Realmente es de las mejores explicaciones que he visto!! No dejes de hacer lo que haces!! Eres bueno man! y mucho! Las pruebas que he visto de este teorema son tediosas y dificiles de entender, y tu las haces hasta divertidas! GRACIAAAAAAAAS!
He mirado en varios libros y la definición del Teorema de Bolzano Weierstrass que encuentro es siempre la misma. "Si (xn) es una sucesión acotada de números reales, existe alguna subsucesión suya que es convergente en R". No incluyen el concepto de PUNTO DE AGLOMERACIÓN. Investigando sobre el concepto de punto de aglomeración, una de las propiedades que se deducen es la siguiente: "Sea Xn una sucesión de números reales convergente, con una infinidad de elementos distintos, y sea Xo su límite. Entonces Xo es el único punto de acumulación de la sucesión Xn. Entonces si la sucesión tratada es acotada y tiene un único punto de aglomeración, eso implica que tiene límite y por tanto si tiene límite converge. ¿ Es está la relación correcta entre ambos enunciados? GRACIAS
Hola, una consulta. Veo que en varias ocasiones expresa que el intervalo seleccionado tiene infinitos términos de a_n y el otro intervalo tiene "finitos términos". ¿Qué me asegura que el otro intervalo tiene finitos elementos?, de hecho, si lo que queremos es probar que hay "al menos" un punto de aglomeración, ¿sería relevante la observación? Por último, si así fuera, que cada intervalo que tomo tiene infinitos términos de la sucesión, ¿no llegaría a demostrar que la sucesión así considerada es convergente? Gracias por su tiempo, las explicaciones son muy claras, pero me quedaron esas interrogantes. Saludos
Por lo entendido el proceso lo puedes realizar en ambas particiones del intervalo, así demuestras que hay varios puntos de aglomeración (por ej: (-1)^n tiene dos ) pero no supone una demostración de que la sucesión es convergente porque no existe un epsilon para el cual todos los elementos de la progresión mayores que n entran en el entorno del epsilon
duda, el principio de intervalos encajados necesita que R sea un espacio metrico completo pero, para demostrar la completitud de R se necesita el teorema de bolzano wierstrass, no seria algo circular?
En la definición axiomática de los números reales, la completitud de R no se demuestra, se postula. Es el último de sus axiomas, el que dota a R de estructura topológica de espacio métrico completo. A partir de este axioma podemos inferir como consecuencias lógicas el teorema de los valores intermedios, el teorema de Bolzano y, finalmente, el teorema de Weierstrass. No hay circularidad alguna.
En el minuto 7:30 dice que la sucesion esta formada por infinitos puntos , pero por ejemplo la sucesion (- 1) elevado a n estaria representada por dos puntos , el ! y el - 1 , me lo podria explicar profesor. GRacias
Hola, yo creo que se refiere a que una sucesión es infinita en sí , por ejemplo (-1)^n = ( -1 , 1 , -1 , 1 , -,1..) asi infinitamente, aunque solo este formado por 2 elementos.
Hola, esta demostración utilizas que son cerrados. Es decir consideraste que es compacto. A infinito y compacto pero acotado no necesariamente significa cerrado eso es otra condicion aparte. . Por ende no sirviria para demostrar realmente el teorema, o me equivoco? Pues el teorema dice A infinito y acotado (no cerrado, si lo fuera seria compacto). Saludos espero respuesta ya que me interesa saber la dem correctamente
Sus video son muy buenos, pero la reiteración hasta la saciedad de los procedimientos los hace un poco latosos. No se necesitan 27 minutos para demostrar un teorema que bien pudo ser explicado en 10 minutos. Lo otro es que no queda suficientemente claro cómo elegir de entre dos, un intervalo que contenga infinitos puntos.
Gracias por tu comentario. Las capacidades de aprendizaje individuales son totalmente heterogéneas. Algunos necesitan poco tiempo otros más. Algunos necesitan más estímulos visuales otros menos, etc. Intento enfocarme en los que necesitan más y en aquellos que quieren profundizar sus conocimientos. De este modo apoyar a que muchos no tiren la toalla al parecerles la teoría muy abstracta…Esa es mi didáctica. Felices fiestas.
Realmente es de las mejores explicaciones que he visto!! No dejes de hacer lo que haces!! Eres bueno man! y mucho! Las pruebas que he visto de este teorema son tediosas y dificiles de entender, y tu las haces hasta divertidas! GRACIAAAAAAAAS!
Excellente profesor..
Veo que no tenes muchas visitas ni likes, pero quiero decirte que sos un genio, gracias. Ya van a llegar los suscriptores!!!
Excelente ❤ canal , justo lo que buscaba
Muy claro el vídeo. Excelente exposición. Muchas gracias!
increible video, mil grcias por la aclaracion, PD: Aqui pone que soy la reproduccion numero 6900 YEYYYY !!!! es una senal.
Muuuchas gracias
¡¡¡Excelente!!!
buena explicación crack!
He mirado en varios libros y la definición del Teorema de Bolzano Weierstrass que encuentro es siempre la misma. "Si (xn) es una sucesión acotada de números reales, existe alguna subsucesión suya que es convergente en R". No incluyen el concepto de PUNTO DE AGLOMERACIÓN. Investigando sobre el concepto de punto de aglomeración, una de las propiedades que se deducen es la siguiente: "Sea Xn una sucesión de números reales convergente, con una infinidad de elementos distintos, y sea Xo su límite. Entonces Xo es el único punto de acumulación de la sucesión Xn. Entonces si la sucesión tratada es acotada y tiene un único punto de aglomeración, eso implica que tiene límite y por tanto si tiene límite converge. ¿ Es está la relación correcta entre ambos enunciados? GRACIAS
¿Se puede demostrar sin usar el axioma de elección?
Hola, una consulta. Veo que en varias ocasiones expresa que el intervalo seleccionado tiene infinitos términos de a_n y el otro intervalo tiene "finitos términos". ¿Qué me asegura que el otro intervalo tiene finitos elementos?, de hecho, si lo que queremos es probar que hay "al menos" un punto de aglomeración, ¿sería relevante la observación? Por último, si así fuera, que cada intervalo que tomo tiene infinitos términos de la sucesión, ¿no llegaría a demostrar que la sucesión así considerada es convergente?
Gracias por su tiempo, las explicaciones son muy claras, pero me quedaron esas interrogantes. Saludos
Por lo entendido el proceso lo puedes realizar en ambas particiones del intervalo, así demuestras que hay varios puntos de aglomeración (por ej: (-1)^n tiene dos ) pero no supone una demostración de que la sucesión es convergente porque no existe un epsilon para el cual todos los elementos de la progresión mayores que n entran en el entorno del epsilon
duda, el principio de intervalos encajados necesita que R sea un espacio metrico completo pero, para demostrar la completitud de R se necesita el teorema de bolzano wierstrass, no seria algo circular?
En la definición axiomática de los números reales, la completitud de R no se demuestra, se postula. Es el último de sus axiomas, el que dota a R de estructura topológica de espacio métrico completo. A partir de este axioma podemos inferir como consecuencias lógicas el teorema de los valores intermedios, el teorema de Bolzano y, finalmente, el teorema de Weierstrass. No hay circularidad alguna.
UD.si aclaró donde están los puntos de acumulación y dónde están los puntos FINITOS.
Que tablet o aplicación usas para poner los apuntes de esa forma tan buena
iPad Pro y la aplicación es Goodnotes. Saludos.
Por qué es importante elegir el intervalo con infinitos elementos? De antemano muchas gracias por vuestra eventual respuesta.
Porque en el intervalo con infinitos términos se encontrará el punto de aglomeración, cuya existencia es lo que hay que demostrar. Saludos.
En el minuto 7:30 dice que la sucesion esta formada por infinitos puntos , pero por ejemplo la sucesion (- 1) elevado a n estaria representada por dos puntos , el ! y el - 1 , me lo podria explicar profesor. GRacias
Hola, yo creo que se refiere a que una sucesión es infinita en sí , por ejemplo (-1)^n = ( -1 , 1 , -1 , 1 , -,1..) asi infinitamente, aunque solo este formado por 2 elementos.
gracias
Hola, qué herramienta utiliza para escribir como si fuera un cuaderno? Gracias
Hola, uso la aplicación Goodnotes para iPads. Saludos.
Hola, esta demostración utilizas que son cerrados. Es decir consideraste que es compacto.
A infinito y compacto pero acotado no necesariamente significa cerrado eso es otra condicion aparte.
. Por ende no sirviria para demostrar realmente el teorema, o me equivoco? Pues el teorema dice A infinito y acotado (no cerrado, si lo fuera seria compacto).
Saludos espero respuesta ya que me interesa saber la dem correctamente
No entendí nada Peofe. Si divido un intervalo, los dos son infinitos. No tiene por qué ser uno finito y otro infinito. Saludos
Estamos hablando de una sucesión en un intervalo.
mate A no interesa. Puede ser infinitos los dos ???
Sus video son muy buenos, pero la reiteración hasta la saciedad de los procedimientos los hace un poco latosos. No se necesitan 27 minutos para demostrar un teorema que bien pudo ser explicado en 10 minutos. Lo otro es que no queda suficientemente claro cómo elegir de entre dos, un intervalo que contenga infinitos puntos.
Gracias por tu comentario. Las capacidades de aprendizaje individuales son totalmente heterogéneas. Algunos necesitan poco tiempo otros más. Algunos necesitan más estímulos visuales otros menos, etc. Intento enfocarme en los que necesitan más y en aquellos que quieren profundizar sus conocimientos. De este modo apoyar a que muchos no tiren la toalla al parecerles la teoría muy abstracta…Esa es mi didáctica. Felices fiestas.
@@mate_A Mil gracias por ese esfuerzo