Χώρισα σήμερα μετά από αρκετό καιρό σχέσης.. Σε ευχαριστώ για το βίντεο ήταν ένα 11λεπτο διαλλειμα πόνου Γτ το μυαλό μου ήταν απασχολημένο να σκέφτεται αυτά που έλεγες..και πάλι ευχαριστώ.
Και διαβαζαμε στο φροντιστήριο (γιατι το σχολειο δεεεεν) για ολοκληρώματα, για παραγωγους , για συνολα , για ορια... Και αναρωτιομασταν , που στο καλο θα μας χρησιμεύσουν ολα αυτα στη ζωη μας... θα μας ρωτησει κανεις στο δρομο;;! Και ομως ολα αυτα αποτελούν τοσο βασικες γνωσεις για να προσπαθησεις να κατανοήσεις τουλαχιστον το τι υπαρχει γυρω σου! Για να απαντησεις σε ερωτησεις απο μωρα παιδια! Ειναι τοσο ομορφο το απειρο , τοσο ομορφο το αγνωστο!
θεωρητικής και το είδα ως το τέλος.Σ ευχαριστώ για τα καλά σου λόγια.Σοβαρά τώρα ωραία ανάλυση.Ποιά φιλοσοφική εδώ μιλάμε για άλλο επίπεδο.Άπειρα μπράβο😀
Θλίβομαι πραγματικά που σχεδόν όλα τα άτομα που "είδαν" το βίντεο ,κάθονται και γράφουν αστεία στα σχόλια .Και θλίβομαι ακόμα πιο πολύ που είναι τόσο δύσκολο για αυτούς να καταλάβουν τις έννοιες στις οποίες αναφέρθηκες.
Εξαιρετικό βίντεο και πολύ προσεγμένο. Κατάφερες να κάνεις μια εισαγωγή σε μερικές πολύ δύσκολες έννοιες στα μαθηματικά με πολύ όμορφο τρόπο. Το μόνο που θα ήθελα να σημειώσω είναι πως μετά το θάνατο του Cantor ήρθαν ο Gödel και ο Cohen και έδειξαν πως η υπόθεση του συνεχούς είναι ανεξάρτητη από τα υπόλοιπα αξιώματα του συστήματος μας. Δηλαδή είτε έτσι, είτε γιουβέτσι το σύστημα μας δουλεύει χωρίς προβλήματα. Keep it up!
Σας συγχαίρω. Δεν μπορώ να πιστέψω ότι υπάρχει ένα τόσο καλό γυρισμένο βίντεο επεξήγησης του απείρου. Μόλις μου απαντήσατε σε μια ερώτηση που είχα από πάντα : ποια είναι τα όρια του εγκεφάλου μας. Από τον μη προσβάσιμο αριθμό και έπειτα φτάνεις τον Θεό και Αυτός βάζει τα όρια, Αυτός μας λέει μέχρι που θα γνωρίζουμε. Σε ευχαριστώ για το δημιούργημα σου αυτό. Like & subscribe
Έκαψα όλα τα εγκεφαλικά μου κύτταρα ειλικρινά ποτέ δεν μου άρεσαν τα μαθηματικά επειδή δεν μπορώ να τα κατανοήσω..! Εύγε στους επιστήμονες που μπορούν και τα καταλαβαίνουν….! 😅😅
συγχαρητήρια για την σπουδαία δουλειά που κάνεις μακάρι να υπήρχαν περισσότεροι σαν εσένα στο UA-cam και στην καθημερινή ζωή όπως σχολεία και τηλεόραση !!!
Ο, τι πιο εύστοχο έχω διαβάσει σήμερα (Μην σου πω την τελευταία εβδομάδα) Υστερ:Αυτό καταδεικνύει, ότι δεν βλέπω συχνά ποιοτικά βίντεο με ποιοτικά σχόλια... 😳🤔🙄😁📌
Τα αμιγως θεωρητικα μαθηματικα στα οποια εμπιπτει το συγκεκριμενο περιεχομενο του βιντεο εχουν θαυμαστο ενδιαφερον ακομη και αν δεν εχουν πολλες φορες πρακτικη εφαρμογη,τουλαχιστον μεχρι στιγμης.το φιναλε του βιντεο αναφερει ακριβως αυτο:οτι η πεμπτουσια της επιστημης των μαθηματικων δεν εγκειται απαραιτητα στην πρακτικη εφαρμογη τους.εξαιρετικο βιντεο ΕΞΑΙΡΕΤΙΚΟ καναλι...μην παλιλογουμε:)
@@ΝΙΚΟΣΜΠΟΥΚΑΣ συμφωνουμε απλως υπαρχει και η λεγομενη "κουλτουρα" που καποιες φορες μπορει να αδυνατει να βρει πρακτικο περιεχομενο στην εννοια της...οπως και να εχει τονισα οτι τα μαθηματικα ειτε εχουν πρακτικη εφαρμογη(σχεδον παντα) ειτε οχι(σε αυτες τις περιπτωσεις εννοουμε οτι δεν εχει ακομη αποδειχτει η εφαρμογη τους) ειναι ποιηση...και αν πρεπει να απαντησεις σε καποιον που σε ρωτα "γιατι σαρεσουν τα Μαθηματικα και που χρησιμευει το δεινα και το ταδε;" μαλλον ποτε δεν θα του δωσεις ικανοποιητικη απαντηση αφου η ερωτηση δεν εχει νοημα
Δυστυχώς αυτό το βίντεο δεν μπορώ να το δείξω στους μαθητές μου, μιας και δεν κατάλαβα και πολλά, ώστε να δώσω απαντήσεις στις άπειρες ερωτήσεις τους!Όμως έκανες εξαιρετική δουλειά και πάλι συγχαρητήρια!
Οχι βεβαια,αλλα τετοιου ειδους φιλοσοφικες εξυπναδες γεννουσαν διαμαχες και οκνηροτητα στην νεολαια κι ενας λογος που ξαποστειλαν οι Αθηναιοι τον Σωκρατη ηταν απο κατι τετοια που του τα χαν μαζεμενα.
Είναι δύσκολη η αντίληψη του απείρου στον άνθρωπο, καθώς η ίδια η ύπαρξή μας έχει αρχή και τέλος και βάση αυτής της αρχής μάθαμε να οριοθετούμε χρονικά και αριθμητικά τα πάντα. Νομίζω πως το άπειρο είναι έτσι κι αλλιώς έξω από τους αριθμούς και τον χρόνο. Οπότε να προσπαθείς να το προσεγγίσεις με αυτά δεν νομίζω πως έχει αποτέλεσμα.
Ναι σίγουρα, περισσότερο έχει να κάνει με την ανασφάλεια του ανθρώπου απέναντι στο σύμπαν συν την αδυναμία συμβιβασμού με κάτι ατελείωτο, παρά με την ανεύρεση της αλήθειας.
Ωραία εγώ δεν κατάλαβα Χριστό το δεχόμαστε και συνεχίζουμε τη ζωή μας. Το τρομακτικό της υπόθεσης είναι ότι εσύ για να φτάσεις σε σημείο να τα εξηγήσεις τόσο καλά άσχετα που δεν καταλαβαίνω δείχνει ότι τα έχεις καταλάβει και δεν ξέρω αν πρέπει να ανησυχώ για μένα η για εσένα 😂😭🔯🤯 κατά τα άλλα υπέροχος ❤️👌😘
Το ειδα τυχαια αλλα και μονον απο τον τροπο που διαχειριστικες την αδυναμια σου να καταλαβεις σε κανει ξεχωριστη και με πολλες δυνατοτητες εξελιξης ! Ειμαι σιγουρος.
Άκη πολλά συγχαρητήρια... η δουλεία σου είναι απίστευτη και φαίνεται οτι ψάχνεις πολύ καλα προτού παρουσιάσεις κάτι...Μπράβο! Μακάρι να συνεχίσεις έτσι για να σε απολαμβάνουμε όσο περισσότερο γίνεται :)...Θα ήθελα απλά να κάνω ένα μικρό σχόλιο στο εξής: Το οτι μεταξύ δύο πραγματικών αριθμών μπορείς να βρείς πάντα έναν τρίτο (είναι το ίδιο με τα σημεία πάνω σε μία ευθεία), δηλαδή το ότι οι πραγματικοί είναι ένα πυκνό σύνολο, δεν σχετίζεται με το γεγονός ότι είναι υπεραριθμήσιμο... καθώς ενώ το ίδιο συμβαίνει και με τους ρητούς, δηλαδή μεταξύ δύο ρητών μπορείς πάντα να βρείς έναν τρίτο, οι ρητοί είναι ένα αριθμήσιμο σύνολο...βέβαια η σκιαγράφηση της απόδειξης που έδωσες παρακάτω για την υπεραριθμησιμότητα των πραγματικών είναι ορθότατη και πολύ κομψή!...αυτό το σχόλιο το έκανα γιατί πιστεύω το οτι οι Ρητοί αποτελούν ταυτόχρονα ένα πυκνό και αριθμήσιμο σύνολο είναι ένα αρκετά ενδιαφέρον γεγονός.
Είναι ουσιαστικά σχεδόν μεταφρασμένη και εμπνευσμένη δουλειά από το κανάλι του Vscouse (how to count-past infinity)...ακόμα και έτσι όμως παραμένει εξερετικο! Πολύ καλή δουλειά!
Συγχαρητηρια! Πολύ ωραίο βίντεο. Εμείς στην μιγαδική ανάλυση το άπειρο το προσεγγίσαμε μέσω της σφαίρας του Riemann. Μου έκανε εντύπωση που δεν αναφέρθηκες σε αυτό.
Εξαιρετική παρουσίαση. Κατάλληλο βίντεο - υπόδειγμα για διδασκαλία στα Α.Ε.Ι. που διδάσκουν Μαθηματικά. Συγχαρητήρια στους συντελεστές αυτού του βίντεο.
Οι μιγαδικοί αριθμοί δεν είναι κάτι δυσνόητο. Αν φανταστείς τους πραγματικούς ως μια ευθεία, οι φανταστικοί είναι η κάθετη ευθεία που περνάει από το 0 και οι μιγαδικοί είναι το επίπεδο.
Με γυρισες ξανα πισω στο 2ο ετος της Σχολης στην θεωρια συνολων :P Παρα πολυ καλο edit και επεξηγηματικοτατος,οτι κοντινοτερο σε vsauce σε ελληνικο version..Ο Georg Cantor γεννηθηκε στην Ρωσσια αλλα εζησε στην Γερμανια,όποτε θεωρειται Γερμανος Μαθηματικός..keep it up!!!
Ουσιαστικά για να δείξεις πως ένα σύνολο είναι μετρήσιμο, πρέπει να κατασκευάσεις μια συνάρτηση ένα προς ένα (injection) από αυτό, προς το σύνολο των φυσικών αριθμών. Εάν βρεθεί και μια συνάρτηση που είναι και επί, τότε έχουν και την ίδια πληθικότητα. Με άλλα λόγια λέμε πως τα σύνολα αυτά είναι ισομορφικά. Για τους άρτιους αριθμούς είναι πολύ απλό, η συνάρτηση που χρειάζεται είναι η f(n) = n / 2.
😁perfect timing, σήμερα διάβαζα ένα βιβλίο για τον χρονο όπου ανάφερε και μερικά παράδοξα συμπεριλαμβανομενου αυτόυ της χελονας και του Αχιλλέα μόλις έκλεισα το βιβλίο για να το ψάξω μου ήρθε ειδοποίηση για το βίντεο, και πέρα από την πλάκα συνχριτιρια και για αυτό το βίντεο
Πραγματικά καταπληκτική δουλειά. Συνέχισε έτσι. Μαθαίνεις στο κοινό σου όλα αυτά τα μαθηματικά, φυσικά και από άλλες κατηγορίες, μυστήρια και βάζεις τον καθένα να κάτσει να σκεφτεί όλα αυτά, και κυριολεκτικά η φαντασία του οργιάζει όταν καταλαβαίνει τι κρύβουν τα μαθηματικά και όλα τα υπόλοιπα που αναφέρεις στα βίντεο σου. Και επίσης λυπάμαι αλλά "και στο βάθος του πίνακα βλέπεις να αγχονοται ένας μη προσβάσιμος αριθμός".
Μικρή προσθήκη: Είναι άστοχο να πουμε ότι δεν έχει αποδειχθεί η υπόθεση του συνεχούς. Έχει αποδειχθεί ότι η υπόθεση του συνεχούς δεν προκύπτει από τα αξιώματα της συνολοθεωρίας (και εννοώ την ZFC συνολοθεωρία, δηλαδή αυτή που χρησιμοποιείται γενικά), αλλά είναι συνεπής με αυτά. Επίσης έχει αποδειχθεί ότι το να ΜΗΝ ισχύει η υπόθεση του συνεχούς δεν αποδεικνύεται από τη συνολοθεωρία, αλλά είναι συνεπές με αυτή. Δηλαδή, δεν ισχύει ότι η υπόθεση του συνεχούς παραμένει ανοικτό πρόβλημα. Εϊναι μία πρόταση που έχει αποδειχθεί ότι δεν μπορούμε να αποδείξουμε. Και κατά μία έννοια, αυτό δεν μπορεί καν να αποφευχθεί. Για κάθε ("φυσιολογικό" (που πληροί τέλος πάντων κάποιες προϋποθέσεις)) σύνολο αξιωμάτων, μπορούμε να βρούμε μια πρόταση που να μην μπορεί να αποδειχθεί ή να διαψευσθεί, με ακριβώς την έννοια που η υπόθεση του συνεχούς δεν αποδεικνύεται στην ZFC συνολοθεωρία. Ωραίο βίντεο
Τι θυμήθηκα τώρα, χρόνια πριν φαντάρος μάλωνα με έναν μαθηματικό, του έλεγα πως τα μαθηματικά προέκυψαν απο το να μεταφράσουμε και να κατανοήσουμε την φύση, αυτός μου έλεγε πως τα μαθηματικά δημιούργησαν την φύση, τέλος πάντων. Το φυσικό σύμπαν είναι άπειρο, δεν είναι τυχαίο πως στα μαθηματικά υπάρχει η έννοια του απείρου 😛
Ως πάλαι ποτέ φαντάρος και νυν μαθηματικός, μάλλον θα έλεγα πως είχατε το μέγιστο της αληθείας με το μέρος σας! Για το αν θα εξακολουθείτε να διακαιώνεστε όμως, δεν είμαι διόλου βέβαιος..!
Ως άτομο της θεωρητικής μεριάς, έχω να πω πολλά μπράβο για το soundrtack απο το Stranger Things και μεταβαίνω στο επόμενο βίντεο για να τον Maslow μπας και ξανα βρω το μυαλό μου!
Αν η φυσική δεν βρει εφαρμογή σε όλα αυτά, τότε το πιο πιθανό είναι ότι ανακαλύψαμε μια αλήθεια που πηγαίνει πέρα απ' ό,τι μας δείχνει το σύμπαν ή ότι η αλήθεια αυτή είναι διαπραγματεύσιμη μέχρι να βρει εφαρμογή ή να διαψευστεί; Το ίδιο πράγμα, μπορεί και όχι;
Για ποιο λογο ομως να μπουμε σε ολον αυτο τον κοπο να κατηγοριοποιήσουμε κατι τοσο αφηρημενο οσο το απειρο??και να ειναι τοσο mindblowing σε τι αποσκοπει
Η φύση της σκέψη μας είναι η ίδια η πρόσθεση , η αφαίρεση ,ο πολλαπλασιασμός, η δίαιρεση δηλαδή η σύγκριση, που σημαίνει ό,τι η φύση της σκέψης μας είναι μαθηματική κατα βάση, όμως η κατανόηση του απροσμέτρητου μέσω της σκέψης μας, είναι μη δύνατη... Η ίδια η φύση της σκέψης μας έχει όρια... η σκέψη χωρίς όρια δεν είναι σκέψη... Το να έχει κανείς επίγνωση της παρατήρησης χωρίς την παραμικρή κίνηση της σκέψης, είναι μια ματιά στο Άπειρο και αυτός που έχει αυτό το βίωμα, χωρίς την ανάμνησή του, βρίσκεται έξω απο τα όρια της σκέψης...και αγγίζει το άπειρο χωρίς την εμπειρία της σκέψης... Όταν η σκέψη παρατηρήσει τον εαυτό της και ησυχάσει, τότε αποκαλύπτεται ενα μεγαλείο που δεν έχει αρχή και τέλος...
Πολύ ωραία παρουσίαση!!! Μαθηματικος είσαι??? Ρωτάω γιατί το θέμα του απείρου κ των πολλών ειδών του το είχα πρωτοσυναντησει στο πρώτο έτος στο πανεπιστήμιο... Κ όντως όταν το ακούσαμε για πρώτη φορά νιώσαμε τον εγκέφαλο μας ν ανατινάζεται...
Ήμουν της θεωρητικής, σκράπας στα μαθηματικά. Το παρακολούθησα όλο, ήταν πολύ ενδιαφέρον αν και νομίζω δεν τα κατάλαβα όλα. ΑΛΛΑ, το σχόλιό μου είναι πως αυτά τελικά είναι ακόμα πιο θεωρητικά από οποιαδήποτε θεωρητική έννοια πχ στην φιλοσοφία. Τελικά τα ανώτερα μαθηματικά είναι καθαρή μεταφυσική.
Το ότι δεν τα κατάλαβες όλα είναι απόλυτα φυσικό και λογικό (Όχι για εσένα αλλά για τον καθένα) το να τα καταλάβαινες θα ήταν το θέμα. Εδώ εγώ δεν τα καταλαβαίνω και τελειώνω διδακτορικό, είναι απλά ασύλληπτες έννοιες.
@@konstantin0sV Υπονοείς ότι ας πούμε αν κάποιος ισχυριστεί ότι έχει συλλάβει τις έννοιες που παρατίθενται στο βίντεο ενδεχομένως να μην στέκει καλά στα μυαλά του? Ειλικρινά σε ρωτάω. Επειδή συν τοις άλλοις έχω ακούσει ότι οι μεγαλύτεροι μαθηματικοί ήταν σχιζοφρενείς. Χωρίς να υπονοώ ότι αν κάποιος "προβληματικός" ισχυριστεί ότι τα κατανοεί είναι και διάνοια. Ευχαριστώ!
@@kravatarnihailes6489 Το πιο πιθανό κατ' εμέ είναι ότι λέει ψέματα ή ακόμα πιο πιθανό το να είναι αδαής/ημιμαθής. Τώρα για το αν κάποιος είναι σχιζοφρενής ή δε στέκει καλά στα μυαλά του δεν μπορώ να έχω κάποια γνώμη μιας και δεν είμαι ένας από αυτούς :)
@@dimitrisk9709 Ευχαριστώ πολύ. Για να αστειευτώ και λιγάκι προφανώς ούτε οι ίδιοι έχουν επίγνωση του εαυτού τους. Απλά ανέφερα κάτι που διάβασα και μου έκανε εντύπωση.
Φίλε Ακη συνέχισε έτσι τέλεια δουλειά για ακόμα μια φορά και ευχαριστούμε που μας εξηγείς με τον μοναδικο σου τρόπο, τι ειναι το άπειρο το οποίο ούτε το ίδιο δεν ξέρει τι ειναι😂😂😂... Μπράβο σου για ακόμα μια φορά να περνάς Καλά Φίλε μου!!!
-Κατάλαβες τι είναι το άπειρο; - ℵₒ Επίσης, fun fact για την υπόθεση του συνεχούς (CH): Το 1940 αποδείχθηκε ότι είναι αδύνατον να αποδειχθεί ότι η CH είναι αληθής και το 1964 αποδείχθηκε ότι είναι αδύνατον να αποδειχθεί ότι η CH είναι ψευδής.
1:05 : Δεν είναι και τόσο δύσκολο να την πιάσουμε διαισθητικά την έννοια. Για παράδειγμα μπορούμε να αντιληφθούμε με σχετική άνεση ότι οι φυσικοί αριθμοί δεν "τελειώνουν", αφού πάντα μπορείς εσύ να διαλέξεις τον επόμενο από αυτόν που διάλεξα εγώ. 2:25 : Για να μιλήσουμε για την εύρεση της εφαπτόμενης σε δοσμένο σημείο, πρέπει πρώτα να ξέρουμε τι εννοούμε όταν λέμε "συνεχής" συνάρτηση σε ένα σημείο. Είναι λεπτό σημείο αλλά η έννοια της συνέχειας είναι που κάνει όλη τη διαφορά. (Θα ήταν και ωραίο θέμα για το μέλλον.) 2:49 : Ο Cantor γεννήθηκε στην Αγ.Πετρούπολη αλλά ήταν Γερμανός. 3:41 : Νομίζω πως εδώ ο ορισμός του αριθμήσιμου συνόλου θα έκανε τα πράγματα πιο ξεκάθαρα: "Ένα σύνολο ονομάζεται αριθμήσιμο αν έχει πληθικότητα ίδια με ένα υποσύνολο των φυσικών αριθμών." Άρα ένα αριθμήσιμο σύνολο είναι είτε πεπερασμένο έιτε έχει τόσα στοιχεία όσα και οι φυσικοί. Είναι προφανές λοιπόν ότι το Ν είναι αριθμήσιμο αφού έχει τόσα στοιχεία όσα ο εαυτός του. 4:00 : Και τους πραγματικούς μπορούμε να τους ξεχωρίσουμε τον έναν από τον άλλον. Απλά δεν μπορούμε να απαντήσουμε στο ερώτημα "ποιός έιναι ο επόμενος πραγματικός του τάδε αριθμού" αφού όποιον και να διαλέξουμε θα μπορούμε να επιλέξουμε και έναν άλλο πιο κοντά. 5:48 : Από εδώ μπορεί να προκύψει και ένας ωραίος (WARNING! : mindfuck ahead) ορισμός για τα άπειρα σύνολα: "Ένα σύνολο ονομάζεται άπειρο αν μπορούμε να βρούμε ένα γνήσιο υποσύνολό του με το ίδιο πλήθος στοιχείων". 10:08 : Η αλήθεια είναι ότι τα νεύρα του καημένου του Cantor έγιναν σμπαράλια επειδή οι συνάδελφοί του (με πρωτεργάτη τον Leopold Kronecker που είχε δηλώσει χαρακτηριστικά ότι "τους φυσικούς αριθμούς τους έφτιαξε ο Θεός, όλα τα άλλα είναι ανθρώπινα δημιουργήματα") όχι μόνο απέρριπταν τη Θεωρία Συνόλων ως μαθηματική θεωρία, αλλά έκαναν και προσωπικές επιθέσεις στον ίδιο τον Cantor χαρακτηρίζοντάς τον τσαρλατάνο. (Συμπέρασμα: Μπορείς να είσαι καλός επιστήμονας και κωλάνθρωπος ταυτόχρονα. 🤨) 10:59 : Το αν "ισχύουν" τα είδη απείρου στο σύμπαν είναι ανεδαφικό ερώτημα. Τα διαφορετικά είδη απείρου απλά προέκυψαν μόλις δεχτήκαμε τα αξιώματα που περιέγραψες και εφαρμόσαμε τους κανόνες της λογικής για να φτάσουμε σε νέα συμπεράσματα. Αν ξεκινάγαμε από άλλα αξιώματα θα φτάναμε σε άλλα συμπεράσματα και θα θεμελιώναμε μια νέα θεωρία (με κλασικότερο παράδειγμα όλων τις Μη Ευκλείδειες Γεωμετρίες, κι άλλο ωραίο θέμα για το μέλλον). Το σημείο-κλειδί εδώ είναι το αν θέλουμε να κάνουμε ασκήσεις λογικής (και άρα να ξεκινήσουμε με ότι αξιώματα θέλουμε και να δούμε που βγάζει) ή αν θέλουμε να φτιάξουμε μια θεωρία για τον φυσικό κόσμο (που εκεί τα αξιώματα δεν μπορούν πλέον να είναι αυθαίρετα επιλεγμένα, θα πρέπει να επιβεβαιώνουν αυτά που βλέπουμε με τα μάτια μας, ή έστω αυτά που μετράμε με μια συσκευή, και τρίτο θέμα ενδιαφέρον έχω πάρει φωτιά 😁 ) Όποιος έφτασε μέχρι εδώ τον ευχαριστώ 😅 (αν είναι ο uploader ακόμα καλύτερα). Απλά τα έγραψα όλα αυτά γιατί είναι ωραίο να εκλαϊκεύουμε χωρίς να υπεραπλουστεύουμε. Και επίσης οι μαθηματικοί είναι όντα που τους αρέσει να ακριβολογούν σε σημείο σπαζαρχιδισμού. Αυτά.
@@theo5665 Ειρήνη 3ο έτος εδώ, απολαύστε ακόμα τη ζωή σου αφού λες πως είσαι 1ο έτος γιατί έρχονται δύσκολα χρόνια... Εγώ διαβάζω σαν να δίνω πανελλήνιες κάθε χρόνο.Σε ποιο τμήμα Μαθηματικού είσαι;
@@whitespy9704 Ειμαι στο εκπα Εσυ? Παντως μεχρι τωρα που δεν διαβαζα πολυ συνειδητοποιησα οτι δεν περνιουνται τα μαθηματα αν δεν διαβαζεις οπως λες κι εσυ σαν να δινεις πανελληνιες! 3ο ετος ε? Πωπω! Τι με περιμενει στα επομενα χρονια! Καλη συνεχεια να εχεις φιλε μου και καλη πορεια προς το πτυχιο σου!
@@theo5665 Εγώ Ιωαννίνων, ναι έτσι είναι αν και το 1ο εξάμηνο είναι αρκετά εύκολο μαθήματα όπως Τοπολογία, Απειροστικός Λογισμός 3 , Διαφορικές εξισώσεις/γεωμετρία , Μιγαδικές εξισώσεις εύχομαι να μην σε ταλαιπωρούν για πολλές εξεταστικές... Καλή συνέχεια!
Τα έχω παρακολουθήσει όλα αυτά στα αγγλικά αλλά δεν περίμενα να φτάσεις μέχρι τον μη προσβάσημο αριθμό, συγχαρητήρια! Μια μικρή μικρή λεπτομέρεια απλά το "θ" χρησιμοποιήται για τον πληθικό και το "I" (inaccessible) για τον διατακτικό
Ωραίο βίντεο! Δεν κατάλαβα Χριστό!
Νομίζω ότι είσαι ο μόνος που δεν κατάλαβε!! Όλοι οι υπόλοιποι καταλάβαμε μέχρι και το τελευταίο δευτερόλεπτο.. 😎😎
Ούτε και ΄γω!
Μέχρι το 2:05 καλά πήγε
χαχαχα τι μλκς :'D νομίζω προσπαθεί να μας βρίσει με επιστημονικους ορους...
Προφανώς απευθύνεται σε συγκεκριμένα μυαλά και όχι κοινά
Ενα κυτταρο ειχα και το κρατουσα για GNTM.
tote kala ekanes pou to exases
GNTM βλεπεται και χωρις κυτταρα.
Οχι βλεπεται μονο αμα δεν εχεις κθτταρα
εγκεφαλικο κυτταρο*
Νομίζω το κουμπί μπορείς να το πατήσεις χωρίς εγκεφαλικά κύτταρα Αφού θα το κάνεις υποσυνείδητα!
Άπειρα και τα εγκεφαλικά κύτταρα που κάψαμε, άπειρα και τα likes για την προσπάθειά εκλαικευσης τόσο δύσκολων εννοιών... 🙂🙂
Ήμουνα στην θεωρητική και δουλεύω σε ξενοδοχείο, είδα όλο το βίντεο, μπερδεύτηκα και σκέφτηκα ότι καλύτερα που το ξενοδοχείο δεν έχει άπειρα δωμάτια
Γυναίκα: - Μωρό μου, πες μου πόσο πολύ με αγαπάς!...
Άντρας: Aleph-naught! :)
Και πάλι θα σου κλαφτεί, επειδή είναι το μικρότερο είδος απείρου! Τέτοιες είναι!
xa xaxaxaxaxaxa
XAXAXAAX
ΧΑΧΑΧΑΧΑΧΑΧΧΑ😂😂🤣🤣🤣
Εγω έλεγα μέχρι το μακρυνοτερο κομμάτι ύλης του μςκρινοτερου ηλιακού συστήματος και ξεμπέρδεψα!
Χώρισα σήμερα μετά από αρκετό καιρό σχέσης.. Σε ευχαριστώ για το βίντεο ήταν ένα 11λεπτο διαλλειμα πόνου Γτ το μυαλό μου ήταν απασχολημένο να σκέφτεται αυτά που έλεγες..και πάλι ευχαριστώ.
Same .
Μην ανησυχεις υπαρχουν ακομα απειρες εκει εξω ;)
Κι εγώ χώρισα πριν δύο μήνες! Τέλεια ο κόσμος έγινε όμορφος ξανά
Giorgos Venetis όμορφα πράγματα:(
@@Theodoraal ennoeitai
Και διαβαζαμε στο φροντιστήριο (γιατι το σχολειο δεεεεν) για ολοκληρώματα, για παραγωγους , για συνολα , για ορια... Και αναρωτιομασταν , που στο καλο θα μας χρησιμεύσουν ολα αυτα στη ζωη μας... θα μας ρωτησει κανεις στο δρομο;;! Και ομως ολα αυτα αποτελούν τοσο βασικες γνωσεις για να προσπαθησεις να κατανοήσεις τουλαχιστον το τι υπαρχει γυρω σου! Για να απαντησεις σε ερωτησεις απο μωρα παιδια! Ειναι τοσο ομορφο το απειρο , τοσο ομορφο το αγνωστο!
θεωρητικής και το είδα ως το τέλος.Σ ευχαριστώ για τα καλά σου λόγια.Σοβαρά τώρα ωραία ανάλυση.Ποιά φιλοσοφική εδώ μιλάμε για άλλο επίπεδο.Άπειρα μπράβο😀
You tube στις 3 το βράδυ : " τι είναι το άπειρο;"
pink unicorn esi agapi mou eisai to apiro esi
Αχαχαχα 4:46 το βλέπω
Βλέπω Όλοι οι λαλεμενοι ίδια ώρα την παθαίνουμε... Και γω κάπου στις 02.00 με 04.00 τα βλέπω
ψυχικη νοσος
2:50 😂
Μολις εριξα τοοοο γέλιο με ολα τα υπέροχα σχόλια όλων για το βίντεο !!!! Να είστε όλοι καλά. Καλή χρονιά
Θλίβομαι πραγματικά που σχεδόν όλα τα άτομα που "είδαν" το βίντεο ,κάθονται και γράφουν αστεία στα σχόλια .Και θλίβομαι ακόμα πιο πολύ που είναι τόσο δύσκολο για αυτούς να καταλάβουν τις έννοιες στις οποίες αναφέρθηκες.
Εξαιρετικό βίντεο και πολύ προσεγμένο. Κατάφερες να κάνεις μια εισαγωγή σε μερικές πολύ δύσκολες έννοιες στα μαθηματικά με πολύ όμορφο τρόπο. Το μόνο που θα ήθελα να σημειώσω είναι πως μετά το θάνατο του Cantor ήρθαν ο Gödel και ο Cohen και έδειξαν πως η υπόθεση του συνεχούς είναι ανεξάρτητη από τα υπόλοιπα αξιώματα του συστήματος μας. Δηλαδή είτε έτσι, είτε γιουβέτσι το σύστημα μας δουλεύει χωρίς προβλήματα. Keep it up!
ευχαριστώ που προσπάθησες να εξηγήσεις τόσο δύσκολες έννοιες αλλά ούτε εγώ κατάλαβα τίποτα
Σας συγχαίρω. Δεν μπορώ να πιστέψω ότι υπάρχει ένα τόσο καλό γυρισμένο βίντεο επεξήγησης του απείρου. Μόλις μου απαντήσατε σε μια ερώτηση που είχα από πάντα : ποια είναι τα όρια του εγκεφάλου μας. Από τον μη προσβάσιμο αριθμό και έπειτα φτάνεις τον Θεό και Αυτός βάζει τα όρια, Αυτός μας λέει μέχρι που θα γνωρίζουμε. Σε ευχαριστώ για το δημιούργημα σου αυτό. Like & subscribe
Σε ευχαριστώ εκ μέρους των ατόμων της θεωρητικής, δεν κατάλαβα σχεδόν τίποτα, αλλά το πάλεψα μέχρι τέλους...😆 Γοητευτικό επεισόδιο πάντως!
τα μαθηματικα με την φιλοσοφία είναι δύο όψεις του ίδου νομίσματος .Εξαιρετικό.
Εχω να πω ότι καθως ειμαι σε θεωρητική σχολη, θεωρώ οτι ήταν μία πολυ καλη προσέγγιση εκλαϊκευμενων μαθηματικών κ κατάλαβα τα περισσότερα! Nice job
Έκαψα όλα τα εγκεφαλικά μου κύτταρα ειλικρινά ποτέ δεν μου άρεσαν τα μαθηματικά επειδή δεν μπορώ να τα κατανοήσω..! Εύγε στους επιστήμονες που μπορούν και τα καταλαβαίνουν….! 😅😅
συγχαρητήρια για την σπουδαία δουλειά που κάνεις μακάρι να υπήρχαν περισσότεροι σαν εσένα στο UA-cam και στην καθημερινή ζωή όπως σχολεία και τηλεόραση !!!
Ο, τι πιο εύστοχο έχω διαβάσει σήμερα (Μην σου πω την τελευταία εβδομάδα) Υστερ:Αυτό καταδεικνύει, ότι δεν βλέπω συχνά ποιοτικά βίντεο με ποιοτικά σχόλια... 😳🤔🙄😁📌
Τα αμιγως θεωρητικα μαθηματικα στα οποια εμπιπτει το συγκεκριμενο περιεχομενο του βιντεο εχουν θαυμαστο ενδιαφερον ακομη και αν δεν εχουν πολλες φορες πρακτικη εφαρμογη,τουλαχιστον μεχρι στιγμης.το φιναλε του βιντεο αναφερει ακριβως αυτο:οτι η πεμπτουσια της επιστημης των μαθηματικων δεν εγκειται απαραιτητα στην πρακτικη εφαρμογη τους.εξαιρετικο βιντεο ΕΞΑΙΡΕΤΙΚΟ καναλι...μην παλιλογουμε:)
εχουν, χωρις θεωρια συνολων δεν εχεις συναρτησιακη αναλυση, δηλαδη θεωρια τελεστων, δηλαδη κβαντομηχανικη και πολλα αλλα, χωρις θεωρια συνολων δεν εχεις θεωρια πιθανοτητων, δηλαδη χρησματοοικονομικα και πολλα αλλα
@@ΝΙΚΟΣΜΠΟΥΚΑΣ συμφωνουμε απλως υπαρχει και η λεγομενη "κουλτουρα" που καποιες φορες μπορει να αδυνατει να βρει πρακτικο περιεχομενο στην εννοια της...οπως και να εχει τονισα οτι τα μαθηματικα ειτε εχουν πρακτικη εφαρμογη(σχεδον παντα) ειτε οχι(σε αυτες τις περιπτωσεις εννοουμε οτι δεν εχει ακομη αποδειχτει η εφαρμογη τους) ειναι ποιηση...και αν πρεπει να απαντησεις σε καποιον που σε ρωτα "γιατι σαρεσουν τα Μαθηματικα και που χρησιμευει το δεινα και το ταδε;" μαλλον ποτε δεν θα του δωσεις ικανοποιητικη απαντηση αφου η ερωτηση δεν εχει νοημα
DEN XERW TI SKEPTOTANE O VIDEO FTIAXTIS ALLA ESTHANOME OTI DEN PLIRQSA TIPOTA GIA AUTIN TIN DIASKEDASH TWN COMMENTS HAHAHAA@@bryanparis7779
Δυστυχώς αυτό το βίντεο δεν μπορώ να το δείξω στους μαθητές μου, μιας και δεν κατάλαβα και πολλά, ώστε να δώσω απαντήσεις στις άπειρες ερωτήσεις τους!Όμως έκανες εξαιρετική δουλειά και πάλι συγχαρητήρια!
Ενα πράγμα κατάλαβα, ότι δεν κατάλαβα τίποτα! (Φιλοσοφία)
😂😂😂😂😂😂😂😂😂ομοιοπαθής
Οίδα ο, τι ουδέν οίδα... 😀(Δεν έχω βάλει τόνους).
Κι αυτο το ενα που ειπες οτι καταλαβες εφοσον ειναι κατι τοτε δεν μπορει να ισουται με το τιποτα.Αρα λοιπον ψευδεσαι.
@@GeorgeGeorge-xj2bc να με κάψουν στην πυρά;
Οχι βεβαια,αλλα τετοιου ειδους φιλοσοφικες εξυπναδες γεννουσαν διαμαχες και οκνηροτητα στην νεολαια κι ενας λογος που ξαποστειλαν οι Αθηναιοι τον Σωκρατη ηταν απο κατι τετοια που του τα χαν μαζεμενα.
Είναι δύσκολη η αντίληψη του απείρου στον άνθρωπο, καθώς η ίδια η ύπαρξή μας έχει αρχή και τέλος και βάση αυτής της αρχής μάθαμε να οριοθετούμε χρονικά και αριθμητικά τα πάντα. Νομίζω πως το άπειρο είναι έτσι κι αλλιώς έξω από τους αριθμούς και τον χρόνο.
Οπότε να προσπαθείς να το προσεγγίσεις με αυτά δεν νομίζω πως έχει αποτέλεσμα.
Ναι σίγουρα, περισσότερο έχει να κάνει με την ανασφάλεια του ανθρώπου απέναντι στο σύμπαν συν την αδυναμία συμβιβασμού με κάτι ατελείωτο, παρά με την ανεύρεση της αλήθειας.
Ωραία εγώ δεν κατάλαβα Χριστό το δεχόμαστε και συνεχίζουμε τη ζωή μας. Το τρομακτικό της υπόθεσης είναι ότι εσύ για να φτάσεις σε σημείο να τα εξηγήσεις τόσο καλά άσχετα που δεν καταλαβαίνω δείχνει ότι τα έχεις καταλάβει και δεν ξέρω αν πρέπει να ανησυχώ για μένα η για εσένα 😂😭🔯🤯 κατά τα άλλα υπέροχος ❤️👌😘
Το ειδα τυχαια αλλα και μονον απο τον τροπο που διαχειριστικες την αδυναμια σου να καταλαβεις σε κανει ξεχωριστη και με πολλες δυνατοτητες εξελιξης ! Ειμαι σιγουρος.
Άκη πολλά συγχαρητήρια... η δουλεία σου είναι απίστευτη και φαίνεται οτι ψάχνεις πολύ καλα προτού παρουσιάσεις κάτι...Μπράβο! Μακάρι να συνεχίσεις έτσι για να σε απολαμβάνουμε όσο περισσότερο γίνεται :)...Θα ήθελα απλά να κάνω ένα μικρό σχόλιο στο εξής: Το οτι μεταξύ δύο πραγματικών αριθμών μπορείς να βρείς πάντα έναν τρίτο (είναι το ίδιο με τα σημεία πάνω σε μία ευθεία), δηλαδή το ότι οι πραγματικοί είναι ένα πυκνό σύνολο, δεν σχετίζεται με το γεγονός ότι είναι υπεραριθμήσιμο... καθώς ενώ το ίδιο συμβαίνει και με τους ρητούς, δηλαδή μεταξύ δύο ρητών μπορείς πάντα να βρείς έναν τρίτο, οι ρητοί είναι ένα αριθμήσιμο σύνολο...βέβαια η σκιαγράφηση της απόδειξης που έδωσες παρακάτω για την υπεραριθμησιμότητα των πραγματικών είναι ορθότατη και πολύ κομψή!...αυτό το σχόλιο το έκανα γιατί πιστεύω το οτι οι Ρητοί αποτελούν ταυτόχρονα ένα πυκνό και αριθμήσιμο σύνολο είναι ένα αρκετά ενδιαφέρον γεγονός.
Είναι ουσιαστικά σχεδόν μεταφρασμένη και εμπνευσμένη δουλειά από το κανάλι του Vscouse (how to count-past infinity)...ακόμα και έτσι όμως παραμένει εξερετικο! Πολύ καλή δουλειά!
Συγχαρητηρια!
Πολύ ωραίο βίντεο.
Εμείς στην μιγαδική ανάλυση το άπειρο το προσεγγίσαμε μέσω της σφαίρας του Riemann. Μου έκανε εντύπωση που δεν αναφέρθηκες σε αυτό.
Είναι πολύ ωραία ιδέα για μελλοντικό βιντεο! 🙂
Εξαιρετική παρουσίαση. Κατάλληλο βίντεο - υπόδειγμα για διδασκαλία στα Α.Ε.Ι. που διδάσκουν Μαθηματικά.
Συγχαρητήρια στους συντελεστές αυτού του βίντεο.
Τέλειο βίντεο,από αύριο ξεκινάω ηρωινη!
Ενδιαφέρον το βίντεο. Άλλη μια δυσνόητη έννοια στα μαθηματικά είναι οι μιγαδικοί αριθμοί. Πιστεύω είναι μια καλή ιδέα για βίντεο
σωστός!μπας και περάσουμε και το μάθημα :P
Οι μιγαδικοί αριθμοί δεν είναι κάτι δυσνόητο. Αν φανταστείς τους πραγματικούς ως μια ευθεία, οι φανταστικοί είναι η κάθετη ευθεία που περνάει από το 0 και οι μιγαδικοί είναι το επίπεδο.
Το αλφάβητο είναι τά μαθηματικά όχι οι αριθμοί
Μα σας παρακαλώ κύριε, δεν μας λυπάστε; 😅
Νομίζω θέλεις να μας αποτελειώσεις...
Είμαι σίγουρος πως ήξερα τι είναι το άπειρο αλλά μετά από αυτό το βίντεο μπερδεύτηκα. 😜
Υπέροχη δουλειά...πολλά μπράβο...
Με γυρισες ξανα πισω στο 2ο ετος της Σχολης στην θεωρια συνολων :P Παρα πολυ καλο edit και επεξηγηματικοτατος,οτι κοντινοτερο σε vsauce σε ελληνικο version..Ο Georg Cantor γεννηθηκε στην Ρωσσια αλλα εζησε στην Γερμανια,όποτε θεωρειται Γερμανος Μαθηματικός..keep it up!!!
Είμαι της θεωρητικής..και σε ευχαριστούμε..!! Αγαπώ το άπειρο.....!! Είναι το αγαπημένο μου σύμβολο..με την έννοια του μαζί..!! Τέλειο❤️..!!
Αλήθεια λέω προσπάθησα πολύ να το καταλάβω και τελικά μάλλον έκαψα μερικά κύτταρα για πάντα
hahaha mou araise auto
απιστευτο βιντεο και πολυ προσιτο σε ανθρωπους με βασικες γνωσεις. ευχαριστω
Ti les mwrh pas kala poies basikes gnwseis!
@@errandam6219 καλα μαθε να γραφεις πρωτα με ελληνικους χαρακτηρες και ξανα ελα 5χρονο
@@errandam6219 και μωρος εισαι εσυ
BASIKES GNWSEIS aaaxxaxx then xerw an einai to periptosiako pou oramatisa prin ligo kairo einai mix, aaaaxaxaxaaa
Μπράβο και χαρά στο κουράγιο σου φίλε... Και ένα ντεπόν αναβράζον για εμάς...
Εύχομαι να κάνεις άπειρα βιντεάκια!!! Ευχαριστούμε!!!!
Κάψε μας και πάρε μας την yx
Μπράβο, πολύ καλό βίντεο.
Ευτυχώς που δεν είδα αυτό το βίντεο πριν κάνω τα βιντεάκια μου στο tiktok γιατί θα είχα αποθαρρυνθεί. Έχεις κάνει φανταστική δουλειά!
Ευχαριστώ για τα συγχαρητήρια 😂😂
- μαθήτρια θεωρητικής
Αχαχαχαχαχα.
Άκη μας έκαψες... Και θετική κατεύθυνση να ήμουν δεν θα έβγαζα άκρη!!
Μα την Παναγία όποιος δεν κατάλαβε είναι μπούφος ή δεν το παρακολούθησε με μυαλό. Ευχαριστούμε ήταν ένα ωραίο βίντεο αναλυτικό και ενδιαφέρον.
Η μουσική από interstellar στην αρχή με κερδισε
Νόμιζα ότι ήταν από stranger things
@@hexa-kun4654 στο τέλος ήταν Stranger Things
Εεεεεπ
@@mitsosmark8164 wu is forever aderfe
@@tentacion.8387 etsi r aderfe
Ουσιαστικά για να δείξεις πως ένα σύνολο είναι μετρήσιμο, πρέπει να κατασκευάσεις μια συνάρτηση ένα προς ένα (injection) από αυτό, προς το σύνολο των φυσικών αριθμών. Εάν βρεθεί και μια συνάρτηση που είναι και επί, τότε έχουν και την ίδια πληθικότητα. Με άλλα λόγια λέμε πως τα σύνολα αυτά είναι ισομορφικά. Για τους άρτιους αριθμούς είναι πολύ απλό, η συνάρτηση που χρειάζεται είναι η f(n) = n / 2.
συγχαρητηρια γαι την αναπτυξη της θεωριας του απειρου σε λιγο χρονο.
Τι εννοείς πως τα είδη απείρου δεν είμαστε σίγουροι αν ισχύουν στο φυσικό περιβάλλον;
Γτφ ξεκίνησε καλά και μετά τα κύτταρα μου χάθηκαν😂😂
Πολύ ωραίο βίντεο
Ωραιο κανε και αλλα με μαθηματικα
οτι ποιο κοντα σε Vsauce video! Μπραβο! επιτελους και ελληνικα
Πολύ ωραίο βίντεο. !! Αν και απο θεωρητική ήταν κάτι όμορφο
Κι εγω θεωρητική, παλεύω να βγάλω νόημα😂😂
😁perfect timing, σήμερα διάβαζα ένα βιβλίο για τον χρονο όπου ανάφερε και μερικά παράδοξα συμπεριλαμβανομενου αυτόυ της χελονας και του Αχιλλέα μόλις έκλεισα το βιβλίο για να το ψάξω μου ήρθε ειδοποίηση για το βίντεο, και πέρα από την πλάκα συνχριτιρια και για αυτό το βίντεο
Το βέλος του χρόνου από τους Peter Coveney και Roger Highfield.
Εξαιρετική ανάρτηση ! Σας ευχαριστώ !!!
Με "έκαψε" το βίντεο!🤣αλλά είμαι του θεωρητικού,το είδα ολόκληρο, πήρα και τα συγχαρητήρια του Άκη!🤗
Και θα πω κι σε μια φιλη μου να σου κανει γιατι της αρεσουν πολυ τετια βιντεο!
Πολύ καλό για ψαξιμο....μπραβο σου!!!!!!Συνέχισε!!!👌💪
Επιτέλους κάτι που αξίζει στα recommended 😂
Της θεωρητικής είμαι!! Φοβερό βίντεο!!!
Υπέροχο βίντεο φίλε
Πραγματικά καταπληκτική δουλειά. Συνέχισε έτσι. Μαθαίνεις στο κοινό σου όλα αυτά τα μαθηματικά, φυσικά και από άλλες κατηγορίες, μυστήρια και βάζεις τον καθένα να κάτσει να σκεφτεί όλα αυτά, και κυριολεκτικά η φαντασία του οργιάζει όταν καταλαβαίνει τι κρύβουν τα μαθηματικά και όλα τα υπόλοιπα που αναφέρεις στα βίντεο σου. Και επίσης λυπάμαι αλλά "και στο βάθος του πίνακα βλέπεις να αγχονοται ένας μη προσβάσιμος αριθμός".
Μικρή προσθήκη: Είναι άστοχο να πουμε ότι δεν έχει αποδειχθεί η υπόθεση του συνεχούς. Έχει αποδειχθεί ότι η υπόθεση του συνεχούς δεν προκύπτει από τα αξιώματα της συνολοθεωρίας (και εννοώ την ZFC συνολοθεωρία, δηλαδή αυτή που χρησιμοποιείται γενικά), αλλά είναι συνεπής με αυτά. Επίσης έχει αποδειχθεί ότι το να ΜΗΝ ισχύει η υπόθεση του συνεχούς δεν αποδεικνύεται από τη συνολοθεωρία, αλλά είναι συνεπές με αυτή. Δηλαδή, δεν ισχύει ότι η υπόθεση του συνεχούς παραμένει ανοικτό πρόβλημα. Εϊναι μία πρόταση που έχει αποδειχθεί ότι δεν μπορούμε να αποδείξουμε. Και κατά μία έννοια, αυτό δεν μπορεί καν να αποφευχθεί. Για κάθε ("φυσιολογικό" (που πληροί τέλος πάντων κάποιες προϋποθέσεις)) σύνολο αξιωμάτων, μπορούμε να βρούμε μια πρόταση που να μην μπορεί να αποδειχθεί ή να διαψευσθεί, με ακριβώς την έννοια που η υπόθεση του συνεχούς δεν αποδεικνύεται στην ZFC συνολοθεωρία. Ωραίο βίντεο
εισαι οτι καλυτερο υπαρχει στο ελληνικο youtube και οτι μιλας γρηγορα να ξερεις ειναι θετικο για μενα
Αφού είδα όλο το video μπορώ να πεθάνω ησυχος
Τους αριθμούς από το 0-9 γνώριζα και την αλφαβήτα, πάραυτα ωραίο (φαντάζομαι ) μου άρεσε ο τρόπος που τα.
Τι θυμήθηκα τώρα, χρόνια πριν φαντάρος μάλωνα με έναν μαθηματικό, του έλεγα πως τα μαθηματικά προέκυψαν απο το να μεταφράσουμε και να κατανοήσουμε την φύση, αυτός μου έλεγε πως τα μαθηματικά δημιούργησαν την φύση, τέλος πάντων.
Το φυσικό σύμπαν είναι άπειρο, δεν είναι τυχαίο πως στα μαθηματικά υπάρχει η έννοια του απείρου 😛
Ως πάλαι ποτέ φαντάρος και νυν μαθηματικός, μάλλον θα έλεγα πως είχατε το μέγιστο της αληθείας με το μέρος σας! Για το αν θα εξακολουθείτε να διακαιώνεστε όμως, δεν είμαι διόλου βέβαιος..!
Η φαση που τα μισα τα χω κάνει Πανεπιστήμιο 😂😂και τα δινω σε 2.5 μηνες
Ως άτομο της θεωρητικής μεριάς, έχω να πω πολλά μπράβο για το soundrtack απο το Stranger Things και μεταβαίνω στο επόμενο βίντεο για να τον Maslow μπας και ξανα βρω το μυαλό μου!
Τι καθομαι και βλεπω στις 01.00 τη νύχτα........
Πολυ καλο βιντεο.
Αν η φυσική δεν βρει εφαρμογή σε όλα αυτά, τότε το πιο πιθανό είναι ότι ανακαλύψαμε μια αλήθεια που πηγαίνει πέρα απ' ό,τι μας δείχνει το σύμπαν ή ότι η αλήθεια αυτή είναι διαπραγματεύσιμη μέχρι να βρει εφαρμογή ή να διαψευστεί; Το ίδιο πράγμα, μπορεί και όχι;
Πολύ καλή δουλειά μπράβο σου
Sto apeiro kai akoma paraperaaaaaa!!! (eprepe kapoios na to pei :-D)
Μετά από πέντε σελίδες μετάφραση ισπανικά - ελληνικά είδα αυτό το βίντεο. Εγκέφαλος: error 404 not found
Χαχαχαχαχα... Κι εγώ που δεν μετέφρασα κείμενο σε ξένη γλώσσα πριν δω το βίντεο, το ίδιο error έχω....
Ωραιο βιντεο! Μια ερωτηση, γιατι χρησιμοποιησεις ως βασικη πηγη το Wikipedia?
Υπέροχη δουλειά!
Για ποιο λογο ομως να μπουμε σε ολον αυτο τον κοπο να κατηγοριοποιήσουμε κατι τοσο αφηρημενο οσο το απειρο??και να ειναι τοσο mindblowing σε τι αποσκοπει
μπορείς να κάνεις ένα βίντεο για τα εμβόλια γιατί υπάρχει σοβαρό θέμα;
Τελικά οι reflection θα βγάλουν δίσκο φέτος η θα περιμένουμε μέχρι το άπειρο;
Η φύση της σκέψη μας είναι η ίδια η πρόσθεση , η αφαίρεση ,ο πολλαπλασιασμός, η δίαιρεση δηλαδή η σύγκριση, που σημαίνει ό,τι η φύση της σκέψης μας είναι μαθηματική κατα βάση, όμως η κατανόηση του απροσμέτρητου μέσω της σκέψης μας, είναι μη δύνατη... Η ίδια η φύση της σκέψης μας έχει όρια... η σκέψη χωρίς όρια δεν είναι σκέψη... Το να έχει κανείς επίγνωση της παρατήρησης χωρίς την παραμικρή κίνηση της σκέψης, είναι μια ματιά στο Άπειρο και αυτός που έχει αυτό το βίωμα, χωρίς την ανάμνησή του, βρίσκεται έξω απο τα όρια της σκέψης...και αγγίζει το άπειρο χωρίς την εμπειρία της σκέψης... Όταν η σκέψη παρατηρήσει τον εαυτό της και ησυχάσει, τότε αποκαλύπτεται ενα μεγαλείο που δεν έχει αρχή και τέλος...
Πολύ ωραία παρουσίαση!!! Μαθηματικος είσαι??? Ρωτάω γιατί το θέμα του απείρου κ των πολλών ειδών του το είχα πρωτοσυναντησει στο πρώτο έτος στο πανεπιστήμιο... Κ όντως όταν το ακούσαμε για πρώτη φορά νιώσαμε τον εγκέφαλο μας ν ανατινάζεται...
Άκη μου έκαψες το μυαλό! nice video ;)
Εύχομαι να μπορέσω να το δω όταν ξεπεράσω τα υπαρξιακά μου.. Η δουλειά είμαι σίγουρη ότι είναι άριστη, όπως πάντα
Ήμουν της θεωρητικής, σκράπας στα μαθηματικά. Το παρακολούθησα όλο, ήταν πολύ ενδιαφέρον αν και νομίζω δεν τα κατάλαβα όλα. ΑΛΛΑ, το σχόλιό μου είναι πως αυτά τελικά είναι ακόμα πιο θεωρητικά από οποιαδήποτε θεωρητική έννοια πχ στην φιλοσοφία. Τελικά τα ανώτερα μαθηματικά είναι καθαρή μεταφυσική.
Το ότι δεν τα κατάλαβες όλα είναι απόλυτα φυσικό και λογικό (Όχι για εσένα αλλά για τον καθένα) το να τα καταλάβαινες θα ήταν το θέμα. Εδώ εγώ δεν τα καταλαβαίνω και τελειώνω διδακτορικό, είναι απλά ασύλληπτες έννοιες.
@@konstantin0sV Υπονοείς ότι ας πούμε αν κάποιος ισχυριστεί ότι έχει συλλάβει τις έννοιες που παρατίθενται στο βίντεο ενδεχομένως να μην στέκει καλά στα μυαλά του? Ειλικρινά σε ρωτάω. Επειδή συν τοις άλλοις έχω ακούσει ότι οι μεγαλύτεροι μαθηματικοί ήταν σχιζοφρενείς. Χωρίς να υπονοώ ότι αν κάποιος "προβληματικός" ισχυριστεί ότι τα κατανοεί είναι και διάνοια. Ευχαριστώ!
@@kravatarnihailes6489 Το πιο πιθανό κατ' εμέ είναι ότι λέει ψέματα ή ακόμα πιο πιθανό το να είναι αδαής/ημιμαθής. Τώρα για το αν κάποιος είναι σχιζοφρενής ή δε στέκει καλά στα μυαλά του δεν μπορώ να έχω κάποια γνώμη μιας και δεν είμαι ένας από αυτούς :)
@@dimitrisk9709 Ευχαριστώ πολύ. Για να αστειευτώ και λιγάκι προφανώς ούτε οι ίδιοι έχουν επίγνωση του εαυτού τους. Απλά ανέφερα κάτι που διάβασα και μου έκανε εντύπωση.
@@kravatarnihailes6489 φιλε δες ua-cam.com/video/gEfOqNI-16U/v-deo.html
Να ρωτήσω καταλαβαίνεις τι λες και αν καταλαβαίνεις πρώτων είσαι πανέξυπνος δεύτερων όταν τελείωσες το video νομίζω ότι ένιωσες πανέξυπνος
...είμαι ο Άκης και μόλις σας "πήρα" το μυαλό από τα μάτια
Πολύ καλό! !!
Πραγματικά συνχαρητηρια!!!!
οταν ερθει να με γνωρισει το απειρο τοτε θ ασχοληθω με αυτο ασε μας ρε φιλαρακο.αλλες εννοιες δεν ειχαμε χαχα..φιλικα παντα
Φανταστικό!
Τουλάχιστον κατανοήσαμε , ότι δεν μπορούμε να τα κατανοήσουμε όλα.
Φίλε Ακη συνέχισε έτσι τέλεια δουλειά για ακόμα μια φορά και ευχαριστούμε που μας εξηγείς με τον μοναδικο σου τρόπο, τι ειναι το άπειρο το οποίο ούτε το ίδιο δεν ξέρει τι ειναι😂😂😂...
Μπράβο σου για ακόμα μια φορά να περνάς Καλά Φίλε μου!!!
Υπέροχο ΚΑΨΙΜΟ 😊😊😊❤
Ειμαι της θεωρητικής το ειδα ολο και μπράβο σου πολυ ωραίο
-Κατάλαβες τι είναι το άπειρο;
- ℵₒ
Επίσης, fun fact για την υπόθεση του συνεχούς (CH): Το 1940 αποδείχθηκε ότι είναι αδύνατον να αποδειχθεί ότι η CH είναι αληθής και το 1964 αποδείχθηκε ότι είναι αδύνατον να αποδειχθεί ότι η CH είναι ψευδής.
1:05 : Δεν είναι και τόσο δύσκολο να την πιάσουμε διαισθητικά την έννοια. Για παράδειγμα μπορούμε να αντιληφθούμε με
σχετική άνεση ότι οι φυσικοί αριθμοί δεν "τελειώνουν", αφού πάντα μπορείς εσύ να διαλέξεις τον επόμενο από αυτόν που
διάλεξα εγώ.
2:25 : Για να μιλήσουμε για την εύρεση της εφαπτόμενης σε δοσμένο σημείο, πρέπει πρώτα να ξέρουμε τι εννοούμε όταν
λέμε "συνεχής" συνάρτηση σε ένα σημείο. Είναι λεπτό σημείο αλλά η έννοια της συνέχειας είναι που κάνει όλη τη διαφορά.
(Θα ήταν και ωραίο θέμα για το μέλλον.)
2:49 : Ο Cantor γεννήθηκε στην Αγ.Πετρούπολη αλλά ήταν Γερμανός.
3:41 : Νομίζω πως εδώ ο ορισμός του αριθμήσιμου συνόλου θα έκανε τα πράγματα πιο ξεκάθαρα: "Ένα σύνολο ονομάζεται
αριθμήσιμο αν έχει πληθικότητα ίδια με ένα υποσύνολο των φυσικών αριθμών." Άρα ένα αριθμήσιμο σύνολο είναι είτε
πεπερασμένο έιτε έχει τόσα στοιχεία όσα και οι φυσικοί. Είναι προφανές λοιπόν ότι το Ν είναι αριθμήσιμο αφού έχει τόσα
στοιχεία όσα ο εαυτός του.
4:00 : Και τους πραγματικούς μπορούμε να τους ξεχωρίσουμε τον έναν από τον άλλον. Απλά δεν μπορούμε να απαντήσουμε
στο ερώτημα "ποιός έιναι ο επόμενος πραγματικός του τάδε αριθμού" αφού όποιον και να διαλέξουμε θα μπορούμε να επιλέξουμε
και έναν άλλο πιο κοντά.
5:48 : Από εδώ μπορεί να προκύψει και ένας ωραίος (WARNING! : mindfuck ahead) ορισμός για τα άπειρα σύνολα: "Ένα σύνολο ονομάζεται άπειρο
αν μπορούμε να βρούμε ένα γνήσιο υποσύνολό του με το ίδιο πλήθος στοιχείων".
10:08 : Η αλήθεια είναι ότι τα νεύρα του καημένου του Cantor έγιναν σμπαράλια επειδή οι συνάδελφοί του (με πρωτεργάτη τον
Leopold Kronecker που είχε δηλώσει χαρακτηριστικά ότι "τους φυσικούς αριθμούς τους έφτιαξε ο Θεός, όλα τα άλλα είναι ανθρώπινα
δημιουργήματα") όχι μόνο απέρριπταν τη Θεωρία Συνόλων ως μαθηματική θεωρία, αλλά έκαναν και προσωπικές επιθέσεις στον ίδιο τον
Cantor χαρακτηρίζοντάς τον τσαρλατάνο. (Συμπέρασμα: Μπορείς να είσαι καλός επιστήμονας και κωλάνθρωπος ταυτόχρονα. 🤨)
10:59 : Το αν "ισχύουν" τα είδη απείρου στο σύμπαν είναι ανεδαφικό ερώτημα. Τα διαφορετικά είδη απείρου απλά προέκυψαν μόλις
δεχτήκαμε τα αξιώματα που περιέγραψες και εφαρμόσαμε τους κανόνες της λογικής για να φτάσουμε σε νέα συμπεράσματα. Αν
ξεκινάγαμε από άλλα αξιώματα θα φτάναμε σε άλλα συμπεράσματα και θα θεμελιώναμε μια νέα θεωρία (με κλασικότερο παράδειγμα
όλων τις Μη Ευκλείδειες Γεωμετρίες, κι άλλο ωραίο θέμα για το μέλλον). Το σημείο-κλειδί εδώ είναι το αν θέλουμε να κάνουμε
ασκήσεις λογικής (και άρα να ξεκινήσουμε με ότι αξιώματα θέλουμε και να δούμε που βγάζει) ή αν θέλουμε να φτιάξουμε μια θεωρία
για τον φυσικό κόσμο (που εκεί τα αξιώματα δεν μπορούν πλέον να είναι αυθαίρετα επιλεγμένα, θα πρέπει να επιβεβαιώνουν αυτά που
βλέπουμε με τα μάτια μας, ή έστω αυτά που μετράμε με μια συσκευή, και τρίτο θέμα ενδιαφέρον έχω πάρει φωτιά 😁 )
Όποιος έφτασε μέχρι εδώ τον ευχαριστώ 😅 (αν είναι ο uploader ακόμα καλύτερα). Απλά τα έγραψα όλα αυτά γιατί είναι ωραίο
να εκλαϊκεύουμε χωρίς να υπεραπλουστεύουμε. Και επίσης οι μαθηματικοί είναι όντα που τους αρέσει να ακριβολογούν σε σημείο
σπαζαρχιδισμού. Αυτά.
Φοιτητρια μαθηματικου ειμαι
Υπηρχε περιπτωση να μην παρακολουθησω αυτο το βιντεακι?
Συγχαρητηρια ακη
Εισαι εξαιρετικος!
Συνεχισε να μας διδασκεις!
Παλούκι φαντάζομαι η σχολή....
@@hexa-kun4654
Αχ φιλε μου
Πρωτοετης ειμαι
Οποτε δεν εχω πολλη εμπειρια ακομα
Ωστοσο μπορω να πω οτι ειναι απιστευτα δυσκολη σχολη
Θελει πολλη αφιερωση!
Αλλα ειναι μαγικη!
Τα ιδια ισχυουν και για το φυσικο βεβαια!
@@theo5665 Ειρήνη 3ο έτος εδώ, απολαύστε ακόμα τη ζωή σου αφού λες πως είσαι 1ο έτος γιατί έρχονται δύσκολα χρόνια... Εγώ διαβάζω σαν να δίνω πανελλήνιες κάθε χρόνο.Σε ποιο τμήμα Μαθηματικού είσαι;
@@whitespy9704
Ειμαι στο εκπα
Εσυ?
Παντως μεχρι τωρα που δεν διαβαζα πολυ συνειδητοποιησα οτι δεν περνιουνται τα μαθηματα αν δεν διαβαζεις οπως λες κι εσυ σαν να δινεις πανελληνιες!
3ο ετος ε?
Πωπω!
Τι με περιμενει στα επομενα χρονια!
Καλη συνεχεια να εχεις φιλε μου και καλη πορεια προς το πτυχιο σου!
@@theo5665 Εγώ Ιωαννίνων, ναι έτσι είναι αν και το 1ο εξάμηνο είναι αρκετά εύκολο μαθήματα όπως Τοπολογία, Απειροστικός Λογισμός 3 , Διαφορικές εξισώσεις/γεωμετρία , Μιγαδικές εξισώσεις εύχομαι να μην σε ταλαιπωρούν για πολλές εξεταστικές... Καλή συνέχεια!
Στο όγδοο λεπτό σταμάτησα το video και κατέβηκα στα σχόλια. Ευτυχώς δεν είμαι η μόνη που δεν κατάλαβα τίποτα! Πάμε από την αρχή!
Τα έχω παρακολουθήσει όλα αυτά στα αγγλικά αλλά δεν περίμενα να φτάσεις μέχρι τον μη προσβάσημο αριθμό, συγχαρητήρια! Μια μικρή μικρή λεπτομέρεια απλά το "θ" χρησιμοποιήται για τον πληθικό και το "I" (inaccessible) για τον διατακτικό
Οκ το έκαψα λίγο αλλά ευχαριστώ... 🙏🙏🙏🙏🙏🙏🙏
Πολύ έξυπνη ιδέα για βίντεο!✨