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【中学受験算数の再生リスト】はコチラ▼▼▼ua-cam.com/play/PLoc6FhWPWgTo9J85jrezK6D5ILy6sABvi.html【前の動画と次の動画】前の動画→実は簡単に解ける！？○○に気づくかな？ ua-cam.com/video/D-YRj06E-yI/v-deo.html次の動画→５月１２日（日）１９時予定 三平方の定理無しで解ける？大人でも苦戦する良問！ ua-cam.com/video/CvyNMTXqdI8/v-deo.html
いつもありがとうm(_ _)m。
内側に直角二等辺三角形を作るやりかたですと、FからDCに垂線を下ろして、DF：FE＝1：2、BC＝6cmなので、この垂線の長さが2cm。三角形CDFと垂線でできる内側の三角形は辺の長さが1：2の三角形なのでDC＝5cmが出せます。
私はAからDEに垂線ひくかな。AからDEにおろした垂線の足をGとおくと、EG:AG:DG=1:2:4より、ED:AG=5:2・・・①DF:CF:EF=1:2:2より、ED:CF=3:2・・・②①,②より、ED:AG=15:6 ,ED:CF=15:10なので、AG:CF=3:5相似より、AE:CD=AG:CF=3:5よってCD=5以下略。
FからDCへの垂線の足をJとすると、△EHCと△FJC = 2 : 1なので、HC : JC = 2 : 1よりHC＝2cmなので、基本は動画と同じ解きかたってことかな
並みの小学生では到底たどり着けないねｗ
線分 EC の延長線上に DE=DF となる点 F をとると，∠DFE=45°より ∠EDF=90°点 F から直線 AB , DC に下ろして垂線の足をそれぞれ G , H とすると∠FDH=∠EDA より △FDH≡△EDA よって DH=DA=6, FH=EA=3BC∥GH より ∠ECB=∠EFG よって △ECB∽△EFGBC=6 , GF=FH+HF=6+3=9 より相似比は 2:3AG=DH=6 より EG=6-3=3 よって EB=(2/3)*EG=2
直角二等辺三角形を描いた後、1マス2㎝四方の正方形の方眼紙の上に図形をポンと置くだけの簡単なお仕事
EF:FDが、2:1となったところから解いてみます。DEとCBを延長して、左側に直角三角形を作ります。新しい頂点をHとします。すると△HFC、△CFDは相似です。相似比がFC:FD=2:1より、HF:CF=2:1となりHF=④です。そしてもちろん、△HBEもこれら2つの三角形と相似になります。HF=HE+EFなので、斜辺HEは②です。さて、ADと平行となるよう点Eを伸ばして、CDとの交点をGとします。すると△EGDも先の３つの三角形と相似になり、斜辺EDは③になります。最後に△HBEと△EGDに注目すると相似比は2:3、辺GD=3cmなので、辺BE=2cmとなります。
わたしも√2だと思ったよ。でも途中で解くのを諦めた「CからEDへの垂線の足をFとしたとき」ってことだねこのときFを通りBCと平行な補助線mを引きAEとの交点Tとすると、AE側の三角形(△TEF)が△HEBと合同になるので、△AEDとの斜辺の比(3：2)をつかっえばEB=2cmになるんだね
冒頭の内側に直角二等辺三角形を作るパターンであっても、点Fを通る辺BCに平行な線を引けば、ほぼ同様な解法になります。平行線と辺ABの交点をI、平行線と辺CDの交点をJとすると、△IEF≡△JFCなので、IE=①とすると、IF=②、FJ=①よって、AD=③=6より、①=2したがって、EB=JC-IE=4-2=2
直感的にわかりやすいのは、図形を使って、その外側に正方形の中に正方形がある図形を作り描いてから紐解いていく感じですね。45度があったら、直角二等辺三角形を作ると同時に正方形を描いていければ、無駄な作業になるかもしれないけど受験の無い小学生にも図形問題の面白さやパターンが身に付くのかなと思いました。
比を使えばもっと簡単では？点CからへんEDに直角になるよう垂線を引いて更に辺ADまで延長すれば相似の三角形がいくつもできるよでは？
反則だし、大人のやり方ですが、余弦定理使えば楽勝です(笑)。
（次のように処理しました。）DCの長さを出す方針で進める。CからDEに下した垂線の足をF、AからDEに下した垂線の足をGとする。このとき△DAE∽△AGE∽△DGA∽△CFDであって、それらの直角を挟む辺の比は1：2となり、△CFEは直角二等辺三角形であることから、EG：GA：GD＝1：2：4（＊1）、DF：FC：FE＝1：2：2（＊2）と判る。（＊1）と（＊2）の単位を揃えるためにDEを15分割（＝3×5）とすると、EG：DF＝3：5となる。従ってDC＝EA×（5/3）＝3×（5/3）＝5。ゆえにX＝5－3＝2。
同じようにcからDEに垂線引いて②:①に分けた後は三平方でDE＝3√5出して、①＝√5cm。三角形DCFで更に三平方かましてDC＝5と求めました😅算数だけでいけそうな気がしたけど、三平方に逃げてしまった😅他の人のコメントからFからDC垂線引けば良かったんですね😅くー、負けた感😂
難しいわなぁ～。tanの加法定理を使えばすぐだが。
今回解いた方法は動画と同じになったので、前回解いた方法を書いておきます。正方形を6個をたて2よこ3でならべて、上の真ん中の正方形の右上に直角がくるように直角二等辺三角形を書きます。この正方形の一辺は3cmになります。この図の左上と問題の図の左上を重ねてみれば答えが2cmと直感的にわかるはずです。
同じことだけどABCDの内側で、正方形を2/3に縮小した2cmの正方形3個、上側に3cmの正方形2個並べ、対角線を引いた方が直感的だね
ピタゴラスの定理使ってしまった・・・
tanの加法定理から解きました。
正方形２つの対角線と正方形３つの対角線のそれぞれの鋭角の和が４５°という知識があると瞬殺出来る問題ですが色々解き方がありますね。
最初の解き方では2つの角がそれぞれ等しいで相似にしてるの次の解き方では●+○＝90に固執して3つの角が等しいまで言ってるのがおもしろい
鮮やか〜😂
辺DCに3：2の関係をみつけて解きます。【解答】CからEDへの垂線の足をF'とする。ここで、F'からDCへの垂線の足Zとおくと、△F'DC、△ZDF'、△ZF'Cは、△AECと形が同じ三角形(相似)だから、 F'Z = 2 DZ ZC = 2 F'Zこのことから ZC = 4 DZ ・・・(a)さらに、EからDCへの垂線の足Mとおくと、F'ECが二等辺三角形であることから F'E = 2 DF'でもあるので ZM = 2 DZ・・・(b)(a)、(b)より線分図を描くと D Z M C |- 1 -|---- 4 ----| |- 1 -|-- 2 --|-- 2 --|つまり、MはZCの中点 DM (=AE) = 3 DZ MC (=EB) = 2 DZ従ってAE = 3[cm]のとき、 DZ = 1 [cm] MC = 2 [cm]∴ 求めるEBの長さは 2 [cm]
これもいいですね。
こんにちは😊
x:3=6:9と言えば終わり。補助線を引いた段階で典型的な相似図形の線分比問題になっているので、標準以上の生徒にはそれ以降の説明が冗長。説明はあっさりとシンプルに願います。取り上げている問題は素晴らしいので、その点が残念です。
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いつもありがとうm(_ _)m。
内側に直角二等辺三角形を作るやりかたですと、FからDCに垂線を下ろして、DF：FE＝1：2、BC＝6cmなので、この垂線の長さが2cm。三角形CDFと垂線でできる内側の三角形は辺の長さが1：2の三角形なのでDC＝5cmが出せます。
私はAからDEに垂線ひくかな。
AからDEにおろした垂線の足をGとおくと、
EG:AG:DG=1:2:4より、
ED:AG=5:2・・・①
DF:CF:EF=1:2:2より、
ED:CF=3:2・・・②
①,②より、
ED:AG=15:6 ,
ED:CF=15:10なので、
AG:CF=3:5
相似より、
AE:CD=AG:CF=3:5
よってCD=5
以下略。
FからDCへの垂線の足をJとすると、△EHCと△FJC = 2 : 1なので、HC : JC = 2 : 1よりHC＝2cmなので、基本は動画と同じ解きかたってことかな
並みの小学生では到底たどり着けないねｗ
線分 EC の延長線上に DE=DF となる点 F をとると，∠DFE=45°より ∠EDF=90°
点 F から直線 AB , DC に下ろして垂線の足をそれぞれ G , H とすると
∠FDH=∠EDA より △FDH≡△EDA よって DH=DA=6, FH=EA=3
BC∥GH より ∠ECB=∠EFG よって △ECB∽△EFG
BC=6 , GF=FH+HF=6+3=9 より相似比は 2:3
AG=DH=6 より EG=6-3=3 よって EB=(2/3)*EG=2
直角二等辺三角形を描いた後、1マス2㎝四方の正方形の方眼紙の上に図形をポンと置くだけの簡単なお仕事
EF:FDが、2:1となったところから解いてみます。
DEとCBを延長して、左側に直角三角形を作ります。新しい頂点をHとします。
すると△HFC、△CFDは相似です。相似比がFC:FD=2:1より、HF:CF=2:1となりHF=④です。
そしてもちろん、△HBEもこれら2つの三角形と相似になります。HF=HE+EFなので、斜辺HEは②です。
さて、ADと平行となるよう点Eを伸ばして、CDとの交点をGとします。
すると△EGDも先の３つの三角形と相似になり、斜辺EDは③になります。
最後に△HBEと△EGDに注目すると相似比は2:3、辺GD=3cmなので、辺BE=2cmとなります。
わたしも√2だと思ったよ。でも途中で解くのを諦めた「CからEDへの垂線の足をFとしたとき」ってことだね
このときFを通りBCと平行な補助線mを引きAEとの交点Tとすると、AE側の三角形(△TEF)が△HEBと合同になるので、△AEDとの斜辺の比(3：2)をつかっえばEB=2cmになるんだね
冒頭の内側に直角二等辺三角形を作るパターンであっても、
点Fを通る辺BCに平行な線を引けば、ほぼ同様な解法になります。
平行線と辺ABの交点をI、平行線と辺CDの交点をJとすると、
△IEF≡△JFCなので、IE=①とすると、IF=②、FJ=①
よって、AD=③=6より、①=2
したがって、EB=JC-IE=4-2=2
直感的にわかりやすいのは、図形を使って、その外側に正方形の中に正方形がある図形を作り描いてから紐解いていく感じですね。
45度があったら、直角二等辺三角形を作ると同時に正方形を描いていければ、無駄な作業になるかもしれないけど受験の無い小学生にも図形問題の面白さやパターンが身に付くのかなと思いました。
比を使えばもっと簡単では？点CからへんEDに直角になるよう垂線を引いて更に辺ADまで延長すれば相似の三角形がいくつもできるよでは？
反則だし、大人のやり方ですが、余弦定理使えば楽勝です(笑)。
（次のように処理しました。）DCの長さを出す方針で進める。CからDEに下した垂線の足をF、AからDEに下した垂線の足をGとする。このとき△DAE∽△AGE∽△DGA∽△CFDであって、それらの直角を挟む辺の比は1：2となり、△CFEは直角二等辺三角形であることから、EG：GA：GD＝1：2：4（＊1）、DF：FC：FE＝1：2：2（＊2）と判る。（＊1）と（＊2）の単位を揃えるためにDEを15分割（＝3×5）とすると、EG：DF＝3：5となる。従ってDC＝EA×（5/3）＝3×（5/3）＝5。ゆえにX＝5－3＝2。
同じようにcからDEに垂線引いて②:①に分けた後は三平方でDE＝3√5出して、①＝√5cm。三角形DCFで更に三平方かましてDC＝5と求めました😅算数だけでいけそうな気がしたけど、三平方に逃げてしまった😅他の人のコメントからFからDC垂線引けば良かったんですね😅くー、負けた感😂
難しいわなぁ～。tanの加法定理を使えばすぐだが。
今回解いた方法は動画と同じになったので、前回解いた方法を書いておきます。正方形を6個をたて2よこ3でならべて、上の真ん中の正方形の右上に直角がくるように直角二等辺三角形を書きます。この正方形の一辺は3cmになります。この図の左上と問題の図の左上を重ねてみれば答えが2cmと直感的にわかるはずです。
同じことだけどABCDの内側で、正方形を2/3に縮小した2cmの正方形3個、上側に3cmの正方形2個並べ、対角線を引いた方が直感的だね
ピタゴラスの定理使ってしまった・・・
tanの加法定理から解きました。
正方形２つの対角線と正方形３つの対角線のそれぞれの鋭角の和が４５°という知識があると瞬殺出来る問題ですが色々解き方がありますね。
最初の解き方では2つの角がそれぞれ等しいで相似にしてるの次の解き方では●+○＝90に固執して3つの角が等しいまで言ってるのがおもしろい
鮮やか〜😂
辺DCに3：2の関係をみつけて解きます。
【解答】
CからEDへの垂線の足をF'とする。
ここで、F'からDCへの垂線の足Zとおくと、△F'DC、△ZDF'、△ZF'Cは、△AECと形が同じ三角形(相似)だから、
F'Z = 2 DZ
ZC = 2 F'Z
このことから
ZC = 4 DZ ・・・(a)
さらに、EからDCへの垂線の足Mとおくと、F'ECが二等辺三角形であることから
F'E = 2 DF'
でもあるので
ZM = 2 DZ・・・(b)
(a)、(b)より線分図を描くと
D Z M C
|- 1 -|---- 4 ----|
|- 1 -|-- 2 --|-- 2 --|
つまり、MはZCの中点
DM (=AE) = 3 DZ
MC (=EB) = 2 DZ
従ってAE = 3[cm]のとき、
DZ = 1 [cm]
MC = 2 [cm]
∴ 求めるEBの長さは 2 [cm]
これもいいですね。
こんにちは😊
x:3=6:9と言えば終わり。補助線を引いた段階で典型的な相似図形の線分比問題になっているので、標準以上の生徒にはそれ以降の説明が冗長。説明はあっさりとシンプルに願います。取り上げている問題は素晴らしいので、その点が残念です。