Sehr überraschender Lösungsweg! Obwohl ich alle Teile korrekt formuliert hatte, fehlte mir der letzte Schritt, weil ich glaubte, unbedingt die beiden Radien berechnen zu müssen.Irgendwie fällt mir hier der Höhensatz des Euklid ein (ein Quadrat wird in ein flächengleiches Rechteck aus den Hypothenusenabschnitten des rechtwinkligen Dreiecks umgewandelt). Kann mir jemand helfen, das zu konstruieren?
Dadurch, dass es fast 50 Jahre her, dass ich das lernte, war ich ohne deine Hilfe gerade sehr hilflos bei dieser Aufgabe. Allerdings bin ich Stück für Stück wieder reingekommen. Herzlichen Dank, Susanne! ❤
Hi, ich wollte mich mal von Herzen bei Dir bedanken! Habe eine weitere Uni-Matheklausur mit zwei kompletten Playlists von Dir bestanden (und verstanden!) :) Danke für all den kostenlosen, hilfreichen Content - und natürlich Deine unfassbar gute Art, Mathe zu erklären ❤
Da sieht man mal wie hilfreich es sein kann, sich eine Zeichnung zum Lösen von Aufgaben zu beschriften. Bei mir in der Schulzeit gab es solche Aufgaben viel zu selten.
Manchmal ist es so einfach. Und ich habe wieder mal das Dreieck nicht erkannt. Ich arbeite dran.... Liebe Susanne, vielen lieben Dank, dass du uns so sympathisch in diese Aufgaben mitnimmst.
Das war jetzt nicht das erste Mal, dass du eine solche Aufgabe vorgeführt hast: Es geht nicht darum die einzelnen Komponenten zu berechnen (was nicht funktioniert), sondern die übergeordnete Aufgabe zu lösen, also den Flächeninhalt zu berechnen. Nicht jeder ist für einen solchen Lösungsweg geschaffen, das sehe ich jeden Tag bei mir in der Arbeit. Bitte mehr von solchen Rätseln, denn sie helfen den Blick für das Wesentliche zu schärfen und warnen davor sich in den wenig relevanten Teilen zu verlieren.
Ist das jetzt neu mit der englischen Tonspur? Seit kurzem wird diese nämlich immer als Default abgespielt, wenn ich auf ein MathemaTrick Video klicke. Kanalspezifische Spracheinstellungen gibt es wahrscheinlich nicht, es ziehen wohl immer die globalen Spracheinstellungen (die ich auf Englisch habe)?
Jaaa ich habe leider auch keine Möglichkeiten da irgendwas einzustellen… Bei einigen wird englisch als Standard ausgewählt, weshalb auch immer. Tut mir auf jeden Fall leid, dass ihr das nochmal selbst umstellen müsst! :(
@@MathemaTrickdas kann ich mir eigentlich nicht vorstellen. Ich habe das mit dem Englisch erst seit drei Videos. Alle vorherigen kann ich nach wie vor deutsch gucken. Und auch alle anderen Kanäle. Ich denke schon, dass das an deinen Einstellungen liegt. Ich sehe bei mir auch keine Möglichkeit wie ich den Ton abstellen soll. Es gibt keine Einstellungen für die Sprache 🤷♂️
Mein Lösungsvorschlag ▶ Wenn man den Radius des Halbkreises vom Zentrum zum Punkt der Tangente zeichnet, hat man ein rechtwinkliges Dreieck, demnach: [AB]= 5 cm [BC]= r [BC] ⊥ [AB] [CA]= R+r Nach dem Saz von Pythagoras: [AB]²+[BC]²= [CA]² 5²+r²= (R+r)² 25+r²= R²+2Rr+r² R²+2Rr= 25 R(R+2r)= 25 Arot= a*b a= R b= R+2r ⇒ Arot= R*(R+2r) ⇒ Arot= 25 cm²
Lösung: Da die Linie tangential am Halbkreis liegt, wissen wir, dass sie im 90° Winkel zum Radius an dieser Stelle liegt. Wir haben also ein rechtwinkliges Dreieck mit der Hypotenuse von r₁ + r₂, und den Katheten r₂ und 5. Gesucht ist r₁ * (r₁ + 2r₂) = r₁² + 2r₁r₂ Über Pythagoras erhalten wir: 5² + r₂² = (r₁ + r₂)² 25 + r₂² = r₁² + 2r₁r₂ + r₂² |-r₂² 25 = r₁² + 2r₁r₂ Und das ist auch schon unser gesuchtes Ergebnis. Die rote Fläche ist 25 cm².
Lösung: r = Radius des Viertelkreises, R = Radius des Halbkreises. Dann gilt für die rote Strecke der Satz des Pythagoras: R²+5² = (r+R)² = r²+2rR+R² |-R² ⟹ 25 = r²+2rR = r*(r+2R) = Fläche vom roten Rechteck.
Guten Tag. Klugsch...modus an: kann es sein, das du vergessen hast die Einheit zu übernehmen und zu quadrieren? (Sprich 25 cm²) schönes Video - gerne mehr!
Nope. Der Satz des Thales besagt, dass die beiden Endpunkte des Durchmessers eines Kreises und ein beliebiger weiterer Punkt auf dem Kreis stets ein rechtwinkliges Dreieck bilden. Hier geht es darum, dass die Verbindungslinie vom Mittelpunkt eines Kreises zum Berührpunkt einer Tangente an diesen Kreis immer senkrecht auf der Tangente steht.
Für alle die wie ich UA-cam auf Englisch nutzen und von der Englischen AI Stimme angewidert sind: Ihr müsst es in den Einstellungen zum Video ausschalten! Dort habt ihr die Möglichkeit, die AI generierte Audiospur durch die originale zu ersetzen... Bezüglich der Beschreibung weiß ich nicht, ob diese durch die AI übersetzt wurde oder ob es absichtlich so ist, bzw. ob UA-cam diese auch automatisch in verschiedene Sprachen übersetzt... finde es allerdings auch eher störend muss ich sagen... (Ich lese es gerne im Original, hier also auf deutsch)
Today I got your channel with an english translation. I a actually watching your channel to get a refresher course in german not so much for the maths. Please let me have the german version back
@gerd56: r=x=5sqrt(3)/3 ist ein interessantes Beispiel 👍. Aber "viele Wege führen nach Rom": (5, 0), (1, 12), (2, 5.25),... um nur drei von den vielen zu nennen 😉. 🙂👻
Es ist erstaunlich, dass der Flächeninhalt nur durch diese eine Linie eindeutig bestimmt ist. Ich hab es mal spaßeshalber mit CAD nachgeprüft. Auch bei einem Rechteck von 25x1cm stimmt es.
Hallo Susanne, guten Morgen, zunächst wünsche ich Dir und allen anderen hier einen guten Start in die neue Woche. hier mein Vorschlag: T sei der Schnittpunkt der Tangente mit dem Halbkreis. A sei der linke Eckpunkt des Rechtecks, durch den die rote Tangente verläuft. S sei der Schnittpunkt des Halb- und des Viertelkreises mit der unteren waagrechten Rechteckseite M sei der der Mittelpunkt des Halbkreises b sei die Breite des Rechtecks r1 sei der Radius des Viertelkreises r2 sei der Radius des Halbkreises t sei die gegebenen Tangente, Strecke AT, mit Länge 5cm Da h, b, r1, r2 und t Strecken repräsentieren gilt außerdem h, b, r1, r2 und t € R>0 zunächst rechne ich ohne Einheiten. Aus der Skizze und der Information dass t Tangente am Halbkreis ist, geht hervor: h = r1 r2 = Strecke SM = Strecke TM b = r1 + r2 + r2 Dreieck ATM ist rechtwinklig mit Hypotenuse AM = r1 + r2 und den Katheten AT = t = 5 und TM = r2 Pythagoras: (r1 + r2)^2 = 5^2 + r2^2 | binom. Formel r1^2 + 2r1*r2 + r2^2 = 25 + r2^2 |-r2^2 r1^2 + 2r1*r2 = 25 Wenn man nun unterstellt, dass r1 und r2 ganzzahlige Werte sind, klappt folgendes "Manöver": r1^2 + 2r1*r2 = 25 | r1 ausklammern edit: falsch (lieben Dank an gotzflender für den Fehlerhinweis) r1( 1 + 2r2) = 25 | r1 * (2r2 +1) = 5 * 5 | edit: richtig: r1 * (2r2 + r1) = 25 Überlegung: in welche ganzzahligen Produkte aus 2 Faktoren lässt sich 25 zerlegen: 1) 5 * 5 ---> scheidet aus, weil dann r1 = 5 und 2r2 + r1 auch 5 sein müsste, was nur geht, wenn r2 = 0 ist, was bei Strecken jedoch keinen Sinn ergibt. 2) 1 * 25 ---> r1 = 1 und 2r2 + r1 = 25 --> r1 = 1 und 2r2 = 24 --> r1 = 1 und r2 = 12 3) 25 * 1 --> scheidet aus, weil dann gelten müsste: r1 = 25 und 2r2 + r1 = 1 --> r1 = 25 und 2r2 + 25 = 1 --> 2r2 = -24 --> r2 = -12 negative Werte ergibt bei Strecken keinen Sinn. somit h = 1cm und b = 1cm + 12cm + 12cm = 25cm Auf der Skizze sieht es zwar so aus, als wären die beiden Radien fast gleich lang, aber deswegen ist es eine Skizze und keine maßstabgetreue Zeichnung. Die Fläche des roten Rechtecks beträgt somit 1cm * 25cm = 25cm^2 LG aus dem Schwabenland.
Du machst hier einen Fehler: r1^2 + 2r1*r2 = 25 | r1 ausklammern r1( 1 + 2r2) = 25 | nach dem ausklammern fehlt hier ein r1 richtig ist r1(r1+2r2) = 25
@@gotzflender3694 Hallo Gotzflender, vielen Dank für den Hinweis. Du hast natürlich recht... Ich setze ein Edit in meinem Kommentar Danke und LG aus dem Schwabenland
Spannend. Diese Kurve aus zwei Kreissegmenten und die Tangente können in *jedes* Rechteck eingetragen werden. (Mit “etwas Fantasie” sogar in ein Quadrat … im Prinzip). _Ich frage mich nun_ , ob die Tangente immer der Quadratwurzel entspricht. (Im Limit “Quadrat” jedenfalls ja.) 🤔
Kannst du Videos über Lösen von lineare DGL 2. Ordnung (mit AWP) Lösen von Nicht lineare DGL 1. und 2. Ordnung (mit AWP) Wenn es dir nichts ausmacht natürlich 😅
Hehe! Enemenmu, 25 das bist du! Das war jetzt überraschend einfach, nur ... ich hätt's nich hingekriegt. Ja ok, Tangenten haben immer einen rechten Winkel!!
in der Schule hat mich das schon angekäst. Ja, die Aufgabe ist gelöst. Aber was zum Geier ist jetzt r und was ist x und überhaupt??? aaaaaaaaaaaaaaaaaaaah.
@derohneusername: "Aber was zum Geier ist jetzt r und was ist x"? x = (25-r²)/2r Also z. B. r=1, x=12 r=2, x=5.25 r=3, x=2⅔ r=4, x=1.125 r=5, x=0 ... "und überhaupt" ist wegen der geometrischen Deutung (Rechteckfläche) natürlich nur ein positives r bis maximal 5 sinnvoll. 🙂👻
Dann mal los: . .. ... .... ..... Es sei h der Radius des Halbkreises und es sei v der Radius des Viertelkreises. Die Fläche des Rechtecks ergibt sich aus diesen beiden Radien wie folgt: A(Rechteck) = Breite*Höhe = (2*h + v)*v = 2*h*v + v² Da die 5cm lange rote Linie den Halbkreis tangential berührt, steht die Verbindungslinie vom Mittelpunkt des Halbkreises zum Berührpunkt senkrecht auf der dieser Linie. Damit bilden der linke untere Punkt des Rechtecks, der Mittelpunkt des Halbkreises und der Berührpunkt mit der Tangente ein rechtwinkliges Dreieck. Folglich lässt sich der Satz des Pythagoras anwenden: h² + (5cm)² = (h + v)² = h² + 2*h*v + v² ⇒ 2*h*v + v² = A(Rechteck) = (5cm)² = 25cm²
Nein, das braucht nicht so zu sein. Zeichne 2 sich berührende Kreise mit verschiedenen Radien und waagerecht verlaufender Verbindungslinie zwischen den Mittelpunkten. Nimm vom linken Kreis das rechte obere Viertel und vom rechten Kreis die untere Hälfte. Dann existiert das im Video beschriebene Rechteck automatisch, aber es hat nicht ein Seitenverhältnis von 1:3. Zeichne die Tangente an den Halbkreis, die durch den Mittelpunkt des Viertelkreises geht. Skaliere alles so, dass diese Tangente 5cm lang ist. Dann hat das Rechteck eine Fläche von 25 cm².
Dachte ich auch zuerst. Das Ergebnis muss für (fast) jede Kombination von x und r gelten. Es gilt auch für x = 0 Wenn man das zeichnet, hat man die Lösung sofort.
Selbstverständlich richtig. Susanne hat zum Thema Einheiten schon mal was gesagt. In einer Klausur würde man erhebliche Abzüge bekommen. Mir reichen aber die reinen Zahlenwerte. Du glaubst doch nicht etwa wirklich, sie wüsste das nicht?
HALT STOP! Du hast eine Sache vergessen! Ein Flächeninhalt ist NIE nur eine Zahl, sondern wird IMMER in Quadratmeter angegeben! Deine Lösung ist also falsch! Korrekt wäre: Der Flächeninhalt beträgt 25cm²!
Hatte ich heute auch zum 2. Mal. Unten in den Einstellungen kann man dann auf deutsch umstellen, wenn man will! Susannes Sprache ist auf jeden Fall angenehmer und herzlicher. Sind wie beide im Ausland? Deshalb diese automatische Sprachauswahl?
@@KevinP-lt6bj Die Sprache ist Default auf englisch. Meine Einstellungen SIND auf deutsch und ich kriege trotzdem die englische Tonspur! Hat also absolut nichts mit meinen Einstellungen zu tun!
Kannst du Videos über Lösen von lineare DGL 2. Ordnung (mit AWP) Lösen von Nicht lineare DGL 1. und 2. Ordnung (mit AWP) Wenn es dir nichts ausmacht natürlich 😅
*Mein komplettes Equipment*
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Für welche Klasse/Schulform bitte ist diese Aufgabe? Danke.
Sehr überraschender Lösungsweg! Obwohl ich alle Teile korrekt formuliert hatte, fehlte mir der letzte Schritt, weil ich glaubte, unbedingt die beiden Radien berechnen zu müssen.Irgendwie fällt mir hier der Höhensatz des Euklid ein (ein Quadrat wird in ein flächengleiches Rechteck aus den Hypothenusenabschnitten des rechtwinkligen Dreiecks umgewandelt). Kann mir jemand helfen, das zu konstruieren?
Dadurch, dass es fast 50 Jahre her, dass ich das lernte, war ich ohne deine Hilfe gerade sehr hilflos bei dieser Aufgabe. Allerdings bin ich Stück für Stück wieder reingekommen. Herzlichen Dank, Susanne! ❤
dto....
Hi, ich wollte mich mal von Herzen bei Dir bedanken! Habe eine weitere Uni-Matheklausur mit zwei kompletten Playlists von Dir bestanden (und verstanden!) :) Danke für all den kostenlosen, hilfreichen Content - und natürlich Deine unfassbar gute Art, Mathe zu erklären ❤
Da sieht man mal wie hilfreich es sein kann, sich eine Zeichnung zum Lösen von Aufgaben zu beschriften. Bei mir in der Schulzeit gab es solche Aufgaben viel zu selten.
Manchmal ist es so einfach. Und ich habe wieder mal das Dreieck nicht erkannt. Ich arbeite dran....
Liebe Susanne, vielen lieben Dank, dass du uns so sympathisch in diese Aufgaben mitnimmst.
r ist Radius vom Viertelkreis, a Radius vom Halbkreis: Rote Fläche A = (2a + r)r und nach Pythagoras: (r+a)²=5²+a² -> 25=2ra+r²=(2a+r)r=A -> A=25
Das war jetzt nicht das erste Mal, dass du eine solche Aufgabe vorgeführt hast: Es geht nicht darum die einzelnen Komponenten zu berechnen (was nicht funktioniert), sondern die übergeordnete Aufgabe zu lösen, also den Flächeninhalt zu berechnen. Nicht jeder ist für einen solchen Lösungsweg geschaffen, das sehe ich jeden Tag bei mir in der Arbeit. Bitte mehr von solchen Rätseln, denn sie helfen den Blick für das Wesentliche zu schärfen und warnen davor sich in den wenig relevanten Teilen zu verlieren.
Ist das jetzt neu mit der englischen Tonspur? Seit kurzem wird diese nämlich immer als Default abgespielt, wenn ich auf ein MathemaTrick Video klicke. Kanalspezifische Spracheinstellungen gibt es wahrscheinlich nicht, es ziehen wohl immer die globalen Spracheinstellungen (die ich auf Englisch habe)?
ist mir heute auch passiert... war etwas überrascht!
Jaaa ich habe leider auch keine Möglichkeiten da irgendwas einzustellen… Bei einigen wird englisch als Standard ausgewählt, weshalb auch immer. Tut mir auf jeden Fall leid, dass ihr das nochmal selbst umstellen müsst! :(
Und wo kann man das umstellen? Ich finde da nichts
@@MathemaTrickdas kann ich mir eigentlich nicht vorstellen. Ich habe das mit dem Englisch erst seit drei Videos. Alle vorherigen kann ich nach wie vor deutsch gucken. Und auch alle anderen Kanäle. Ich denke schon, dass das an deinen Einstellungen liegt. Ich sehe bei mir auch keine Möglichkeit wie ich den Ton abstellen soll. Es gibt keine Einstellungen für die Sprache 🤷♂️
Dachte schon Du wurdest gehackt
Einfach genial😊
Dankeschön! 🥰
Faszinierend !
Mein Lösungsvorschlag ▶
Wenn man den Radius des Halbkreises vom Zentrum zum Punkt der Tangente zeichnet, hat man ein rechtwinkliges Dreieck, demnach:
[AB]= 5 cm
[BC]= r
[BC] ⊥ [AB]
[CA]= R+r
Nach dem Saz von Pythagoras:
[AB]²+[BC]²= [CA]²
5²+r²= (R+r)²
25+r²= R²+2Rr+r²
R²+2Rr= 25
R(R+2r)= 25
Arot= a*b
a= R
b= R+2r
⇒
Arot= R*(R+2r)
⇒
Arot= 25 cm²
Hab ich genauso gemacht! Üben hilft fit zu bleiben
Ich danke Ihnen vielmals für Ihre Mühe❤❤❤Ich hatte auch Schwierigkeiten mit Geometrie😊❤Jetzt habe ich es sehr gut verstanden🥰
Ich nahm fälschlicherweise x = r an.
Es kommt aber ebenfalls 25cm² heraus.
Lösung:
Da die Linie tangential am Halbkreis liegt, wissen wir, dass sie im 90° Winkel zum Radius an dieser Stelle liegt.
Wir haben also ein rechtwinkliges Dreieck mit der Hypotenuse von r₁ + r₂, und den Katheten r₂ und 5.
Gesucht ist r₁ * (r₁ + 2r₂) = r₁² + 2r₁r₂
Über Pythagoras erhalten wir:
5² + r₂² = (r₁ + r₂)²
25 + r₂² = r₁² + 2r₁r₂ + r₂² |-r₂²
25 = r₁² + 2r₁r₂
Und das ist auch schon unser gesuchtes Ergebnis. Die rote Fläche ist 25 cm².
Ein sehr schönes Problem mit einer eleganten Lösung...
Lösung:
r = Radius des Viertelkreises,
R = Radius des Halbkreises.
Dann gilt für die rote Strecke der Satz des Pythagoras:
R²+5² = (r+R)² = r²+2rR+R² |-R² ⟹
25 = r²+2rR = r*(r+2R) = Fläche vom roten Rechteck.
Guten Tag.
Klugsch...modus an: kann es sein, das du vergessen hast die Einheit zu übernehmen und zu quadrieren? (Sprich 25 cm²)
schönes Video - gerne mehr!
Ich war überrascht, dass das geht.
Sehr schön erklärt, Susanne 👍!
🙂👻
Ich hab angenommem, dass x=r ist. Hätte ein Fehler sein können. Kommt zum Glück ja auch 25 cm2 raus.
Aber interessant, dass das so ist.
@@janfloh9549 das hab ich genauso gemacht
4:00 Satz des Thales?
Jep
Nope. Der Satz des Thales besagt, dass die beiden Endpunkte des Durchmessers eines Kreises und ein beliebiger weiterer Punkt auf dem Kreis stets ein rechtwinkliges Dreieck bilden. Hier geht es darum, dass die Verbindungslinie vom Mittelpunkt eines Kreises zum Berührpunkt einer Tangente an diesen Kreis immer senkrecht auf der Tangente steht.
Für alle die wie ich UA-cam auf Englisch nutzen und von der Englischen AI Stimme angewidert sind: Ihr müsst es in den Einstellungen zum Video ausschalten! Dort habt ihr die Möglichkeit, die AI generierte Audiospur durch die originale zu ersetzen...
Bezüglich der Beschreibung weiß ich nicht, ob diese durch die AI übersetzt wurde oder ob es absichtlich so ist, bzw. ob UA-cam diese auch automatisch in verschiedene Sprachen übersetzt... finde es allerdings auch eher störend muss ich sagen... (Ich lese es gerne im Original, hier also auf deutsch)
Today I got your channel with an english translation. I a actually watching your channel to get a refresher course in german not so much for the maths. Please let me have the german version back
You can..
(Warte, du verstehst ja deutsch.)
Du kannst die Sprache bei den Einstellungen des Videos auf deutsch umstellen.
Damit gilt:
0 < r < 5cm
r=x=5/√3
@gerd56:
r=x=5sqrt(3)/3 ist ein interessantes Beispiel 👍.
Aber "viele Wege führen nach Rom":
(5, 0), (1, 12), (2, 5.25),...
um nur drei von den vielen zu nennen 😉.
🙂👻
feeling like 17 again... damals waren noch die Zeiten! und solche Aufgaben waren leicht...
Hi
Es ist erstaunlich, dass der Flächeninhalt nur durch diese eine Linie eindeutig bestimmt ist.
Ich hab es mal spaßeshalber mit CAD nachgeprüft. Auch bei einem Rechteck von 25x1cm stimmt es.
richtig cool, da wäre ich ja gerne mal Mäuschen gewesen, als du das selbst das erste mal herausgefunden hast. :D Weiter so...
Hallo Susanne, guten Morgen,
zunächst wünsche ich Dir und allen anderen hier einen guten Start in die neue Woche.
hier mein Vorschlag:
T sei der Schnittpunkt der Tangente mit dem Halbkreis.
A sei der linke Eckpunkt des Rechtecks, durch den die rote Tangente verläuft.
S sei der Schnittpunkt des Halb- und des Viertelkreises mit der unteren waagrechten Rechteckseite
M sei der der Mittelpunkt des Halbkreises
b sei die Breite des Rechtecks
r1 sei der Radius des Viertelkreises
r2 sei der Radius des Halbkreises
t sei die gegebenen Tangente, Strecke AT, mit Länge 5cm
Da h, b, r1, r2 und t Strecken repräsentieren gilt außerdem h, b, r1, r2 und t € R>0
zunächst rechne ich ohne Einheiten.
Aus der Skizze und der Information dass t Tangente am Halbkreis ist, geht hervor:
h = r1
r2 = Strecke SM = Strecke TM
b = r1 + r2 + r2
Dreieck ATM ist rechtwinklig mit Hypotenuse AM = r1 + r2 und den Katheten AT = t = 5 und TM = r2
Pythagoras:
(r1 + r2)^2 = 5^2 + r2^2 | binom. Formel
r1^2 + 2r1*r2 + r2^2 = 25 + r2^2 |-r2^2
r1^2 + 2r1*r2 = 25
Wenn man nun unterstellt, dass r1 und r2 ganzzahlige Werte sind, klappt folgendes "Manöver":
r1^2 + 2r1*r2 = 25 | r1 ausklammern
edit: falsch (lieben Dank an gotzflender für den Fehlerhinweis)
r1( 1 + 2r2) = 25 |
r1 * (2r2 +1) = 5 * 5 |
edit: richtig:
r1 * (2r2 + r1) = 25
Überlegung: in welche ganzzahligen Produkte aus 2 Faktoren lässt sich 25 zerlegen:
1) 5 * 5 ---> scheidet aus, weil dann r1 = 5 und 2r2 + r1 auch 5 sein müsste, was nur geht, wenn r2 = 0 ist, was bei Strecken jedoch keinen Sinn ergibt.
2) 1 * 25 ---> r1 = 1 und 2r2 + r1 = 25 --> r1 = 1 und 2r2 = 24 --> r1 = 1 und r2 = 12
3) 25 * 1 --> scheidet aus, weil dann gelten müsste: r1 = 25 und 2r2 + r1 = 1 --> r1 = 25 und 2r2 + 25 = 1 --> 2r2 = -24 --> r2 = -12 negative Werte ergibt bei Strecken keinen Sinn.
somit h = 1cm und b = 1cm + 12cm + 12cm = 25cm
Auf der Skizze sieht es zwar so aus, als wären die beiden Radien fast gleich lang, aber deswegen ist es eine Skizze und keine maßstabgetreue Zeichnung.
Die Fläche des roten Rechtecks beträgt somit 1cm * 25cm = 25cm^2
LG aus dem Schwabenland.
Du machst hier einen Fehler:
r1^2 + 2r1*r2 = 25 | r1 ausklammern
r1( 1 + 2r2) = 25 |
nach dem ausklammern fehlt hier ein r1
richtig ist
r1(r1+2r2) = 25
@@gotzflender3694 Hallo Gotzflender, vielen Dank für den Hinweis. Du hast natürlich recht...
Ich setze ein Edit in meinem Kommentar
Danke und LG aus dem Schwabenland
Spannend. Diese Kurve aus zwei Kreissegmenten und die Tangente können in *jedes* Rechteck eingetragen werden. (Mit “etwas Fantasie” sogar in ein Quadrat … im Prinzip). _Ich frage mich nun_ , ob die Tangente immer der Quadratwurzel entspricht. (Im Limit “Quadrat” jedenfalls ja.) 🤔
Kannst du Videos über
Lösen von lineare DGL 2. Ordnung (mit AWP)
Lösen von Nicht lineare DGL 1. und 2. Ordnung (mit AWP)
Wenn es dir nichts ausmacht natürlich 😅
Susanne ist heftig!
5² + R² = (r + R)²
25 + R² = r² + 2Rr + R²
25 = r² + 2Rr
25 = r (r + 2R)
A(rot) = r (r + 2R) = 25 FE
Danke
Hehe! Enemenmu, 25 das bist du! Das war jetzt überraschend einfach, nur ... ich hätt's nich hingekriegt. Ja ok, Tangenten haben immer einen rechten Winkel!!
Dankeschön
in der Schule hat mich das schon angekäst. Ja, die Aufgabe ist gelöst. Aber was zum Geier ist jetzt r und was ist x und überhaupt??? aaaaaaaaaaaaaaaaaaaah.
@derohneusername:
"Aber was zum Geier ist jetzt r und was ist x"?
x = (25-r²)/2r
Also z. B.
r=1, x=12
r=2, x=5.25
r=3, x=2⅔
r=4, x=1.125
r=5, x=0
...
"und überhaupt" ist wegen der geometrischen Deutung (Rechteckfläche) natürlich nur ein positives r bis maximal 5 sinnvoll.
🙂👻
@derohneusername Für x und r gibt es unendlich viele Möglichkeiten.
Hmmm...
Was ist denn nun faszinierender?
Die Aufgabe, deren Lösung oder die Erlöserin?
Cool !!!
Huch, Lösung schon gefunden 😉👍
Toll, ich hätte nur die 5 cm genutzt und die im Rechteck abgemessen 😅
Humor in der Mathematik? Geht. 🙂
Schön
Dann mal los:
.
..
...
....
.....
Es sei h der Radius des Halbkreises und es sei v der Radius des Viertelkreises. Die Fläche des Rechtecks ergibt sich aus diesen beiden Radien wie folgt:
A(Rechteck) = Breite*Höhe = (2*h + v)*v = 2*h*v + v²
Da die 5cm lange rote Linie den Halbkreis tangential berührt, steht die Verbindungslinie vom Mittelpunkt des Halbkreises zum Berührpunkt senkrecht auf der dieser Linie. Damit bilden der linke untere Punkt des Rechtecks, der Mittelpunkt des Halbkreises und der Berührpunkt mit der Tangente ein rechtwinkliges Dreieck. Folglich lässt sich der Satz des Pythagoras anwenden:
h² + (5cm)² = (h + v)² = h² + 2*h*v + v² ⇒ 2*h*v + v² = A(Rechteck) = (5cm)² = 25cm²
Aber die Einheit nicht vergessen sonst gibts Punktabzug
Mind blowing! ;-)
Cool
👍😃
Es spielt jetzt reine Rolle.
Aber x=r, oder?
Nein, das braucht nicht so zu sein. Zeichne 2 sich berührende Kreise mit verschiedenen Radien und waagerecht verlaufender Verbindungslinie zwischen den Mittelpunkten. Nimm vom linken Kreis das rechte obere Viertel und vom rechten Kreis die untere Hälfte. Dann existiert das im Video beschriebene Rechteck automatisch, aber es hat nicht ein Seitenverhältnis von 1:3. Zeichne die Tangente an den Halbkreis, die durch den Mittelpunkt des Viertelkreises geht. Skaliere alles so, dass diese Tangente 5cm lang ist. Dann hat das Rechteck eine Fläche von 25 cm².
Dachte ich auch zuerst.
Das Ergebnis muss für (fast) jede Kombination von x und r gelten.
Es gilt auch für x = 0
Wenn man das zeichnet, hat man die Lösung sofort.
Der Flächeninhalt ist nicht 25, sondern 25cm²!
Selbstverständlich richtig. Susanne hat zum Thema Einheiten schon mal was gesagt. In einer Klausur würde man erhebliche Abzüge bekommen. Mir reichen aber die reinen Zahlenwerte. Du glaubst doch nicht etwa wirklich, sie wüsste das nicht?
HALT STOP! Du hast eine Sache vergessen! Ein Flächeninhalt ist NIE nur eine Zahl, sondern wird IMMER in Quadratmeter angegeben! Deine Lösung ist also falsch! Korrekt wäre: Der Flächeninhalt beträgt 25cm²!
Schade, auf englisch bin ich raus. Kannst dir ja nicht anhören. Zum umstellen gibt's bei mir auch nichts. Weder in der App aufm TV noch am Handy.
Dich oben rechts beim Zahnrädchen.
Da gibt es einen Punkt mehr:
Audiospur
Warum höre ich eigentlich eine englische Sprecherin?
Verstehen Sie kein deutsch ? 😅
Hatte ich heute auch zum 2. Mal. Unten in den Einstellungen kann man dann auf deutsch umstellen, wenn man will! Susannes Sprache ist auf jeden Fall angenehmer und herzlicher.
Sind wie beide im Ausland? Deshalb diese automatische Sprachauswahl?
Ich komme aus Deutschland und der englische Ton taucht heute zum ersten Mal auf.
Bei Einstellungen (das Zahnrädchen) muss man bei „Audiotrack“ deutsch auswählen. Bei mir stand das auch auf Englisch
Und wieder Probleme... dieses Auto-Translate, was als Standardsprache festgelegt ist, ist echt nervend!
Alter dann stell es doch mal in deinen Einstellungen um!!!!!! Sie kann da überhaupt nichts für
@@KevinP-lt6bj Die Sprache ist Default auf englisch. Meine Einstellungen SIND auf deutsch und ich kriege trotzdem die englische Tonspur! Hat also absolut nichts mit meinen Einstellungen zu tun!
Erster mensch
Hallo Adam
@ was adam💀
@@alphabeta1337🤣🤣 Genial.👍🏼 Adam trifft es aber sowas von Perfekt. 🤣👍🏼
@@NiklasMayr-l6v Eva?
Where is your voiZ!🫤😳
Faszinierend!
Kannst du Videos über
Lösen von lineare DGL 2. Ordnung (mit AWP)
Lösen von Nicht lineare DGL 1. und 2. Ordnung (mit AWP)
Wenn es dir nichts ausmacht natürlich 😅