Lagebeziehung Gerade Ebene | Gerade in Parameterform, Ebene in Koordinatenform

In diesem Video zeige ich, wie man die gegenseitige Lage einer Geraden und einer Ebene bestimmt, wenn die Gerade in Parameterform und die Ebene in Koordinatenform gegeben ist.
Übrigens: Dieses Video ist Bestandteil einer Serie; das andere Video ( • Lage Gerade Ebene (Ger... ) behandelt den Fall, dass die Gerade und Ebene in Parameterform angegeben sind.
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Struktur dieser Lektion:
0:27 Es gibt drei Möglichkeiten der Lage von Gerade und Ebene im dreidimensionalen Raum:
a) Gerade läuft parallel zur Ebene
b) Gerade verläuft innerhalb der Ebene
c) Gerade schneidet Ebene in einem Schnittpunkt
Alle drei Möglichkeiten werden an einem konkreten Beispiel vorgemacht.
1:52 Beispiel 1: Gerade parallel zur Ebene
5:25 Beispiel 2: Gerade verläuft in der Ebene
6:57 Beispiel 3: Gerade schneidet Ebene; inklusive Bestimmung des Schnittpunktes (8:46)
9:06 Zusammenfassung
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Euer mathehoch13-Mathecoach

[@abysswatchers3501]

Wenn die Aussage nicht wahr ist, bedeutet das automatisch dass g parallel zu Ebene ist? danke, ich bitte um schnelle Antwort

[@Mathehoch13]

Auf welche Stelle im Video beziehst du dich? Bitte Zeitangabe

[@abysswatchers3501]

Bei 5:03​@@Mathehoch13

[@Mathehoch13]

Korrekt. Wenn die Aussage nicht wahr ist, dann ist die Gerade parallel zur Ebene. g und E haben keine gemeinsamen Punkte.

[@abysswatchers3501]

@@Mathehoch13 weil mein Lehrer Sagte wenn die Skalarprodukt von normalenvektor und dem Richtungsvektor der Gerade 0 ist, dann sind die parallel, mein lehrer hat mich irritiert

[@Mathehoch13]

Bei der Aufgabe wurde der Nachweis nicht über das Skalarprodukt geführt, sondern durch Einsetzen der Geradengleichung in die Koordinatengleichung der Ebene. Man kann das auch über das Skalarprodukt machen. Wenn Skalarprodukt von Richtungsvektor und Normalenvektor der Ebene gleich Null ergibt, dann liegt die Gerade parallel zur Ebene oder liegt in der Ebene... Welcher Fall vorliegt, muss mit der Punktprobe bestimmt werden. Wenn der Stützpunkt der Gerade in der Ebene liegt, dann liegt auch die Gerade in der Ebene...
Siehe dieses Video: ua-cam.com/video/QTTF3Xf9KVs/v-deo.html

[@agnut9119]

ein riesen Dankeschön an Dir:)

[@Mathehoch13]

Gerne. Freut mich, dass ich helfen konnte :D

[@casel4075]

Moin du machst wirklich gute videos, verstehe alles genau und kann gut folgen
👍

[@Torlofaz]

Sehr starkes Video, wirklich sehr gut zusammengefasst.

[@Mathehoch13]

Danke 😊

[@yas4323]

Sehr gut erklärt ,danke ☺️🙏

[@tomschulz8520]

Wenn jetzt die Ebene in Parameterform ist, könnte man dann diese in die Koordinatenform umwandeln und dann den im gezeigten Rechenweg verwenden?

[@violaaa3385]

Vielen Dank!

[@snoopy1970]

Wichtige Frage: Kann man nicht das Skalarprodukt mit dem Normalenvektorn der Ebene und dem Richtungsvektor der Geraden bilden? Wenn diese senkrecht aufeinander stehen, sprich das Skalarprodukt 0 ergibt, dann sind Gerade und Ebene parallel?

[@Mathehoch13]

Ja, kann man. Dann muss man nur noch die Punktprobe mit Geradenpunkt in Ebenengleichung machen, um zu gucken, ob die Gerade evtl. in der Ebene liegt.

[@snoopy1970]

@@Mathehoch13 Vielen Dank! Mit Punktprobe meinst Du, dass ich jetzt nur noch den Ortsvektor in die Ebenengleichung einsetzen muss als die Koordinaten mit den Variablen (wie in diesem Video)?

[@Mathehoch13]

Genau 🙂

[@Laura-mu6jo]

Sehr gutes Video👍🏼
Frage: Wie würde ich vorgehen, wenn eine Koordinate der Ebene fehlt bzw. nicht angegeben ist, aber die Gerade wie in diesem Video in der 3D Form geschrieben ist? Also Beispiel für Ebene: 5x2 - 7x3 = 13

[@Mathehoch13]

In dem Fall würdest du die x1-Koordinate der Geraden einfach nicht einsetzen. Genaugenommen hat das x1 in der Ebenengleichung ja den Koeffizienten Null. Und wenn du die x1-Koordinate der Gerade einsetzt, würde sich ja durch die Multiplikation mit Null dieser Term aufheben...

[@amreiwae9459]

aber die gerade kann doch auch windschief zur ebene sein oder nicht?

[@amreiwae9459]

achso nein stimmt dann würden die sich ja schneiden

[@Sacknase381]

geht das auch wenn die ebene in koordinatenform und die ebenein parameterform gebegebnm sind

[@redgarou459]

stark thx

[@Chris-it4fe]

kooorrekt

[@EchterBonito]

Woher weiss man dass die erste Gerade parralel zur Ebene ist?