✓ Сравнение по модулю. Арифметика остатков | Ботай со мной
Вставка
- Опубліковано 26 сер 2018
- #БотайСоМной #034
Сравнение по модулю. Арифметика остатков
Книжка от Трушина: trushinbv.ru/book
Как поддержать канал: • Как помочь развитию ка...
Разовая помощь (Яндекс.Деньги): money.yandex.ru/to/4100110176...
Разовая помощь (PayPal): paypal.me/trushinbv
Разовая помощь (Donation Alerts): www.donationalerts.com/r/bori...
Регулярная помощь (UA-cam): / @trushinbv
Регулярная помощь (Patreon): / trushinbv
Онлайн-курсы по математике с Борисом Трушиным:
10 класс. Подготовка к ЕГЭ: trushinbv.ru/ege10
11 класс. Подготовка к ЕГЭ (задания 13-19): trushinbv.ru/ege11c
10-11 классы. Подготовка к Перечневым олимпиадам: trushinbv.ru/olymp
Кроме этого, можно купить мои прошлогодние курсы в записи:
Подготовка к ОГЭ: trushinbv.ru/oge9
Подготовка к ЕГЭ. Задания 1-12: trushinbv.ru/ege11b
Подготовка к ЕГЭ. Задания 13 и 15: trushinbv.ru/ege1315
Подготовка к ЕГЭ. Задание 14: trushinbv.ru/ege14
Подготовка к ЕГЭ. Задание 16: trushinbv.ru/ege16
Подготовка к ЕГЭ. Задание 17: trushinbv.ru/ege17
Подготовка к ЕГЭ. Задание 18: trushinbv.ru/ege18
Подготовка к ЕГЭ. Задание 19: trushinbv.ru/ege19
Другие курсы Фоксфорда: trushinbv.ru/courses
Репетиторы Фоксфорда: trushinbv.ru/coach
Личный сайт: TrushinBV.ru
Группа "Олимпиады, ЕГЭ и ОГЭ по математике": ege_trushin
Группа "TrushinBV.ru": trushinbvru
Личная страница: trushinbv
Группа "TrushinBV.ru": / trushinbv
Личная страница: / boris.trushin
Инстаграм: / trushinbv
TikTok: / trushinbv
Telegram: t.me/trushinbv
Twitter: / trushinbv
UA-cam-канал: / trushinbv
Спасибо. Я в 7 классе готовлюсь к республике. Победил
Норм?
@@user-qq4vn4xq9l да
Молодец трахторбек
@@Johnny-Jostar спс , дошёл до межки
@@traxtorbek о, афигеть, а я тебя может даже знаю, не?)
Остаток - это то, что осталось. Обожаю
Да, забавно звучит "то, что осталось".
На самом деле - очень сбивает это "то, что осталось". Ведь, это справедливо лишь, когда остаток от деления получается в результате деления целого положительного числа на другое целое положительное число. Да и то, лишь в том случае, когда первое число больше второго, как, например, 10 и 7. Тогда, при делении 10 на 7 мы получаем, что 7-ка один раз "помещается" в десятке и остается тройка.
Если же мы возьмем пример, когда первое число меньше второго, например, 2 и 7, тогда говорить "то, что осталось" не корректно, кмк... Ведь семёрка ни разу не "помещается" в двойке. Эти примеры с яблоками и конфетами тут только сбивают...
p.s.: с отрицательными цифрами фраза "то, что осталось" вообще не работает, например -2 и 7
p.p.s.: я уже молчу про 2 и -7 habr.com/ru/articles/421071/
Пожалуйста продолжайте эту серию , очень интересно и поучительно!
У меня уже голова болит это переслушивать постоянно.Нифига не понимаю......
Мой друг Александр Герасимов сдал математику благодаря Вам на 84 балла, спасибо большое!
Как всегда, на высоте!
Спасибо большое!! Сразу всё поняла:)
Очень интересно и понятно рассказываете! Спасибо!
100К!!! Поздравляю)))
Большое спасибо. Очень понятно и информативно. ПРЯМ БОЛЬШОЕ БОЛЬШОЕ СПАСИБО
Спасибо, в школе плохо понял эту тему, а сейчас вроде окончательно разобрался
Спасибо огромное за видео! Очень помогло разобраться! Сейчас учу эту тему на немецком, вообще непонятно, но благодаря вашему видео, все прояснилось:)
Офигееееееееееть, это же потрясающе
Спасибо огромное. Это "начало издалека" невероятно помогает в освоение сложнейших для меня задач!) счастлива что есть такой канал
Спасибо вам большое за такие замечательные видео! Сейчас перешла в 10 и решила летом освоить программу вперёд,чтобы потом было легче. Читала учебник,но ничего не поняла,а благодаря вам у меня уложилось
Прекрасно, спаси Господи за столь простое и ясное представление
Очень полезное видео. Недавно как раз на школьном этапе ВСОШ была задача с остатками.
Борис Викторович лучший, спасибо что вы есть!))
Большой дядька неистово одобряет надшкольную серию роликов.
Спасибо большое, очень доступно
Только благодаря вам смог понять сравнения и логику остатков. Спасибо огромное!!!
Просто нет слов. Случайно наткнулся и залип. Мне понравилось, ёмко и изящно.
как раз хотел тч ботать, спасибо
The best of the best!
Хорошо объясняете. Мне 55, да вот позабыл многое. А ведь когда-то матшколу московскую окончил. А тут пришлось Деффи-Хелмана алгоритм разобрать, ну и столкнулся с тем, что напрочь забыл про "сравнение по модулую". ;-)
Очень круто)))
Спасибо большое!
Спасибо вам большое
Офигенно объяснил!
Под конец ролика начал понимать, спасибо, парень, ты крут.
Dear sir ,
I am thankful for your uploading of some videos on UA-cam tube . They are very best I had come across . My kind request to you is please upload one hour videos on topicwise like , log equations & inequations , exponential equations & inequations , trigonometric equations & inequalities , mixed ones so that it will e easy for students to follow you , hope you would help all students and your fans.
Best wishes .
Basavaraj Munavalli
Bangalore India
Hi! You can find some videos here: ua-cam.com/video/ibfD7nUVQVU/v-deo.html
and here: ua-cam.com/video/7HToxufxM5w/v-deo.html
P.S. Do you understand Russian or use automatic translation?
Индус и русский поменялись местами)))
боже наконец-то я начинаю понимать теорию чисел, просто лучший
*Трушин - Вы лучший!*
Спасибо вам огромное
Друг, ты один из лучших препадователей, спасибо
Большое спасибо!
Посмотрел несколько раз - решил самостоятельно элементарные задачи из Дезы. Задоначу пожалуй.
Спасибо )
Деза -это что?
всем привет , сижу готовлюсь к Олимпиаде через 4 дня пишу регион , на муниципальном взяла 1 место , планирую на республике так же , будем стараться ! Удачи мне ! Напишу потом результат ❤❤❤❤
Огонь!
Отлично!
Если (k+1)^n-(k^n+1) где n-простое число, то это выражение делится на n. Это можно вывести из малой теоремы Ферма.
круто спасибо вам😘
Хотим китайскую теорему об остатках!
17:15 я себе чуть голову не сломал пока пытался понять.. в таких случаях лучше пример давать, спасибо за урок.
7:40 Числа сравнимы по остатку. a ≡ b ( mod m). Означает, что числа до одинаковы остаток по модулю m.
Спасибо из Украины за уроки. Продолжайте их делать дальше😊 Было бы круто наводить камеру, после доказание каких-то теорем, чтобы можно было их законспектировать
Спасибо!
Крутой чел!
Після перегляду даного неймовірного відео, я зрозумів, що не знаю нічого навіть про остачу від ділення. Дякую! я скинувся з вікна
27:11 я попробовал!!! С увеличением степени 521 получилась последовательность, которая повторялась через каждые 16 номеров; 637:16=39(ост. 13), 13 номер = 7
круто!
я все понял, спасибо
Спасибо
Шикарно!
СПАСИБО
благодарью вам из грузий
оч круто
БОЛЬШОЕ СПАСИБО ИЗ АЗЕРБАЙДЖАНА ЗА УРОКИ.
Круто
Трушин вы всегда мне симпатизировали своей подачей материала. Я обычно смотрел вас для каких то прикольных и интересных фактов и недавно решил заняться олимпиадной математикой. Я просмотрел 4 ролика от других блогеров, которые шли по 1ч.-1ч.30мин. и мало что понял. Но только когда посмотрел ваш ролик то понял, как вы грамотно все разложили по полочкам всего за полчаса... Большущее вам спасибо 😭
импонировали*
Очень хочется видео про китайскую теорему об остатках, сама она не сложная, но ее понимание хромает, очень хотелось бы увидеть ее объяснение от вас
Супер!
Класс!
Отличный Преподаватель, спасибо!
14:24 просто закройте глаза и попытайтесь что-то понять)) а видео супер, все понял)
ахахах, это реально очень смешно XD это на это, а то - это не то, а это
Больше ни у кого нет столько полезной и понятной инфы за единицу времени,надо конспектировать и тренироваться)
а*с mod m = b*d mod m, можно проще доказать. Допустим a/m = (o1;r1), где o1 - целая часть от деления, а r1 - остаток. Также положим c/m = (o2;r2). Тогда a*c = (o1*m+r1)*(o2*m+r2). Если раскрыть скобки, то получится четыре слагаемых. Три слагаемых будут содержать множитель m, а значит при делении по модулю m дают 0. Четвертое слагаемое r1*r2. Следовательно a*c mod m = r1*r2 mod m. Точно такой же результат получится и для b*d mod m.
Балдеж
Так и знал - колдун! Хорошо, что белый. Я уже третий круг смотрю видосы, этот пропустил или не понял, только сейчас дошло. Хорошо на пенсии матан или савватан грызть, злесь вроде доходчивее)
Борис Викторович, здравствуйте. Мне хотелось бы у вас спросить: не могли бы вы посоветовать хорошие книги по теории чисел для тех, кто изучает её «с нуля»? Я имел в виду книги наподобие «Комбинаторики» Н.Я. Виленкина, А.Н.Виленкина, П.А.Виленкина, то есть такие книги, которые вводили бы понятия в связи с определёнными задачами, причём задачами «бытовыми».(В вышеупомянутой книге « Комбинаторика» такие понятия, как, например, правило произведения, вводятся в связи с задачами вроде:председатель клуба велосипедистов с горечью констатирует, что номер его членского билета-088, что на каждое колесо его велосипеда приходится по восьмерке, и поэтому нужно менять номер билета, но чтобы его не обвинили в суеверии, он хочет провести перерегистрацию всех членов клуба, то есть выдать им и себе членские билеты, в номерах которых не содержится восьмерок. По сути, задача такова:сколько существует трехзначных номеров, в которых ноль может стоять на любом месте, не содержащих восьмерку.)
👏👏👏👏👏👏👏
💪💪💪
Странно, у меня в олимпиаде по математике тоже нужно было найти остаток при делении на 16 от 2^2018, эту олимпиаду слушаю не дядя Боря делал?))) Ооочеееень жду теорему Ферма😍😍😍😍😍
Это же баян. Я бы такое на олимпиаду не дал ))
Нолик получился?)
@@trushinbv только начал слушать, мне кажется, такого мы никогда не изучали, как и понятие ОДЗ, смысл понимаю, но такое аббревиатуры не помню. Воспринимали все как само собой разумеющееся. Что-то изменилось в программе, похоже. Остаток при делении программированием востребован. Если бы интуитивно до многих вещей не доходил, то и не знал бы их. Ну треть со школы помню, и треть с ВУЗа, ну вообще непонятно было, что и куда. Как вот матрицы складывали, а х.з зачем, почему, а как оказалось, это очень нужная вещь, даже вижу как в лайв режиме с данными работать. Задачи приходилось решать интуитивно, уже потом я понимал , какие мат. операции использую, но доходил до всего сам
@@trushinbv очень странное чувство, когда используешь свои методы, и, оказывается, где-то это изучается. Интегрирование и производная, вот что я воспринял из ВУЗа и нашел этому применение, а работа со степенями, остатки, разложение на множители. Говорят, что в нашем Казахстане с образованием все еще хуже стало(
@@trushinbv как же вы круты, а..., на месте Трампа, я бы всех топовых ютуберов по математике пригласил к себе. Наше образование не современно, поэтому у нас нет никакой возможности для прогресса, а от русского все больше казахов желают отказаться, ведь их просто ничего не надо. И да, я не нуб, при всей новизне тестов для нас, где можно косякнуть, не то закрасить, 90 и более % набрал по естественным наукам.
Ждём теорему Эйлера.
12:30 важное свойство
здравствуйте, спасибо за объяснение. В теме урока на доске ОШИБКА написано СРАВНИЕ вместо СРАВНЕНИЕ. Случайно заметил мой ребенок 11лет)))))
А где написано? )
@@trushinbv Здравствуйте, на доске тема лекции ...примерно 12-14 секунда от начала видео
С Уважением Матвей Лазарев
@@user-mw6kp8xi7w ой (
ЙотаКошерно!
👏👏👏
y=ax+b это ур-ние прямой. остаток от деления на х это стартовая точка на координате у. Кол-во делений на х это тангенс угла наклона а. Походу линейная алгебра?
После слова "ну почти" 22:24 не со всем разобрались:-)
Здравствуйте, 10:26, когда вы доказывали для другой стороны a-b кратно по m, то вы сказали: " ... предположим, что у a и b разный остаток...", так мой вопрос в чем , какие числа можно подобрать вместо a и b, чтобы у них при делении по модулю на m был разный остаток?
любые, которые при делении на одно и то же число дают разные остатки. Это утверждение противоречит тому, что а-в делится на m
20:08, возникла проблема с пониманием. Как мы нашли остаток при делении 4 на 15? Помогите пожалуйста
Если a меньше b, то остатком при делении a на b является само число a. Вспомните определение остатка.
@@trushinbv спасибо огромное!
Тоже не понял сначала. Спасибо за вопрос. Ну и за ответ от автора конечно тоже. Вот что значит маленький пробел в школе...
Смотрю это после бакалавриата для прохождения собесов в топовые IT-компании
Мне в школе никогда не показывают доказательство. Спасибо
потомучто ты был тупой😂
МОЛОДЕЦ!!! Это надо рассказывать в классах (Школе) с математическим уклоном. Жаль, что появляются "деятели", которые говорят, что математические школы в России не нужны.
Это вроде и есть в 8 классе в классах с мат.уклоном
Типа тригонометрического круга.
Здравствуйте, когда мы говорим что 4 * 16^(504) ≡ 4 * 1 (19:52), четверка остается неизменной, потому что 4 ≡ 4 и 16^(504) ≡ 1 можно перемножить, как на 13:06?
Да
@@trushinbv спасибо
Добрый день, я что-то запуталась, а почем мы ищем остаток от деления не 2 а 16 на 17 и 15?
Борис Викторович, остаток деления a // b находится в диапазоне (0, b-1), но разве он всегда должен быть положителен?
Если ввести divmod(-10, -4) получим (2, -2). Остаток больше b, это ошибка в питоне?
Нет. Это специфика процессоров Intel
В этом видео не обсуждается сравнение по модулю отрицательного числа
Здравствуйте, а почему в последнем примере вы не остановились на остатке 11; 521=11(mod 17), ведь 521^637=11^637=11(mod 17); ведь не важно в какую мы степень возводим. Значит остаток числа 521^637 при делении на 17 равен 11. Скажите пожалуйста, где содержится ошибка в моих рассуждениях?
Блин, теперь спокойно на какие-о факты из теории чисел без доказательства смотреть не смогу)
А можете посоветовать учебник, в котором подробные доказательства теории чисел есть?
118^13-1 делить на 169
3^21-2^24-6^8-1 делить на 1930
Не могли бы обяснит решение этих примеров
Доброе время суток.
Интересует решение такого тождества:
X ³ ≡ 1 (mod p)
p - простое число.
Очевидно что одно из решений x = 1, как найти остальные решения.
X ³ это частный случай. В целом интересует решение для тождеств где икс в степени n.
X ⁿ ≡ 1 (mod p)
Спасибо.
интуитивно понятно что остальные решения X ³ ≡ 1 (mod p) - это
kp+1 и -kp-1 где k - любое натуральное число или ноль.
Борис Викторович, скажите пожалуйста можно ли эти факты ( и все ли их) использовать на егэ без доказательства?
Почти во всех школьных учебниках за 7 класс эта тема есть "под звездочкой". По крайней мере точно есть у Петерсон и Никольского.
Думаю, что на это можно ссылаться на апелляции, если вдруг снимут баллы )
мне кажется не хватило пояснения почему 24 сравнимо с 7 (mod 17) - любое число представимо в виде
a = 0 * b + r
Мы же первые 10 минут про это говорим.
Почему 10 сравнимо с -1 по модулю 11? Как так записать 10 и -1, чтобы у них были одинаковые остатки? Не использую то, что их разность 11, следовательно делится на 11 и что 10=11×1-1
10 = 0 * 11 + 10
-1 = -1 * 11 + 10
@@user-do5tn3jt2m спасибо!
11:40 А почему остаток от -(m-1) он же не может быть отрицательным?
Потому что рассматривается разность двух остатков, она может быть отрицательной. Сами остатки остаются неотрицательными.
@@user-wh4br7op3w а как же остаток 16 по модулю 17 это -1
@@nadyayastrebkova2442 нет, остаток будет 16
Немного не понятно почему r1-r2 может принимать значения от -(m-1) до (m+1)
Светлана Веретенникова
Каждое из них от 0 до (m-1)
Пожалуйста, подскажите, если r не может быть отрицательной, то как возможно -(m-1)? Не понимаю :(
что-то я не помню, чтоб нам в школе выделяли время на рассмотрение арифметики остатков. ну или это я не помню потому, что до 7 класса включительно был полудвоечником.
Аналогично, не было подобного в школьной программе, ни каких mod, и дураками не выросли. Сдавал выпускной по математике ещё согласно советскому задачнику "Диакритические материалы по алгебре и началам анализа". И зачем подобным голову забивать бедным подросткам и даже детям.
на 25 минуте ошибка, 637/2 != 318
25:27 почему 2 в четвертой? Это же 16 и остаток тоже 16, а он самый большой
16 сравнимо с (-1)