解析的整数論を専攻した人間ですが、少し訂正させてください。 1+2+3+・・・=-1/12 は解析接続で出る→〇 2×3×5×・・・=τ^2 は解析接続で出る→× です。 後者(この動画のテーマ)の数式について。このような種類の無限積を定式化するときに、解析接続を用いたゼータ正規化（数列A=(a)に対しζ_A(s)=Σ[a∈A]1/a^sを用いてΠ[a∈A]a:=exp(-ζ_A'(0))と定める）を行うのが標準的かと思うのですが、素数ゼータ関数ζ_P(s)=Σ[p∈P]1/p^sはs=0どころかRe(s)=0のライン上に自然境界があるため、どう頑張っても解析接続が不能です。したがって通常の解析接続による手法では証明できない(というか意味のある定式化ができない)ということになります。 では、なぜそのような数式が存在するかといえば、解析接続を飛び超えた手法が用いられたからにほかなりません。その手法とは、いわば変数を増やして多変数化するようなものでしたが、それが従来の解析接続による正規化手法と整合性が取れたものなのかがわかっておらず、さらにたとえば別の「自然な」計算を行うことでτ^2ではない別の値を導出してしまう可能性も大いにあります。つまり、解析接続による方法に比べてまだ「信用度が低い」と言わざるを得ません。ですから、他の解析接続による数式に比べ「すべての素数の積はτ^2」は少し眉唾ものとして見ておいた方がよさそう、というのが率直なところであります。 ともかく、詳しくは元ネタとなった論文(Muñoz García, E. and Pérez Marco, R. "The Product Over All Primes is 4pi^2." Preprint IHES/M/03/34. May 2003.)を読んでもらいたいです。
![Старейшая нерешённая задача [Veritasium]](http://i.ytimg.com/vi/FuRem6-sTmQ/mqdefault.jpg)
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解析的整数論を専攻した人間ですが、少し訂正させてください。
1+2+3+・・・=-1/12 は解析接続で出る→〇
2×3×5×・・・=τ^2 は解析接続で出る→×
です。
後者(この動画のテーマ)の数式について。このような種類の無限積を定式化するときに、解析接続を用いたゼータ正規化（数列A=(a)に対しζ_A(s)=Σ[a∈A]1/a^sを用いてΠ[a∈A]a:=exp(-ζ_A'(0))と定める）を行うのが標準的かと思うのですが、素数ゼータ関数ζ_P(s)=Σ[p∈P]1/p^sはs=0どころかRe(s)=0のライン上に自然境界があるため、どう頑張っても解析接続が不能です。したがって通常の解析接続による手法では証明できない(というか意味のある定式化ができない)ということになります。
では、なぜそのような数式が存在するかといえば、解析接続を飛び超えた手法が用いられたからにほかなりません。その手法とは、いわば変数を増やして多変数化するようなものでしたが、それが従来の解析接続による正規化手法と整合性が取れたものなのかがわかっておらず、さらにたとえば別の「自然な」計算を行うことでτ^2ではない別の値を導出してしまう可能性も大いにあります。つまり、解析接続による方法に比べてまだ「信用度が低い」と言わざるを得ません。ですから、他の解析接続による数式に比べ「すべての素数の積はτ^2」は少し眉唾ものとして見ておいた方がよさそう、というのが率直なところであります。
ともかく、詳しくは元ネタとなった論文(Muñoz García, E. and Pérez Marco, R. "The Product Over All Primes is 4pi^2." Preprint IHES/M/03/34. May 2003.)を読んでもらいたいです。
おおーすげえ
おお！！
ガチ勢すごい！！
そもそも解析接続ってなんなんですか？
ただのルール無視に見えるんですが
@@kone2018 長い返信になってしまいますがどうかご容赦ください。
そもそも解析接続とは何かということですが、今の文脈では厳密に分けて二種類の意味があると思います。
①純数学的な意味：与えられた複素関数fの定義域を矛盾なく拡げた新たな複素関数Fを得ること。
②大胆な式変形：①によってfの定義域内の点zではf(z)=F(z)が成り立つことを踏まえ、fの定義域の外の点zでもf(z)=F(z)が成り立つとみなすこと。これによって1+2+3+···=-1/12などの式が得られる。
ここで、①は関数論の世界でごく普通になされる操作であり広く受け入れられていることに注意します。詳細は省きますが与えられた関数fおよび拡張した関数Fには「正則」という極めて自然な条件(実は各点微分可能性と同値)が付いており、この条件を満たすとfの拡張の仕方が存在すれば１通りしかないことも示されます（一致の定理）。つまり好き勝手に拡張できるのではなく、元の関数が本来は持っていた(けど式の書き方次第で見えなくなっていた)領域までしか拡張できないということなので、解析接続は関数の情報を引き出す「自然」な変形と言えるでしょう。
動画内でも出されていた例ですがf(z)=1+z+z^2+···は|z|
@@indigotom8969
ありがとうございます
おそらく理解できました！
あなた凄いですね！！
勉強になりました
親と子ほど違うのに、「＝」という普通の等式と同じ記号を使ってるからおかしくなる
人間が作った文字なのにここまで
綺麗に表せるのすごいなぁ。
無限ってせこいよな横にずらしてんのにずらし多分の誤差を無いものとしてんだもん
円周率がτならもっときれいな数式になるんだ…クッソ…
τ^2か、惜しい😊
τ^2って言うほどきれいかな
4ってなんの4なん？ってならんからτ^2の方が綺麗かなって思う
@@Sokyu-sola 1×2=2なのはルールの元正しく計算したからであって何の2なのとはならんでしょ。「何でこの答えなの」であれば計算過程を知ればいい。「何でこの係数なの」は正しい計算をしているなら疑うべきことではないかと。
2π=τとすれば360°=τradとして、回転と円周率の係数が一致するからスッキリする部分は確かにある。面積と円周が微積で繋がってることも明確になるしね。
でもじゃあだからといって何でもかんでも不必要に要請するのは違う気がする。
@@小田原城-r7z 長
収束しない式を文字で置いてるので一見ヘンテコな式になる
まああれだよね、36個の枠を市松模様に塗り、白とオレンジを0, 1とする（2値化という）。枠に順番をつけて、Xの最初の枠を1枠、次を2枠・・・・36枠と順にしていくと（飛車が進める順番に）、N枠目を考えると偶数番目でオレンジ(数値1に対応)、奇数番目は白(数値0対応）となる。どんな経路を辿ったとしてもY地点は36番目なので（同じ枠を通ってはいけないので）、偶数番目ということで1（オレンジ）でないといけないことになる。実際には0（白）であり、そのため36番目の枠としてY地点を選ぶことはできない
要するに増税するって言うことですよね！
@@Lebron06
君消費税30パーね
解説の才能ないと思うからやめた方がいいですよ
@@Lebron06 草
増税するときの計算式おしえてー
(´･ω･`)
この動画は本当に興味深かったです。不思議な数式の解説やその背後にある数学的な価値について、深く洞察を提供してくれる内容は驚きでした。素数と円周率についての説明も分かりやすく、新たな視点で見直すことができました。最高のエンターテイメントでした！
解析接続すると、数学的に間違っている(としか思えない)等式をいくらでも作れる、
とされているのはわかった。例えば、0=1=2=3=5=10=1000=-1=-1/πとでもなんとでも書ける。
でも、解析接続になんの意味があるのかはさっぱりわからなかった。そこを説明してほしい。
解析接続は正当化される程度には制約が強いから、等式を「なんとでも」作れるわけではなく、「例えば、0=1=2=3=5=10=1000=-1=-1/π」は「いくらでも」の中には入らないね。
この制約の強さだとかの説明が足りないけれど、また長い動画になりそう。
このチャンネル最高だわ。すぐ眠くなる
寝る前見ると良き！？
おもんないってことですか？
@@Miruku.312 難しいから疲れて眠るのにちょうどいいってことだと思いますよ
@@Shweyen なるほど！
@@Shweyen そゆこと
【誤】素数を掛け算していくだけなのに、計算結果に素数が出ててくるなんて不思議すぎるわ
【正】素数を掛け算していくだけなのに、計算結果に円周率が出ててくるなんて不思議すぎるわ
「素数の隻は無限大だから偶数ではない」はいくらなんでもムリがある。
そう？
気持ちは分かる(2掛けられてるしな)
無限大は数字と思うから混乱が生まれる。無限大ってのは概念やねんだからセーフ
解析接続を理解したうえで敢えての疑問なのですが、
-1=1+2+4+8+...という数式は解析接続だけでなく、2進絶対値についての極限を考えても一致します。
そこで、級数を解析接続でなく、そういう(超)距離のもとの極限だと捉えるために、最低いくつの距離が必要なのでしょうか？
また、その距離全ての集合を実際に構築するのは可能なのでしょうか？
極限値が登場するので無理ではないですか？
1/(1-r) = 1+r+r^2+... の右辺が収束してくれないから動画では解析接続のかんがえかたを導入しているのであって, 右辺が収束するなら左辺の値になるのはあきらかでしょう. 2進絶対値をかんがえるというのはとりもなおさず"右辺が収束してくれるような距離の定義をもってくる"ということであって, 極限が一致するというのはある意味あたりまえのことではないでしょうか.
複素微分の唯一性が関わってるし正直何が起こっても不思議じゃない
真性特異点とかいう中学生が聞いたら興奮待ったなしの用語もあるし
これ、ベースになってる数論的関数がRe(s)=0で自然境界持つから解析接続できてないパターンやで
似ているけど赤の他人とは、数列では離散の和は「総和(Σ）」で足すけど、連続(微分可能）の和は「積分(∮dx)」で足すってことですね。このときゼータ関数に沿ってハートの形のように平面(軸)を歪めると、x軸が曲線になる。すると単純増加の直線は(ここで素数という座標点のはざまが『無限』に足され)弧を描き、そこからπが現れると。楽勝だなあ
解析接続暗号遊びに使えそう。
全部足して無限の数式を、１÷(1+（1/全部足して無限の数式の各数字)）の公式を作って、ずーっとコンピュータで足していけば15:26 みたいに一定の数字とれるから、
応用できそう。面白いな。
逆に、普通の四則演算を無限に繰り返すことで、πやe以外を使用しなければ表現できない新しい超越数を作り出すことができるのだろうか？作り出せない気がする。
オイラーがバーセル問題解いた時も世間はなぜ答えに円周率が出てくるんだ、と驚いた
@山田太郎 草
何年か前に初めて知った時衝撃を受けた 数学っておもろいよな
これ間違った式をゴリ押ししてるようにしか見えんかった
そもそも、この手の計算で1個ずらすのが気に入らない。
解析接続って、途中で前提変えてると思う。[イコール=]で結ぶのは間違ってると思うわ
個人的には素数は規則性が分かっていないはずなのに、どうやって全てをかけたかってことが気になってました😅
一般項が分からないのにどうやって計算したんでしょうか…
自然数の掛け算の結果が無理数になる点と無限大になりそうなのに有限の結果になるという二重の無理っぽさ
15:39 素数と円周率が関係する証明があるから、では納得しないって
なんでπが出てきたかの理由が知りたいんだが
試しにπを入れてみたらキレイにまとまったって、当てずっぽう的な理由じゃないでしょうね😅
かいせき料理が食べてみたくなった
π^2の意味を考えると、高さπの円筒面。
実際、その類似図形となる円環（トーラス）の面積4π^2rRにはπ^2が含まれている。
すると、4π^2は二つの単位半径（大円半径Rと小円半径r）が共に1の円環面積に等しい。
後は、素数無限積を円環面積に幾何的に結びつける説明を誰かがしてくれると嬉しい。
成程な……最初のゲームの4択は63%が数学的にちゃんと正解したわけか。
円周率が現れたり、無限になっていないことより、π^2≒10だから、全ての素数の積が高々40なのが不思議
解析接続
はえーよく聞くけどあんまりわかんないから勉強してみたい
この動画で分かった事。
「数学の世界には『解析接続』という魔法が存在する」
素数を全てかけた積が+∞やから偶数ではないって納得できひんなぁ
最初に2が入ってる以上絶対偶数やのに
「無限に続く数字を全てかける」がそもそも安易に受け入れちゃダメな前提なのよ。だって「無限のものを全て」だよ？あり得ないじゃん。
高校生の頃はやたら数字として扱っていい無限級数とか極限に触れてきたせいで身近に感じちゃうけど、本来そんな気安いもんじゃない高嶺の花よ。
∞ってつまり「ごめんなさい。私のこと収束させたり打ち消しあったりしてくれたらあなたの数字になってあげてもいいかな、って思ったけど無理だったね。私発散します。」
ってお断りの言葉だから、フラれた男が惨めに「アイツ絶対偶数のくせによぉ~」とか言っちゃダメなのよ。文句あるなら収束させるしかないのよ。
それは確かにちょっと思った
そもそも解析接続が、何なのか？ 何を意図しているのか？ さっぱり分からないw
実数のグラフが一部書かれているとする。
例:y=x² (-1≦x1)この場合この関数のx=-1,1のところからこの関数を微分できるように伸ばす方法はいくらでもあるよね？端を曲げて3次関数にもできるし4次関数、5次関数も可能。
しかしこれが複素数関数ならどうしよう。この場合は解析接続のみが可能。
数学の素晴らしさに気付くと、貧乏になる。
オイラの予想。
オイラー予想だけに（？）
14:27 πは素数じゃない。無理数か超越数と言いたかったのかな。
左項の最後の部分の「・・・」が、この等式を意味のないものにしているよな。
1個ずらすってなんだかなーって感じ。腑に落ちない
少し分かった気がします、無限に増える級数は総和や総積等に意味はなく、その増え方に意味があるんだと。
無限vs無限に大小の差異は問えないが、その増える比率に差はあると。
だから「ずらす」という演算のタイミングを遅らせるのが問題で、ずらし方によって増える比率はどのようにも変化しうると。
但し、二つの無限に増える級数を比較演算すると、これも大抵正か負の無限に拡散、あるいは０になるが、稀に定数に収束することがある。それが数学的価値なのかと。🤔
解析接続は間違ってるけど意味がある。ということはお題の数式も間違ってるってことですよね。解析接続を利用している人以外には単なる間違った数式にしか思えないです。
等号の定義が違うんですよ。
解析接続における等号について「＝」とは別の新記号を割り当てる、というルールが確立すれば違和感が減ると思います。
積分法を初めて聞いたとき、なんか胡散臭そうに聞こえるのはこの現象のせいなんだよね。小さく分けたものを無限に足していくのに結果が一定値になるってやつ。しかもそれが積分の答えだというのだから。頭の中では？？？？？。
「小さく分けたものを無限に足していく」ではなく「無限に小さく分けたものを『全部』足していく」じゃないか？
解析接続は複素数の範囲にまで概念を拡張する考え方だから、実数範囲で考えた答えとはそりゃ矛盾する
結局、「解析接続をした」と言いさえすれば、いくらでもデタラメなことを言っていい
と言っているようにしか思えない。そういうことなの？
すべての整数の和と積はどちらも0でいいんですよね？
なんか心配になってくる
解析接続後の数式って間違ってるけど数学的に価値があるってことなのね
というより、数式に「無限」を入れ込むと、分けが分からんものになるってことだ。
いわゆる「総和法」の話なんだけど、
どんな「要請」に応じる形で考え出されたか
その辺の経緯がはっきりしない。
数学者の「俺の考えた拡張すげぇ」が意外と使えたというだけなのか？
物理では
超弦理論に深く関わってます！
@@先輩に憧れた男 それを知りたかった！
他にも使用例はあるんですかね
@@jinkuu 関数の定義域を複素数に拡張した複素解析そのものなので、やろうと思えばいくらでも応用が効きます。
今までの解析学の限界を突破したって感じですね。ワンピースで例えれば、東の海からグランドラインを突破したって感じですね。まだまだ研究途上なので、これから特に物理分野との関連はどんどん出てくると思います！
「自分がサッカー選手になる」のと「自分の子供がサッカー選手になる」のは全く別。それは当たり前。
「全く別」なのになぜ同一とみなせるのか、同一とみなすことになんの意味があるのかさっぱりわからない。
なぜこの説明で疑問が解決されることになるのかさっぱりわからない。
学生時代数学は苦手でしたが、こういう話は好きだし概要欄に先に見ておくべき動画も貼っていてくれて親切ですね＾＾ｂ
こういう話がある書籍も教えて欲しいです。
そもそも「全て」のが無理なだけなんよね
s🟰2 のオイラー積表示してくれたのね
数学的に価値のある式ってなんだろう
15:11
発見されているより複雑な式にπが入ってるからより単純な構造の式にπが入っているって説明は何も説明してなくない？
15:42の辺りはもうマルチ商法の勧誘みたい（笑）
霊夢気をつけて！
解析接続の仕方とやった後の意味が説明ないので全く納得できない
１＝２ときめたから１＝２は不思議じゃないと言われたようにしか感じない
デュエマ的には、♾️は偶数。
そもそも「ずらす」ってのが納得できない（笑）
大昔、数Ⅱとか数Bとかに四苦八苦してたレベルの者です。
解析接続ってのをして1/xのxに０を代入するってどうなの？ってのは流石に違う話なのでしょうか。
細かいしどうでもいいけど動画の中でされてる4πの二乗って字幕はなんか違和感あるよね
零点(れいてん)だと思ってた
解析接続って単にバグってるってだけでは無いの？
コメント欄にいる解析的整数論専攻の方が解説してくださってるのでそれを読めば大方分かるかもしれません
円周率の出現より有限の方が驚くわ😅
黒ウィズ昔めっちゃやってたわ
14:28
計算結果に円周率じゃないですか？
黒猫のウィズ
ua-cam.com/video/odyeD5XVm6M/v-deo.html
説明のシナリオが面白い。
解析接続した。
解析接続はなにの役に立ちますか
円周率関連では、桁が違いすぎるだろ。きちんと書きなさい。
「解析学において、解析接続とはリーマン球面 C 上の領域で定義された有理型関数に対して定義域の拡張を行う手法の一つ、あるいは、その拡張によって得られた関数のことである」（Pediaより）
つまり、ざっくりモジューラってこと？
♾️✖️♾️🟰♾️
どちらでもない❓
5:26
このへんの説明が雑すぎるｗ
動画の都合上仕方なかったのかもしれないが…
まあ言いたいことは分かるからいいんじゃない？
万能の言葉「数学的には価値がある式」
いつも思うけど、無限がπに関係があるってことはπは割りきれないことの証明なのでは
解説動画なのにはしょる所多すぎない？何の説明にもなってないけど…
そうなん？
見る前
？？？？
4π^2
ゆっくりがいないと高度な知識を一般人が得ることができなくなりそうですね
@つべ よう最近東大もランキングが落ちてますし、起業家で優秀な人は高卒以下が多いですよ。一芸に秀でる人に限って東大からは出てこないようです。
@つべ よう 国際的なランキングは年々落ちてきてますよ。官僚で言えば、本当に技能が優秀な人は東大以外であり、東大法学部はその優秀な人におべっかかきながら出世だけしか考えないですよ。高橋洋一氏曰く、財務省などは酷いです。
将棋もそうですし、一つの分野に時間を深くかけてる人のほうが東大生よりも少なくとも人生の4年先輩になるので、その分のキャリアも遅れてます。
東大神話は戦後の財務省のイメージが強いだけであり、元々戦前では陸軍のほうが東大よりも上のエリートというイメージがあったようですね。東大で活躍してる人のイメージが湧きますか？鳩山由紀夫、福島みずほ、志位和夫など、ロクでもない名前がどんどん浮かぶのですが。安倍元総理は東大ではないですが、戦後最大の世界に名を連ねる名政治家ですし。
いくら机上の空論を学んだところで、社会に活かせなければ、意味ないのですが。意欲は知能指数に勝るとも言いますし。
@@shikaishikコンプ見苦しいで
@@ハレ-j9w コンプ発言しているあなたこそコンプが激しいのではないですかね？あなたは福島みずほ、志位和夫、鳩山由紀夫などに普段から頭を下げて信仰してるのですか？おめでたいですね
@@shikaishik そんなん東大より世界ランキング高い日本の大学がない時点で反証終わりやろ
どんなにテストで間違っても数学的に価値があるって言い張るやつ出てきそう
こんなルール破りに何の価値が？
まだ動画をアップしてるのか 主、弥勒
このコメ欄変態多すぎる
🎉🎉🎉
こう云う詭弁を正しそうに語るのは、犯罪でしかない。
言葉遊びと記号遊びで、人を落し込むのは、下衆いとしか言えない。
こう云うのは、この詭弁を解った仲間内の冗談ならイイが、一般に向けた話にしてはイケない。
間違いを詭弁で押し通すのは、社会に広めてはイケない。
量子物理学者が、素数専門の数学者と研究したら大発見が生まれる気がする
素数専門というのは代数学専門ということですか？
屁理屈、アキレスの亀か。
算数じゃなくて数学なんでね。屁だろうが理屈は理屈なんだわ。意味があるかが大事。アキレスの亀もそうだが極限とる操作っていうのは単純に一個一個見てもだめなんよ。
自然数ばかりをいくら掛けても、その前までより大きい自然数になるだけですね
スピリチュアルおじさんは黙ってなよ
説明が下手な上に省いてるからイマイチだな
じゃあ、お前が分かりやすく説明してみろよ