Jó napot azt szeretném megkérdezni hogy lehetne e olyan függvényvizsgálatot is csinálni ahol szakadás van? Amúgy köszönöm a videókat nagyon tanulságos és sokat segít hogy átlássam az egészet.
Üdvözlöm! Zérushelynek nevezzük azon elemeit az ÉT-nak (értelmezési tartomány), ahol a függvény grafikonja metszi vagy érinti az x tengelyt. Ezt úgy számoljuk, hogy az f(x) hozzárendelési szabályát egyenlővé tesszük 0-val (mert akkor lesz a függvényérték 0). Az egyenletet megoldva, ennél a feladatnál két zérushelyet kapunk (0 és 1), ezeken a helyeken metszi a grafikon az x tengelyt (lsd. a videó végén a grafikon). Monotonitás. Az első derivált geometriai jelentése a grafikonpontban húzható érintő meredeksége. Ezt felhasználva meg lehet mutatni, hogy azon az intervallumon, ahol az intervallum minden pontjában ez pozitív, ott szigorúan monoton növekvő a grafikon; ahol negatív, ott szigorúan monoton csökken (ha ezt lerajzolja, nagyon sokat segít az értés folyamatában). Az a részkérdése hogy "a x=1/3; 2/3-nál miért pont ott halad a függvény" kicsit pontatlan, de azt hiszem értem, hogy mire gondol. Ennek a függvénynek az értelmezési tartománya a valós számok halmaza, azaz bármelyik értéket (x) is választja az x tengelyen, annak biztosan lesz helyettesítési értéke (f(x)). Tehát 1/3-ban is és 2/3-ban is, mindenütt (is). Ahol az első derivált 0, ott LEHET szélsőérték, ahol a második derivált 0, az LEHET az inflexiós pont (x koordinátája). (Azért csak LEHET, mert ez a létezésének szükséges feltétele, az elégséges feltétel az, hogy előjelet váltson a derivált azokban a pontokban.) Az első derivált ezen függvény esetén 0-ban és 2/3-ban lesz 0 (=ezekben a pontokban tűnik el), míg a második derivált 1/3-ban lesz 0. Így 0 és 2/3 LEHETSÉGES szélsőértékek lesznek (a táblázatból kiderül, hogy előjelváltás is megtörténik, tehát TÉNYLEGES szélsőértékek), míg az 1/3 lehetséges inflexiós pont x koordinátája. Remélem mondataim segítenek a megértésben. (Ha érdekli: 2021.12.11-én a matematika konzultáció elején erről fogok beszélni, ha van kedve, ideje, jöjjön el - MATE, Gyöngyös; előtte írjon egy mailt, hogy az aktuális vírushelyzet alapján meg tudjam erősíteni, hogy tényleg jelenléti oktatás lesz-e.)
Jó napot azt szeretném megkérdezni hogy lehetne e olyan függvényvizsgálatot is csinálni ahol szakadás van? Amúgy köszönöm a videókat nagyon tanulságos és sokat segít hogy átlássam az egészet.
Üdv, következő héten (2017.10.13.) az egyik videó pontosan olyan lesz. :)
Köszönöm szépen figyelni fogom akkor :)
El tudná esetleg ezeket még magyarázni? Monotonitás, illetve a x=1/3; 2/3-nál miért pont ott halad a függvény?
Üdvözlöm!
Zérushelynek nevezzük azon elemeit az ÉT-nak (értelmezési tartomány), ahol a függvény grafikonja metszi vagy érinti az x tengelyt. Ezt úgy számoljuk, hogy az f(x) hozzárendelési szabályát egyenlővé tesszük 0-val (mert akkor lesz a függvényérték 0). Az egyenletet megoldva, ennél a feladatnál két zérushelyet kapunk (0 és 1), ezeken a helyeken metszi a grafikon az x tengelyt (lsd. a videó végén a grafikon).
Monotonitás. Az első derivált geometriai jelentése a grafikonpontban húzható érintő meredeksége. Ezt felhasználva meg lehet mutatni, hogy azon az intervallumon, ahol az intervallum minden pontjában ez pozitív, ott szigorúan monoton növekvő a grafikon; ahol negatív, ott szigorúan monoton csökken (ha ezt lerajzolja, nagyon sokat segít az értés folyamatában).
Az a részkérdése hogy "a x=1/3; 2/3-nál miért pont ott halad a függvény" kicsit pontatlan, de azt hiszem értem, hogy mire gondol. Ennek a függvénynek az értelmezési tartománya a valós számok halmaza, azaz bármelyik értéket (x) is választja az x tengelyen, annak biztosan lesz helyettesítési értéke (f(x)). Tehát 1/3-ban is és 2/3-ban is, mindenütt (is).
Ahol az első derivált 0, ott LEHET szélsőérték, ahol a második derivált 0, az LEHET az inflexiós pont (x koordinátája). (Azért csak LEHET, mert ez a létezésének szükséges feltétele, az elégséges feltétel az, hogy előjelet váltson a derivált azokban a pontokban.) Az első derivált ezen függvény esetén 0-ban és 2/3-ban lesz 0 (=ezekben a pontokban tűnik el), míg a második derivált 1/3-ban lesz 0. Így 0 és 2/3 LEHETSÉGES szélsőértékek lesznek (a táblázatból kiderül, hogy előjelváltás is megtörténik, tehát TÉNYLEGES szélsőértékek), míg az 1/3 lehetséges inflexiós pont x koordinátája.
Remélem mondataim segítenek a megértésben.
(Ha érdekli: 2021.12.11-én a matematika konzultáció elején erről fogok beszélni, ha van kedve, ideje, jöjjön el - MATE, Gyöngyös; előtte írjon egy mailt, hogy az aktuális vírushelyzet alapján meg tudjam erősíteni, hogy tényleg jelenléti oktatás lesz-e.)
@@Mucsics.F.Laszlo Köszönöm szépen. Igen, segített.