Matemaksie wykonałeś kawał dobrej roboty na tym kanale ale ośmielę się zauważyć że mógłbyś również nakręcić filmik w którym przedtawisz geometryczną tzn. wielowymiarową interpretację pochodnej. Żeby ludzie rozumieli to intuicyjnie.
Dla początkujących okej, wystarczy. Ale dla bardziej dociekliwych zdecydowanie za mało gdyż nie przedstawiono geometrycznej interpretacji pochodnej a jedynie na wykresie kartezjańskim oraz liczbowo. Generalnie pochodna w ujęciu geometrycznym czyli wielowymiarowym to dążący do zera przyrost wartości. Weź bardzo dobrze zatemperowany ołówek, ostry jak igła, najlepiej techniczny taki z wkładanym grafitem. Idąc od lewej do prawej narysuj odcinek AB o długości np. 5 cm. Następnie przedłuż ten odcinek w prawo o 1 mm do punktu C. Czyli odcinek AC będzie o 1 mm dłuższy od odcinka AB i odcinek AB będzie się zawierał na odcinku AC. Następnie bazując na odcinku AB narusuj kwadrat o boku AB. Analogicznie postąp z odcinkiem AC. Otrzymasz dwa kwadraty. Jeden o boku AB oraz drugi o boku AC. Kwadrat o boku AB będzie miał pole powierzchni trochę mniejsze od kwadratu o boku AC oraz będzie się znajdował wewnątrz kwadratu o boku AC i jego dwa boki będą leżały na dwóch bokach kwadratu AC. Następnie górny bok kwadratu AB przedłuż o 1 mm w prawo tak aby zetknął się z prawym bokiem kwadratu AC. Następnie prawy bok kwadratu AB przedłuż do góry również o 1 mm tak żeby zetknął się z górnym bokiem kwadratu AC. Teraz przyjrzyj sie rysunkowi i co widzisz. Na rysunku masz 4 jednolite figury geometryczne. 1 kwadrat o boku AB (5 cm), 2 prostokąty każdy o długości AB (5 cm) i szerokości 1mm, 1 kwadrat o boku 1mm. Czyli 1 2 1, czyli liczby z 3 wiersza Trójkąta Pascala. Teraz odpowiedz sobie na pytanie: CO TO JEST POCHODNA? Oczywiście pochodna to najmniejszy możliwy przyrost wartości lub inaczej przyrost dążący do 0. Matematycznym zapisem figury geometrycznej jaką jest kwadrat jest x*2 gdzie x to długość boku tego kwadratu. Pochodną - czyli przyrostem dążącym do 0 - dla kwadratu x*2 będzie 2x. Czyli dążący do 0 przyrost pola powierzchni kwadratu będzie dążył do podwójnej długości boku x tego kwadratu czyli będzie dążył do 2x. Gdybyś na samym początku przedłużył odcinek AB nie o 1 mm ale o 0,5 mm to zobaczysz że te dwa prostokąty "stają się" odcinkami AB czyli bokami kwadratu AB. Natomiast ten malutki "kwadracik" znika, staje się punktem. Dlatego właśnie pochodna kwadratu x*2 = 2x. Idąc dalej tym tokiem rozumowania możemy zobaczyć jak przedstawia się graficzna interpretacja pochodnej dla bryły trój-wymiarowej czyli sześcianu. Matematyczny zapis sześcianu to x*3, natomiast pochodna sześcianu to 3x*2. Czyli dążący do 0 przyrost sześcianu będzie dążył do trzech kwadratów o boku x. Aby to zobaczyć bazując na rysunku który już wykonałeś narysuj sześcian. Otrzymasz 1 sześcian o boku AB (5 cm), 3 prostopadłościany (płyty albo kafle) o podstawie kwadratu o boku AB (5 cm) i wysokości 1 mm, 3 prostopadłościany (słupy) o podstawie kwadratu o boku 1 mm i wysokości AB (5 cm), 1 sześcian o boku 1mm. Czyli 1 3 3 1, czyli liczby z 4 wiersza Trójkąta Pascala. Im mniejszy będzie przyrost odcinka bazowego na którym budujemy sześcian tym większe znaczenie tzn. udział w całkowitym przyroście bryły będą miały te 3 prostopadłościany (płyty albo kafle) o podstawie kwadratu o boku AB (5 cm) i wysokości 1 mm. Pozostałe 3 prostopadłościany (słupy) o podstawie kwadratu o boku 1 mm i wysokości AB (5 cm) będą stawały się "igłami" i ich wielkość względem tych 3 prostopadłościanów (płyty albo kafle) o podstawie kwadratu o boku AB (5 cm) i wysokości 1 mm będzie maleć. Natomiast ten malutki sześcianik o boku 1 mm zacznie znikać. Dlatego właśnie pochodna sześcianu x*3 = 3x*2. Tak samo dla bryły czterowymiarowej czyli tesseraktu. Ale to już wymaga niezłej wyobraźni przestrzennej. Tesseraktu dotyczy 5 wiersz z trójkąta Pascala.
3 dni do matury, a ja znajduję ten kurs i oglądam wszystkie lekcje po kolei na prędkości 1,5 :D Ten kurs to praktycznie jedyne moje przygotowanie do matury rozszerzonej z matematyki. Pomimo tego, podstawę napisałem prawdopodobnie na 98%, to z rozszerzenia nie umiałem prawie nic. BTW najlepiej ogląda się na prędkościach 1,25 i 1,5, a obejrzenie wszystkich lekcji na prędkości 1,5 trwa 13h.
Tak - zgadzam się - powinienem o tym wspomnieć. Dla p=0 punkty P1 i P2 byłyby takie same i byłaby tak naprawdę jedna prosta styczna. Źle napisałem trochę treść zadania no i wyszedł taki mały problem podobnie jak dla p=2 i p=-2. Mogłem oczywiście zrobić dziedzinę, że p != 0 aby były dwa punkty przecięcia - to byłoby sensownie zapisane. Dziękuję za czujność i słuszną uwagę.
O siema. Ty no podstawa na 94/6% o ile pamiętam, a rozszerzenie na 56%. 😎 jak na naukę dzień przed uważam to za sukces. Pozdrawiam serdecznie ze studiów humanistycznych xD
Błąd? Jakkolwiek nie jestem wyjadaczem w tej materii, to jednak mam tu wątpliwość. Czy w zadaniu 1 nie powinna być jednak w liczniku odwrotna kolejność odejmowania: pochodna mianownika x licznik - pochodna licznika x mianownik, a więc: x^3 · 1 - 3x^2 · (x+1) Tako rzecze quotient rule (jakkolwiek to się nazywa po polsku).
Fajnie by było, jakbyś jeszcze zdążył zrobić monotoniczność, bo znajdowanie ekstremów to raczej łatwe jest i przewijało się wcześniej, a optymalizację to i tak trzeba po prostu przejrzeć z niej zadania. Pozdrawiam gorąco!
![[UA] NAVI проти G2 Esports | Blast Premier Fall Final](http://i.ytimg.com/vi/QWlIm4FGESQ/mqdefault.jpg)
Ten głos to jak miód na moje serce :')
Dziękuje za ten materiał!
Powodzenia na maturze rozszerzonej z matmy dla wszystkich maturzystów 2021
Powodzonka! ciśniemy z tym!
Powodzonka
Powodzenia
Są różniczki na polskiej maturze?
@@user-ys8dc2ni8z rachunek różniczkowy jest na maturze rozszerzonej
Za 2 godziny rozszerzenie. Matemaksis módl się za nami
Zawsze będę wdzięczna za Pana prace ❤ dzięki niej zrozumialam wiele ciężkich dla mnie zagadnień ❤
Matemaksie wykonałeś kawał dobrej roboty na tym kanale ale ośmielę się zauważyć że mógłbyś również nakręcić filmik w którym przedtawisz geometryczną tzn. wielowymiarową interpretację pochodnej. Żeby ludzie rozumieli to intuicyjnie.
Ten kurs to jedyne moje przygotowanie do matury rozszerzonej zobaczymy jak pojdzie! Dzieki matemaks! :D
I jak poszło? :D
@@bandolero6632 chyba nie poszlo xD Zauważyłem, że jedynie odpisują osoby które miały jakiś sensowny wynik.
@@Haryyyy so true :D
Jesteś wielki :)
Dziękuję bardzo za pomoc w przygotowaniu do matury 💙 ratuje Pan niejednego maturzystę 😅
Prosto wytłumaczone i można iść robić zadania, twoje filmy dużo mi pomogły
Dla początkujących okej, wystarczy. Ale dla bardziej dociekliwych zdecydowanie za mało gdyż nie przedstawiono geometrycznej interpretacji pochodnej a jedynie na wykresie kartezjańskim oraz liczbowo. Generalnie pochodna w ujęciu geometrycznym czyli wielowymiarowym to dążący do zera przyrost wartości.
Weź bardzo dobrze zatemperowany ołówek, ostry jak igła, najlepiej techniczny taki z wkładanym grafitem. Idąc od lewej do prawej narysuj odcinek AB o długości np. 5 cm. Następnie przedłuż ten odcinek w prawo o 1 mm do punktu C. Czyli odcinek AC będzie o 1 mm dłuższy od odcinka AB i odcinek AB będzie się zawierał na odcinku AC. Następnie bazując na odcinku AB narusuj kwadrat o boku AB. Analogicznie postąp z odcinkiem AC. Otrzymasz dwa kwadraty. Jeden o boku AB oraz drugi o boku AC. Kwadrat o boku AB będzie miał pole powierzchni trochę mniejsze od kwadratu o boku AC oraz będzie się znajdował wewnątrz kwadratu o boku AC i jego dwa boki będą leżały na dwóch bokach kwadratu AC. Następnie górny bok kwadratu AB przedłuż o 1 mm w prawo tak aby zetknął się z prawym bokiem kwadratu AC. Następnie prawy bok kwadratu AB przedłuż do góry również o 1 mm tak żeby zetknął się z górnym bokiem kwadratu AC. Teraz przyjrzyj sie rysunkowi i co widzisz. Na rysunku masz 4 jednolite figury geometryczne. 1 kwadrat o boku AB (5 cm), 2 prostokąty każdy o długości AB (5 cm) i szerokości 1mm, 1 kwadrat o boku 1mm. Czyli 1 2 1, czyli liczby z 3 wiersza Trójkąta Pascala. Teraz odpowiedz sobie na pytanie: CO TO JEST POCHODNA? Oczywiście pochodna to najmniejszy możliwy przyrost wartości lub inaczej przyrost dążący do 0. Matematycznym zapisem figury geometrycznej jaką jest kwadrat jest x*2 gdzie x to długość boku tego kwadratu. Pochodną - czyli przyrostem dążącym do 0 - dla kwadratu x*2 będzie 2x. Czyli dążący do 0 przyrost pola powierzchni kwadratu będzie dążył do podwójnej długości boku x tego kwadratu czyli będzie dążył do 2x. Gdybyś na samym początku przedłużył odcinek AB nie o 1 mm ale o 0,5 mm to zobaczysz że te dwa prostokąty "stają się" odcinkami AB czyli bokami kwadratu AB. Natomiast ten malutki "kwadracik" znika, staje się punktem. Dlatego właśnie pochodna kwadratu x*2 = 2x.
Idąc dalej tym tokiem rozumowania możemy zobaczyć jak przedstawia się graficzna interpretacja pochodnej dla bryły trój-wymiarowej czyli sześcianu. Matematyczny zapis sześcianu to x*3, natomiast pochodna sześcianu to 3x*2. Czyli dążący do 0 przyrost sześcianu będzie dążył do trzech kwadratów o boku x. Aby to zobaczyć bazując na rysunku który już wykonałeś narysuj sześcian. Otrzymasz 1 sześcian o boku AB (5 cm), 3 prostopadłościany (płyty albo kafle) o podstawie kwadratu o boku AB (5 cm) i wysokości 1 mm, 3 prostopadłościany (słupy) o podstawie kwadratu o boku 1 mm i wysokości AB (5 cm), 1 sześcian o boku 1mm. Czyli 1 3 3 1, czyli liczby z 4 wiersza Trójkąta Pascala. Im mniejszy będzie przyrost odcinka bazowego na którym budujemy sześcian tym większe znaczenie tzn. udział w całkowitym przyroście bryły będą miały te 3 prostopadłościany (płyty albo kafle) o podstawie kwadratu o boku AB (5 cm) i wysokości 1 mm. Pozostałe 3 prostopadłościany (słupy) o podstawie kwadratu o boku 1 mm i wysokości AB (5 cm) będą stawały się "igłami" i ich wielkość względem tych 3 prostopadłościanów (płyty albo kafle) o podstawie kwadratu o boku AB (5 cm) i wysokości 1 mm będzie maleć. Natomiast ten malutki sześcianik o boku 1 mm zacznie znikać. Dlatego właśnie pochodna sześcianu x*3 = 3x*2.
Tak samo dla bryły czterowymiarowej czyli tesseraktu. Ale to już wymaga niezłej wyobraźni przestrzennej. Tesseraktu dotyczy 5 wiersz z trójkąta Pascala.
@@stefanbanach3562 no wiadomo
3 dni do matury a ja się pochodnej i stycznej się uczę😁
3 dni do matury, a ja znajduję ten kurs i oglądam wszystkie lekcje po kolei na prędkości 1,5 :D Ten kurs to praktycznie jedyne moje przygotowanie do matury rozszerzonej z matematyki. Pomimo tego, podstawę napisałem prawdopodobnie na 98%, to z rozszerzenia nie umiałem prawie nic.
BTW najlepiej ogląda się na prędkościach 1,25 i 1,5, a obejrzenie wszystkich lekcji na prędkości 1,5 trwa 13h.
10 godzin do matury i tez wlasnie zaczynam
Powodzenia wam😁
Nie tylko ty~
Dokladnie na 1.5 i 1.25 najlepiej sie oglada a jak sie cos nie rozumie to zawsze mozna zwolnic i sobie powtorzyc :)
Niecały miesiąc do matury. Zobaczymy co z tego wyjdzie ;)
Do matury dwa dni, jest Pan moją jedyną już nadzieją xD
same
Same XDDDD
jutro o 9 matura, pora na nauke XD
22 dzień przed maturą jest uczone, fajnie ze nie mialem pochodnej w szkole
I jak poszło? xd
A czy w tym zadaniu 4 dla p=0 też proste nie powinny być równoległe ?
Też mi się tak wydaje :p
wtedy będzie tylko 1 styczna
niemniej jednak powinno być o tym wspomniane podczas rozwiązywania równania albo uwzględnione w dziedzinie
Tak - zgadzam się - powinienem o tym wspomnieć. Dla p=0 punkty P1 i P2 byłyby takie same i byłaby tak naprawdę jedna prosta styczna. Źle napisałem trochę treść zadania no i wyszedł taki mały problem podobnie jak dla p=2 i p=-2. Mogłem oczywiście zrobić dziedzinę, że p != 0 aby były dwa punkty przecięcia - to byłoby sensownie zapisane. Dziękuję za czujność i słuszną uwagę.
Robisz Super robote ;)
dajesz mi na jutro nadzieje
matura za 3 godziny a ja dopiero się tego uczę 🤠
jak ci poszło?
O siema. Ty no podstawa na 94/6% o ile pamiętam, a rozszerzenie na 56%. 😎 jak na naukę dzień przed uważam to za sukces. Pozdrawiam serdecznie ze studiów humanistycznych xD
Błąd? Jakkolwiek nie jestem wyjadaczem w tej materii, to jednak mam tu wątpliwość. Czy w zadaniu 1 nie powinna być jednak w liczniku odwrotna kolejność odejmowania:
pochodna mianownika x licznik - pochodna licznika x mianownik, a więc:
x^3 · 1 - 3x^2 · (x+1)
Tako rzecze quotient rule (jakkolwiek to się nazywa po polsku).
Dziękii Matemaks!
I tu sie konczy wedrowka wielu ludzi
To ma jakieś zastosowanie? Czy ktoś to sobie odkrył i ogłosił odkrycie? A jesli zamiast prostej do stycznej jest okrąg? Odkrył to ktoś? Wygrałem?
9 godzin do matury a ja chce to zrozumieć :)
i jak tam mordko, udało się?
Wlasnie, jaki wynik, Matemaks pomogl? :D
bump
Chyba słabo
No i jak było?
Fajnie by było, jakbyś jeszcze zdążył zrobić monotoniczność, bo znajdowanie ekstremów to raczej łatwe jest i przewijało się wcześniej, a optymalizację to i tak trzeba po prostu przejrzeć z niej zadania. Pozdrawiam gorąco!
Trzeba pisać że p jest różny od 2 i -2, skoro wcześniej założono że x jest różny od 2 i -2 , a x to przecież -p?
dobra kursik skończony mam nadzieje że jutrzejsza matura siądzie jak słowo boże
no tak xd wlasnie
jestes super!
Ratujesz mi dupe, bo zaraz kartkówka A mnie WGL na lekcjach z tego nie było 😅😳
Trzymajcie kciuki 🥺🖤
Pozdro 😂❤
13:05 a skąd wiadomo ze funkcja bedzie miała akurat 2 ekstrema
Matemaksiu, jak się czujesz z tym, że maturzyści stawiają Ci ołtarzyki? :D
Dziękuję
kocham cie
w 4) chyba jeszcze p moze byc rowne 0?
2h to maturki roz a ja powtarzam bo czuję że będzie 🥹
Ciekawe, jutro rano będę miał okazje przetestować xd
Gdzie część 52 53??
prywatne, ukryte
16:32 nie mnożymy 2 razy 6
W 4) już wyrzuciłeś 2 i -2 z dziedziny f(x), więc na przypadek p=2 v p=-2 już jesteś 'zabezpieczony'
Nie. Odrzucone zostały dla x, a nie p.
mi jeszcze wyszło p=0
>> 6:50 11:56 < )
32:55 p nie musi być jeszcze zero?!
6.48
Witam, dlaczego pozostałe filmy z pochodnych są prywatne, proszę o odpowiedź.
są w ramach płatnego kursu
@@wiktorwolf8381jesteś wilkołakiem?
@@realmatixx jestes cejrowskim z jednym okiem?
czego w 3 zadaniu y = 0 w 1 pkt pp a w 2 pkt pp x - 0 CZEGO???!
Rok do matury
złoty człowiek
Nie zdam
na luzie zdasz
1 rok do matury a ja się stycznej uczę
1 dzien do matury a ja sie stycznej ucze
Nexum a ja sie wlasnie klade spac, bycie wypoczetym jest lepsze niz zakuwanie do ostatniej chwili!