"Avec 300 000 points, normalement j'étais peinard" : j'aime cet équilibre entre un ton décontracté et amical, et une réalisation technique admirable. Je découvre ta chaîne aujourd'hui (via une notification sur un serveur Discord). J'ai écouté l'histoire de la décision courageuse de tes 30 ans. Je suis un professeur de prépa, à la retraite après 42 ans d'enseignement, et je n'ai jamais pensé à arrêter mon job pour ce genre de projet (j'avais une famille!). Je te tutoie car tu me tutoies dans tes vidéos. Je vais voir ce que je peux te faire pour t'encourager...
Merci pour ce message chaleureux cher collègue 😇! Le fait d'avoir une compagne et deux enfants ne m'a pas arrêté dans ma décision, même si j'ai pris cela en considération avec beaucoup de soin. Quand je vois l'impact que peuvent avoir des vidéos qui vont aider des milliers de personnes, je me dis seulement que mon temps est bien mieux employé ainsi. Le seul inconvénient, le seul « problème », c'est l'argent, mais je n'ai pas l'intention de laisser cette chose dicter ma vie, ou du moins, j'ai l'intention de faire en sorte de limiter son impact le plus possible sur mes rêves et sur ce que je souhaiterais pouvoir accomplir. PS: Le tutoiement est le bienvenu, mais je peux aisément passer à un vouvoiement puisque vous êtes mon aîné d'une trentaine d'années 😇.
Je n'ai plus l'exercice en tête, mais effectivement, l'idée paraît naturelle après un tel phénomène. Peut-être que cela règle le problème, mais peut-être qu'il reste une "bosse" juste avant 1. Pour aller plus loin, je recommande des simulations informatiques, que je n'ai malheureusement pas le temps de faire aujourd'hui.
Bonjour, jolie travail ! je n'ai peut être pas bien compris (en ce cas je m'en excuse par avance), mais comment justifiez vous le choix des a_i (en dehors de l'argument qualitatif avancé), j’entend par la que la forme des a_i n'étant pas trivial comment avez vous choisi cette discrétisation ? Je travail (phD) sur un sujet nécessitant de discrétiser une fonction continue et j'aimerai trouver une méthode qui discrétise selon des intervalle adaptatifs calés sur les variations de la fonction continue associée, auriez vous des conseils ? Merci pour votre travail !
Salutations ! L'argument qualitatif est simplement une narration qui me permet de présenter le phénomène de Runge de manière "naturelle". En réalité, les objets introduits ici sont tous issus de l'épreuve de mathématiques proposée par HEC en 1988, dont le lien est en description. Ce que je comprends, "à l'arrache", c'est qu'en choisissant beaucoup de points aux alentours de 0, en forçant la fonction à suivre une courbe assez raide, on obtient des répercussions assez violentes sur les points à côté. Cela dit, je n'ai pas cherché à expliquer le phénomène mathématiquement ailleurs que sur cet exemple. Bon courage pour le PhD 💪 !
Précis...attractif...MERCI d' un L2 de Tanger ... mais qui a pris 80 min pour saisir cette leçon de 8 min 😉 ....( je pensais tjr que + de noeuds= + de précision😄)
Bonjour, Je trouve ça étonnant que les coefficients ai soient définis alors que c’est k qui apparait dans son expression. De plus pour le polynôme j’aurais été tenté de sommer de -n jusqu’à n-1. Sinon j’aime beaucoup la chaine que je soutiens par l’achat des livres 😁
Salutations ! Ah, c'est une coquille de cette antique vidéo 🤣! J'ai refait cette vidéo l'année dernière dans une meilleure version, que voici: 🎥 [UT#27] Autour du phénomène de Runge - ua-cam.com/video/ba_ixwaZYYc/v-deo.html Merci pour le soutien 🙏🏻!!
C'est intéressant, merci pour le partage. Toutefois, il n'y a pas aucun moyen de considérer qu'un sujet de concours puisse être une référence bibliographique. Avez-vous une référence de livre ou d'article à ce sujet ?
Hélas, je n'en ai aucune. Je ne consulte plus aucun livre de ce niveau depuis ma préparation à l'agrégation, ce qui commence à remonter, je dois dire 👴.
Monsieur , à 4:45 , quand vous dîtes ça permet d'affirmer que D est de degré n si P_n est un polynôme de R_(n-1) , alors il est un polynôme d'au plus n-1 comme les termes peuvent se simplifier dans ce cas de somme, Il peut être un polynôme de n-1-k par exemple, donc D est un polynôme d'au plus n, Si P_n est de degré n-1-k , D est de degré n-k Donc D n'est pas forcément de degré n même s'il admet n racines distinctes comme P_n admet n-1 racine distinctes?
Salut Khan ! Dans l'ordre: (i) Pn est de degré au plus n-1. (ii) D est de degré au plus n. (iii) D admet n racines disctinctes. Par (iii) D est donc (propriété) de degré au moins n, et par (ii), de degré au plus n, donc au final, D est de degré n.
@@oljenmaths Monsieur, Je vous remercie pour votre réponse ^^ Mais comment D peut admettre n racines si Pn n'était pas de dégré n-1 et ses termes se sont simplifiés? J'ai compris que c'est un polynome non nul, mais peut etre n-k racines et pas forcément exactement n racines distinctes?
Ou, pourquoi on pouvait pas dire la meme chose pour Pn qui est de degré au plus n-1 et admet n-1 racines distinctes donc est de degré n-1 au lieu d'etre de degré au plus n-1?
@@Fastsina Déjà, il me faut corriger une imprécision dans ma dernière réponse: si un polynôme [non nul] P admet n racines distinctes, alors P est de degré au moins n. L'argument de non nullité est celui qu'il manque dans nos considérations précédentes. Du coup, effectivement, Pn est de degré au plus n-1. De plus, comme il admet n-1 racines distinctes [et qu'il n'est pas nul (?)], il est de degré exactement n-1. Tu peux donc conclure comme tu veux si tu arrives à démontrer que Pn est non nul. Au final, on retrouverait ce résultat avec la considération sur le degré de D, avec exactement le même argument de non nullité que je démontre très brièvement à l'oral.
@@oljenmaths Monsieur, Je vous remercie pour votre réponse ^^ Une dernière question pour cette notion ^^' " Pn est de degré au plus n-1. De plus, comme il admet n-1 racines distinctes , et il est de degré exactement n-1 (sous résèrve qu'il est non nul)" Veut dire il est soit nul soit de degré n-1 ? Donc meme s'il existe par un cas chanceux une fonction polynomiale affine qui approxime ma fonction de n=4 points par exemple, donc 4 a_i , l'interpolation de lagrange ne peux pas (tout à fait?) se simplifier à ce cas chanceux d'une fonction affine, sinon, ça sera un polynome non nul , de degré 1 (affine) et n'est pas de degré n-1=3 et qui admet forcément aussi n-1 racines par son interpolation?
![[UT#27] Autour du phénomène de Runge (Présentation)](http://i.ytimg.com/vi/ba_ixwaZYYc/mqdefault.jpg)
![[UT#27] Autour du phénomène de Runge (Présentation)](/img/tr.png)
![[UT#26] Construction des polynômes interpolateurs de Lagrange](/img/n.gif)
👁 Une nouvelle version de cette émission est à présent disponible !
🎥 [UT#27] Autour du phénomène de Runge - ua-cam.com/video/ba_ixwaZYYc/v-deo.html
Merci !
Merci beaucoup pour ce don conséquent 🙏🏻🥳 !!
"Avec 300 000 points, normalement j'étais peinard" : j'aime cet équilibre entre un ton décontracté et amical, et une réalisation technique admirable. Je découvre ta chaîne aujourd'hui (via une notification sur un serveur Discord). J'ai écouté l'histoire de la décision courageuse de tes 30 ans. Je suis un professeur de prépa, à la retraite après 42 ans d'enseignement, et je n'ai jamais pensé à arrêter mon job pour ce genre de projet (j'avais une famille!). Je te tutoie car tu me tutoies dans tes vidéos. Je vais voir ce que je peux te faire pour t'encourager...
Merci pour ce message chaleureux cher collègue 😇!
Le fait d'avoir une compagne et deux enfants ne m'a pas arrêté dans ma décision, même si j'ai pris cela en considération avec beaucoup de soin. Quand je vois l'impact que peuvent avoir des vidéos qui vont aider des milliers de personnes, je me dis seulement que mon temps est bien mieux employé ainsi. Le seul inconvénient, le seul « problème », c'est l'argent, mais je n'ai pas l'intention de laisser cette chose dicter ma vie, ou du moins, j'ai l'intention de faire en sorte de limiter son impact le plus possible sur mes rêves et sur ce que je souhaiterais pouvoir accomplir.
PS: Le tutoiement est le bienvenu, mais je peux aisément passer à un vouvoiement puisque vous êtes mon aîné d'une trentaine d'années 😇.
Runge enfin bien prononcé !
Alors là, je sèche. Je ne vois pas comment le prononcer autrement... À l'anglaise 🙃?
7:03 "Fermat a mis un pouce rouge à votre vidéo."
S'il vous plait Monsieur, je demande quel est le logiciel que vous utilisez pour écrire ?
J'écris sur Photoshop avec une tablette graphique, dans cette vidéo-là 😉.
@@oljenmaths merci pour votre réponse
Sujet centrale pc 2022 😄
On a eu ça en 1ere année de prépa, ça a piqué haha
pourquoi une bosse , il est possible que se soit une coupure , un manque ,
Une coupure, non, cela ne pourra pas se produire avec une fonction polynomiale qui est continue 😇.
S il vous plait un lien de l épreuve , Merci pour tout ce que vous faite ❤️
Bien vu ! Je le rajoute ici, ainsi que dans la description.
jfcossutta.lycee-berthelot.fr/IMG/pdf/HEC_1988_MI_E.pdf
@@oljenmaths le sujet HEC 2017 reprend ces thématiques sous un autre angle, très belle vidéo ! Merci.
Si les problèmes se trouvent aux bords, pourquoi ne pas rajouter des points d'interpolation en 0 et en 1 ?
Je n'ai plus l'exercice en tête, mais effectivement, l'idée paraît naturelle après un tel phénomène. Peut-être que cela règle le problème, mais peut-être qu'il reste une "bosse" juste avant 1. Pour aller plus loin, je recommande des simulations informatiques, que je n'ai malheureusement pas le temps de faire aujourd'hui.
Bonjour, jolie travail ! je n'ai peut être pas bien compris (en ce cas je m'en excuse par avance), mais comment justifiez vous le choix des a_i (en dehors de l'argument qualitatif avancé), j’entend par la que la forme des a_i n'étant pas trivial comment avez vous choisi cette discrétisation ?
Je travail (phD) sur un sujet nécessitant de discrétiser une fonction continue et j'aimerai trouver une méthode qui discrétise selon des intervalle adaptatifs calés sur les variations de la fonction continue associée, auriez vous des conseils ?
Merci pour votre travail !
Salutations !
L'argument qualitatif est simplement une narration qui me permet de présenter le phénomène de Runge de manière "naturelle". En réalité, les objets introduits ici sont tous issus de l'épreuve de mathématiques proposée par HEC en 1988, dont le lien est en description.
Ce que je comprends, "à l'arrache", c'est qu'en choisissant beaucoup de points aux alentours de 0, en forçant la fonction à suivre une courbe assez raide, on obtient des répercussions assez violentes sur les points à côté. Cela dit, je n'ai pas cherché à expliquer le phénomène mathématiquement ailleurs que sur cet exemple.
Bon courage pour le PhD 💪 !
Précis...attractif...MERCI d' un L2 de Tanger ... mais qui a pris 80 min pour saisir cette leçon de 8 min 😉 ....( je pensais tjr que + de noeuds= + de précision😄)
Avec plaisir 🙏🏻!
Bonjour,
Je trouve ça étonnant que les coefficients ai soient définis alors que c’est k qui apparait dans son expression. De plus pour le polynôme j’aurais été tenté de sommer de -n jusqu’à n-1. Sinon j’aime beaucoup la chaine que je soutiens par l’achat des livres 😁
Salutations ! Ah, c'est une coquille de cette antique vidéo 🤣! J'ai refait cette vidéo l'année dernière dans une meilleure version, que voici:
🎥 [UT#27] Autour du phénomène de Runge - ua-cam.com/video/ba_ixwaZYYc/v-deo.html
Merci pour le soutien 🙏🏻!!
C'est intéressant, merci pour le partage. Toutefois, il n'y a pas aucun moyen de considérer qu'un sujet de concours puisse être une référence bibliographique. Avez-vous une référence de livre ou d'article à ce sujet ?
Hélas, je n'en ai aucune. Je ne consulte plus aucun livre de ce niveau depuis ma préparation à l'agrégation, ce qui commence à remonter, je dois dire 👴.
Monsieur ,
à 4:45 , quand vous dîtes ça permet d'affirmer que D est de degré n
si P_n est un polynôme de R_(n-1) , alors il est un polynôme d'au plus n-1 comme les termes peuvent se simplifier dans ce cas de somme,
Il peut être un polynôme de n-1-k par exemple, donc D est un polynôme d'au plus n,
Si P_n est de degré n-1-k ,
D est de degré n-k
Donc D n'est pas forcément de degré n même s'il admet n racines distinctes comme P_n admet n-1 racine distinctes?
Salut Khan !
Dans l'ordre:
(i) Pn est de degré au plus n-1.
(ii) D est de degré au plus n.
(iii) D admet n racines disctinctes.
Par (iii) D est donc (propriété) de degré au moins n, et par (ii), de degré au plus n, donc au final, D est de degré n.
@@oljenmaths
Monsieur,
Je vous remercie pour votre réponse ^^
Mais comment D peut admettre n racines si Pn n'était pas de dégré n-1 et ses termes se sont simplifiés?
J'ai compris que c'est un polynome non nul, mais peut etre n-k racines et pas forcément exactement n racines distinctes?
Ou, pourquoi on pouvait pas dire la meme chose pour Pn qui est de degré au plus n-1 et admet n-1 racines distinctes donc est de degré n-1 au lieu d'etre de degré au plus n-1?
@@Fastsina Déjà, il me faut corriger une imprécision dans ma dernière réponse: si un polynôme [non nul] P admet n racines distinctes, alors P est de degré au moins n. L'argument de non nullité est celui qu'il manque dans nos considérations précédentes.
Du coup, effectivement, Pn est de degré au plus n-1. De plus, comme il admet n-1 racines distinctes [et qu'il n'est pas nul (?)], il est de degré exactement n-1. Tu peux donc conclure comme tu veux si tu arrives à démontrer que Pn est non nul.
Au final, on retrouverait ce résultat avec la considération sur le degré de D, avec exactement le même argument de non nullité que je démontre très brièvement à l'oral.
@@oljenmaths Monsieur,
Je vous remercie pour votre réponse ^^
Une dernière question pour cette notion ^^'
" Pn est de degré au plus n-1. De plus, comme il admet n-1 racines distinctes , et il est de degré exactement n-1 (sous résèrve qu'il est non nul)"
Veut dire il est soit nul soit de degré n-1 ?
Donc meme s'il existe par un cas chanceux une fonction polynomiale affine qui approxime ma fonction de n=4 points par exemple, donc 4 a_i , l'interpolation de lagrange ne peux pas (tout à fait?) se simplifier à ce cas chanceux d'une fonction affine,
sinon, ça sera un polynome non nul , de degré 1 (affine) et n'est pas de degré n-1=3 et qui admet forcément aussi n-1 racines par son interpolation?