رازهای عجیب احتمال!
Вставка
- Опубліковано 7 тра 2024
- در علم زیبای احتمال سوالاتی وجود داره که شهود رو به شدت به اشتباه میندازه!
طوری که اختلاف جواب شهودی شما با جواب واقعی به طرز شگفت انگیزی زیاده! و احتمالا بعد از دیدن تحلیل ریاضی مسئله نیز تا مدت ها گارد دارید و قبولش نمی کنید.
تقریبا همه ی این موارد به دلیل درک نادرست احتمال شرطی هست و کاش به این موضوع در مدارس خیلی بیشتر پرداخته بشه
مشابه این تحلیل های نادرست علاوه بر پزشکی که مثالش رو توضیح دادیم، در حوزه های مختلفی مثل روانشناسی، جامعه شناختی و ... وجود داره
جالب اینجاست که فرد پژوهشگر، خودش هم متوجه نیست که از مطالعات آماریش داره اشتباه نتیجه میگیره
این رو شخصا بارها و بارها دیده ام...
کاش برای ورود به حوزه هایی مثل پزشکی، روانشناسی، جامعه شناسی، اقتصاد و ... نیز ریاضیات تعیین کننده ترین درس آزمون باشد
بدون یادگیری عمیق ریاضیات، شما در هیچ شاخه ای از علم تحلیلگر موفقی نخواهید شد.
در پست های بعدی موارد مشابهی در شاخه های دیگر علم نیز بررسی خواهد شد
اگر این پست براتون مفید بود و دوسش داشتید پیشنهاد میکنم حتما کانال رو سابسکرایب کنید تا ویدیوهای بعدی رو از دست ندید
خیلی ممنونم از حمایت های همیشگیتون🌹🙏
لینک تهیه ی پک های صفر تا صد⬇️
riaziateshirin.com/product-ca...
لینک پیج اینستاگرام با بیش از ۶۰۰ سوال چالشی⬇️
riaziateshi...
با درود و تشکر از زحمات شما -دراین سوال داده ها کافی نیستند. درتستهای پزشکی دو نوع مختلف ضریب دقت داریم: اولی sensitivity (حساسیت) است که احتمال مثبت شدن تست است در صورتی که شخص بیمار بوده باشد. دومی susceptibility (قابلیت) است که احتمال منفی شدن تست است در صورتی که شخص بیمار نبوده باشد. شما برای هر دو اینها از ۹۵٪ استفاده کرده اید در صورتی که ۹۵٪ فقط sensitivity تست است و susceptibility داده نشده. پس از آن اگر همه داده ها موجود باشند، برای حل این مسيله از قضیه بیز ( Bayes' law ) استفاده میشود.
برای همینه که ما توی پزشکی از دقت (accuracy) یک تست برای اینکه به فرد بگیم واقعا مریَض/سالم هستش یا نه استفاده نمی‌کنیم. بلکه باید Positive predictive Value و Negative predictive Value تست رو در نظر بگیریم. در مورد این سوال دقیقا چیزی که شما حساب کردین میشه PPV. پس ما اینجا با توجه به شیوع خیلی پایین بیماری با تستی با PPV=1.87% مواجه هستیم.
نکته‌ی قابل اشاره‌ی دیگه اینه که دقیقا به همین دلیل هستش که ما توی پزشکی نمیایم به صورت کورکورانه از یک فرد آزمایش بگیریم. چرا که در این صورت اکثر تستها ارزش پایینی خواهند داشت. از فرد شرح حال گرفته میشه، معاینه میشه و بعضی وقتا یک سری تست‌های تکمیلی هم گرفته میشه. در این حالت وقتی به بیماری‌ای شک میکنیم و تستش رو درخواست میدیم دیگه شیوع بیماری پایین نیست. به فرض شیوع بیماری در بین کسانی که این مجموعه از علایم و نشانه‌ها رو دارن ۴۰ درصد هستش. این یعنی شیوع خیلی بالا که باعث میشه تستی با دقت ۹۵ درصد هم به PPV حدود ۹۰ درصد برسه.
بسیار عالی👏👏👏😍👌 یک دنیا سپاس از توضیحات ارزشمندتون🙏🌺🌹
ممنون از ویدیوهای پرمحتواتون، امیدوارم بیشتر از شما یاد بگیریم❤❤
من این بحث رو با یک اقای دکتر که متخصص حوزه ی شیمی درمانی بود در یکی از بیمارستان‌های کانادا داشتم و این رو به من توضیح داد و با اینکه رشته ی من مهندسی هست اولش متعجب شدم و وقتی خودم حساب کردم دیدم بله😂 و اکثر تست های پزشکی به همین دلیل خطای بالایی دارند بر خلاف باور عموم مردم
سپاس بابت طرح این مساله ی زیبا
خیلی دوست داشتنی هستید. ❤
چقدر خوب توضیح دادید، ممنون از شما🎉🎉
بسیار عالی و زیبا توضیح دادید
نگاهتون زیباست 🌹😍🌺🙏 یک دنیا سپاس از لطف و محبتتون
خیلی عالی بود استاد،، من واقعا لذت میبرم،، ممنون. فقط جسارتا لطف میکنید اگر براتون مقدوره سوالات ریاضی استعداد تحصیلی دکتری رو هم گهگاهی برامون حل کنید؟ خیلی جذاب و سختن،، منبع کاملی هم برای جواب هاشون نیست متاسفانه
حل تر و تمیزتر این مسئله استفاده از قاعده بیز هست، در کتاب آمار و احتمال یازدهم دقیق بحث شده و چند ده بار تست کنکور سراسری بوده. کلیت قانون بیز شرط‌هایی است که زمان طبیعی در آنها رعایت نمیشه و با جابجایی مقدم و تالی در احتمال شرطی جواب رو می‌سازه.
بسیار عالی و خوش فهم ❤❤❤❤
لطف شماست 🌹😍🌺🙏 یک دنیا سپاس از حضور و توجهتون
توضیحات عالی و بی نقص بود👍❤️
سپاس فراوان از شما 🙏🌺
چه پیراهن قشنگی دارین ماشاالله
لطف شماست 🌺😍🙏 نگاهتون قشنگه 🌹 فدای محبتتون
توضیحات شما قشنگ است.
من هم مسائلی را که شما حل میکنید دوست دارم هم خود شما را دوست دارم شما استادی کاردان و دوست داشتنی هستید
من اولش حل کردم 2%بدست آوردم معمای قشنگی بود♥️🧠
ممنون استاد عزیز. به نظرم کاملا درسته. این قضیه رو با تمام وجود تو یک تست آزمایشگاهی لمس کردم 😢😅
عالی بود...توی آزمایشگاهها معمولا دو حالت برای درصد درستی تست ها موجوده...یه دونه برا وقتی که جواب مثبت باشه...که در این حالت نود و پنج درصد بود...و در حالت واقعی وقتی جواب آزمایش هم منفی باشه میزان درستی یه درصد دیگه ای هست معمولا...مثلا میتونه نود درصد باشه...در واقع برای حل این مسایل به سه چیز نیاز داریم...جواب های مثبت درست...جوابهای مثبت غلط...(که برای پیدا کردن جوابهای مثبت غلط نیاز به درصد درستی آزمایش در جوابهای منفی داریم...که اینجا همون نود و پنج درصد در نظر گرفتید...ولی تا ما اون رو به صورت دقیق نداشته باشیم نمیتونیم حساب کنیم...))
خلاصه: ما جدا از این نود و پنج درصد به یه درصد دیگه هم نیاز داریم که وقتی آزمایشگاه تست منفی میده چقدر صحت داره...که اون عدد میتونه با این نود و پنج درصد متفاوت باشه...
عالیه👌👌👌👌
عالی
Despite I graduated, I still enjoyed mathematics👍👍👍
سلام و عرض ادب خدمت استاد محترم، با این اوصاف انجام این آزمایش اصلا منطقی نیست ...
سلام
باید صورت سوال به این صورت میبود که از پارسال میدانیم تو یه جامعه ای ۱۰ درصد Hiv دارن، یکی بوده که همون پارسال آزمایش داده با دقت ۹۵ درصد و بعد از یه سال حالا بنا به دلایلی بهش گفتن با احتمال ۹۵ درصد HIV داره و بعد بگه چقدر احتمال داره
و اینکه حتی اینطوری هم باز سوال غلطه.
عالی بود👌🏻 ولی اگه به جای دقت آزمایش، از عبارت های ارزش اخباری مثبت و ارزش اخباری منفی استفاده میشد صورت سوال دقیق‌تر میشد
شگفت انگیز بود🎉
اگر مغهوم دقت آزمایش پزشک همان باشد که شماتعریف میکنید درسته ولی اگر عوامل تشکیل دهنده عدم دقت پزشک چیزی غیراز عوامل شماباشد راه حل متفاوت است.
دقت تعاریف مختلفی داره و در آمار و احتمالات هر کدوم اسم جداگانه ای دارند. مثل recall و accuracy و precision که هرکدوم رابطه مخصوص به خود را دارند. ولی تو فارسی همش ترجمه میشه به دقت. که در این مسئله معلوم نیست کدومشه و جواب های متفاوتی به دست میاد که یکیش همینه که تو ویدیو حساب شد.
دقیقا. و همیشه این تستها هم precision رو‌میگن هم recall. فرض اینکه ۵ درصد آدمهایی که واقعا منفی هستند ولی جوابشون مثبت درمیاد لزوما صحیح نیست.
سلام خسته نباشید
بنظر من وقتی یک ازمایش مثبت باشد ب منزله این هست شما برای داشتن اون بیماری ازمایشتون مثبت شده نه برای نداشتنش بنظرم باید تو صورت سوال ذکر میشد و دلیل اینکه ۹۹ درصد ۹۵ درصد جواب رو اعلام میکردن هم همین بود
موفق باشین
به نظرم بهتره که با مفهوم منطق اول آشنا بشید بعد وارد بحث احتمالات بشید
👍👍
🌹❤️😍🙏🌺
استاد برای آمارو احتمال دانشگاه چند منبع خوب معرفی میکنید لطفاً
ممنون❤
اگر دوبار يا سه بار تست بگيريم و هربار مثبت باشه احتمالات چقدر ميشه؟؟؟ كي به صد در درصد ميرسه؟؟
😍😍😍😍
لطف شماست 🌹🌺😍🙏 یک دنیا سپاس
جواب ۰.۰۵ هست
این شبیه قانون بیز هستش
in video ro chand bar bebin chon man rageb HIV harf nemizanam😂
این همون احتمال شرطی هس و فرمول خاص خودشو داره
ولی اگه شرط اول مسئله نبود (یک دهم درصد از جامعه بیمارن) اون وخ جواب همون 95 درصد میشد، درسته استاد؟
قانون بیز
این مسأله خودش مشکل داره. دقت آزمایش با چه چیزی و چگونه مشخص میشه؟ اصلا تعریف مفهوم احتمال خودش مشکل منطقی داره
دقت آزمایش از یک داده خیلی بزرگ به دست میاد...یعنی روند مثلا یک ماه که ده هزار آزمایش انجام شده و چه تعداد مثبت درست بوده و چه تعداد منفی درست و چه تعداد مثبت غلط و چه تعداد منفی غلط چهار پارامتر هستند...که با یک فرمول تقریبا پیچیده این دقت از این چهار پارامتر به دست میاد...
سلام و ادب
با توجه به علاقه ی زیادی که به ریاضی دارم یکی از دنبال کنندگان پر و پا قرص کانالتون هستم ، اما اینجا چون احساس میکنم کمی وارد حیطه ی پزشکی شدید، به عنوان یک پزشک عرض میکنم که تحلیلتون درست نیست.
درصد شیوع یک بیماری در جامعه هیچ ارتباطی به دقت یک تست آزمایشگاهی نداره، به عبارتی اینها دو تا متغیر کاملا مستقل هستند. اینکه از شیوع بیماری در جامعه برای
تحلیل جواب تست آزمایشگاهی استفاده کردید صحیح نیست. به عبارتی اصولا با احتمال شرطی رو به رو نیستیم، بلکه هر کدام از سنجه های گفته شده ، یعنی شیوع بیماری در جامعه و میزان دقت تست، جامعه آماری های جدا از هم دارن که بر اساس اونها تعریف شدن. یعنی یا ما تست ندادیم و بر اساس شیوع بیماری در جامعه احتمال ابتلامون رو ارزیابی میکنیم یا اینکه تست دادیم و بر اساس دقت تست این احتمال رو بررسی میکنیم، ولی اینکه این هارو باهم قاطی کنیم درست نیست. توصیه میشه به منابع آمار زیستی مراجعه بفرمایید .
از طرفی خودتون فکر بکنید، شما یه تستی دادید که به احتمال نود و پنج درصد جوابش دقیقه، و الان خدای ناکرده مثبت شده، قطعا نمیگید احتمال ابتلای من به میزان شیوع بیماری در جامعه بستگی داره و احتمال ابتلای من زیر دو درصده، بلکه میگید به احتمال قریب به یقین من مبتلا هستم.
از طرفی فرض کنید داریم از یک تست گلد استاندارد با دقت صد درصد حرف میزنیم، اون موقع چطوری محاسبات رو انجام میدید؟
از طرف دیگه برای تست های پزشکی دو خصیصه به نام های حساسیت و اختصاصیت تعریف میشه ، که این اگر برای تستی این دو شاخص نودوپنج درصد باشند اون تست مثل وحی منزل میشه و غیر از موارد نادری، هرچی بگه درسته، که البته تقریبا تستی که هم حساسیت و هم
اختصاصیتش در این حد باشه تقریبا نداریم.
در کل همونطور که عرض کردم محاسبات شیوع یک بیماری، یعنی تعداد مبتلایان تقسیم بر کل جمعیت ارتباطی با دقت تست و ارزش اخباری آن ندارد و سنجه های تست بر اساس تعداد کل آزمایش شوندگان بیان میشود و هیچ ارتباطی با کلیت جامعه ندارد.
جهت آگاهی عرض میکنم، میزان حساسیت یک تست، یعنی تعداد مبتلایان با تست مثبت تقسیم بر کل مبتلایان، و اختصاصیت یک تست، یعنی تعداد افراد سالم با تست منفی تقسیم بر کل افراد سالم،
با عرض سلام...
نمیتونیم داده ی واقعی رو صرف نظر کنیم...مسئله در واقع درست حل شده...
شما در نظر بگیرید که یک بیماری انقدر نادره که از هر هشتاد میلیون نفر, یک نفر به اون مبتلا میشن...
و شما در یک آزمایشگاهی که دقتش ۹۹.۹۹ درصد هست با تست مثبت مواجه میشین...
آیا به احتمال ۹۹.۹۹ درصد اون بیماری رو دارید؟
خیر...اون ۰.۰۰۱ درصدی که اون آزمایشگاه اشتباه میگه رو باید در هشتاد میلیون ضرب کنید و میبینید که چه عدد بزرگی میشه...یعنی با اینکه درصد خطای آزمایش خیلی ناچیزه ولی تعداد تست های مثبت اشتباهش به خاطر نادر بودن اون بیماری خیلی خیلی زیاده...
من موضوع پروژه ام همین مسائل بود...و اولش دقیقا مثل شما فکر میکردم...ولی در واقع تاثیر فراوانی واقعی چه بخواهیم و چه نخواهیم در آزمایش تاثیر میذاره...شاید هنوز هم براتون منطقی به نظر نیاد ولی در واقع درست هست...و در اینجا نمیشه بدون جدول بیشتر توضیح داد...
استاد عزیز راه حل شما رو دیدم و متوجه شدم چه فرمودید ولی مسأله اینجاست که همون راه حل اولیه که فرمودید اشتباهه از نظر منطقی درست تره ، جامعه آماری ربطی به نتیجه آزمایش نداره و نتیجه آزمایش رو با همون نتیجه آزمایش میسنجیم نه با کل جامعه ، برای مثال اگه پنجاه درصد یک جامعه یک میلیارد نفری زن باشند و پنجاه درصد مرد و با فرض ندانستن جنسیت و دقت آزمایش نود و نه درصد به شخصی گفته شود شما زن هستید با راه حل شما ایشان در حدود پنجاه درصد مرد هستند ، مسأله دوم اینکه با راه حل شما اگر ضریب دقت آزمایش چیزی در حدود صد مثلاً ۹۹.۹۹۹۹۹ باشد نیز وقتی در جامعه آماری قرار بگیرد درصد بسیار کمی احتمالاً مبتلا است که از نظر عقلی بعید به نظر میرسد و چند نکته ی دیگر که بحث طولانی خواهد شد و خارج از حوصله
سلام اون که گفتید پنجاه پنجا باشه تعداد مرد و زن...با همین روش به احتمال نود و نه درصد درست کفته میشه...
اگر دقت تست ۱۰۰ درصد باشد چه می شود؟
به احتمال صد در صد بیمار هستید...
ولی در عمل دقت صد در صد وجود نداره....
استاد توی بحث احتمالات پزشکی، واژه ی دقت معادل حساسیت هست، که از اون مطلقا نمیشه به ویژگی تشخیصی کیت آزمایش برسید، توی تمام کیت های تشخیصی حساسیت و ویژگی توسط شرکت سازنده به صورت جداگانه ذکر میشه، با توجه به این فرض دوم برای افراد سالم نادرست باید باشه.
استاد ممنون خیلی سوال قشنگی بود. فقط من یه چیزی رو متوجه نمیشم اگه ما از اول بدونیم که ایدز داریم و بعد بریم آزمایش بدیم و مثبت بشه چرا احتمالش میشه ۹۵ درصد؟؟ مگه خودمون نمیدونیم واقعا ایدز داریم؟؟ نباید احتمالش بشه ۱۰۰ درصد؟؟ واقعا اینجاشو متوجه نمیشم
سلام بر شما.
شما میدونید که ایدز دارید. میروید ازمایشگاه و اونجا به شما یک نتیجه می‌دهند. نتیجه اون ازمایش به احتمال ۹۵ درصد مثبته.
یعنی اینچا دیگه دوسنتن شما مسئله نیست. ببکه مسئله اینه که ایا ازمایشگاه میتونه بفهمه یا نه.
@@Mohammad-fs2yd خیلی ممنون از توضیحاتتون الان متوجه شدم😘😘
به نظر من راه حل اشتباهه. این راه حل برای این مسأله نیست.
دوست عزیز شما صورت مسئله را از همون اول اشتباه متوجه شدید و فرضیات شما هم از همون ابتدا غلط هست. شما اطلاعاتی را که
بعنوان فکت و واقعیات موجود در یک کشور داده شده را بعنوان نتیجه آزمایش در نظر گرفته اید و آنرا هم مشمول خطای آزمایش کرده اید. درصورتیکه این فکت موجود است و آماری است که از نسبت تعداد افراد مبتلا شده به این بیماری به کل مردم کشور بدست می‌آید. مفهوم افراد مبتلا به ایدز با مفهوم افرادی که نتیجه آزمایش ایدز آنها مثبت بوده کاملا متفاوت است. بیمار مبتلا به ایدز یعنی کسی که داشتن ویروس و بیمار بودن او ثابت و محرز شده و نه اینکه جواب آزمایش ایدز او مثبت شده باشد. ینابر این یا شما درست صورت مسئله را متوجه نشدید، یا صورت مسئله اصلا غلط است و یا اینکه نکته انحرافی در صورت مسئله گنجانیده شده. بهر حال گذشته ازین مورد که بنظر من برداشت شما از صورت مسئله با مفهوم منطقی آن منطبق نیست، من کار شما را بسیار تحسین کرده و از مسائلی که ارائه می‌دهید و آنها را حل میکنید بسیار لذت برده و سپاسگزاری میکنم.
سلام...کسانی که در واقعیت مبتلا هستند و در واقعیت مبتلا نیستند اون تست رو انجام میدن...پس این که اون آزمایشگاه تو چه شهری داره این آزمایش رو انجام میده (که تو واقعیت بیشترشون مریضن یا حالت دو که تو واقعیت بیشترشون مریض نیستن) توی درصد صحتش تاثیر داره...
این دو تا مفهوم رو تو خاطرتون داشته باشین:
چیزی که آزمایشگاه میگه به عنوان نود و پنج درصد:
من نود و پنج درصد آزمایشام درسته....
چیزی که ما میخوایم بدونیم؛
اگر تستمون مثبت باشه چند درصد درسته...
آزمایشگاه فقط اون قسمت اول رو میتونه ادعا کنه...ولی در واقع اون به درد ما نمیخوره...
تا وقتی که تعداد واقعی افراد در دسترس نباشه به جواب سوال دوم نمیرسیم (اینکه اگر من تستم مثبت شد چند درصد درسته)
فرض کنید یه ماهی گیری به شما یه قلابی میفروشه و ادعا میکنه که که نود و پنج درصد مواقع ماهی قزل آلا میتونید باهاش صید کنید.حالا شما میرید و ماهی گیری میکنید و بیست ماهی از آب میگیرید و طبق عملکرد قلاب شما نوزده تا ماهی قزل آلا میگیرید و یه دونه غیر قزل آلا.
حالا فرض کنید در یک رودخونه ای ماهی گیری میکنین که کلا یک ماهی قزل آلا تو اون آب هست و هزار تا ماهی غیر قزل آلا.
آیا ماهی ای که میگیرین به احتمال نود و پنج درصد قزل آلاست؟ در واقع اون پنج درصدی که این قلاب خوب کار نمیکنه باعث میشه تعداد زیادی ماهی غیر قزل آلا صید کنه...
در واقع تو تست پزشکی این ماهی های غیر غزل آلا همون تست های مثبتی هست که به اشتباه داده میشه...
این مثال رو من از یک کتاب المانی آوردم که برای همین تست های پزشکی آورده بود...که در آخر نوشته بود از یک مرداب توقع ماهی لاکس نمیشه داشت...که اشاره به اهمیت فراوانی واقعی هر داده آماری توی محاسبات داره...
چه پیراهن قشنگی دارین ماشاالله
عالی
چه پیراهن قشنگی دارین ماشاالله
چه پیراهن قشنگی دارین ماشاالله