Bonjour, je suis étudiant et vos vidéos complètes n'arrêtent pas de nourrir ma curiosité pour les maths que je ne connais qu'à peine ! La qualité de vos vidéos s'améliore à vue d'oeil, je vous encourage grandement pour la suite que j'attend impatiemment ;)
@@QuadriviuumTremens Bonjour, je suis en train de revoir votre vidéo et il me vient une question : Dans toutes les représentations géométriques que vous faites, et qu'on fait tous, les points (représentés), les segments de droites (représentés) ont une longueur et une largeur : · Le point (représenté) est un disque (rendu visible grâce à une juxtaposition de pixels de l'ordinateur) · Le segment de droite (représenté) est un rectangle "plein" (l'écran de l'ordinateur affiche tous les points intérieur d'un rectangle grâce aux pixels) Par conséquent, j'aimerais savoir si vous êtes d'accord avec la formalisation suivante que je me fait du processus d'abstraction permettant de passer d'une représentation de la géométrie à quelque chose qui se rapproche plus de la géométrie en tant qu'idée abstraite : Une représentation d'éléments géométriques est un objet visible sous forme d'image pour notre esprit d'êtres humains, en deux dimensions, tous les objets élémentaires de la géométrie Euclidienne ont obligatoirement deux dimensions pour être représentés : le point devient un disque, le segment de droite un rectangle "plein" (je n'ai pas trouvé la figure géométrique qui capture cette idée en un mot). Ce qui permet de distinguer les objets élémentaires entre eux dans le cadre d'une représentation est leurs proportions particulières et relatives : · particulières car un point par exemple est représenté comme un disque, un point étant sans dimension il n'y a pas de raison de "favoriser " une dimension plus que l'autre, donc on le représente en rendant une partie du plan visible équitablement dans toutes les directions. Le segment de droite quant à lui est unidimensionnel, sa représentation est donc logiquement effectuée en rendant un partie du plan visible majoritairement selon une direction, en minimisant l'autre direction mais en la gardant accessible sous forme d'image à l’œil ou l'esprit humain. · relatives car dans la représentations des objets élémentaires, on conserve les proportions relative des objets : un segment de droite étant constitué au minimum de deux points, il est logique que le segment de droite soit rendu visible par une plus grande partie du plan géométrique qu'un point. Ainsi pour passer d'une représentation de la géométrie affine ou affine euclidienne (etc) à l'idée abstraite de géométrie affine ou affine euclidienne (etc), on engage le processus de réflexion suivant : On fait tendre la magnitude selon chaque direction nécessaire à la représentation de l'objet géométrique mais non comprise dans la définition de l'objet vers 0 : · pour le point on faite tendre la magnitude selon les deux directions du plan, responsable du développement du point à l'écran (ou sur une feuille, ou dans notre tête) vers 0 : on est beaucoup à avoir entendu une phrase du type : "un point en mathématiques est la tâche qu'on fait en piquant une feuille avec un stylo en imaginant que 'l'aire de cette tâche devient quasiment nulle" · Pour le segment de droite on fait tendre la largeur du rectangle plein vers 0 Qu'en pensez vous? D'autre part il me vient une autre question, en ce qui concerne un espace affine dont les éléments sont des vecteurs : en effet on peut prendre des couples de vecteurs (éléments d'un espace vectoriel E) au lieu de couple de points et leur appliquer un structure d'espace affine, le tout devenant donc un espace affine qu'on notera 𝛆. L'espace vectoriel directeur de l'espace affine est isomorphe à E. Par conséquent quand on représente une addition vectoriel dans un plan (vous savez en mettant des les représentations des flèches géométriques (autrement appelées segments orientés) bout à bout), on peut dire qu'on fait une représentation d'espace vectoriel muni d'une structure d'espace affine, non? Je dis ça car un espace vectoriel pour moi est un concept purement abstrait, un vecteur peut être représenté en remontant à la classe d'équivalence des segments orientés de l'espace affine, et en prenant un représentant de cette classe d'équivalence, puis en représentant (concrètement) le segment orienté dans le plan affine d'un écran par exemple. L'espace affine est en quelque sorte une passerelle (mais peut être en existe t-il d'autres que je ne connait pas) pour faire une représentation de vecteurs d'un K-espace vectoriel de dimension n des K^n uplets, n=2 dans le cas du plan vectoriel. Si je m'embête à lier espace affine et espace vectoriel en dehors de la notion d'espace vectoriel directeur, c'est qu'un espace affine comporte des notions de longueurs, largeurs, point => localisation, ce qui n'est pas le cas d'un espace vectoriel qui au mieux comporte la notion de norme je crois dans le cas d'un espace vectoriel normé. Pour pouvoir représenter des vecteurs via des vecteurs géométriques il faut bien les "encrer" quelque part dans l'espace, ensuite leur donner des dimensions qu'ils n'ont pas (notamment pour l'épaisseur de la flèche géométrique). Qu'en pensez vous?
2:48 Je viens de capter que vous m'aviez cité ! Je suis touché, merci beaucoup ;) 10:18 Il me semble qu'Euclide a utilisé pour quelques propositions l'argument que si on peut translater/tourner un angle de façon à ce qu'il puisse se superposer à un autre, alors les deux sont égaux. Mais il l'a peu utilisé parce que c'était considéré comme pas assez rigoureux / ne dérivant pas directement des axiomes, et il me semble qu'il y a eu ensuite des refontes de la géométrie euclidienne où ce n'était pas nécessaire. 25:09 : Mais... Tu as des paupières ! Incroyable :D Et une vulgarisation du programme d'Erlangen, miam ! :)
Oui ! On avait regardé tes épisodes et ils leur façon de présenter est très complémentaire à la nôtre. Comment ne pas la citer ? Dans mon interpretation du quatrième axiome, celui-ci justifie la mesure des angles, qui est de nature différente à celle des longueurs/aires/volumes car elle se fait modulo un tour complet ; l'espace dans lequel vivent les angles n'est topologiquement pas le même que celui des autres magnitudes. L'existence des angles est donc indépendante à l'existence des autres magnitudes. Après, logiquement, lorsqu'une proposition qui se révèle indispensable de dérive pas des autres axiomes, il faut en faire un axiome. D'où le cinquième aussi, dont les mathematiciens on tenté une démonstration à partie des autres, en vain. Après, je serai curieux de voir comment l'ont ils remplacé dans cette refonte ! Pour les paupières, ça a été rajouté en post-prod ^^ J'aime le progamme d'Erlangen car il exprime quelque chose avec lequel je suis d'accord, même en dehors des mathématiques : le rôle créateur des contraintes. Si on impose des contraintes sur le groupe de transformations, alors il existe plus de structures stabilisées. En musique aussi, j'aime voir la composition non comme le fait d'assembler des éléments, mais plutôt comme le fait de partir de l'ensemble des possibilités et d'y ajouter des contraintes jusqu'à obtenir quelque chose d'assez significatif et cohérent.
C'est un truc qui m'a toujours frustré quand j'étais étudiant, on avait plein de modules différents, avec des profs différents, mais on ne nous faisait pas le lien entre ces mathématiques. Je comprends un peu mieux maintenant le lien entre les géométries. Un épisode sur les "espaces" est-il possible aussi ? J'ai tellement entendu ce mot avec à chaque fois un mot différent à côté. Espace vectoriel, Espace euclidien, Espace préhilbertien, Espace métrique, Espace topologique, Espace de Banach. J'aimerais savoir les liens entre toutes ces choses, un peu de recul.
J'ai écouté du coup, et je vois de quoi tu parles ! Il y a pas mal de ressemblances en ce qui concerne l'instrumentation. Après, en ce qui concerne la construction, les musiques de FF7 sont plutôt orientées ambiances, alors que dans notre émission, elle sont plutôt orientés construction (il y a des easter eggs mathématiques parfois dedans).
Merci ! Mais je ne sais pas si j'ai compris la question. En mathématiques, le mot affine n'est pas utilisé par rapport à quelque chose. Il est un terme qui est utilisé pour les transformations qui conservent certaines propriétés, comme les rapports.
@@QuadriviuumTremens Merci pour ta réponse, mais avant de faire la ou les transformation on est dans quel plan euclidien, cartésien et est-ce que quand la transformation est effectuée est-ce que l'on change de plan ou on est toujours dans le même ? Merci.
Il y a plusieurs façons de définir un plan affine. On peut partir d'un plan cartésien (c'est à dire un ensemble de couples de coordonnées), et définir une transformation affine comme la fonction qui associe au point (x, y) le point (ax + by + c, dx + ey + f). Sinon, on peut construire le plan affine avec des axiomes, et définir les transformations affines à partir de leur effet sur les droites. Il y a une troisième méthode (non mentionnée dans la vidéo) qui consiste à partir d'un espace vectoriel de dimension 2, et de rajouter les transformations affines définies de la forme F(X) + B, ou F est une application linéaire et B est un vecteur. Pour répondre à la seconde question, l'espace d'arrivée des transformations affines est le même que l'espace de départ. C'est le même principe qu'avec les autres transformations (translations, rotations, etc...).
@@QuadriviuumTremens Ah oui voila à la Fac la manière classique de le définir c'est dans un R-ev de dim 2 ?! Du coup ça nous donne de réels outils de calcul pour s'assurer de l'invariance, enfin je crois faut que je refasse cette leçon ^^'. Merci beaucoup pour votre vidéo en tout cas je vais regarder les autres et ça me donne plein d'idées pour les exemples dans les oraux de la fin de l'année !! Un très bon travail vous êtes vraiment passionné ça fait très plaisir bon courage pour la suite !!
Ce sont des parentheses qui se greffent en plus de la progression générale. Elles rappellent des définitions, des concepts passés, ou pointent vers d'autres vidéos ou même relativisent des concepts.
Bonjour, je suis étudiant et vos vidéos complètes n'arrêtent pas de nourrir ma curiosité pour les maths que je ne connais qu'à peine ! La qualité de vos vidéos s'améliore à vue d'oeil, je vous encourage grandement pour la suite que j'attend impatiemment ;)
Merci à toi !
Très beau travail. Le succès viendra, n'abandonnez pas
Merci pour le soutien ! De toute façon, dans tous les cas, on a une liste énorme de sujets dont on veut parler.
Vous êtes excellents.
Merci d'exister et de partager votre savoir.
Merci pour le retour !
C'est simplement excellent. Très très belle présentation, merci pour ce que vous faites 👌
Merci à toi !
Quelle belle découverte ! Bravo !
Merci pour le commentaire.
Bonsoir,
merci pour votre travail! Vos informations sont très bien agencées et précises, et vous les présentez avec conviction!
Merci !
@@QuadriviuumTremens Bonjour, je suis en train de revoir votre vidéo et il me vient une question : Dans toutes les représentations géométriques que vous faites, et qu'on fait tous, les points (représentés), les segments de droites (représentés) ont une longueur et une largeur :
· Le point (représenté) est un disque (rendu visible grâce à une juxtaposition de pixels de l'ordinateur)
· Le segment de droite (représenté) est un rectangle "plein" (l'écran de l'ordinateur affiche tous les points intérieur d'un rectangle grâce aux pixels)
Par conséquent, j'aimerais savoir si vous êtes d'accord avec la formalisation suivante que je me fait du processus d'abstraction permettant de passer d'une représentation de la géométrie à quelque chose qui se rapproche plus de la géométrie en tant qu'idée abstraite :
Une représentation d'éléments géométriques est un objet visible sous forme d'image pour notre esprit d'êtres humains, en deux dimensions, tous les objets élémentaires de la géométrie Euclidienne ont obligatoirement deux dimensions pour être représentés : le point devient un disque, le segment de droite un rectangle "plein" (je n'ai pas trouvé la figure géométrique qui capture cette idée en un mot). Ce qui permet de distinguer les objets élémentaires entre eux dans le cadre d'une représentation est leurs proportions particulières et relatives :
· particulières car un point par exemple est représenté comme un disque, un point étant sans dimension il n'y a pas de raison de "favoriser " une dimension plus que l'autre, donc on le représente en rendant une partie du plan visible équitablement dans toutes les directions. Le segment de droite quant à lui est unidimensionnel, sa représentation est donc logiquement effectuée en rendant un partie du plan visible majoritairement selon une direction, en minimisant l'autre direction mais en la gardant accessible sous forme d'image à l’œil ou l'esprit humain.
· relatives car dans la représentations des objets élémentaires, on conserve les proportions relative des objets : un segment de droite étant constitué au minimum de deux points, il est logique que le segment de droite soit rendu visible par une plus grande partie du plan géométrique qu'un point.
Ainsi pour passer d'une représentation de la géométrie affine ou affine euclidienne (etc) à l'idée abstraite de géométrie affine ou affine euclidienne (etc), on engage le processus de réflexion suivant :
On fait tendre la magnitude selon chaque direction nécessaire à la représentation de l'objet géométrique mais non comprise dans la définition de l'objet vers 0 :
· pour le point on faite tendre la magnitude selon les deux directions du plan, responsable du développement du point à l'écran (ou sur une feuille, ou dans notre tête) vers 0 : on est beaucoup à avoir entendu une phrase du type : "un point en mathématiques est la tâche qu'on fait en piquant une feuille avec un stylo en imaginant que 'l'aire de cette tâche devient quasiment nulle"
· Pour le segment de droite on fait tendre la largeur du rectangle plein vers 0
Qu'en pensez vous?
D'autre part il me vient une autre question, en ce qui concerne un espace affine dont les éléments sont des vecteurs : en effet on peut prendre des couples de vecteurs (éléments d'un espace vectoriel E) au lieu de couple de points et leur appliquer un structure d'espace affine, le tout devenant donc un espace affine qu'on notera 𝛆. L'espace vectoriel directeur de l'espace affine est isomorphe à E.
Par conséquent quand on représente une addition vectoriel dans un plan (vous savez en mettant des les représentations des flèches géométriques (autrement appelées segments orientés) bout à bout), on peut dire qu'on fait une représentation d'espace vectoriel muni d'une structure d'espace affine, non? Je dis ça car un espace vectoriel pour moi est un concept purement abstrait, un vecteur peut être représenté en remontant à la classe d'équivalence des segments orientés de l'espace affine, et en prenant un représentant de cette classe d'équivalence, puis en représentant (concrètement) le segment orienté dans le plan affine d'un écran par exemple.
L'espace affine est en quelque sorte une passerelle (mais peut être en existe t-il d'autres que je ne connait pas) pour faire une représentation de vecteurs d'un K-espace vectoriel de dimension n des K^n uplets, n=2 dans le cas du plan vectoriel.
Si je m'embête à lier espace affine et espace vectoriel en dehors de la notion d'espace vectoriel directeur, c'est qu'un espace affine comporte des notions de longueurs, largeurs, point => localisation, ce qui n'est pas le cas d'un espace vectoriel qui au mieux comporte la notion de norme je crois dans le cas d'un espace vectoriel normé.
Pour pouvoir représenter des vecteurs via des vecteurs géométriques il faut bien les "encrer" quelque part dans l'espace, ensuite leur donner des dimensions qu'ils n'ont pas (notamment pour l'épaisseur de la flèche géométrique). Qu'en pensez vous?
2:48 Je viens de capter que vous m'aviez cité ! Je suis touché, merci beaucoup ;)
10:18 Il me semble qu'Euclide a utilisé pour quelques propositions l'argument que si on peut translater/tourner un angle de façon à ce qu'il puisse se superposer à un autre, alors les deux sont égaux. Mais il l'a peu utilisé parce que c'était considéré comme pas assez rigoureux / ne dérivant pas directement des axiomes, et il me semble qu'il y a eu ensuite des refontes de la géométrie euclidienne où ce n'était pas nécessaire.
25:09 : Mais... Tu as des paupières ! Incroyable :D
Et une vulgarisation du programme d'Erlangen, miam ! :)
Oui ! On avait regardé tes épisodes et ils leur façon de présenter est très complémentaire à la nôtre. Comment ne pas la citer ?
Dans mon interpretation du quatrième axiome, celui-ci justifie la mesure des angles, qui est de nature différente à celle des longueurs/aires/volumes car elle se fait modulo un tour complet ; l'espace dans lequel vivent les angles n'est topologiquement pas le même que celui des autres magnitudes. L'existence des angles est donc indépendante à l'existence des autres magnitudes. Après, logiquement, lorsqu'une proposition qui se révèle indispensable de dérive pas des autres axiomes, il faut en faire un axiome. D'où le cinquième aussi, dont les mathematiciens on tenté une démonstration à partie des autres, en vain. Après, je serai curieux de voir comment l'ont ils remplacé dans cette refonte !
Pour les paupières, ça a été rajouté en post-prod ^^
J'aime le progamme d'Erlangen car il exprime quelque chose avec lequel je suis d'accord, même en dehors des mathématiques : le rôle créateur des contraintes. Si on impose des contraintes sur le groupe de transformations, alors il existe plus de structures stabilisées. En musique aussi, j'aime voir la composition non comme le fait d'assembler des éléments, mais plutôt comme le fait de partir de l'ensemble des possibilités et d'y ajouter des contraintes jusqu'à obtenir quelque chose d'assez significatif et cohérent.
C'est trop beau ! Merci d'avoir détaillé le programme d'erlangen
De rien et merci pour le commentaire !
Trop bien merci !
4 vidéos de retard
Les vidéos peuvent se regarder à tout moment ! Merci pour le retour !
C'est un truc qui m'a toujours frustré quand j'étais étudiant, on avait plein de modules différents, avec des profs différents, mais on ne nous faisait pas le lien entre ces mathématiques. Je comprends un peu mieux maintenant le lien entre les géométries. Un épisode sur les "espaces" est-il possible aussi ? J'ai tellement entendu ce mot avec à chaque fois un mot différent à côté. Espace vectoriel, Espace euclidien, Espace préhilbertien, Espace métrique, Espace topologique, Espace de Banach. J'aimerais savoir les liens entre toutes ces choses, un peu de recul.
Votre musique ressemble à celle de final fantasy 7 non ? Dans la forêt ancienne je dirai.
J'ai écouté du coup, et je vois de quoi tu parles ! Il y a pas mal de ressemblances en ce qui concerne l'instrumentation. Après, en ce qui concerne la construction, les musiques de FF7 sont plutôt orientées ambiances, alors que dans notre émission, elle sont plutôt orientés construction (il y a des easter eggs mathématiques parfois dedans).
@@QuadriviuumTremens ah, ça me dépasse je crois ^^
J'adore la musique 🎶
Elle accompagne parfaitement le montage vidéo. Et personnellement elle m'aide à me concentrer aussi, c'est top.
Merci pour cette vidéo mais j'ai pas bien compris pour l'affinité, et la géometrie affine, affine par rapport à quoi ?
Merci ! Mais je ne sais pas si j'ai compris la question. En mathématiques, le mot affine n'est pas utilisé par rapport à quelque chose. Il est un terme qui est utilisé pour les transformations qui conservent certaines propriétés, comme les rapports.
@@QuadriviuumTremens Merci pour ta réponse, mais avant de faire la ou les transformation on est dans quel plan euclidien, cartésien et est-ce que quand la transformation est effectuée est-ce que l'on change de plan ou on est toujours dans le même ? Merci.
Il y a plusieurs façons de définir un plan affine. On peut partir d'un plan cartésien (c'est à dire un ensemble de couples de coordonnées), et définir une transformation affine comme la fonction qui associe au point (x, y) le point (ax + by + c, dx + ey + f). Sinon, on peut construire le plan affine avec des axiomes, et définir les transformations affines à partir de leur effet sur les droites. Il y a une troisième méthode (non mentionnée dans la vidéo) qui consiste à partir d'un espace vectoriel de dimension 2, et de rajouter les transformations affines définies de la forme F(X) + B, ou F est une application linéaire et B est un vecteur. Pour répondre à la seconde question, l'espace d'arrivée des transformations affines est le même que l'espace de départ. C'est le même principe qu'avec les autres transformations (translations, rotations, etc...).
@@QuadriviuumTremens Merci pour ta réponse.
@@QuadriviuumTremens Ah oui voila à la Fac la manière classique de le définir c'est dans un R-ev de dim 2 ?! Du coup ça nous donne de réels outils de calcul pour s'assurer de l'invariance, enfin je crois faut que je refasse cette leçon ^^'.
Merci beaucoup pour votre vidéo en tout cas je vais regarder les autres et ça me donne plein d'idées pour les exemples dans les oraux de la fin de l'année !! Un très bon travail vous êtes vraiment passionné ça fait très plaisir bon courage pour la suite !!
UA-cam bug ! Il vous manque 3 zéro derrière le nombre de vue et d abonnés !
Si si j vous jure c est vrai !!!
Un jour, peut-être ^^
Que signifient les parties en noir et blanc ?
Ce sont des parentheses qui se greffent en plus de la progression générale. Elles rappellent des définitions, des concepts passés, ou pointent vers d'autres vidéos ou même relativisent des concepts.
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