Muy fácil. Tenemos que tener en cuenta que para hallar el área sombreada tenemos que restar al área del cuarto de círculo de radio 2, el semicirculo de radio 1, y el circulo de radio desconocido r. Para hallar ese radio r, trazamos una línea que una los centros del círculo y semicirculo y que pasa por el punto de tangencia de ambos. Ese segmento medirá (1+r). Luego trazamos otra línea paralela al lado vertical del cuadrado que una el centro del círculo y llegue hasta el punto de unión con el lado horizontal del cuadrado. Ese segmento lo lamaremos h. Por último, el segmento entre ese punto y el centro del semicirculo es igual a (1-r). Se nos conforma un triángulo rectángulo donde desconocemos su altura h. Si trazamos una linea que una el vértice inferior izquierdo del cuadrado con el centro del círculo que mide (2-r), se nos forma otro triángulo rectángulo que comparte altura con el anterior. Aplicando el teorema de Pitágoras en ambos e igualando h, obtenemos Con el primer triángulo rectángulo: (2-r)²=h²+r² 4-4r+r²=h²+r² Pis Pas Jonás: h²=4-4r Con el segundo triángulo rectángulo: (1+r)²=h²+(1-r)² 1+2r+r²=h²+1-2r+r² Pis Pas Jonás: h²=4r Igualamos h²: 4r=4-4r 8r=4 r=1/2cm. Ya tenemos casi resuelto el ejercicio. As=π•2²/4-π•1²/2-π•(1/2)²=π-π/2-π/4=4π/4-2π/4-π/4=(π/4)cm². Albert, do you agree? I agree. Pues claroooo. Perp que ejercicio tan bonito, señor profesor!!!.
Para hacerlo + interesante y practicar más Álgebra sugiero que hagas lo mismo que yo: Lr = radio del cuarto de círculo = lado del cuadrado. R = radio del semicírculo (Lr/2) y r = radio del círculo pequeño. Hago el álgebra (suelo tener que corregir horrorosos errores) y sustituyo valores hasta el final. tu "a" es mi "h" y como h² = h² tengo tu ecuación pero al cuadrado. Excelente Ejercicio, queremos ver +.
Hola, muy buen proceso. Lastimosamente a algunos les gusta la forma rápida aunque no aprendan mucho, a mi me gusta considerar todos los métodos. Gracias por tu comentario. Saludos
Un omentario rapido me salio pi/4 y el valor de r=1/2cm ya que lo vi como un cuadrado a escala que si lo es creo y pues era la mitad del radio mediano que su radio es 1 y pues el radio pequeño es 1/2 lo deduje asi, y salio restando los radios y la parte blanca ya no de las circunferencias sino de ese medio triangular ovalado, bueno la circunferencia grande de radio 2cm busque su area y lo reste con el area del cuadrado que es 4-pi, bueno el area sombreada es pi/4 no se si esta bien, ya que me voy a dormir, tiempo estimado del ejercicio 2 minutos.
Quizá haya incurrido en algú🎉n error porque igualé lo que llama lado a² = (1+r)² -(1-r)² = (2 - r )² + r² Luego despejó r = 2/3 Está cerca de r = 1/2 pero quiero saber si estoy en lo correcto Desde ya agradezco mucho su amable atención Ruben Fuentes
Como se demuestra que la linea trazada desde el vértice inferior izquierdo al centro de la circunferencia más pequeña intersecta a la tangente de esa circunferencia con el cuarto círculo más grande?
Esa forma de resolverlo que propones en tu vídeo, depende de que sean coolineales los 3 puntos: 1) esquina inferior izquierda del cuadrado; 2) centro de la circumferencia pequeña y 3) punto de tangencia del circulo pequeño y el cuarto de circulo mayor. Lo cuál núnca demostraste. Así que no está completa la solución. Saludos.
Muy buen ejercicio
Excelente canal.
Gracias por el apoyo! Me anima a seguir creando nuevo contenido. Saludos
Muy fácil.
Tenemos que tener en cuenta que para hallar el área sombreada tenemos que restar al área del cuarto de círculo de radio 2, el semicirculo de radio 1, y el circulo de radio desconocido r.
Para hallar ese radio r, trazamos una línea que una los centros del círculo y semicirculo y que pasa por el punto de tangencia de ambos. Ese segmento medirá (1+r). Luego trazamos otra línea paralela al lado vertical del cuadrado que una el centro del círculo y llegue hasta el punto de unión con el lado horizontal del cuadrado. Ese segmento lo lamaremos h. Por último, el segmento entre ese punto y el centro del semicirculo es igual a (1-r). Se nos conforma un triángulo rectángulo donde desconocemos su altura h. Si trazamos una linea que una el vértice inferior izquierdo del cuadrado con el centro del círculo que mide (2-r), se nos forma otro triángulo rectángulo que comparte altura con el anterior.
Aplicando el teorema de Pitágoras en ambos e igualando h, obtenemos
Con el primer triángulo rectángulo:
(2-r)²=h²+r²
4-4r+r²=h²+r²
Pis Pas Jonás:
h²=4-4r
Con el segundo triángulo rectángulo:
(1+r)²=h²+(1-r)²
1+2r+r²=h²+1-2r+r²
Pis Pas Jonás:
h²=4r
Igualamos h²:
4r=4-4r
8r=4
r=1/2cm.
Ya tenemos casi resuelto el ejercicio.
As=π•2²/4-π•1²/2-π•(1/2)²=π-π/2-π/4=4π/4-2π/4-π/4=(π/4)cm².
Albert, do you agree?
I agree.
Pues claroooo.
Perp que ejercicio tan bonito, señor profesor!!!.
Gracias merlucin pis pas jonas
Me gusta tu canal.
Muchas gracias por el apoyo. Saludos
Para hacerlo + interesante y practicar más Álgebra sugiero que hagas lo mismo que yo:
Lr = radio del cuarto de círculo = lado del cuadrado. R = radio del semicírculo (Lr/2) y r = radio del círculo pequeño. Hago el álgebra (suelo tener que corregir horrorosos errores) y sustituyo valores hasta el final. tu "a" es mi "h" y como h² = h² tengo tu ecuación pero al cuadrado.
Excelente Ejercicio, queremos ver +.
Hola, muy buen proceso. Lastimosamente a algunos les gusta la forma rápida aunque no aprendan mucho, a mi me gusta considerar todos los métodos. Gracias por tu comentario. Saludos
impresionante.....MUy bonito
Excelente reto!!
4:45 no cualquier lado; para hallar la hipotenusa es un +, no un menos
Muy bonito profe 👌
GRACIAS
Muy bueno 👍👍
Muchas gracias por el apoyo
Fe de erratas Le erré en pasaje de terminos r=1/2 cm es correcto
Saludos Cristhian
Mis felicitaciones
Hola, muchas gracias por el apoyo y comentario. Saludos
Un omentario rapido me salio pi/4 y el valor de r=1/2cm ya que lo vi como un cuadrado a escala que si lo es creo y pues era la mitad del radio mediano que su radio es 1 y pues el radio pequeño es 1/2 lo deduje asi, y salio restando los radios y la parte blanca ya no de las circunferencias sino de ese medio triangular ovalado, bueno la circunferencia grande de radio 2cm busque su area y lo reste con el area del cuadrado que es 4-pi, bueno el area sombreada es pi/4 no se si esta bien, ya que me voy a dormir, tiempo estimado del ejercicio 2 minutos.
Vaya!! Te felicito...Buen aporte a este ssstupendo Video...
No necesitas hacer tanto cálculo.
Por simple lógica el radio del circulo pequeño es 0.5cm.
¿Cual sería el valor del área sombreada si el valor del radio en vez de 2 cm. sería 4 cm ó 5 cm?
Quizá haya incurrido en algú🎉n error porque igualé lo que llama lado a² = (1+r)² -(1-r)² = (2 - r )² + r²
Luego despejó r = 2/3
Está cerca de r = 1/2 pero quiero saber si estoy en lo correcto
Desde ya agradezco mucho su amable atención
Ruben Fuentes
Como se demuestra que la linea trazada desde el vértice inferior izquierdo al centro de la circunferencia más pequeña intersecta a la tangente de esa circunferencia con el cuarto círculo más grande?
Porque pasa por el centro de ambas, todo radio trazado desde el centro forma un ángulo de 90 grados con la recta tangente
Es verdad, nunca demostró que esos tres puntos son colineales.
Si como que falto mencionarlo.
Cuando 2 circunferencias tienen un punto de tangencia en común, el segmento que va de centro a centro pasa también por el punto de tangencia.
A un ingeniero le estarían sangrando los ojos jajaja
Jajaja
Esa forma de resolverlo que propones en tu vídeo, depende de que sean coolineales los 3 puntos:
1) esquina inferior izquierda del cuadrado;
2) centro de la circumferencia pequeña y
3) punto de tangencia del circulo pequeño y el cuarto de circulo mayor.
Lo cuál núnca demostraste. Así que no está completa la solución.
Saludos.
No me da el cateto con el triangulo rojo