La terza è impossibile in R non in generale, nel campo complesso l'equazione ha soluzioni in quanto seni e coseni complessi sono funzioni illimitate. Cos(x)=-3/2 In campo complesso si può applicare la formula di Eulero (exp(ix)+exp(-ix))/2=-3/2 exp(ix)+exp(-ix)=-3 exp(2ix)+1=-3exp(ix) exp(2ix)+3exp(ix)+1=0 t²+3t+1=0 Δ=3²-4•1•1 Δ=9-4=5 t=(-3±√5)/2 t=-(3±√5)/2 exp(ix)=-(3±√5)/2 |-(3±√5)/2|=(3±√5)/2 arg(-(3±√5)/2)=π ix=ln((3±√5)/2)+i(π+2kπ) 2/(3-√5)=(2•(3+√5))/(9-5) 9-5=4 2/4=1/2 (2•(3+√5))/(9-5)=(3+√5)/2 ix=±ln((3+√5)/2)+i(π+2kπ) 1/i=i/i²=-i x=π+2kπ±i•ln((3+√5)/2)
Poi in campo complesso non ha senso che sia compreso tra [-1;1] in quanto in campo complesso non è definito l'ordinamento totale, non ha senso che 1+i è compreso tra [-1;1], in campo complesso al massimo si può dire che in modulo è ≤1, ma non è così seni e coseni complessi sono funzioni illimitate, non è detto che appartengono al disco di numeri complessi di modulo minore o uguale di 1 possono stare fuori dal disco. Cioè avere modulo>1
Lim f(z)→0(f(z)sin(z)) con z numero complesso può tranquillamente essere diverso da 0 in quanto sin(z) in campo complesso è una funzione illimitata e quindi può divergere cioè andare all'infinito in quel caso siamo in una forma indeterminata del tipo 0·∞ e quindi nulla si può dire a priori. A differenza che nel caso reale tende a 0 in quanto seni e coseni reali sono limitati tra -1 e 1. In campo complesso la proprietà di limitatezza si perde.
Poi il seno complesso a differenza di quello reale in tutto il suo dominio non è lipschiziano. In quanto d/dz(sin(z))=cos(z) Sup |cos(z)| per ogni z complesso è ∞ poiché è una funzione illimitata. La stessa cosa per il sen(z) quindi si perde anche la lipschizianità. Quello che resta lipschiziano è per esempio |z| poiché anche in campo complesso vale la disuguaglianza triangolare, inteso come ordinamento parziale poiché quello totale in campo complesso non è definito. La disuguaglianza triangolare è come nei reali |z+w|≤|z|+|w| Poi anche in campo complesso vale l'altra disuguaglianza sempre ordinamento parziale per lo stesso motivo. Anche qui come nei reali | |z|-|w| |≤|z-w| Che con M=1 segue la lipschizianità. In campo complesso ci sono altre funzioni lipschiziane per esempio Re(z), Im(z), z*
@@paramatematico198 certo, ma Valerio sta mostrando un modo visuale che consente di riconoscere le infinite soluzioni senza conoscere l'esistenza degli archi associati, che comunque a loro volta sono riconoscibili proprio col metodo che sta facendo vedere Valerio
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La terza è impossibile in R non in generale, nel campo complesso l'equazione ha soluzioni in quanto seni e coseni complessi sono funzioni illimitate.
Cos(x)=-3/2
In campo complesso si può applicare la formula di Eulero
(exp(ix)+exp(-ix))/2=-3/2
exp(ix)+exp(-ix)=-3
exp(2ix)+1=-3exp(ix)
exp(2ix)+3exp(ix)+1=0
t²+3t+1=0
Δ=3²-4•1•1
Δ=9-4=5
t=(-3±√5)/2
t=-(3±√5)/2
exp(ix)=-(3±√5)/2
|-(3±√5)/2|=(3±√5)/2
arg(-(3±√5)/2)=π
ix=ln((3±√5)/2)+i(π+2kπ)
2/(3-√5)=(2•(3+√5))/(9-5)
9-5=4 2/4=1/2
(2•(3+√5))/(9-5)=(3+√5)/2
ix=±ln((3+√5)/2)+i(π+2kπ)
1/i=i/i²=-i
x=π+2kπ±i•ln((3+√5)/2)
Poi in campo complesso non ha senso che sia compreso tra [-1;1] in quanto in campo complesso non è definito l'ordinamento totale, non ha senso che 1+i è compreso tra [-1;1], in campo complesso al massimo si può dire che in modulo è ≤1, ma non è così seni e coseni complessi sono funzioni illimitate, non è detto che appartengono al disco di numeri complessi di modulo minore o uguale di 1 possono stare fuori dal disco. Cioè avere modulo>1
Lim f(z)→0(f(z)sin(z)) con z numero complesso può tranquillamente essere diverso da 0 in quanto sin(z) in campo complesso è una funzione illimitata e quindi può divergere cioè andare all'infinito in quel caso siamo in una forma indeterminata del tipo 0·∞ e quindi nulla si può dire a priori. A differenza che nel caso reale tende a 0 in quanto seni e coseni reali sono limitati tra -1 e 1. In campo complesso la proprietà di limitatezza si perde.
Poi il seno complesso a differenza di quello reale in tutto il suo dominio non è lipschiziano. In quanto
d/dz(sin(z))=cos(z)
Sup |cos(z)| per ogni z complesso è ∞ poiché è una funzione illimitata. La stessa cosa per il sen(z) quindi si perde anche la lipschizianità. Quello che resta lipschiziano è per esempio |z| poiché anche in campo complesso vale la disuguaglianza triangolare, inteso come ordinamento parziale poiché quello totale in campo complesso non è definito. La disuguaglianza triangolare è come nei reali
|z+w|≤|z|+|w|
Poi anche in campo complesso vale l'altra disuguaglianza sempre ordinamento parziale per lo stesso motivo.
Anche qui come nei reali
| |z|-|w| |≤|z-w|
Che con M=1 segue la lipschizianità. In campo complesso ci sono altre funzioni lipschiziane per esempio Re(z), Im(z), z*
Io che vado per le scorciatoie avevo fatto 45+90😅
Però se la prima soluzione fosse stata 40 allora 40+90 sarebbe sbagliato.
Se si vuole omettere la periodicità basta mettere all' inizio soluzioni in [ 0; 2π]
In un esercizio ci si attiene alla consegna, non si modifica la consegna per renderla più semplice
@@ValerioPattaro ah ok.
Se ti limiti a [0,2π] stai sbagliando.
Potresti considerare due volte la stessa soluzione se essa è 0 e 2π.
Devi limitarti a [0,2π)
Per me utilissime grazie
Grazie a te
Ottimo
Secondo me ...applicare la funzione inversa in quel modo senza specificare qualcosa,non e' corretto.
La funzione inversa fornisce la soluzione nel suo insieme immagine. Le altre le trovi come spiegato nel video.
@@ValerioPattaro mi scusi, arcoseno dovrebbe fornire un unico valore ,giusto?
Cmq c'è qualcosa che non va.... Il secondo angolo come si trova correttamente ? E perché ?
Non ha a che fare con gli archi associati?
Il secondo angolo ha la stessa ascissa o ordinata, a secondo dell'ordinata.
@@skagna questo e' evidente ...però perché?
@@paramatematico198ma l'hai visto tutto il video?
@@rosariorusso certo. Secondo lei non c' entrano gli archi associati?
@@paramatematico198 certo, ma Valerio sta mostrando un modo visuale che consente di riconoscere le infinite soluzioni senza conoscere l'esistenza degli archi associati, che comunque a loro volta sono riconoscibili proprio col metodo che sta facendo vedere Valerio
Già fatte... A mente! 😊
Sto preparando un percorso didattico con esercizi di difficoltà crescente.
Ci andrà un po' di tempo