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最近、ベクトルや行列の導入解説を日本語版で見ているのですが、このチャンネルのように別の視点の説明をしてくれると、様々な角度から自分の考えが補強されている感じがして助かりました。
高校数学における「ベクトル」（ちなみに大学数学での「ベクトル」概念はずっと広いため全然違う）の話でしたが、昨年の高1から順次始まった新課程では、従来「数学B」に入っていたベクトルが「数学C」に移行するため、文系の人はほぼ学ばなくなると思われます。（理系でもベクトルと対数の苦手度が高い傾向にあるようですが）
文系ですが、数Cやるみたいなので学ぶかもです...
@@まりん-o1pさん それはよい高校ですね（個人的意見ですが…）。数A数B数Cぜんぶやるのかな（さすがに数3はやらないでしょうけど）
こちら文系です、IIIはさすがにやらないそうですが、Cはやるらしいです
数Cをやる文系の人は、以前の文系より学習内容が増えますね（数3に入ってた複素平面が数Cだし）。さらに数1や数Aも統計や期待値やコンピュータ等が増えてるという…。
@@sakusaku2375さん 国語を重視する理系学部が増えたとかニュースで見た気が。
簡単な距離と速度の計算みたいに、直感で理解できる範囲があるというのがまた難しい
ベクトルはドイツ語でスカラーは英語何で統一されてないんだよってことで、ベクトルをベクターって呼ぶ人もいるみたいね
俺の先生は「ヴェクター」「スケィラー」って言ってた
3Dのゲームプログラムに興味を持つとベクトルの恩恵を実感できますね
4:07あたりの図、秒速2mになってます
2:05 船の航行の計算ではこれが日常的に使われている（実際は目標点に到達するために流れに逆らった目標を設定するけど）。しかも船は風と潮という複数の流される要因があったりするから結構複雑でもある。
動画ありがとうございます。ベクトルの導入はやはり矢印が鉄板ですね。良い導入だと思います。ただ，私の場合，矢印の印象が強すぎてその先（特にベクトル空間）に進むのに苦労しました。動画内でも応用の重要性がありましたが，私の仕事などでの応用でもほとんどユークリッド空間上で正規直行基底座標を使った中でのベクトルを扱っていればいいのでベクトル空間の概念まで特にいらない印象があります。工学部の後半で破壊力学やフーリエ変換を習う時にもベクトルをユークリッド空間で正規直行規定を仮定した矢印とずっと考えていたので苦労しました。あとは特徴ベクトルのように次元が数万次元のベクトルとなったときや，無限次元を扱う場合には矢印の印象に振り回されたと思います。フーリエ変換で「関数とは無限次元のベクトルである」と言われた時に無限次元の矢印とは何のことかと混乱しました。矢印以上の良い導入は思いつかないのですが，それが足枷になるという悩ましいものです。まあ，でも多くの数学的概念はそういうものかも知れません。バージョンアップがどこかで必要になるようです。そのためうがった見方かもしれませんが，この動画を見ていて考えたのは座標をどう導入するのかでした。私自身，小中学校でカーテシアン座標こそ正しい普通の座標というようなことを言われていたと思うので，この動画でベクトルの成分を表すための(正規直行基底)座標系が 11:23 で突然与えられたのも違和感はなかったです。ただ，これって私が苦労した罠なのかなとちょっと拝見してて思いました。ただ，ここで基底ベクトルを導入するのは混乱の元ですよね。そこでこのチャンネルの方が「ど文系を卒業した人が楽しむ数学」のチャンネルを作った時に，ベクトル空間を導入する時のベクトルをどう表現するのか，個人的に興味あります。霊夢の夢にイケメンの高校生が大学生になって，「ベクトルを矢印として理解したとおもっていたのに，ベクトルがわからなくなってしまった」とまた川に溶けていった夢から始まる続編を想像しました。😀
4:09 √2m/sでは？ベクトルは数学というより物理で多用した印象が強いです。
もし視聴者リクエストが可能であれば行列や数列について解説してほしいです
電磁力とか速度とか、普通の人はあまり縁がなさそうな話でなく、(以下すべて3次元で)2つの交わる直線間の角度、点と直線や平面の間の距離、応用編では、鏡に光が反射した時の光の行先とか、そういったものがベクトルを使えば簡単に解けること、多くの場合2次元の図形で考えたベクトル式がそのまま3次元でも使えること、などを説明すれば、ベクトルの重要さを理解してもらえると思う
綱引きで体を倒せって言われてたけど、ベクトルの内積が大きくなって引く力が強くなるってことだったのか
それとは違うそうです。綱引きのときの姿勢の理屈は、力のつりあいと力のモーメントで説明されます。よければ調べてみてください。
高校の時、内積の理解で挫折したなぁ。。。なるほど、こういう風に説明されると良く解かる。
ベクトル使わないとまともに3次元空間を扱えない。まあ、空間ベクトルとベクトル空間で全く意味が違うのは大学に入ってから面食らったがややこしいんだよ！
定義と成分表示を統一的に説明した動画は余りないので、よく分かりました。特に外積と元のベクトルが直交していることを内積を使って確認している所は秀逸でした。
ベクトルは3Dやると必要になるので文系の人にも学んでほしいですね
めっちゃいい！！ちょっと早口だけど、、！笑
フレミングの法則には右手と左手両方あるので、今回はフレミング左手の法則と言うべき。
ベクトルやサイン・コサインなんて一生縁が無いと思ってたけど、チャンネル「The Coding Train」の動画を見ながらコードを写経して初めて使ってみた。動きがあると面白いね。
高評価です！
大学に入って心理学でベクトルに初めて触れてよく分からなかった。
ベクトルって、ようするに、数字の列だよね
大学になるともっと拡張された概念のテンソルっていうのが出てきてスカラー＝0階のテンソルベクトル＝1階のテンソル行列＝2階のテンソルって分類される
う～ん、この説明では文系の人には理解できないと思う。 フレミングの説明では左手と右手の法則が混ざっていたりする。 理解など、どうでもよいから便利に使われますという解説ならこれでも良いのかな。詰め込み過ぎでもっと説明を分けて解説しては如何でしょうか。
ベクトルと複素数が似てるように感じます。違うとは思いますが。
似ているのは当然です。複素数と2次元平面の関係を拡張して四元数が生まれ、それがやがてベクトルの誕生につながるわけですから。
質量はスカラー量だけど、体重はベクトル量じゃないの？
その通りだと思います。ただ，日常生活で区別している人がまずいないので，慣用として体重を質量とみなしていうのだと思います。質量 60 kg の人が地上で受ける力は「60kg重鉛直方向下向き」が正確ですが，体重は? と聞かれて「大きさ60kg重で方向は鉛直方向下向き」と正確に答える人は普通いない (質量の単位「60kg」 ではなくて重量の大きさの単位「60kg 重」という人もまずいないと思います) のではないでしょうか。地球上では質量と重量はあんまり区別しないと思います。通常の体重計は重量を測りますが，表示は質量が普通です。そのため日常では質量と重量を同一視してしまいます。ただ，私がこれを説明する時には，質量は宇宙でも月面でも変化しないが，重量は月面では地上の6分の1，宇宙空間で慣性飛行中には 0 となる。質量は宇宙に行っても突然消えたりしないが，重量は無重量と 0 になることもあるし，重量のベクトルの方向も地球上なら地球の中心方向，月面上なら月の中心方向と変化する。だから質量と重量は本当は違う概念です。と説明します。この説明が少しでもお役に立てたらうれしいです。🙂
これは一般的な質問かと思ったのですが，今ビデオを見直したら 1:14 にスカラ値の例として体重があったのですね。@松本有慎 さんの指摘はするどいです。確かにこれは質量と言った方が良かったと思います。まあでも，体重は? と聞かれてそれを地球上での質量にかかる万有引力(ベクトル値としての力)と認識する人はあまりおらず，その力の元になる地球の質量ではない物体側の質量として認識する人が普通なので，動画ではついそうなってしまったのではないでしょうか。😁😁😁
だから、数学と物理が好き🥰
だ、誰か…ベクトル方程式につい……て教え…て……く…ださい……！
中盤以降はなるほどわからん
うぽつです＿|＼○＿！
霊夢ちゃん、千と千尋の神隠しでも、見たのかな？🤔💦
物理でベクトル習ったんで…
内積・外積の "違う方向" の意味が分かんないな。🤔💦
導入雑で草
「数学がゲームのどういう部分で使われるか」ってのが、個人的には重要なので、もっと重視してほしい
ベクトルは矢印じゃなくて今は太字で書くことが推奨されているんじゃなかったって？
高校の時、空間に座標を示された3点が作る3角形の面積を求めよ、という問題でベクトルの外積を使って先生に「これかぁ」と絶句されたのは今ではいい思い出（当時高校数学では外積は習わない）。
外積って、二等辺三角形の対角線を幹向きにネジ回したモノ(高校ではマジで教えて貰えす、オマケに内積すら教えて貰ってないです)という概念しか知らないんですが、アレってナニに使うモノなのでしょうか？当然、勾配(所謂グラド)やローテーション・発散湧き出し(ダイバージェンス)等も教えて貰えませんでした。
@@小林カムイ 簡単な話では、外積で求められるのは平行四辺形の面積、2ベクトルに垂直なベクトル、平行6面体の体積とか？勾配はナブラとスカラーの積、発散はナブラとベクトルの内積、回転は外積になる
去年高校卒業したけど外積習ったわ
@@kaminana こっちの高校は、外積何処か内積すら習っていないです。更に確率(組み合わせや並替え。所謂ＣやＰ)すら３年のときに選択教科でした。(こっちを選ばない場合、数３でしたが数３の方がダンチで難易度高いので殆ど選ぶ人はいませんでした)
運転してると「制限速度６０km/h」みたいな表記を見るけど、速度ってベクトルだから逆方向には制限ないんか・・・？というも思う。英語だとspeed limitでspeedはスカラーだから安心だ
速度だけど方向を示されていなければ絶対値で60km/hなんですよ。逆に、制限時速60kmだとバックして-90km/h出しても制限以下とか言えちゃう。
A
最近、ベクトルや行列の導入解説を日本語版で見ているのですが、このチャンネルのように別の視点の説明をしてくれると、様々な角度から自分の考えが補強されている感じがして助かりました。
高校数学における「ベクトル」（ちなみに大学数学での「ベクトル」概念はずっと広いため全然違う）の話でしたが、昨年の高1から順次始まった新課程では、従来「数学B」に入っていたベクトルが「数学C」に移行するため、文系の人はほぼ学ばなくなると思われます。（理系でもベクトルと対数の苦手度が高い傾向にあるようですが）
文系ですが、数Cやるみたいなので学ぶかもです...
@@まりん-o1pさん それはよい高校ですね（個人的意見ですが…）。数A数B数Cぜんぶやるのかな（さすがに数3はやらないでしょうけど）
こちら文系です、IIIはさすがにやらないそうですが、Cはやるらしいです
数Cをやる文系の人は、以前の文系より学習内容が増えますね（数3に入ってた複素平面が数Cだし）。さらに数1や数Aも統計や期待値やコンピュータ等が増えてるという…。
@@sakusaku2375さん 国語を重視する理系学部が増えたとかニュースで見た気が。
簡単な距離と速度の計算みたいに、直感で理解できる範囲があるというのがまた難しい
ベクトルはドイツ語でスカラーは英語
何で統一されてないんだよってことで、ベクトルをベクターって呼ぶ人もいるみたいね
俺の先生は「ヴェクター」「スケィラー」って言ってた
3Dのゲームプログラムに興味を持つとベクトルの恩恵を実感できますね
4:07あたりの図、秒速2mになってます
2:05 船の航行の計算ではこれが日常的に使われている（実際は目標点に到達するために流れに逆らった目標を設定するけど）。しかも船は風と潮という複数の流される要因があったりするから結構複雑でもある。
動画ありがとうございます。
ベクトルの導入はやはり矢印が鉄板ですね。良い導入だと思います。ただ，私の場合，矢印の印象が強すぎてその先（特にベクトル空間）に進むのに苦労しました。動画内でも応用の重要性がありましたが，私の仕事などでの応用でもほとんどユークリッド空間上で正規直行基底座標を使った中でのベクトルを扱っていればいいのでベクトル空間の概念まで特にいらない印象があります。
工学部の後半で破壊力学やフーリエ変換を習う時にもベクトルをユークリッド空間で正規直行規定を仮定した矢印とずっと考えていたので苦労しました。あとは特徴ベクトルのように次元が数万次元のベクトルとなったときや，無限次元を扱う場合には矢印の印象に振り回されたと思います。フーリエ変換で「関数とは無限次元のベクトルである」と言われた時に無限次元の矢印とは何のことかと混乱しました。矢印以上の良い導入は思いつかないのですが，それが足枷になるという悩ましいものです。まあ，でも多くの数学的概念はそういうものかも知れません。バージョンアップがどこかで必要になるようです。
そのためうがった見方かもしれませんが，この動画を見ていて考えたのは座標をどう導入するのかでした。私自身，小中学校でカーテシアン座標こそ正しい普通の座標というようなことを言われていたと思うので，この動画でベクトルの成分を表すための(正規直行基底)座標系が 11:23 で突然与えられたのも違和感はなかったです。ただ，これって私が苦労した罠なのかなとちょっと拝見してて思いました。ただ，ここで基底ベクトルを導入するのは混乱の元ですよね。
そこでこのチャンネルの方が「ど文系を卒業した人が楽しむ数学」のチャンネルを作った時に，ベクトル空間を導入する時のベクトルをどう表現するのか，個人的に興味あります。霊夢の夢にイケメンの高校生が大学生になって，「ベクトルを矢印として理解したとおもっていたのに，ベクトルがわからなくなってしまった」とまた川に溶けていった夢から始まる続編を想像しました。😀
4:09 √2m/sでは？
ベクトルは数学というより物理で多用した印象が強いです。
もし視聴者リクエストが可能であれば行列や数列について解説してほしいです
電磁力とか速度とか、普通の人はあまり縁がなさそうな話でなく、(以下すべて3次元で)2つの交わる直線間の角度、点と直線や平面の間の距離、応用編では、鏡に光が反射した時の光の行先とか、そういったものがベクトルを使えば簡単に解けること、多くの場合2次元の図形で考えたベクトル式がそのまま3次元でも使えること、などを説明すれば、ベクトルの重要さを理解してもらえると思う
綱引きで体を倒せって言われてたけど、
ベクトルの内積が大きくなって引く力が強くなるってことだったのか
それとは違うそうです。綱引きのときの姿勢の理屈は、力のつりあいと力のモーメントで説明されます。よければ調べてみてください。
高校の時、内積の理解で挫折したなぁ。。。なるほど、こういう風に説明されると良く解かる。
ベクトル使わないとまともに3次元空間を扱えない。
まあ、空間ベクトルとベクトル空間で全く意味が違うのは大学に入ってから面食らったが
ややこしいんだよ！
定義と成分表示を統一的に説明した動画は余りないので、よく分かりました。特に外積と元のベクトルが直交していることを内積を使って確認している所は秀逸でした。
ベクトルは3Dやると必要になるので文系の人にも学んでほしいですね
めっちゃいい！！ちょっと早口だけど、、！笑
フレミングの法則には右手と左手両方あるので、今回はフレミング左手の法則と言うべき。
ベクトルやサイン・コサインなんて一生縁が無いと思ってたけど、チャンネル「The Coding Train」の動画を見ながらコードを写経して初めて使ってみた。動きがあると面白いね。
高評価です！
大学に入って心理学でベクトルに初めて触れてよく分からなかった。
ベクトルって、ようするに、数字の列だよね
大学になるともっと拡張された概念のテンソルっていうのが出てきて
スカラー＝0階のテンソル
ベクトル＝1階のテンソル
行列＝2階のテンソルって分類される
う～ん、この説明では文系の人には理解できないと思う。 フレミングの説明では左手と右手の法則が混ざっていたりする。 理解など、どうでもよいから便利に使われますという解説ならこれでも良いのかな。詰め込み過ぎでもっと説明を分けて解説しては如何でしょうか。
ベクトルと複素数が似てるように感じます。違うとは思いますが。
似ているのは当然です。複素数と2次元平面の関係を拡張して四元数が生まれ、それがやがてベクトルの誕生につながるわけですから。
質量はスカラー量だけど、体重はベクトル量じゃないの？
その通りだと思います。ただ，日常生活で区別している人がまずいないので，慣用として体重を質量とみなしていうのだと思います。質量 60 kg の人が地上で受ける力は「60kg重鉛直方向下向き」が正確ですが，体重は? と聞かれて「大きさ60kg重で方向は鉛直方向下向き」と正確に答える人は普通いない (質量の単位「60kg」 ではなくて重量の大きさの単位「60kg 重」という人もまずいないと思います) のではないでしょうか。地球上では質量と重量はあんまり区別しないと思います。通常の体重計は重量を測りますが，表示は質量が普通です。そのため日常では質量と重量を同一視してしまいます。
ただ，私がこれを説明する時には，質量は宇宙でも月面でも変化しないが，重量は月面では地上の6分の1，宇宙空間で慣性飛行中には 0 となる。質量は宇宙に行っても突然消えたりしないが，重量は無重量と 0 になることもあるし，重量のベクトルの方向も地球上なら地球の中心方向，月面上なら月の中心方向と変化する。だから質量と重量は本当は違う概念です。と説明します。この説明が少しでもお役に立てたらうれしいです。🙂
これは一般的な質問かと思ったのですが，今ビデオを見直したら 1:14 にスカラ値の例として体重があったのですね。@松本有慎 さんの指摘はするどいです。
確かにこれは質量と言った方が良かったと思います。まあでも，体重は? と聞かれてそれを地球上での質量にかかる万有引力(ベクトル値としての力)と認識する人はあまりおらず，その力の元になる地球の質量ではない物体側の質量として認識する人が普通なので，動画ではついそうなってしまったのではないでしょうか。😁😁😁
だから、数学と物理が好き🥰
だ、誰か…ベクトル方程式につい……て教え…て……く…ださい……！
中盤以降はなるほどわからん
うぽつです＿|＼○＿！
霊夢ちゃん、千と千尋の神隠しでも、見たのかな？🤔💦
物理でベクトル習ったんで…
内積・外積の "違う方向" の意味が分かんないな。🤔💦
導入雑で草
「数学がゲームのどういう部分で使われるか」ってのが、個人的には重要なので、もっと重視してほしい
ベクトルは矢印じゃなくて今は太字で書くことが推奨されているんじゃなかったって？
高校の時、空間に座標を示された3点が作る3角形の面積を求めよ、という問題でベクトルの外積を使って先生に「これかぁ」と絶句されたのは今ではいい思い出（当時高校数学では外積は習わない）。
外積って、二等辺三角形の対角線を幹向きにネジ回したモノ(高校ではマジで教えて貰えす、オマケに内積すら教えて貰ってないです)という概念しか知らないんですが、アレってナニに使うモノなのでしょうか？
当然、勾配(所謂グラド)やローテーション・発散湧き出し(ダイバージェンス)等も教えて貰えませんでした。
@@小林カムイ 簡単な話では、外積で求められるのは平行四辺形の面積、2ベクトルに垂直なベクトル、平行6面体の体積とか？
勾配はナブラとスカラーの積、発散はナブラとベクトルの内積、回転は外積になる
去年高校卒業したけど外積習ったわ
@@kaminana
こっちの高校は、外積何処か内積すら習っていないです。
更に確率(組み合わせや並替え。所謂ＣやＰ)すら３年のときに選択教科でした。(こっちを選ばない場合、数３でしたが数３の方がダンチで難易度高いので殆ど選ぶ人はいませんでした)
運転してると「制限速度６０km/h」みたいな表記を見るけど、速度ってベクトルだから逆方向には制限ないんか・・・？というも思う。
英語だとspeed limitでspeedはスカラーだから安心だ
速度だけど方向を示されていなければ絶対値で60km/hなんですよ。逆に、制限時速60kmだとバックして-90km/h出しても制限以下とか言えちゃう。
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