Lagrangeovy multiplikátory | 12/15 Funkce více proměnných | Matematika | Onlineschool.cz

Lagrangeovy multiplikátory nebo též někdy Lagrangeova funkce je metoda výpočtu vázaných extrémů, která se používá obzvláště v situacích, kdy vazební podmínka nejde explicitně vyjádřit.
Použití při hledávání vázaných extrémů
Mějme funkci Fx,y a vazební podmínku g. Vazební podmínka je yde kružnice a proto bychom zde těžko vyjadřovali y. Proto zde vytvoříme Lagrangeou funkci L, podle schématu L=Fx,y +λ*g Lagrangeova funkce je tedy proměnná podle x, y, λ. Její extrémy hledáme tak, že funkci zderivujeme podle všech proměnných a tyto derivace položíme rovno nule. Dostaneme tak soustavu tří rovnic o třech neznámých, jejímž vyřešením dostaneme body podezřelé z vázaného extrému.
Ověření vázaného extrému
Body, které jsme takto získali ale ještě s jistotou nejsou vázané extrémy. Potvrzení se nám dostane až skrze Sylvestrovo kritérium, které jsme probírali ve videu o lokálních extrémech. Prvně musíme sestavit determinant Hessiánu z druhých parciálních derivací funkce L.
Platí zde stejná pravidla, jako u Sylvestrova kritéria lokálních extrémů:
Když je Hessián kladný a druhá derivace podle x je také kladná, tak se jedná o vázané minimum
Když je Hessián kladný a druhá derivace podle x je záporná, tak se jedná o vázané maximum.
Když je Hessián záporný, nejedná se o žádný extrém.
Pokud si potřebuješ propočítat více příkladů na parciální derivace, gradienty, lokální i vázané extrémy a implicitní funkce , tak mám pro tebe na tato témata i sbírku řešených příkladů zde onlineschool.c...
Celé video je dostupné pod licencí Attribution-ShareAlike 3.0 Unported podle creativecommon...
Vytvořeno s použitím softwaru GeoGebra (Created with GeoGebra) - www.geogebra.org
Toto video najdeš také na webu Onlineschool.cz na onlineschool.c...
Registruj se k odběru, aby ti neuteklo žádné nové video! www.youtube.co...
Můžeš sledovat mou tvorbu na Facebooku: / onlineschoolcz
Všechna videa z matematiky a dalších technických předmětů najdeš na onlineschool.cz