Chińskie Twierdzenie o Resztach - Układy kongruencji liniowych też, gdy moduły nie są wzg. pierwsze
Вставка
- Опубліковано 30 тра 2021
- 0:20 Zadanie, które sprowadza się do układu kongruencji liniowych
11:13 Chińskie twierdzenie o resztach
13:33 Dowód Chińskiego twierdzenia o resztach
30:29 Zadanie ponownie drugi sposób
34:46 Przykład 2 - moduły, które nie są względnie pierwsze
43:45 Przykład 3 - moduły, które nie są względnie pierwsze, sprzeczność
45:52 Przykład 4 - co ma 99 różnych rozwiązań
Rozszerzony Algorytm Euklidesa:
• [Algorytm] Odwracanie ...
Kongruencje Liniowe:
• Piknik z Kongruencjami...
Mateusz Kowalski
Autor Wideo Bloga Matematycznego
www.kowalskimateusz.pl
muzyka:
Machinimasound.com - September Sky
Niedawno właśnie szukałem, czegoś na ten temat, bardzo cieszę się, że Pan o tym nagrał.
Bardzo dobry materiał, dziękujemy serdecznie
Z dyskretnej mamy jeszcze Małe twierdzenie Fermata i jego uogólnienie znane jako twierdzenie Eulera ,
równania rekurencyjne, rachunek różnicowy i grafy
Kompletny poradnik
Zrobi pan materiał jak rozwiązywać układ równań modularnych?
Dlaczego w 41:06 i trochę dalej stwierdzamy że są 2 rozwiązania? W sensie rozumiem co jest napisane ale przecież dla dowolnego x=33+210r , gdzie r e R działa. Dlaczego więc piszemy, że x1=33 i x2 =243 i że tylko te dwa rozwiązania są?
I tak samo w ostatnim przykładzie stwierdzamy że jest 99 rozwiązań ale przecież dla x=157+99*3465 też działa i działa dla dowolnego k e R takiego, że x=157+3465k
Akurat miałem dziś z tego kolosa
Ale ale nawet jeśli jest błąd to zmusza do myślenia i go wykazania -- wiec może to Pan robi celowo i ma to ukryty sens :D
szacunek. Będę szyfry łamał 😂
Ja kiedyś bawiłem się w pisanie programu w Pascalu do rozwiązywania takich układów kongruencji z wykorzystaniem Chińskiego Twierdzenia o Resztach
Ja to twierdzenie miałem na dyskretnej choć byłem na zaocznych a mój brat jest na dziennych i chyba już mu je wywalili
W dowodzie twierdzenia zupełnie niepotrzebnie jest dopisane, że Mi to odwrotność Ni. Wprowadza tylko zamieszanie.
28:15 błąd na błędzie bledem pogania , no właśnie tam jest wielokrotności mi wtedy reszta jest zero i ostatni składnik nie jest ri+ Ni+Mi tylko riNiMi -- rozumiem że Pan nie wie dlaczego tak jest i dlatego Pan mota żeby przeskoczyć kluczowe wynikanie i wyjaśnić dlaczego to jest zero i gdy i jest różne od k z sumy A teraz jak to powinno wyglądać pedagogicznie robi Pan przeskoki logiczne i taki dowód jest nie do zaliczenia a z punktu widzenie pedagogicznego totalna masakra nie wiadomo skąd Pan przyrównał wniosek alg Euklidesa do 1 mod mi.
Dowód istnienia rozwiązania: podany poniżej dowód jest konstruktywny, czyli daje algorytm wyznaczania rozwiązania. Oznaczamy liczby N = n1 n2 ... nk oraz Ni = N /ni. Ponieważ liczby ni są względnie pierwsze, to NWD(Ni, ni) = 1.
Stosując algorytm Euklidesa znajdujemy liczby całkowite Mi oraz mi takie,
że
1 = Ni Mi + ni mi , czyli Ni Mi = 1 - ni mi,
dla i = 1, 2, ..., k. Rozwiązanie układu kongruencji jest dane jawnym wzorem
x = (r1 N1 M1 + r2 N2 M2 + ... + rk Nk Mk) mod N ---- a dlaczego akurat suma r1 N1 M1 + r2 N2 M2 + ... + rk Nk Mk -- może Pan wyjaśnić dlaczego
Sprawdzamy :
( 2) x mod ni = (r1 N1 M1 + r2 N2 M2 + ... + rk Nk Mk) mod ni
= ri Ni Mi mod ni
= ri(1 - ni mi) mod ni = ri =c = x = z= p= d itd co kto sobie chce w nieskończoność po przealiasować zmienną żeby zaciemnić o co tak naprawdę chodzi.
skad r1N1M1 == 0 mod n2 bo N1 = N /n1 n2*n3... nk zatem n2| r1N1M1 bo jest tu !!! wielokrotność !!! n2 bo N1*M1*r1 == n2*n3...nk*(r1*M1)
i teraz dopiero w punkcie (2) x mod ni = (r1 N1 M1 + r2 N2 M2 + ... + rk Nk Mk) mod ni ri Ni Mi mod ni (poprzez NWD(Ni, ni) = 1 1 = Ni Mi + ni mi) możemy podstawić za jedną zmienną drugą nie tracą sensu logicznego czyli po równoważności za NiMi = 1 - ni mi i dostać równoważność zdania ri(1 - ni mi) mod ni = ri
co kończy dowód twierdzenia.
Po takich Pana przeskokach logiczny właśnie nie wiadomo skąd co się bierze i dlaczego i może Pan tam stawić wszystko ważne żeby na końcu jakoś to było to co ma być. Aż boli od 27:00 słuchania tego bo to się nie trzyma kupy oglądne do końca może Pan wyjaśnia dlaczego akurat ktoś zastosował akurat tutaj taką sumę wyrazów (z zaciśniętymi zębami).
Jeszcze raz 27:28 r1N1M1 == 0 mod m2 bo Ni = (m1m2... mk)/mi => N1 = m2*m3*m4....mk => m2| m2*m3*m4....mk => m2 | N1 => r1N1M1 == 0 mod m2 r1N1M1 bo jest wielokrotnością m2 .
Powinien Pan nagrać ten filmik z częścią dowodu istnienia rozwiązania jeszcze raz i podać przesłankę która mówi dlaczego tam są zera w sumie oraz powód użycia takiej sumy co wynika ze złożenia wszystkich równań -- bo tak to rzeczywiście CZARNA MAGIA BRUTAL FORCU LOGICZNEGO i machanie rączkami i potykanie się logiczne i struganie głupa i wywijanie oczami (nie wiemy czy tam jest zero no bez jaj).
Czyli mamy tutaj przykład Erystyki stosowanie formalizmu skrótów przeskoków logicznych nie podawania przesłanek nie dość że formalizm rozwinięcia sumy jest nie poprawny brak podania dlaczego akurat taka suma skąd akurat taka a nie inna bo co bo akurat mi wpadło i pasuje to mało konstruktywne bo jakoś to będzie no na końcu ente przypisanie zmiennej zmiennej do zmiennej która jest ri ważne ze x=c tak to w kościele można tłumaczyć bo siła wyższa i dlatego.. To też przykład jak w rozbuchanym formalizmie można bardzo ładnie ukryć na 3257 linii brak przejścia logicznego i na siłę wykazać coś co nie jest prawdziwym zdaniem logicznym -- paradoksalnie to miało właśnie przeciwdziałać takim wypadkom żeby przeciwdziałać intuicji która okazał się pod koniec 19 i na początku 20 wieku zawodna i brutalny formalizm ( bo okazało się że proste zdanie 1+1 = 2 wymagało 800 stron dowodu i nie było takie oczywiste dlaczego tak jest) miał to wyeliminować co posłużyło do zaciemniani banalnych formuł i prawdopodobnie do udawadniania twierdzeń które są same w sobie puste i nie niosą żadnej nowej informacji tylko są rozbuchanym formalizmem przykład TEORIA STRUN.
Tłumaczenie dla przedszkolaków.
Ale przynajmniej się rozumie co się dzieje w przeciwieństwie do tego co jest w szkole.
Po pierwsze nie jest to tłumaczenie dla przedszkolaków. Po drugie, jeśli ktoś nie umie wytłumaczyć temat w prosty sposób, który jest zrozumiały dla każdego odbiorcy to znaczy że nie rozumie w pełni tematu sam. Jak sam zauważyłeś, jest to bardzo prosty sposób tłumaczenia tematu, myślę że wniosek z tego dla takiego inteligentnego człowieka jak ty jest oczywisty. Po za tym dlaczego w ogóle się znalazłeś się na tym filmiku? Z liczby wyświetleń raczej wynika że nie przypadkiem więc szukałeś czegoś związanego albo z tym tematem bezpośrednio albo coś dot. algebry, czyżby materiały dostępne w podręczniku i na prezentacjach udostępnianych przez uczelnie wyższe są za trudne?
@@justalpaca4943 No właśnie ten Pan nie umie w prosty sposób banalnego twierdzenia wyjaśnić to co dopiero jakaś wyższa abstrakcja.