’23년 공학수학(1) 강의 시리즈를 새롭게 촬영하였습니다. ‘21년 강의 대비 더 많은 문제를 제공하고 더 다양한 수학 개념들을 설명해드리겠습니다. 여러분들이 공학수학 A+를 받을 수 있도록 최대한 도와드리겠습니다. [강의 재생목록 링크] ua-cam.com/video/rKiBSJ6a4mY/v-deo.html [강의자료 다운로드 및 질의응답 G드라이브 링크 (’23년)] drive.google.com/drive/folders/1zNij_cq_SWXRFwdVOsQ8X0Rx6MwCxnyH [강의 자료를 일괄적으로 출력하고 싶나요?] 1. 우측의 "전체다운로드" 클릭 (또는 Shift+클릭을 통해 강의자료 일괄 다운로드) 2. PDF 병합프로그램 (한컴PDF, 등)을 이용하여 PDF 병합 3. 병합된 PDF파일을 출력 [질문이 있나요?] 1. 강의 자료 마지막 장에 있는 "선배들의 질의 응답"을 참조해주세요. 2. 최대한 많은 사람들이 공부할 수 있도록 여러분들의 질문은 유튜브 댓글로 부탁드립니다. 3. 질문을 하실 때는 항상 구체적으로 본인이 모르는 것을 설명해주세요. 4. 식이나 그래프가 복잡하여 댓글로 표현이 힘들다면 본인(질문자) G드라이브에 사진을 업로드 후 공유 링크를 유튜브 댓글에 적어주세요. 확인 후 답변 드릴게요.
엔지니어님이 촬영하셨던 21년 공수1 강의를 모두 듣고 난 뒤, 복학하기 전에 22년 겨울계절학기에 공수1을 수강했었습니다. 엔지니어님 강의가 정말 너무나도 큰 도움이 되었었고, 중간기말 모두 100점 맞았고 분반 1등까지 했습니다! 입이 마르도록 감사하다고 말해도 부족할 판이네요. 좋은 강의 진심으로 감사드리고 공수2도 감사히 듣겠습니다!
양질의 자료 정말 감사드립니다. 매번 보면서 많은것을 느끼게합니다. 덕분에 공부를 하면서 배워가고있는데 고민이 하나있습니다. 다름이아니라 고등수학이나 대학수학 즉 미분적분학에 나오는 개념들을 까먹어서 공업수학을 풀때 계산과정에서 막히는 부분이 많이 있습니다. 예를들면 y= tan세타로 치환하여 적분을 하는등 이런 사소한 부분에서 계산이 막혀버립니다. 그래서 이것을 해결하기 위해 미분적분학을 다시한번 복습을 할지 아니면 이렇게 막힐때 마다 인터넷을 통해 조금씩 해결해 나가야하는지 모르겠네요.. 시간이 많이 없다보니 후자의 방법을 사용하고 있는데 이런 방법이 수학공부때 좋지 않는 영향을 미칠까요? 혹시 엔지니어님은 어떤것을 추천하시나요?
얇은 공책을 하나 구매해서 앞으로 막히는 적분들을 거기에 다 정리해보세요. 시간이 많다면 고등학교 수학부터 꼼꼼하게 복습하라고 말씀드리고 싶은데 시간이 많이 없다면 적분 문제들을 노트에 정리하면서 공부하는게 좋습니다. 가장많이 사용되는 적분 스킬은 크게 치환적분, 부분적분이 있으며 삼각함수 공식이 보조적으로 활용됩니다. 그래서 앞으로 적분 문제 푸시면서 막히는게 있다면 1) 인터넷에 검색 또는 www.integral-calculator.com/ 에 적분을 입력해서 거기서 제시하는 해설보기 2) 핵심 풀이 메커니즘이나 새롭게 배운거 노트에 정리 만약 더 많은 적분문제 많이 풀고 싶다면 1. 대학교 미분적분학 교재의 미분, 적분 연습문제 (단순 계산 문제들) 풀기 2. google에 mit integration bee questions 검색해서 pdf 다운 받고 낮은 level 문제들 풀어보기
질문있습니다. 35번문제 질의응답에 풀어주신 것을 보면 y'=y-y^3을 y'=-(y^3-y)로 두고 부분분수로 푸십니다. 그러면 y'=y-y^3그대로 두고 풀어도 답이 동일해야 하는데 다르게 나옵니다. 또한 질의응답에 적어주신 답을 보면 y^2/(1-y^2)으로 적혀있는데 질의응답대로 계산하면 y^2/(y^2-1)아닌가요?
공부하다가 대신 답글 달아요. 적분상수 c로 치환한 것 그 자체의 숫자는 양수맞아요. 여기서 적분상수를 통해서 부호 상쇄 시킨다는 개념은 절댓값 y가 잘댓값을 떼고 나왔을 때 원래 y의 값이 양수면 드대로, 음수면 -y가 되니 여기서 딸려나온 마이너스(-) 가 우항으로 갔을 때 마이너스(-)ce^x이 되고 -c도 또 하나의 상수이기에 그냥 또 다른 상수 c로 치환된다는 개념 같습니다.
아 Q15 읽고 왔는데요 그냥 (1+x2+1)dx 적분한 거를 arctanx로 암기를 해도 될까요 32:40 arctan는 이해를 하였는데 저기서 갑자기 arctan가 나온 이유는 무엇인가요? (1/1+y2) dy 적분한 것이 왜 갑자기 arctan가 된 것인지 모르겠네용
무조건 암기는 절대 안됩니다. 항상 정확히 이해가 선행되어야 합니다. 1/(1+x^2) 의 적분 결과가 arctan(x) 가 되는 과정에는 x=tan(t)로의 치환적분이 있습니다. 치환적분에 대한 개념 그리고 역함수의 개념을 정확히 이해하신 후 1/(1+x^2)을 적분해야 합니다.
안녕하세요 , 곧 30을 앞두고 편입이라는 선택을 해서 목표하는 학교에 잘 들어왔지만, 공부가 비어있던 세월에 도저히 현역들을 따라가기가 힘들어서 유튜브로 공학수학 기초부터 찾아보던 중에 선생님 강의를 찾게 되었습니다. 많은 도움이 될거같아 미리 댓글 달아둡니다. 이런 높은 퀄리티를 무료로 제공해주심에 너무나도 감사드립니다. 열심히 공부해서 멋진 공학도가 되겠습니다. 감사합니다.
안녕하세요 저는 이제 2학년으로 올라가는 화학공학과 학부생입니다. 평소에 수학을 잘 못하기도 하고 변명일 수도 있겠지만 제가 가지고 있는 장애때문에 학교수업 참여가 어려워 1학년 대학수학조차도 간신히 수강할 지경이었습니다ㅠㅠ 그래서 2학년으로 올라가기 전에 공수를 미리 예습하고자 인터넷을 검색하던 도중에 이 채널의 소개를 발견하게 되었고 계속해서 돌려보는 중입니다. 미적분에 자신이 없었는데 이 강의가 정말 큰 도움이 되었습니다. 감사합니다🍀
좋은 강의 감사합니다 선생님. 군대 전역 후 2학년으로 복학해서 이번학기에 공업수학을 듣게 됐습니다. 그렇다 보니 선생님의 강의를 듣고 예제문제를 푸는 과정에 있어서 강의 내용은 이해했지만 사소한 적분 공식이나 적분 개념들이 잘 생각이 나지 않아 문제 풀이에 어려움을 겪고 있습니다. 그렇다보니 사실 풀이 첨삭이나 질문을 하려고 해도 제가 어떤 개념을 모르는지도 파악이 되지 않습니다. 이런경우에는 어떻게 해야할까요? 따로 해설은 제공하지 않으시는 것 같은데 혼자서 모르는 개념을 찾아보면서 문제를 풀어나갈 수 있는 방법이 있을까요?
안녕하세요 칼복학전에 군대에서 틈틈히 강의 듣고 있는 학생입니다 ! 다름이 아니라 각각의 연습문제에 대한 해설강의나 풀이과정을 올려주실 수는 없는지 부탁드립니다ㅠㅜ 기존의 개념들을 많이 잊은 상태에서 수특 미적분 하나 풀고 이 강의를 들으며 공부중인데 아무래도 오랜기간 수학을 안풀다보니 기본적인 개념들이랑 식 전개 과정에서 계속 실수를 하는지 답변이 많이 이상하게 나오더라구요.. 풀이 과정이나 해설이 있으면 비교해가며 공부하고 싶은데 그게 없으니 많이 힘듭니다ㅠㅜㅜ 한 두 문제도 아니고 일일이 댓글로 다 질문하기에는 양도 워낙 많아서 조금 어려움이 따르는데 혹시 풀이 과정이나 해설을 올려주실 수 있는지 여쭈어봅니다...!
지금 당장은 해설 작업은 계획되어 있지 않습니다. 공학수학 내용은 유형이 정형화되어 있어서 풀이과정은 단순합니다. 다만, 적분계산 과정에서 학생들이 실수를 많이 하는데 많이 연습하고 푸는것밖에 없다고 생각합니다. Google에 Integration Calculator라고 검색하시면 적분계산기가 있습니다. 해당 적분계산기에 적분하고자 하는 함수를 입력하면 결과와 풀이과정을 자세히 알려줍니다. 심지어 다양한 방식도 소개하므로 적분계산기를 이용해보세요. 그리고 본인이 실수하는 부분들을 따로 정리한 다음 그 부분을 집중적으로 공부하시고요.
아직 공수2 강의는 구체적으로 계획되지 않았습니다. 공수1 강의를 마무리 하고 생각해보겠습니다. 대부분의 학교에서는 공수2에 벡터미적분학 단원이 포함합니다. 그런데 여기서 배우는 벡터미적분학은 대학교 1학년 2학기 대학수학(또는 미적분학)에 등장하는 벡터미적분학과 내용이 95%이상 일치합니다. 그래서 공수2 예습을 목표로 공부하신다면 벡터미적분학보다는 편미분방정식을 공부하는것을 추천합니다.
안녕하세요! 우선 양질의 강의 정말 감사드립니다. 다름이 아니라 제가 대학 수학 중 미분적분학을 듣지 않고 고등학교 미적분 베이스로 강의를 듣고 있는데, 예제 3번이나 연습문제 레벨 3 40번 문항과 같은 문제에서 막히게 됩니다. 미분적분학에서 다루는 내용들인가요? 미분 적분학을 먼저 공부하는 게 맞나요?
안녕하세요 인문대에서 공대로 전과한 학생입니다 교육과정상 이번학기에 수1수2는 넘기고 바로 공학수학1을 듣게 되어 이 강의를 듣고자 하는데요, 본래 문과였던 터라 그 전에 고등학교 이과 수학 인강을 한번 돌릴지 미분적분학 1/2 를 한번 돌릴지 고민입니다 무엇을 추천하시나요? 항상 양질의 강의 감사드립니다❤
연습문제 38번 풀때 질문이 있습니다. 저는 분모 분자에 cosx를 곱해서 분모를 1-(sinx)^2로 바꾸고 sinx를 t로 치환 후에 부분분수 분해로 문제를 풀었는데 답이 살짝 다르게 나오더라구요. 제 풀이 방법도 납득할 수 있는 풀이인지 궁금합니다. 맘같아서는 풀이를 사진으로 올리고 싶은데 그렇지 못하는게 살짝 답답하네요ㅠ
@@족제비-g7d 개인 G드라이브에 사진 업로드 하고 링크공유 설정해서 링크를 댓글에 달면 됩니다. 간혹 유튜브에사 링크 자동인식해서 삭제하는 경우가 있으니 앞에 https:www. 은 지우고 올려주세요. 링크공유 설정하는 방법은 강의자료 중에서 0강 오리엔테이션을 참조해주세요.
여러개의 적분 상수를 합치거나 또는 풀이 중 적분 상수에 계수가 붙었을 시에도 그냥 무시하고 적분 상수 문자 c 하나로만 표현 가능한 것으로 이해했는데, 맞을까요?? 그리고 레벨1에 3번을 풀어봤을 때, 적분상수의 부호에 따라 답이 달라지던데, 부호와 관련해서도 +나 -가 상관이 없는지도 궁금합니다!
1. n계 ODE에서는 n개의 적분상수가 필요하며 1계 ODE에서는 결국 하나의 적분상수만 있습니다. 이것을 합치는 과정마다 각각 c1, c2, c3, c4, ... 라고 새롭게 정의해도 되기는 하지만 결국 하나의 적분상수입니다. 가급적이면 그냥 모두 c라고 표시하는것을 추천드리는게 2계ODE에서는 2개의 적분상수가 등장해서 각각 c1, c2로 구분해야 하는데 만약 c1, c2에서 합치는 과정이 발생할때마다 c3, c4, c5, ...계속 만들어 낸다면 나중에 서로 구분하기 어렵습니다. 2. 부호는 전혀 상관없습니다. 적분 상수 관련된 질문은 강의자료 마지막장에 예전 선배들의 질의응답코너에 작성해두었으니 그 부분을 참조해주세요. 3. c e^(x-y+1) = c e^(x-y) e 이고 e도 결국 오일러상수이므로 ce 를 또 다른 상수 c 로 치환해서 c e^(x-y) 로 적은것입니다. 둘 다 정답입니다. 다만 저는 적분상수 치환과정을 한 번 더 거쳤을 뿐입니다.
추가 질문이 있습니다! 22번 문제에 e의 지수가 몇번을 풀어봐도 1/x+1로만 나오는데 어디서 실수한 것인지 모르겠습니다 ㅜ 혹시 풀이 과정을 올려드려야 할까요? 그리고 21번 푸실때 secx를 적분해서 푸시는지 아니면 부분분수를 가르고 푸시는지 궁금합니다..! 전자로 했을땐 최종 답 까지 구하기가 복잡하더라구요 ㅜ
안녕하세요 제가 교재 문제를 푸는 중 도통 모르겠어서 질문을 드립니다. 1.1 기본개념,모델링이라는 챕터인데 y'' = -y 라는 식을 풀으라고 하는데 솔루션을 보니 갑자기 sin x와 cos x 가 나오는데 이건 어떤 식으로 푸는 문제인건가요? 2계 상미분 방정식 아닌가요? 그런데 아직 2계 상미분은 안 배웠습니다
안녕하세요 영상 너무 잘보고있습니다 감사합니다 39번 연습문제에서 해설에 tan(y/2)=t가 어떻게 나온지 잘 모르겠습니다 또한 (1 - cosy) / (1 + cosy) = t ^ 2에서 (1 - t ^ 2) / ( 1 + t ^ 2 ) = cosy 라는 식이 어떻게 유도된지 모르겠습니다 답변주시면 감사하겠습니다
tan(y/2)=t의 치환은 tangent half angle substitution 또는 Weierstrass substitution 이라고 불러지며 위대한 수학의 발견 중 하나입니다. 어떤 증명이나 유도로 나온 결과가 아닌 이렇게 치환해보니 문제가 잘 풀리는 Case이죠. 해설에 보충설명으로 적어두었고 업로드 했으니 해설파일을 다시 확인바랍니다.
안녕하세요. 전기공학을 학은제로 수료하려는 직장인입니다. 문과 졸업에 대학은 비지니스쪽 전공이였는데요. 대학때도 대학수학은 잘하던 편이였습니다. 전기공학에는 공학수학이 있더라구요. 다른 과목도 걱정은 되지만 공학수학이 걱정되던차에 이 유투브를 보고 예습을 해보려고 합니다. 하지만 제가 고등학교때 수학이 기억이 거의 안나거니와 문과 수포자였던터라 중간중간에 기본적으로 알아야 하는 부분을 모르더라구요. 그래서 고딩 미적분도 검색해보고 왔는데 이건 뭐 수1 수2까지 배워야 할것같이 다들 연관이 있어서 지금 너무 아득해 졌는데요. 일단 알려주시는 유투브로 공부하는 것이 좋을까요? 아니면 고등학교 수학 어느 부분 까지는 이해하고 와라 이렇게 어드바이징 해주실수 있으실까요? 조언 부탁드립니다 감사합니다.
1. 시간적 여유가 없고 졸업이 목적이라면 : 개념+기출 위주로 공부하시고 어려운 문제들보다 쉬운 예제 수준의 문제들을 많이 풀어보세요. 2. 시간적 여유가 충분하고 졸업보다는 수학이라는 분야에 매력을 느끼고 깊이있게 그리고 확실하게 이해하고 싶다면 : 중학교 1학년부터 대학교 1학년까지 모든 교육과정을 펼쳐보시고 그 중에서 함수/방정식과 관련된 내용들 중 모르는 내용들은 낮은 교육과정부터 차근차근 이해를 하면서 따라오시는것을 추천드립니다.
좋은 질문입니다. y=0인 경우와 0이 아닌 경우 이렇게 두 가지로 나누어서 풀면 될 것 같네요. 1) y가 0이 아닌 경우: 영상처럼 풀면 되고 2) y가 0이라면 y=0을 주어진 ODE에 대입하면 성립 -> 하나의 해로 인정됨. 그런데 최종해 y=c e^x 에서 c=0이면 y=0이라서 결국 y=ce^x는 모든 경우를 포함하고 있습니다.
@@ODE_PDE 교수님 답변 감사합니다! 근데 미분방정식에선 y가 값이 아닌 함수이므로 단순히 y=0이 아니라 y가 모든 x에 대해서 0이 아니란 조건이 필요한 것인지 헷갈립니다. 만약 저 방법으로 y 식을 구했는데 y=e^x(x-1) 라는 결과를 얻으면 x=1 일때 y는 0이므로 처음에 y를 나누는 것이 가능한건지 궁금합니다!..
좋은 질문이고 깊이있게 탐구해볼만한 주제네요. 우선 질문자님께서 만족하실만한 답을 드려야 하는데 저도 깊이있게 생각해본적이 없는 부분이라서 떠오르지가 않네요. 제 가설은 "최종 일반해를 구하면 결국 해당 조건 (나누는 항이 0이 되게 만드는 경우)에서 자동으로 제외된다" 입니다. 예를들어 x y'=1 이 있다면 dy=(1/x) dx -> y=ln|x|+c 여서 로그 조건에 의해 x는 0이 될 수 없습니다. 또 다른 예는 x y'=y의 경우 같은 맥락으로 로그 조건에 의해 x, y는 둘 다 0이 될 수 없으므로 나눌 수 있고요. (결과론적이기는 합니다.) x^2 y'=1 의 경우는 dy=(1/x^2) dx -> y=-1/x +c 여서 결국 x가 0이 될 수 없고요. 제 가설에 반례를 찾아봐주세요. 좋은 질문입니다.
선생님 과제를 하다가 (1-y^2)^1/2dx - (1-x^2) 1/2 dy=0라는 식이 있는데요, y(0)= 1/2x(3)^1/2 이 식은 적분도 안되고 서적을 확인해 보니 정적분으로 표현하라고 나오더라고요 이럴 때 어떻게 해야 하는 지 잘모르겠습니다. 그리고 이 식 형태는 dx 앞에 x에 대한 정보가 dy 앞에서는 y에 대한 정보가 없기 때문에 완전도 적분인자도 아니라 일반 변수 분리 문제다 라고 파악 하고 가야 하나요 ??
1. 적분인자 풀이법보다 변수분리 풀이법이 훨씬 쉽기 때문에 변수분리로 푸시면 됩니다. 1계ODE에서 변수분리가 가장 쉽습니다. 2. 앞으로는 정적분 형태가 최종답인 경우가 자주 있습니다. 부정적분 결과를 모르는 함수들이 굉장히 많습니다. 대표적인 예시로 sinx/x, e^(x^2) 등이 있죠. 그래서 적분 형태로 작성만 해주고 실제 계산은 컴퓨터가 해주도록 합니다. (정적분 계산은 넓이 계산이므로 단순한 컴퓨터 코딩만으로 쉽게 구할 수 있습니다.) 3. 문제와 문제풀이과정을 다시 작성부탁드립니다. 촬영해서 G드라이브 업로드하고 공유링크 보내주세요.
선생님 제가 이제 중간 고사를 보기 전에 머릿 속에 한번에 정리 하려고 다시 문제를 풀다 보니 문제 구조에 대해 파악해봣는데요. 선생님이 그 일반 변수 분리 방식으로 푸는 방식들이 크게 보니 아예 비선형이거나 별 특징 없는 이도 저도 아닌 구조도 있지만, 선형상미분방정식이랑 베르누이, 리카티 방정식 중 뭔가 0으로 꺠져 있는 형태 인 것 같아서요. 선형상 미분은 대개 y'+p(x)y= r(x)에서는 r(x)가 0으로 제차 형식이거나 베르 누이에서 p(x)가 0인 형식으로 식이 구성 되있거나, 리카티에서도 마찬가지로 p(x)가 0인 구조 들을 변수 분리로 푸시는 것 같더라고요 혹시 몰라서 변수 분리가 아닌 선형상미분이나 베르누이나 리카티로도 풀어봤는데 선형상미분 방정식을 제외하고는 식이 쓸데 없는 과정들이 생기는 거 같아서요.. 맞나요 ?? 그래서 전에 답글 주실 때 1계 ODE는 변수 분리 방법이 가장 쉽다고 답글 달아주신고요
80 갤런의 탱크에 처음 1/8 Ib/gal의 농도로 소금물이 채워져 있다. t=0일때 농도 1lb/gal의 소금물 농도의 용액이 분당 4gallon씩 유입되고 잘 저어진 용액이분당8 gallon씩 탱크에서 유출된다. 12 분일 때 탱크 안의 소금의 양을 구하는 문제인데요! 소금의 양을 y(t)로 놓고 y(t)=40-30e^(-0.1t) 라고 식을 구했습니다 이 식이 맞는지 잘 모르겠어요ㅜㅜㅜ 봐주실 수 있나요
![공학수학(1) [02강] 1계ODE - 치환변수분리 (2023년 Ver.)](http://i.ytimg.com/vi/eQKd-e4lFkI/mqdefault.jpg)
![공학수학(1) [02강] 1계ODE - 치환변수분리 (2023년 Ver.)](/img/tr.png)
![공학수학(1) [03강] 1계ODE - 완전상미분방정식 Exact ODE (2023년 Ver.)](/img/n.gif)
’23년 공학수학(1) 강의 시리즈를 새롭게 촬영하였습니다. ‘21년 강의 대비 더 많은 문제를 제공하고 더 다양한 수학 개념들을 설명해드리겠습니다. 여러분들이 공학수학 A+를 받을 수 있도록 최대한 도와드리겠습니다.
[강의 재생목록 링크]
ua-cam.com/video/rKiBSJ6a4mY/v-deo.html
[강의자료 다운로드 및 질의응답 G드라이브 링크 (’23년)]
drive.google.com/drive/folders/1zNij_cq_SWXRFwdVOsQ8X0Rx6MwCxnyH
[강의 자료를 일괄적으로 출력하고 싶나요?]
1. 우측의 "전체다운로드" 클릭 (또는 Shift+클릭을 통해 강의자료 일괄 다운로드)
2. PDF 병합프로그램 (한컴PDF, 등)을 이용하여 PDF 병합
3. 병합된 PDF파일을 출력
[질문이 있나요?]
1. 강의 자료 마지막 장에 있는 "선배들의 질의 응답"을 참조해주세요.
2. 최대한 많은 사람들이 공부할 수 있도록 여러분들의 질문은 유튜브 댓글로 부탁드립니다.
3. 질문을 하실 때는 항상 구체적으로 본인이 모르는 것을 설명해주세요.
4. 식이나 그래프가 복잡하여 댓글로 표현이 힘들다면 본인(질문자) G드라이브에 사진을 업로드 후 공유 링크를 유튜브 댓글에 적어주세요. 확인 후 답변 드릴게요.
혹시 26강 다음은 안만드실 생각인가요 정말정말 기다리고 있습니다 ㅠㅠ
진짜 대학교 복학 후 첫수업듣고 드랍할까 생각했는데 감사합니다 선배님 드디어 알아 듣겠어요 화공과 선배님 감사합니다
가망 없는 교수님의 강의를 들으며 이 영상으로 공업수학1 A 받았습니다 감사합니다.
하시는 일 모두 뜻대로 잘 이뤄지고, 건강하시길 바랍니다. 새해 복 많이 받으세요 선생님.
항상 양질의 지식을 널리 전파해주셔서 감사합니다. 개강 전 한줄기의 빛입니다. 감사합니다. 최선을 다해서 지식을 습득후 체화해나가겠습니다.
전설이 돌아왔다.. ㅠ 너무 감사합니다. 2년전 영상올리실때는 공학수학 학점을 잘 받기 위해서 강의를 봤는데 지금은 군대에서 편입공부를 위해서 보고 있네요. 양질의 영상 너무 감사합니다. 꼭 편입 성공하겠습니다!!
엔지니어님이 촬영하셨던 21년 공수1 강의를 모두 듣고 난 뒤, 복학하기 전에 22년 겨울계절학기에 공수1을 수강했었습니다. 엔지니어님 강의가 정말 너무나도 큰 도움이 되었었고, 중간기말 모두 100점 맞았고 분반 1등까지 했습니다! 입이 마르도록 감사하다고 말해도 부족할 판이네요. 좋은 강의 진심으로 감사드리고 공수2도 감사히 듣겠습니다!
공학수학이 너무 어려워 도움을 받으려 찾아왔습니다 선생님 ㅠㅠ 강의만으로도 감사한데, 최상의 강의자료까지 준비해주시다니 정말 감사드립니다.
공학 수학 처음이라 너무 막막했는데 진짜 한줄기 빛이십니다!!!이런 영상 만들어주셔서 감사해요!
덕분에 작년 공학수학 1,2 모두 a+ 받았습니다!! 3학년 들어오면서 전공과목들에 ODE나 라플라스변환이 많이 사용되어 복습 겸 다시 찾게 되었는데 새로 강의를 찍어주셔서 너무 감사할 따름입니다 ㅠㅠ 화이팅입니다!
감사합니다 왜 배워야하는지부터 머리 탁 치고 들어갑니다 정말 감사합니다..
항상 행복하시고 건강하시길 바랍니다. 감사합니다 선생님!
자기전마다 선생님계신곳으로 절 하고 잡니다. 감사해요 ㅠㅠ
이런 개념들 하나하나 자세하고 쉽게 설명하는 것이 가능하다니 ㅜㅜ 감사합니다!
헐 대박… 새로 올리시는구나 기존강의들 너무 잘보고 있었습니다 ㅠㅠ 감사합니다
형님 정말 오랜만입니다! 형님 강의 듣기 전 공수1 비제로에서 전전긍긍하던 제가 형님 강의 덕분에 공수2 에이쁠 받았습니다! 정말 감사합니다! 바로 댓글 달았어야 하는데 못 달아서 죄송하고 올해 계묘년 꼭 좋은 일만 가득하시길 바랍니다! 새해 복 많이 받으세요!
진짜 대단하시고 멋지신분...유익항 영상 너무 감사드립니다
방학에 예습하려고 강의들 찾아보고있었는데 이런 양질의 강의를 만들어서 자료까지 공유해주시다니 정말 감사합니다
선생님 진짜 사랑합니다
마침 공수 1 복습하려고 했는데 새로운 영상이 올라오네요. 이번 강의도 감사히 잘 듣겠습니다!!
양질의 자료 정말 감사드립니다. 매번 보면서 많은것을 느끼게합니다. 덕분에 공부를 하면서 배워가고있는데 고민이 하나있습니다.
다름이아니라 고등수학이나 대학수학 즉 미분적분학에 나오는 개념들을 까먹어서 공업수학을 풀때 계산과정에서 막히는 부분이 많이 있습니다. 예를들면 y= tan세타로 치환하여 적분을 하는등 이런 사소한 부분에서 계산이 막혀버립니다.
그래서 이것을 해결하기 위해 미분적분학을 다시한번 복습을 할지 아니면 이렇게 막힐때 마다 인터넷을 통해 조금씩 해결해 나가야하는지 모르겠네요.. 시간이 많이 없다보니 후자의 방법을 사용하고 있는데 이런 방법이 수학공부때 좋지 않는 영향을 미칠까요? 혹시 엔지니어님은 어떤것을 추천하시나요?
얇은 공책을 하나 구매해서 앞으로 막히는 적분들을 거기에 다 정리해보세요.
시간이 많다면 고등학교 수학부터 꼼꼼하게 복습하라고 말씀드리고 싶은데 시간이 많이 없다면 적분 문제들을 노트에 정리하면서 공부하는게 좋습니다.
가장많이 사용되는 적분 스킬은 크게 치환적분, 부분적분이 있으며 삼각함수 공식이 보조적으로 활용됩니다. 그래서 앞으로 적분 문제 푸시면서 막히는게 있다면
1) 인터넷에 검색
또는 www.integral-calculator.com/ 에 적분을 입력해서 거기서 제시하는 해설보기
2) 핵심 풀이 메커니즘이나 새롭게 배운거 노트에 정리
만약 더 많은 적분문제 많이 풀고 싶다면
1. 대학교 미분적분학 교재의 미분, 적분 연습문제 (단순 계산 문제들) 풀기
2. google에 mit integration bee questions 검색해서 pdf 다운 받고 낮은 level 문제들 풀어보기
@@ODE_PDE 감사합니다!! 꼭 활용해서 좋은 성적 낼 수 있도록 노력하겠습니다! 엔지니어님도 꼭 좋은 일만 가득하길 바래봅니다!! 정말 감사합니다!
선생님 진짜 감사합니다...공대생이 아닌데 어쩌다보니 공수를 듣게 되었는데 학교 수업은 하나도 못 알아들어서 절망을 느끼던 찰나 선생님을 뵙게 되었습니다...선생님 덕분에 공업수학을 무사히 넘길 수 있었습니다...정말 감사하고 사랑합니다...
질문있습니다. 35번문제 질의응답에 풀어주신 것을 보면 y'=y-y^3을 y'=-(y^3-y)로 두고 부분분수로 푸십니다. 그러면 y'=y-y^3그대로 두고 풀어도 답이 동일해야 하는데 다르게 나옵니다.
또한 질의응답에 적어주신 답을 보면 y^2/(1-y^2)으로 적혀있는데 질의응답대로 계산하면 y^2/(y^2-1)아닌가요?
개강 전에 공업수학 복습하러 왔습니다! 새로 올려주신 영상 감사히 잘 보겠습니다!!
높은 수준의 강의 덕분에 공학수학 A+받았습니다 선생님 감사합니다
걈사합니다! 올해 엄청 필요해서 이전 강의 정주행할까 했는데
잘 챙겨볼게요! 너무 큰 도움 될 것 같아요!!
안녕하세요 25:22 부분에 이해가 잘 안되는 부분이 있어 질문을 올립니다 e^c을 적분상수 C로 치환하는 것은 이해하지만 부호까지는 상쇄하지 못하는 것 아닌가요? 지수함수의 경우 음수 값은 불가능한 것으로 알고 있어 질문 올립니다
공부하다가 대신 답글 달아요. 적분상수 c로 치환한 것 그 자체의 숫자는 양수맞아요. 여기서 적분상수를 통해서 부호 상쇄 시킨다는 개념은 절댓값 y가 잘댓값을 떼고 나왔을 때 원래 y의 값이 양수면 드대로, 음수면 -y가 되니 여기서 딸려나온 마이너스(-) 가 우항으로 갔을 때 마이너스(-)ce^x이 되고 -c도 또 하나의 상수이기에 그냥 또 다른 상수 c로 치환된다는 개념 같습니다.
2년 전에 정말 큰 도움 받았습니다 이젠 4학년이 됐는데 아직도 2학년때 영상 보면서 공부했던게 기억이 나네요 ㅎㅎ 감사합니다
아 Q15 읽고 왔는데요 그냥 (1+x2+1)dx 적분한 거를 arctanx로 암기를 해도 될까요
32:40 arctan는 이해를 하였는데 저기서 갑자기 arctan가 나온 이유는 무엇인가요? (1/1+y2) dy 적분한 것이 왜 갑자기 arctan가 된 것인지 모르겠네용
무조건 암기는 절대 안됩니다. 항상 정확히 이해가 선행되어야 합니다.
1/(1+x^2) 의 적분 결과가 arctan(x) 가 되는 과정에는 x=tan(t)로의 치환적분이 있습니다. 치환적분에 대한 개념 그리고 역함수의 개념을 정확히 이해하신 후 1/(1+x^2)을 적분해야 합니다.
@@ODE_PDE 답변 감사합니다
@@ODE_PDE 공업수학 대학에서 수업 들으면서도 훅훅 지나가서 막막 했는데 이렇게 인강을 들으니 이해도 잘 되고 잘 가르쳐주셔서 앞으로가 기대됩니다 감사합니다
안녕하세요 , 곧 30을 앞두고 편입이라는 선택을 해서 목표하는 학교에 잘 들어왔지만, 공부가 비어있던 세월에 도저히 현역들을 따라가기가 힘들어서 유튜브로 공학수학 기초부터 찾아보던 중에 선생님 강의를 찾게 되었습니다. 많은 도움이 될거같아 미리 댓글 달아둡니다. 이런 높은 퀄리티를 무료로 제공해주심에 너무나도 감사드립니다.
열심히 공부해서 멋진 공학도가 되겠습니다. 감사합니다.
전역 후 교수님 강의 듣고 현타 와서 수업 포기했었는데 이거 듣고 머리가 다시 트였습니다
정말 감사합니다!!!!!
안녕하세요 저는 이제 2학년으로 올라가는 화학공학과 학부생입니다. 평소에 수학을 잘 못하기도 하고 변명일 수도 있겠지만 제가 가지고 있는 장애때문에 학교수업 참여가 어려워 1학년 대학수학조차도 간신히 수강할 지경이었습니다ㅠㅠ
그래서 2학년으로 올라가기 전에 공수를 미리 예습하고자 인터넷을 검색하던 도중에 이 채널의 소개를 발견하게 되었고 계속해서 돌려보는 중입니다. 미적분에 자신이 없었는데 이 강의가 정말 큰 도움이 되었습니다. 감사합니다🍀
강의 업데이트 정말 감사드립니다!
문득 새삼 대단하게 느껴지네... 감사합니다
다시 왔습니다. 공학수학 재수강 합니다.. 하지만 원어민 교수님이라 진짜 독학 뿐입니다. 이 동영상들이 제 공학수학 학점을 수호하며 지식을 더욱 번영하게 하는 소금과 빛이 되길
좋은 영상 찾은 것 같아서 앞으로 열심히 해봐야겠습니다..! 감사합니다!!!!!!!!!!!!!!
교수님, 덕분에 라플라스 부분에서 날라다녔습니다 30문제 중 2문제 아쉽게 틀려서 a+나왔습니다 감사합니다 복 받으세요 교수님!
정확한 개념으로 설명해 주니 이해가 쉽습니다.
감사합니다.
와..강의 진짜 대박이네요 감사합니다
좋은 강의 감사합니다 선생님.
군대 전역 후 2학년으로 복학해서 이번학기에 공업수학을 듣게 됐습니다.
그렇다 보니 선생님의 강의를 듣고 예제문제를 푸는 과정에 있어서
강의 내용은 이해했지만 사소한 적분 공식이나 적분 개념들이 잘 생각이 나지 않아 문제 풀이에 어려움을 겪고 있습니다.
그렇다보니 사실 풀이 첨삭이나 질문을 하려고 해도 제가 어떤 개념을 모르는지도 파악이 되지 않습니다.
이런경우에는 어떻게 해야할까요?
따로 해설은 제공하지 않으시는 것 같은데
혼자서 모르는 개념을 찾아보면서 문제를 풀어나갈 수 있는 방법이 있을까요?
모르는게 있으면 인터넷, 책, 주변사람 등을 통해 해결해보세요. 특히 구글이나 유튜브에 조금만 검색해도 잘 설명해주는 글, 교재, 사람이 너무 많아서 집중하시면 문제해결은 쉽게 됩니다.
그래도 모르는게 있으면 저한테 물어보시고요.
@@ODE_PDE 감사합니다!
당신은 천사입니까?😊
오랜만에 복학해서 걱정이 많았는데 좋은 강의 올려주셔서 감사합니다!
감사합니다 선생님 열심히 공부하겠습니다!
와..........너무 너무 감사합니다!!!!!!!!!
안녕하세요 칼복학전에 군대에서 틈틈히 강의 듣고 있는 학생입니다 ! 다름이 아니라 각각의 연습문제에 대한 해설강의나 풀이과정을 올려주실 수는 없는지 부탁드립니다ㅠㅜ 기존의 개념들을 많이 잊은 상태에서 수특 미적분 하나 풀고 이 강의를 들으며 공부중인데 아무래도 오랜기간 수학을 안풀다보니 기본적인 개념들이랑 식 전개 과정에서 계속 실수를 하는지 답변이 많이 이상하게 나오더라구요.. 풀이 과정이나 해설이 있으면 비교해가며 공부하고 싶은데 그게 없으니 많이 힘듭니다ㅠㅜㅜ 한 두 문제도 아니고 일일이 댓글로 다 질문하기에는 양도 워낙 많아서 조금 어려움이 따르는데 혹시 풀이 과정이나 해설을 올려주실 수 있는지 여쭈어봅니다...!
지금 당장은 해설 작업은 계획되어 있지 않습니다. 공학수학 내용은 유형이 정형화되어 있어서 풀이과정은 단순합니다. 다만, 적분계산 과정에서 학생들이 실수를 많이 하는데 많이 연습하고 푸는것밖에 없다고 생각합니다.
Google에 Integration Calculator라고 검색하시면 적분계산기가 있습니다. 해당 적분계산기에 적분하고자 하는 함수를 입력하면 결과와 풀이과정을 자세히 알려줍니다. 심지어 다양한 방식도 소개하므로 적분계산기를 이용해보세요. 그리고 본인이 실수하는 부분들을 따로 정리한 다음 그 부분을 집중적으로 공부하시고요.
와 진짜 감사합니다
21년 강의에는 벡터미적분학 파트가없는데 혹시 이번에는 촬영 계획이 있으신지 궁금합니다.
앞쪽 파트는 전부 공부했는데, 벡터미적분학 강의 안듣고도 공수2로 넘어가도 이해하는데에 문제없는지도 궁금합니다😊😊
아직 공수2 강의는 구체적으로 계획되지 않았습니다. 공수1 강의를 마무리 하고 생각해보겠습니다.
대부분의 학교에서는 공수2에 벡터미적분학 단원이 포함합니다. 그런데 여기서 배우는 벡터미적분학은 대학교 1학년 2학기 대학수학(또는 미적분학)에 등장하는 벡터미적분학과 내용이 95%이상 일치합니다. 그래서 공수2 예습을 목표로 공부하신다면 벡터미적분학보다는 편미분방정식을 공부하는것을 추천합니다.
빛이십니다ㅠㅠ
안녕하세요! 우선 양질의 강의 정말 감사드립니다. 다름이 아니라 제가 대학 수학 중 미분적분학을 듣지 않고 고등학교 미적분 베이스로 강의를 듣고 있는데, 예제 3번이나 연습문제 레벨 3 40번 문항과 같은 문제에서 막히게 됩니다. 미분적분학에서 다루는 내용들인가요? 미분 적분학을 먼저 공부하는 게 맞나요?
정말 감사합니다 정말 큰 힘이 돼요...
항상 좋은 강의 올려주셔서 너무 감사해요! 혹시 공수2도 재업로드 해주시나요? 그리고 공수1 강의는 몇 개 정도로 업로드 해주시는지 궁금해요 (21년 버전이랑 강의 개수가 비슷할까요?)
공수1 강의는 약 35개로 구성 예정이며 OT강의자료에 강의 목차가 있습니다.
지금은 라플라스 변환 단원 촬영중이며 최대한 빠르게 업로드하겠습니다. 감사합니다.
안녕하세요 인문대에서 공대로 전과한 학생입니다 교육과정상 이번학기에 수1수2는 넘기고 바로 공학수학1을 듣게 되어 이 강의를 듣고자 하는데요, 본래 문과였던 터라 그 전에 고등학교 이과 수학 인강을 한번 돌릴지 미분적분학 1/2 를 한번 돌릴지 고민입니다 무엇을 추천하시나요? 항상 양질의 강의 감사드립니다❤
지수함수, 삼각함수의 미분/적분, 합성함수의 미분, 치환적분, 부분적분
기본적인 미분, 적분 연산을 빠르고 정확하게 하실 줄 아시면 된다고 생각합니다.
연습문제 38번 풀때 질문이 있습니다. 저는 분모 분자에 cosx를 곱해서 분모를 1-(sinx)^2로 바꾸고 sinx를 t로 치환 후에 부분분수 분해로 문제를 풀었는데 답이 살짝 다르게 나오더라구요. 제 풀이 방법도 납득할 수 있는 풀이인지 궁금합니다. 맘같아서는 풀이를 사진으로 올리고 싶은데 그렇지 못하는게 살짝 답답하네요ㅠ
안녕하세요. 강의 듣고 문제풀다가 모르는 점이 있어서 질문합니다..ㅎㅎ
Level1 21번을 풀고 답이
x=y랑 xy=1이 답으로 나왔는데 x=y만 답이 더라구요 혹시 xy=1이 답이 안되는 이유가 있나요…?
아..! 좋은 강의 감사합니다 ㅜㅜ 도움 많이 되고 있어요
xy=1은 어떻게 나온거죠?
@@ODE_PDE 음 글로 쓰는게 힘든데 혹시 사진을 보낼만한데가 있을까요..?
@@족제비-g7d 개인 G드라이브에 사진 업로드 하고 링크공유 설정해서 링크를 댓글에 달면 됩니다. 간혹 유튜브에사 링크 자동인식해서 삭제하는 경우가 있으니 앞에 https:www. 은 지우고 올려주세요. 링크공유 설정하는 방법은 강의자료 중에서 0강 오리엔테이션을 참조해주세요.
drive.google.com/file/d/1bu9tJDzcahhqxIe11ut5v2Z8cRON3XJC/view?usp=drivesdk
좋은 질문입니다. g드라이브 "질의응답32.pdf" 파일을 참조해주세요.
여러개의 적분 상수를 합치거나 또는 풀이 중 적분 상수에 계수가 붙었을 시에도 그냥 무시하고 적분 상수 문자 c 하나로만 표현 가능한 것으로 이해했는데, 맞을까요?? 그리고 레벨1에 3번을 풀어봤을 때, 적분상수의 부호에 따라 답이 달라지던데, 부호와 관련해서도 +나 -가 상관이 없는지도 궁금합니다!
레벨1 20번 답이 저는 자꾸 e의 지수가 x-y+1이 나오는데 혹시 정답 한번 확인해 주실 수 있을까요?
1. n계 ODE에서는 n개의 적분상수가 필요하며 1계 ODE에서는 결국 하나의 적분상수만 있습니다. 이것을 합치는 과정마다 각각 c1, c2, c3, c4, ... 라고 새롭게 정의해도 되기는 하지만 결국 하나의 적분상수입니다. 가급적이면 그냥 모두 c라고 표시하는것을 추천드리는게 2계ODE에서는 2개의 적분상수가 등장해서 각각 c1, c2로 구분해야 하는데 만약 c1, c2에서 합치는 과정이 발생할때마다 c3, c4, c5, ...계속 만들어 낸다면 나중에 서로 구분하기 어렵습니다.
2. 부호는 전혀 상관없습니다. 적분 상수 관련된 질문은 강의자료 마지막장에 예전 선배들의 질의응답코너에 작성해두었으니 그 부분을 참조해주세요.
3. c e^(x-y+1) = c e^(x-y) e
이고 e도 결국 오일러상수이므로
ce 를 또 다른 상수 c 로 치환해서
c e^(x-y) 로 적은것입니다. 둘 다 정답입니다. 다만 저는 적분상수 치환과정을 한 번 더 거쳤을 뿐입니다.
@@ODE_PDE 답변 감사합니다. 올려주신 강의 너무 감사하게 잘 보고 공부하고 있습니다!
추가 질문이 있습니다! 22번 문제에 e의 지수가 몇번을 풀어봐도 1/x+1로만 나오는데 어디서 실수한 것인지 모르겠습니다 ㅜ 혹시 풀이 과정을 올려드려야 할까요?
그리고 21번 푸실때 secx를 적분해서 푸시는지 아니면 부분분수를 가르고 푸시는지 궁금합니다..! 전자로 했을땐 최종 답 까지 구하기가 복잡하더라구요 ㅜ
모든 추가 질문은 새로운 댓글에 부탁드립니다. 기존 댓글에 답글로 달면 유튜브 댓글관리 시스템상 제가 확인하기 어려워요. 새로운 댓글로 질문 부탁드리고 질문을 좀 더 구체적으로 (풀이와 함께) 부탁드립니다.
덕분에 공학수학1 a+ 나왔습니다 내년에 공수 들으시는 분들 걍 수업 듣고 이거 들으러 오면 됨 "이 인간이 지금 먼소리 하는겨" 싶어도 걍 하는거 따라하다보면 자동으로 a+ 나옴ㅋㅋ 신기함 님들도 해보셈
좋은 강의 감사합니다.
노고에 감사드립니다
5년전에만 봤더라도 취직한 회사가 달라졌을텐데 ㅠㅠ . 이제라도 퇴근 후 공부해보려고 합니다. 감사합니다.
너무 좋은 강의 잘 보고 있습니다. 공수1(23년), 공수1(21년, 급수해~), 공수2(21년) 강의자료 다운로드 G드라이브 열리지가 않아서요. 혹시 다른 링크나 이메일로 받아 볼 순 없을까요? ㅜ.ㅜ
덕분에 중간고사 잘 치뤘습니다 정말 감사합니다!
정말 죄송하지만,, 연습문제들 풀이 모음집 강의도 찍어주시면 안될까요?? 접근조차 안되는 문제들도 있어 질문하기 어렵네요😢
안녕하세요 제가 교재 문제를 푸는 중 도통 모르겠어서 질문을 드립니다.
1.1 기본개념,모델링이라는 챕터인데
y'' = -y 라는 식을 풀으라고 하는데 솔루션을 보니 갑자기 sin x와 cos x 가 나오는데 이건 어떤 식으로 푸는 문제인건가요? 2계 상미분 방정식 아닌가요? 그런데 아직 2계 상미분은 안 배웠습니다
미리보기, 맛보기입니다. 일부러 아직 배우지 않은 것들을 소개해주면서 "미분방정식"이라는 새로운 개념에 관심을 가지게 하는 장치입니다.
1.1단원은 "아하 뭐 대략적으로 이런것들을 배우는구나"하고 넘어가고 다음 단원으로 가세요.
문제를 풀다보니 arctan이나 cosh sinh처럼 처음보는 함수에 대한 적분이 나오는데,
혹시 미적분학1,2를 선행하고 공부를 해야할까요, 아니면 문제에 나와있는 사항들을 익혀나가면서 공학수학 진도를 나가는것이 더 중요할까요?
아래 함수들의 기본 정의, 성질, 미분결과, 적분결과는 아셔야 합니다. 유튜브나 구글에 검색해보시면서 간단하게 정리하고 공학수학으로 오시는것을 추천드려요.
arccos(x), arcsin(x), arctan(x),
sinh(x), cosh(x), tanh(x)
혹시 연습문제들에 대한 풀이들이 g드라이브에 올라가 있을까요? 여기있는 모든 문제들을 한번 다 풀어보고싶은데 제 실력이 너무 없어서 어디가 틀렸는지 보면서 접근해보고싶습니다...
따로 해설은 없습니다. 푸시고 막히는 문제가 있다면 어떤 부분이 어떻게 막혔는지 구체적으로 제게 알려주세요. 제가 G드라이브 질의응답 코너에 해설을 제작하여 올려드리기는 합니다.
와 감사합니다 교수님 강의보다 더 잘 이해돼요…
좋은 강의자료 올려주셔서 감사합니다. 공유해주신 강의자료 중에 풀이첨삭 파일이 열리지 않는데 혹시 풀이첨삭 파일은 별도로 없는 것 일까요..? 혹시 댓글 보시는 분 들 중 풀이첨삭 파일이 있으신 분이 계시면 공유해주시면 감사하겠습니다!^^
안녕하세요 영상 너무 잘보고있습니다 감사합니다
39번 연습문제에서 해설에 tan(y/2)=t가 어떻게 나온지 잘 모르겠습니다
또한 (1 - cosy) / (1 + cosy) = t ^ 2에서 (1 - t ^ 2) / ( 1 + t ^ 2 ) = cosy 라는 식이 어떻게 유도된지 모르겠습니다
답변주시면 감사하겠습니다
tan(y/2)=t의 치환은
tangent half angle substitution 또는 Weierstrass substitution 이라고 불러지며 위대한 수학의 발견 중 하나입니다. 어떤 증명이나 유도로 나온 결과가 아닌 이렇게 치환해보니 문제가 잘 풀리는 Case이죠.
해설에 보충설명으로 적어두었고 업로드 했으니 해설파일을 다시 확인바랍니다.
@@ODE_PDE 감사합니다 정말 복받으실거예요 ㅠㅠ
안녕하세요 문과에서 공대로 편입한 학생입니다..
공학수학을 수강하는데 매우 많은 어려움이 있어서요 공학수학을 배우기 전 알아야할 기초지식이 있을까요? 예를 들어 미적분이라던가..등등..
기본적인 다항함수, 삼각함수, 지수함수, 로그함수의 미분과 적분을 하실 줄 아셔야 하며
치환적분, 부분적분도 빠르고 정확하게 수행하셔야 합니다.
안녕하세요.
전기공학을 학은제로 수료하려는 직장인입니다.
문과 졸업에 대학은 비지니스쪽 전공이였는데요.
대학때도 대학수학은 잘하던 편이였습니다.
전기공학에는 공학수학이 있더라구요. 다른 과목도 걱정은 되지만 공학수학이 걱정되던차에 이 유투브를 보고 예습을 해보려고 합니다. 하지만 제가 고등학교때 수학이 기억이 거의 안나거니와 문과 수포자였던터라 중간중간에 기본적으로 알아야 하는 부분을 모르더라구요. 그래서 고딩 미적분도 검색해보고 왔는데 이건 뭐 수1 수2까지 배워야 할것같이 다들 연관이 있어서 지금 너무 아득해 졌는데요. 일단 알려주시는 유투브로 공부하는 것이 좋을까요? 아니면 고등학교 수학 어느 부분 까지는 이해하고 와라 이렇게 어드바이징 해주실수 있으실까요? 조언 부탁드립니다 감사합니다.
1. 시간적 여유가 없고 졸업이 목적이라면
: 개념+기출 위주로 공부하시고 어려운 문제들보다 쉬운 예제 수준의 문제들을 많이 풀어보세요.
2. 시간적 여유가 충분하고 졸업보다는 수학이라는 분야에 매력을 느끼고 깊이있게 그리고 확실하게 이해하고 싶다면
: 중학교 1학년부터 대학교 1학년까지 모든 교육과정을 펼쳐보시고 그 중에서 함수/방정식과 관련된 내용들 중 모르는 내용들은 낮은 교육과정부터 차근차근 이해를 하면서 따라오시는것을 추천드립니다.
좋은 강의 정말 감사합니다 34-(3)번 부분분수로 풀면 분모 분자의 가운데 부호가 반대로 되어야 하는 것 아닌가요?
교수님 20:08에서 y를 나눌때 y가 0이 아니라는 조건없이도 가능한가요?
좋은 질문입니다.
y=0인 경우와 0이 아닌 경우 이렇게 두 가지로 나누어서 풀면 될 것 같네요.
1) y가 0이 아닌 경우: 영상처럼 풀면 되고
2) y가 0이라면 y=0을 주어진 ODE에 대입하면 성립 -> 하나의 해로 인정됨.
그런데 최종해 y=c e^x 에서 c=0이면 y=0이라서 결국 y=ce^x는 모든 경우를 포함하고 있습니다.
@@ODE_PDE 교수님 답변 감사합니다!
근데 미분방정식에선 y가 값이 아닌 함수이므로 단순히 y=0이 아니라 y가 모든 x에 대해서 0이 아니란 조건이 필요한 것인지 헷갈립니다.
만약 저 방법으로 y 식을 구했는데 y=e^x(x-1) 라는 결과를 얻으면 x=1 일때 y는 0이므로 처음에 y를 나누는 것이 가능한건지 궁금합니다!..
e^x(x-1) → (x-1)e^x로 수정하겠습니다.
좋은 질문이고 깊이있게 탐구해볼만한 주제네요.
우선 질문자님께서 만족하실만한 답을 드려야 하는데 저도 깊이있게 생각해본적이 없는 부분이라서 떠오르지가 않네요.
제 가설은 "최종 일반해를 구하면 결국 해당 조건 (나누는 항이 0이 되게 만드는 경우)에서 자동으로 제외된다" 입니다.
예를들어 x y'=1 이 있다면 dy=(1/x) dx -> y=ln|x|+c 여서 로그 조건에 의해 x는 0이 될 수 없습니다.
또 다른 예는 x y'=y의 경우 같은 맥락으로 로그 조건에 의해 x, y는 둘 다 0이 될 수 없으므로 나눌 수 있고요. (결과론적이기는 합니다.)
x^2 y'=1 의 경우는 dy=(1/x^2) dx -> y=-1/x +c 여서 결국 x가 0이 될 수 없고요.
제 가설에 반례를 찾아봐주세요. 좋은 질문입니다.
@@ODE_PDE 교수님 답변 감사합니다. 더 고민해보겠습니다.
선생님처럼 옆에 사이드파트에 필기칸을 추가하려면 어떻게 해야하나요? 올려주신 파일을 굿노트로 열어도 왼쪽 내용부분만 나오네요
선생님 과제를 하다가 (1-y^2)^1/2dx - (1-x^2) 1/2 dy=0라는 식이 있는데요, y(0)= 1/2x(3)^1/2 이 식은 적분도 안되고 서적을 확인해 보니 정적분으로 표현하라고 나오더라고요 이럴 때 어떻게 해야 하는 지 잘모르겠습니다. 그리고 이 식 형태는 dx 앞에 x에 대한 정보가 dy 앞에서는 y에 대한 정보가 없기 때문에 완전도 적분인자도 아니라 일반 변수 분리 문제다 라고 파악 하고 가야 하나요 ??
1. 적분인자 풀이법보다 변수분리 풀이법이 훨씬 쉽기 때문에 변수분리로 푸시면 됩니다. 1계ODE에서 변수분리가 가장 쉽습니다.
2. 앞으로는 정적분 형태가 최종답인 경우가 자주 있습니다. 부정적분 결과를 모르는 함수들이 굉장히 많습니다. 대표적인 예시로 sinx/x, e^(x^2) 등이 있죠. 그래서 적분 형태로 작성만 해주고 실제 계산은 컴퓨터가 해주도록 합니다. (정적분 계산은 넓이 계산이므로 단순한 컴퓨터 코딩만으로 쉽게 구할 수 있습니다.)
3. 문제와 문제풀이과정을 다시 작성부탁드립니다. 촬영해서 G드라이브 업로드하고 공유링크 보내주세요.
저번 학기중에 강의 들으면서 도움 많이 받았습니다. 감사합니다ㅜㅜ 마침 새로 영상들 올리셨길래 복습하는 겸 듣고 있는데요, 이번 연습문제
42번에 변수분리후 어떻게 적분을 해야하는 지 모르겠습니다.. 정답을 보니 삼각치환을 이용하는 거 같은데 자꾸 막혀서 답답합니다ㅠㅠ
제가 답을 잘못 적었습니다. 지금은 변경하였고 질의응당08.pdf파일에 풀이도 적어두었습니다.
강의자료 수정했습니다.
선생님 제가 이제 중간 고사를 보기 전에 머릿 속에 한번에 정리 하려고 다시 문제를 풀다 보니 문제 구조에 대해 파악해봣는데요. 선생님이 그 일반 변수 분리 방식으로 푸는 방식들이 크게 보니 아예 비선형이거나 별 특징 없는 이도 저도 아닌 구조도 있지만, 선형상미분방정식이랑 베르누이, 리카티 방정식 중 뭔가 0으로 꺠져 있는 형태 인 것 같아서요.
선형상 미분은 대개 y'+p(x)y= r(x)에서는 r(x)가 0으로 제차 형식이거나 베르 누이에서 p(x)가 0인 형식으로 식이 구성 되있거나, 리카티에서도 마찬가지로 p(x)가 0인 구조 들을 변수 분리로 푸시는 것 같더라고요 혹시 몰라서 변수 분리가 아닌 선형상미분이나 베르누이나 리카티로도 풀어봤는데 선형상미분 방정식을 제외하고는 식이 쓸데 없는 과정들이 생기는 거 같아서요.. 맞나요 ?? 그래서 전에 답글 주실 때 1계 ODE는 변수 분리 방법이 가장 쉽다고 답글 달아주신고요
질문을 핵심과 예시 위주로 다시 작성바랍니다.
선생님 질문 있습니다. 연습문제 12번의 경우 절대값 y는 절댓값 x 분의 1로 나오는데 답이랑 달라서요 ! 절댓값은 생략해줘도 되는 건가요??? 혹시 생략해도 되는거라면 이유도 알 수 있을까요??
21:40부터 3분정도 절댓값이 어떻게 해서 없어지는지 논리적으로 설명합니다. 참조해주세요.
안녕하세요 항상 강의잘듣고있습니다 다름이아니라 목차에 연립미분방정식파트는 따로없는거같던데 혹시 추가로 다루실 생각은 없으신거죠?
안녕하세요 공학수학 강의 잘 듣고있습니다 그런데 시험범위 안에서 많은 형태와 많은 풀이법 (?)이 있는데 어떤 형식에 어떤 것을 적용해 풀어야할지를 잘 모르겠습니다. 조언 부탁드립니다 감사합니다
질문을 좀 더 구체적으로 바랍니다. 많은 형태와 많은 풀이법이 정확히 무엇인지 몇 가지 예시와 함께 설명해주세요
또 질문 드려서 죄송합니다 어제 질문 드린 Q15 풀이에서 sin^2세타+cos^2세타=1이 왜 1+tan^2세타=sec^2세타 되나요? 기초적인 질문 같은데 죄송합니다
댓글로 세타 문자를 입력하기 어려워서 문자 x를 사용할게요.
배경지식 1. tanx=sinx / cosx
배경지식 2. secx = 1/cosx
배경지식 3. sin^2x+cos^2x=1
sin^2x+cos^2x=1 의 양변을 cos^2x로 나누어주고
배경지식 1과 2를 적용하면
tan^2x+1=sec^2x 가 나옵니다.
선생님 1강 강의자료 연습문제 레벨1의 4번 문제에서 y(0)=1/6을 대입했을 때 적분상수가 2가 나와서 혹시 오타인지 질문드립니다. 답지에는 적분상수 부분이 1로 나오네요!
늘 감사합니다.
2로 묶어주어서 최종답은 1이 맞습니다. 영상의 41:30을 참조해주세요.
화학/화학공학과 전공 관련 강의 동영상이 제 UA-cam 채널에 많이 있어요. 공부하는데 많은 도움이 되었으면 좋겠네요
결국 적분이 문제가되는데, 혹시 고등~대학수학에서 필요한 적분공식이나 과정을 정리해놓은 강의나 사이트같은게 있을까요?
제가 제작한 자료는 없습니다. 유튜브나 구글에 MIT integral bee problems 라고 검색하시고 등장하는 적분 문제들을 많이 연습하면 실력이 빠르게 향상됩니다.
감사합니다 ㅠㅠ
와 감사합니다 보고 공부 열심히 할게요
아직 1학년이지만 편입 수학 공부 목적으로 찾게 되었습니다 열심히 공부하겠습니다 감사합니다!
질문 있습니다 arctan (y) = x+c 에서 양변에 tan 를 합성 즉 tan • arctan (y) = tan • (x+c) 로 생각해도 되는 것인가요 ?
그게 맞습니다.
이제 대학교 입학하는 신입생인데(컴공) 공학수학 강의 듣기전에 필수적으로 봐야할 강의가 있나요? 그냥 이거부터 봐도 되나요?
공수1,2 모두 고등학교 수학교육과정만 아시면 충분합니다.
선생님 양질의 자료 감사합니다. denis 공업수학으로 수업을 하는데 책 구성 순서가 살짝 달라도 본 강의를 듣는 것이 도움이 될까요? 군 전역 후 복학이라 막막하네요,,
저는 영상을 통해서 개념과 문제풀이 스킬만 알려줄 수 있고 결국 질문자님께서 수많은 문제를 풀어야 합니다. 어떠한 수업을 들어도, 어떠한 교재로 공부해도 전달하고자 하는 수학 개념은 거의 동일합니다. 그래서 교재는 크게 상관없고 미분방정식을 많이 푸세요.
@@ODE_PDE 진심으로 감사드립니다.
감사합니다. 잘공부했습니다
강의 정말 유용하게 잘 보고 있습니다.
감사합니다!!
다만 현재 구글 드라이브 강의 자료 폴더에 정답 또는 해설이 없는데 혹시 제가 못 찾는 것일까요..?
정답은 각 문제 오른쪽에 모두 적혀있고 해설은 따로 없습니다. (제작중)
우리학교 교수님이셨으면 좋겠다
안녕하세요 혹시 2021 공학수학(1) 과 비교햇을때 다뤄지는 내용의 범위에 차이가 있을까요?
선생님 질문있습니다. 39번 문제에서 1/(1+2cosy) 의 적분법을 도무지 모르겠습니다. 알려주시면 감사하겠습니다.
추가강의-고난이도문제풀이에서 풀이과정을 설명합니다. 재생목록을 참조해주세요.
1강 연습문제 23번에서 답을 구하면 저는 (y-1)/xy=1/4 라는 값이 나오게되는데 어떻게 해야 y=4/x-4가 답이 나오는지 궁금합니다! 적분과정은 y^2-y를 y(y-1)로 바꾸어 부분 분수 분해를 통해 적분을 하였습니다
답은 y=4/(4-x) 입니다. 질문자님께서 pdf에 적힌 답을 잘못보신것 같아요.
(y-1)/(xy)=1/4 에서 양변에 x곱하고 분수분리하고 이항하고 역수취하면 y=4/(4-x) 나옵니다.
@@ODE_PDE 이해했습니다 감사합니다!
선생님 일단 영상 잘보고 있습니다. 혹시 G드라이브 파일 다운받았는데 풀이첨삭 폴더가 비어있는데 연습문제에 대한 해설은 없나요?
풀이첨삭은 영상시청자(학생)가 작성한 풀이를 제가 첨삭해서 논리적으로 부족하거나 필요한 부분을 알려주는 것입니다.
연습문제 해설은 따로 없지만 직접 풀어보신 문제들 중에 이해되지 않거나 어려운 부분을 제게 구체적으로 질문주시면 제가 알려드릴게요.
21번에 y=x 라는 답은 각변의 상수에 더하고 빼기해서 정리해주면 저꼴로 나타낼수있다는 말일까요?
20번 인수분해후 어떤식으로 적분을 해야할지를 모르겠습니다..
21번의 경우는 (y-1)/(y+1) = (x-1)/(x+1) 양변에 (y+1)(x+1) 곱하고 전개하면 y=x 나옵니다.
20번 푸시면서 막힌 부분이 정확히 어디인지 알려주세요. 종이에 적어서 사진찍고 개인 G드라이브 업로드 해서 링크공유해주시면 됩니다.
80 갤런의 탱크에 처음 1/8 Ib/gal의 농도로 소금물이 채워져 있다. t=0일때 농도 1lb/gal의 소금물 농도의 용액이 분당 4gallon씩 유입되고 잘 저어진 용액이분당8 gallon씩 탱크에서 유출된다.
12 분일 때 탱크 안의 소금의 양을 구하는 문제인데요! 소금의 양을 y(t)로 놓고
y(t)=40-30e^(-0.1t) 라고 식을 구했습니다 이 식이 맞는지 잘 모르겠어요ㅜㅜㅜ 봐주실 수 있나요
G드라이브의 "질의응답48.pdf" 파일을 참조바랍니다.
선생님 너무 잘 보고 있고 공학수학을 배우는데 도움을 많이 받고있습니다. 먼저 감사하다는 말씀 전하고싶고, 이후에 공학수학2도 강의 새로 진행하실 계획 있으신가요?
공수2부터는 학교마다 배우는 내용이 많이 달라서 아직은 따로 계획이 없습니다. 우선은 공수1에 집중해보려고 합니다.
추가 질문있습니다!
37번에서 양변 부분 적분 후 정리하면 좌변에서 나온 1/2의 행방이 궁금합니다
질문자님께서 맞으십니다. 1/2 있어야 합니다. 제가 실수했네요.
pdf 파일 수정 후 업데이트 완료했습니다. 지적해주셔서 감사합니다.
@@ODE_PDE 넵 강의 잘 보고 있습니다 감사합니다!!