
依照你的理論幫你算一下哈
那個角就是0度?
@@mayihelpyou5557 你说的对，我是从基于另外一个点是相同的起点位置才说的，老师教的更全面。哈哈哈
@@zhwilson2437 兩個垂直的角
也能是相同的起點阿
不過就是重疊而已
SAS相似，算出邊長比可知左半三角形相似於大三角形
很容易五边相等
求學不分國界～ 對於臺灣酸民的留言我深表遺憾～ 數學很有魅力總是讓人開心🥳
同意～
我有一个更简单的方法，一条平直线180度，已知平直线上有两个角度，一个45度角，一个30度角，然后180度减去这两个角就等于105度，哈，比她讲这个快多了。haha
1. 如果红线部分为90，中线内角是否必定为60？
2. 如果该45不在中点，红线部分是否依然是105？
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没人回复，所以我自己解了，先说结论：用180°减已知角就是个笑话。
1. 如果最右边一样是30°，所求角度为90°，中间的角度将会是约49°（90+49+30=169，不符合啥180°-已知角）
2. 把底线分成4份，如果45°在左起四分之一处，红线部分将为约128°（128+45+30=203，同上）
这只是中线为45°时，【所求角度】和【已知角】的和才会碰巧、偶然、刚好等于180°而已。
請問一下，紅線部份是指所求的角度嗎？中線又是指那裡呢？
@@b68srhr85 红线就是视频里同样左下角部分，中线就是45的那条线（我把中线，中点搞混了，已修改）
@@jackylee8349這題你只需要在45度線上拉一條90度線到問題角，你自然會算 分出2個直角三角形，就是這麼簡單
我有一个更简单的方法，一条平直线180度，已知平直线上有两个角度，一个45度角，一个30度角，然后180度减去这两个角就等于105度，哈，比她讲这个快多了。hahahaha
@@zhwilson2437 这就会有一个问题，45和30的角是不是在同一个点上延伸出来？
如是，那用180来减就没问题。
不是的话为什么可以用180来减？
被演算法帶來這...目前看到解法多是國中程度，包括二元一次方程式...然後留言會出現高中的...這裡的遊戲規則是只要能解題就好，還是有年段之分?
其實如果你想搞個微積分之類的高等數學出來我也很樂意聽
我知道大家都有高深的解法，但是主播用的方法是小學三年級學過的數學知識就能解
留言區什麼時候有這麼多“數學天才”了，笑死
表示支持
高斯再世牛頓重生
直接从最高点引垂线。边长求解
@@weifeng0715 ，英雄所见略同
不錯欸，標準解
做不出来，试过了
@@索索-h5z try again. it worked for me
@@索索-h5z令大三角形的頂點由上逆時針依序為A,B,C,且M為BC的中點，過A做三角形ABC的高AH（顯然，H在BC的延長線上），則可產生兩個特殊角的直角三角形（分別為三角形AHM,AHC)，所以容易知道AH=HM,HC=根號3×AH,
不失一般性，假設BM=CM=1,HB=x,由上述的兩個式子可得HM=HC÷根號3，即1+x=(2+x)÷根號3，解出x,然後應該可以由AH,HB的比例發現角HBA=75度，所以角ABC=105度
這方法雖然複雜了點，但在很多題目都通用（其實跟使用三角函數類似）😊😊😊
画出来，用量角器
數學合格過嗎？
正弦定理？
说的明显是初中的平面几何题呀
45度的反邊就是135度~~再來就是 哪一個三角形 某一邊銳角45度 還會有其他角度的? 三角形定律內角三個加起來180.....一個45 接下來你要怎麼畫出來這個三角形?
代數可以在1分鐘內讓6年級學生瞭解，這樣解題太複雜
很明顯是相似三角，180-45-30就是答案，為甚弄到那麼複雜
为了解题者练习使用已学知识，出题比解题难得多！
180-30=150/150除2=75/75不是答案嗎？
對不起沒看清楚
角度，我求你了
這題肯定不容易，就是忽略了sin 30°=0.5。
不難啊
做兩次正弦定理就出來了
性質有記熟的話
國二下的學生也做得出來
關鍵是要有想像力跟觀察力
不理解為什麼可以知道中間是等邊三角形呀？
底邊長度兩段相等，設長度為2a，看綠色線段右邊的三角形，根據sin30度=1/2斜邊長度，可以得知綠色線段等於a，再看綠色線段與左下角那段底線(45度往左到夾60度夾角)，這兩段都等於a，連接輔助線像影片中那樣得到中間的三角形，你會發現頂角是你做綠色輔助線得出的60度，夾60度的兩邊是等長的，（180-60）/2=60，所以這個三角形是正三角形
不需要辅助线，45度角的邻角是135度。接下来就是一次线性方程，很简单嘛。
如何 不會
一猜就是105°
這個人的寫的1，如果不聽他說，跟本看不出他在寫1
没看到 哪说了 45°的点 是中点。
左右符號標示兩邊等長
別問我怎麼看出來的，我一眼就覺得左下的三角形左右顛倒過來就是了
我只能用反三角表示，180-arccot (2-根号三）
為什麼不直接artcot (3^0.5-2)....
@@mayihelpyou5557 因为我反三角函数也忘的差不多了😂
直接列方程啊
我有一个更简单的方法，一条平直线180度，已知平直线上有两个角度，一个45度角，一个30度角，然后180度减去这两个角就等于105度，哈，比你这个快多了。我觉得我可以当你的老师了。哈哈哈哈
数是这么凑，但是为什么？如何证明要求的那个角就是180°-45°-30°？
😮我想問問～這個用在科學上是哪方面的用途呢？為啥我們人要學這個？
數理思考的底層邏輯學好才回有正確的科學推導
你這個問題有很多人問過哪
以前也有人問我們人類為什麼要學阿拉伯數字呢
你也可以不學的呢
單純挺好的
它給的角度用三角函數的特殊值很好處理，只需要知道tan(75°)=2+√3
不需要知道也是可以的
tan^-1 (2+√3)如果不給分
你可以考慮打死他
秒懂！
我求學的時候會，後來就把他忘了，實在是不知道有啥用
這叫非常簡單😮😮😮？
有種東西叫量角器
太繁琐了，再有类似题，直接让学生180-已知两角之和。别问为什么
就是这么简单，还老师在网上解题？什么水平？😄😄
这本来就是小学三年级的几何图形 被搞的好像在解量子力学了
...教育界就是有你們這群人才會腐敗
@@tomzeng9239哥，你不會當真了吧？
媽的！解數學題別問為什麼是要怎麼解？
量子力學好簡單別問為什麼，我講完大家都了解量子力學了吧！
這邊留言區素質怎麼這麼奇葩...
真费劲😂就是三角180,减30减45,
為什麼是最重要的，不然很多題目猜猜就有了
我要反省了😢
请外造一个直角，直接求谢谢
谢谢
二元一次方程
钝角
🤔🤔🤔🤔我本身比較簡單,會看成一個大三角看，直線上所有角度相加總和是180度，將180減去其他2角，就是105度😮😮
直線上所有角度相加總和是180度没有这回事。你画个垂线就不成立。
你是在搞笑嗎
這三個三角形是30+45+75=180?????????
只有比較簡單這一句
我覺得沒有問題
@@mayihelpyou5557 你寫每個字我都懂，但合在一起，完全唔明你講什麼？
@@sunligthblocks6380 三角形內
在這條線上
總共有四個角
你只有計算三個=180
少計算一個是搞笑嗎
我才是完全不明白你講什麼啊
@@mayihelpyou5557 搞笑？四個角？哪來四個角？最終你求的是哪一個角？中間條線你理來干什麼？再問一句所有三角形的角，切下來，合併，是否能併成一條直線？角總和是否180度？
二元一次方程使用逻辑关系结果就出来了
说这种事非常简单，就好像事后分析股票走势，你只要在最低的地方买，在最高的地方那卖，就可以赚到很多钱，是不是非常非常的简单啊！？呸！
很難嗎？？
是你講得很難
非常非常的简单，你会，就是非常非常简单。
頭腦說是60
用量角器畫一次就好了
你的1是我見過最像7的，這樣的寫法太容易看錯。
直接拿量角器量就知道是105度了 easy~~~
150-135=15，15×2=30，135-30=105
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這他媽的簡單，高三只用五分鐘
评论区一堆眼高手低的，看着真好笑。
我把图截下来自己做了下，想要用到底边中线这个条件基本上只能做视频里的那条辅助线，我暂时也没想到其他方法
@@索索-h5z試試中點做中垂線交斜邊後連成等腰三角形？
@@大家好2 中垂腺做重心比較不好算
不如用中線做外心
BOC=360-2*鈍角A=2*(30+45)=150
A=105
@@索索-h5z 還有很多方法的
三角形五心拿去隨便操作
至少都有15種方法
@@mayihelpyou5557確實，用外心可以很漂亮的求出，但我可能沒看的那麼快，我多用了一次全等三角形❤❤❤❤❤
算出這個問題的答案，代表「數學」的知識高人一等嗎？
真有這麼難嗎？我還沒看片子光看影片封面就解出來了。
小学生竞赛？
@@程先生一派胡言 是的
这个简单。
一個圓是360度，半圓是180度，180-45-30
@@凡夫？？
@@凡夫蛤？我怎麼有點看不太懂，能解釋一下嗎？謝謝
上学时我就对这类问题感到奇怪，你用量角器量一下不就行了么，干嘛那么费劲求来求去的死心眼子。
习近平跑十里山路过来表示不会
底邊兩個相等，代表上面的角也是除以二，從右三角形可知上面的角是15度，大三角形上面的角等於30度，剩下就出來了
跟45度 有關係？
tanx=cos30sin45/(sin15-sin30cos45)🎉
所以x= 105 或 285（捨去）🎉❤
180-30-45=105 PURFECT
真的非常非常简单吗？ 我看你解释我还是不会，我真笨😂
經濟若再壞下去，再怎麼會算也是白算。
要什么辅助线啊。两个未知数，列两条三角形的180度的等式，一分钟解决
180 - 45 - 30 = 105
小學數學
106-1=105，小学数学
115
本来很简单的一道题被你搞得一团糟 你的几何确定是在中国学的？
蛤？你在說啥？解釋不？什麼叫做搞的一團糟？
@@大家好2他可能懶得回你，我來幫忙解釋一下。
圖中有三個三角形，利用每一個三角形的內角和等於180度即可簡單解出。
@@wd2620 請問要怎麼利用每個三角形的內角和等於180度就可以簡單求出，能不能給個簡單的過程，非常感謝
@@wd2620 除了上面那个15度，中间那个135度以外，未知角度有两个，独立的角度条件只有一个（即三角形内角和180度），必须要用到下面的等边条件才能求出两个未知角。
未知数的个数小于等于独立条件的个数，问题才有唯一解。