Matematiği Anlamak 5-Vektör Uzayları 2 (Sezgisel Anlamı ve Tanımı)
Вставка
- Опубліковано 23 вер 2024
- Merhaba Arkadaşlar.
Matematiği anlamak konusuna devam ediyoruz.
Şimdi Vektör uzaylarını önce sezgisel sonra matematiksel olarak kavrayıp tanımlayalım. Elemanları vektörlerden oluşan bir vektör uzayının matematiksel tanımını yapabilmek için bize iki şey gereklidir. Bunlardan birincisi sadece toplama yani öteleme işlemi ile tanımlı bazı özelliklere sahip bir V vektörler kümesidir. Bu özellikli küme bir cebirsel yapıdır ve adı "grup"tur. Diğer ihtiyacımız olan şey ise üzerinde rahatça ve sorunsuzca toplama ve çarpma işlemleri yapabileceğimiz bir temel skaler bölgenin olmasıdır. Belli şartları sağlayan bu skaler bölgeninin cebirsel adına "cisim" denir.
Ayrıcalıklardan yararlanmak için bu kanala katılın:
/ @neandertalacademyna
Bu video, vektör uzaylarının sezgisel ve matematiksel anlamını bir bütünlük içinde veren belki de başka hiç bir mecrada olmayan bir çalışma oldu. Tıpkı yine benzeri olmayan Poincare Varsayımı videoları gibi bu videoda bizi çok heyecanlandırmıştı. Çünkü içinde yeni şeyler barındırıyordu. Ama bir kez daha anladık ki : Kitlelerin gerçeklik algısı ile sanallığı birbirine karıştırmasını sağlayan videoları kutsayan ve öne çıkaran You Tube mecrası bizim Habitatımız değil.
Hocam benim anladığım, bir konuda anlatımı derinleştirdikçe, (ki siz o kadar da uç şeyler daha anlatmadınız !) bu konuda derinlere inmeyi sevenler de azalıyor. Amacı öğrenmek olan çok az insan var. Bence siz gayet iyi hatta baya iyi anlatıp aktarıyor sunuz. Hatta gündelik hayatta bile birçok yerde işimize yarayacak bilgimize, karekterimize katkısı var bu kanalın.
Ama benim en çok anlamadığım yer; yahu kanalı takip edenler niye izleyip yorum yapmıyor?
Hocam içeriklerin çok güzel lütfen devamı gelsin
Sayın hocam derya gibisiniz, tebrikler ediyorum. Lütfen elinizden geldiğince paylaşın bizimle
Hocam, sizi takip eden kişiler bu derinlikte matematik bilgisine ne kadar sahip, sizinle bu derinliğe inebilecek kaç kişi var ? Önce calculus gibi anlamlandırmaya yardımcı olacak konuları kavradıktan sonra derine dalmak daha iyi olmaz mı? Diğer türlü bizlerin boğulma ihtimali epey çok ☺️
Önce mesela karekök- üslü sayılar nedir ne işe yarar işlevi nedir- tanımı nedir bunları yaptıktan sonra karekök ve üslü sayılar arasındaki parelel ilişkiyi irdelemek akabinde diğer konulara geçsek daha verimli olmaz mı? Diğer türlü emekleriniz havada kalır diye endişeleniyorum. Bizlerin önce matematiği dilini sonra alfabesini en sonda okumasını sökmeyi başarmamız lazım.
Önemli bir noktaya değinmişsiniz. Bu sebeple özellikle de ülkemizde genel tarafından hatalı bilinen bir konuya sizin sayenizde değinmek istiyoruz. Umarız bir çok arkadaşımız bu yorumumuzu sonuna kadar okur.
Ne yazık ki gerçekte tam da sizin söylediğinizin tersi bir durum söz konusu. Matematik evrenin dili, sayılar işlemler semboller ise bu dilin anlattığı hikayeyi temsil ettiğimiz harflerdir o kadar.Yani tıpkı bebekler gibi harfleri öğrenmeden önce konuşma dilini öğrenmeliyiz. Dili bildikten sonra artık sayılar ve hesaplar bizden kaçamazlar. Ancak ve ancak bu dili öğrendikten sonra sayıları istediğimiz gibi sıralayabilir, şekillendirebilir kullanabiliriz. Bir sayının kesirli üsleriyle (karekökleri, küpkökleri vb) karışık hesaplar yapmak matematik yapmak değildir. Bazı tesadüf ve istisnalar hariç tarihteki bütün matematikçiler önce bu dili öğrendikleri için bu sayede sayıları ve onların özelliklerini (harfleri) kullanarak bize yeni bir şeyler söyleyebilmiş iletebilmişler. Dili bilmeden sadece harfleri(sayıları) kullanarak sizden öncekilerin yazdığı hikayenin ne dediğini bile anlayamazsınız ve üzerine yeni bir hikaye yazamazsınız. Dili bilmeden harflere, sayılara, sembollere takılırsanız ulaştığınız şey matematik değil aritmetik olur. Bizim amacımız insanları akıllı hesap makinesine çevirmek değil tam aksidir.Gençlere bu dili verebilmektir. Bu dili öğrenen biri için artık sayılar yazdıkları yeni hikayeleri başkalarına okutabilmek için kullandıkları birer eğlenceli araçtır. Bütün videolarımızda verilmeye çalışılan anafikir; aritmetik hesaplamalar değil dilin bizzat kendisidir. Modern matematikte sayı kümeleri bile bu dili kullanabilen Cantor, Peano,Dedekind, Cauchy gibi matematikçiler sayesinde (hem de hiç sayılar kullanılmadan) yeniden inşa edilebilmiştir.Çünkü kullandıkları akisyomların ve teoremlerin hemen hepsi aslında sayılar değil büyüme küçülme öteleme,dönme hareketlerinden ibarettir. Sayılar sadece bildiğimiz bu hareketlerin özel durumlarını temsil etmemizi sağlar o kadar. Örneğin bu videodaki vektör uzaylarının sezgisel anlatımı da sayıları veya işlemleri değil öncelikle hareketi yani öteleme, büyüme, küçülme gibi basit basit hareketleri referans alarak inşa edilmiştir. Grup,halka,cisim gibi soyut görünen cebirsel yapıların özü de sadece bu somut basit hareketlerdir. Artimetikteki dört işlem bile bu hareketlerin bir gösterimidir.Modern matematikte aksiyomatik kuramların tümünde bildiğimiz bütün aksiyomlar da sadece ve sadece bu basit hareketlerin bir temsilidir. Matematiğe sadece nümerik olarak bakmak, gerçekte matematiği anlamanın önündeki en büyük engeldir. ne yazıkki eğitim sistemimiz bunu kutsuyor. Ama biz burada, AB nin ihtiyaçlarına göre düzenlenen eğitim sisteminin, gençlerimizin genlerine adeta kazıdığı bu acı gerçeği ve yazgıyı kırmak istiyoruz.Matematik deyince aklımızdan sadece rakamlar geçiyorsa matematiği anlamamışız demektir. Bu ön yargıyı kırmadan sadece iyi bir hesap makinesine dönüşürüz ve asla matematiği öğrenmek mümkün olmaz. Bize bu açıklamayı yapma fırsatı sunan yorumunuz için teşekkür ediyoruz.
@@NeandertalAcademyNA hocam bu konuda çok haklısınız. Örneğin ben ekonomi öğrencisiyim ve üniversiteye gidene kadar matematik konusunda sıkıntılar çektim. Matematik hocalarımın çoğu iyi birer hesap makinesi idi. Gerçi üniversitedeki hocalarımda pek farklı sayılmaz. Derslerimize matematik bölümünden hocalar girerdi ve ben en basitinden fonksiyon ile parabol arasındaki farkı sorardım cevap olarak tek bir ağızdan aynı şeyi söylerlerdi. Başka matematik bölümü hocalarına da sordum yine aynı yanıtı veriyolardı. Hayatımdan örnek vermek gerekirse hayatım boyunca 4+3=7 ile 3+4=7 işlemi aynı dediler. Lakin öteleme, küçülme, büyüme hareketiyle ilgili bir şey demediler. Halbuki birisinde sayı doğrusunda 4 rakamını 3 birim öteliyoruz diğerinde 3 rakamını 4 birim öteliyoruz. Bu ince nüans çok büyük fark yaratıyor benim nezdimde. Özellikle öteleme bilincinin farkında olarak işlemi yapmak farklı alanlarda daha geniş bakış açısı sunuyor. İlkokul örneğinde ise 4. Sınıfa kadar çarpma tablosunu ezberletiyorlar. 4 kere 3 ile 3 kere 4 ün aynı olduğunu söylüyorlar lakin birisi 4 tane 3 ün toplamı diğeri 3 tane 4 ün toplamı. İleride ekonomi akademisyeni olmak istiyordum lakin sizin gibi matematiğin bilincine vakıf olmamam ve eğitim sisteminin halini göz önünde bulundurunca hasbelkader hoca olup öğrencilere ezbere birşeyler öğretme endişesi nedeniyle vazgeçiyorum hep. Umarım her şeyin hayırlısı olur ve sizlerin sayesinde aydınlanmaya devam ederiz
Burada dərin Bir yere kuyuya düşmüş olup nasıl çıkarım diye birşeyler düşünüyorum. Çıkamazsam düştüğüm yeri kazıp kazdigim yere Yine düşüyorum içine. izledikçe derinleşen bir yer kazdığım toprağı biriktirip üstüne çıkıp bu derinlikten çıkarım umarım.
trigonometri videosu gelsin lütfen.
👍
✋