Fico contente que tenha gostado das videoaulas. Quanto a parar, não se preocupe. Eu não tenho essa intenção! Em relação a esses assuntos (retas no plano e paralelismo, área e colinearidade), eu ainda devo demorar até chegar neles. Por fim, uma curiosidade: eu já dei aula de G. A. na UFS.
Eu fico contente em saber que as videoaulas estão lhe ajudando. Quanto a minha graduação, eu fiz Licenciatura em Matemática. Já em relação a quantidade de videoaulas por semana, no momento eu não tenho o tempo disponível para postar mais do que uma.
Prezado João, o ideal é que a seção de comentários da videoaula seja utilizado para tirar dúvidas sobre os exercícios/textos específicos da própria videoaula. Para outros exercícios ou dúvidas, eu recomendo um fórum de discussões mais geral, como o Ajuda Matemática (por favor, vide o que eu indiquei em "Geometria Analítica - Apresentação do Curso"). Desde já eu agradeço sua compreensão quanto a isso. Vale lembrar que o endereço deste fórum é "ajudamatematica . com".
Prof suas videos aulas estão mim ajudando muito.. por favor n pare de colocar as de geometria.. vou ter prova e so faltou dois assuntos q naum tem no seu canal.. eles são retas no plano e paralelismo, area e colinearidade.. por favor faço matemática na ufs e suas aulas tem sid minha salvação!!
Cara, eu achava G.A uma matéria mto estranha e complicada, você explica lento, mas foi até bom pra eu compreender o básico pra quando chegar no difícil ser tranquilo :) parabéns!
Vide a explicação a partir de 4:18. Se desejamos a projeção ortogonal do vetor não nulo e não unitário v sobre o vetor u, temos que: [(v/||v||) * u](v/||v||) Aqui eu usei "*" para indicar o produto interno. Note que estamos fazendo o produto entre o versor de v e o escalar obtido pelo produto interno entre o versor de v e o vetor u. Note que isso é diferente do que você escreveu. O que você escreveu foi: (v * u)(v/||v||)
Eu recomendo que você faça uma revisão sobre fatoração. Se temos algo do tipo ka - k², ao colocar k em evidência ficaremos com k(a - k). Note que se aplicamos a distributiva, nós voltamos para a expressão original: k(a - k) = k*a - k*k = ka - k².
Ei professor... em 2:30, por acaso não existe uma incoerência no texto???🤔🤔🤔, Digo, onde diz: "... que o vetor (v.u)v é a projeção..." não seria :" ...que o vetor u - kv é a projeção..."???😲😲😲😲
Olá Sandro, não há incoerência no texto. O vetor (v·u)v é a projeção do vetor u no vetor (unitário) v. O vetor u - (v·u)v (note que k = v·u) é na verdade um outro vetor que é ortogonal a essa projeção. Veja esse vetor u - kv na figura aos 0:26 da videoaula.
Sendo mais específico, a sua dúvida seria como obter a fração 3/5 que está multiplicando o vetor v = (-2, 1)? Nesse caso, note que temos uma outra fração antes dela. Nesta outra fração, o seu numerador é (1/2)*(-2) + 4*1 = -1 + 4 = 3. Já o seu denominador é (-2)*(-2) + 1*1 = 4 + 1 = 5. Sendo assim, obtemos no final a fração 3/5.
ótima aula, você ensina bem d+,tinha que ser da UEFS :-D,estou cursando la, ouvi falar muito bem de você, foi, enclusive um professor meu que me indicou suas aulas no youtube, esta de parabens
A projeção de u em v foi igual a (3/5)(-2, 1). Ou seja, aplicando o produto por escalar ficamos com: (-6/5, 3/5). Sendo assim, na representação gráfica dessa projeção nós marcamos -6/5 no eixo x e 3/5 no eixo y. Ficou claro agora?
professor, tenho uma apostila que coloca a seguinte fórmula para calcular o comprimento da projeção de u em v: sendo, u (interno) cos alfa. Mas não entendi de onde surgiu essa relação. Poderia explicar?
Olá Ronaldo, na videoaula "07. Produto Interno. | Geometria Analítica." (ua-cam.com/video/RQPy7PEbcPg/v-deo.html) vimos que se u e v são dois vetores não nulos, então o ângulo α formado entre u e v é tal que cos(α) = (u·v)/(||u||||v||). Isolando u·v nessa equação, podemos dizer que u·v = cos(α)||u|||v||. Por outro lado, como visto nessa videoaula sobre projeção, temos que a projeção de u em v é dada por [(u·v)/(v·v)]v. Substituindo u·v nessa expressão, obtemos [(cos(α)||u||||v||)/(v·v)]v. Agora suponha que v seja um vetor unitário (ou seja, seu módulo é igual a 1). Desse modo, temos que ||v|| = 1 e v·v = 1. Substituindo isso na última expressão, ficamos apenas com (cos(α)||u||)v. Ou seja, essa expressão pode ser usada para obter a projeção de u em v, quando v for um vetor unitário.Tirando agora o módulo disso, ficamos com ||(cos(α)||u||)v|| = |cos(α)|||u||||v|| = |cos(α)|||u|| (já que supomos ||v|| = 1).
Querido mestre na última em 11:39 você errou um dos cálculos pois a primeira coordenada deveria ser 14/5 e não 11/5 note que 52/65 = 4/5. Muito boa aula, mas achei um pouco confuso o texto da questão dois, nesse sentido qual dica você me daria para compreender melhor o exercício. A parte do AC em relação AC que me deixou confuso para ser exato.
Olá Carlos, por favor reveja seus cálculos, pois a resposta correta é a exibida na videoaula. Note que o produto interno entre AB e AC é igual a 13 e não a 52. Sobre o texto do exercício, note que quando falamos "altura do triângulo" temos que especificar em relação a qual lado. Podemos ter a altura em relação ao lado AC, CB ou BA. Neste caso, estamos considerando a altura em relação ao lado AC. Esta altura será um semento indo do vértice B até um ponto P que está sobre o lado AC. Note que este ponto P é justamente a interseção entre o lado AC e a altura do triângulo referente ao lado AC (este ponto P será o "pé da altura").
Aquino, eu tava fazendo um exercício onde ele dava a equação de um plano: x - y + z = 0. Primeiramente, ele pedia para obter uma base ortogonal de S em relação a um produto interno não-usual: = 2x1x2 + 3y1y2 + z1z2. A base ortogonal que obtive (por Gram-Schmidt) foi {(1,1,0),(-3/5, 2/5,1)}. Daí na questão (b) ele pedia o projeção ortogonal de v = (1,2,3) em S. Na resolução ele usou os vetores w1 = (1,1,0) e w2 = (-3/5, 2/5,1) e fez a projeção de v em S como: proj v em S = (/)*w1 + (/)*w2 em relação ao produto interno não-usual dado acima. Só que, eu não entendi por que ele soma esses dois vetores. Antes de olhar a resolução eu tinha feito essa proj de v em S usando o vetor normal do plano: N = (1,-1,1). Só que acho que não dá certo (não sei pq também). Pode me explicar, por favor?
Ao projetar ortogonalmente o vetor v em um vetor normal do plano, o que você vai achar é um vetor na mesma direção do vetor normal. Entretanto, o exercício pede a projeção ortogonal do vetor no plano. Acontece que a projeção ortogonal de um vetor v no plano deve ser paralela ao plano. Para isso acontecer, essa projeção será uma combinação linear dos elementos de uma base do plano. Ou seja, se proj é o vetor que é resultado da projeção, então proj = aw1 + bw2, pois {w1, w2} é uma base do plano. Para achar os escalares a e b, podemos fazer a = / e b = /. Eu sugiro que você faça um esboço do plano e coloque no seu desenho os vetores v, w1 e w2. Isso vai lhe ajudar a entender o resultado da projeção ortogonal de v no plano.
@@LCMAquino Então, Aquino, quando a gente faz a projeção de v nos vetores da base, w1 e w2, estamos colocando (direcionando) v na direção desses vetores w1 e w2?
Quinta feira tenho prova de GA, vc está me ajudando muito. Você é graduado em que? Se puder colocar 2 videoaulas por semana seria muuuito bom pois meu professor ja chegou nessa matéria.
Professor, eu posso fazer uma projeção sobre uma base que não seja ortogonal? Ou preciso ortogonalizar a base antes por Gran-Schimidt e só depois fazer a projeção?
Olá @Jerfesson Santos, fico feliz que minhas videoaulas estejam lhe ajudando! Não esqueça de inscrever-se no canal para acompanhar novas videoaulas. :)
Em nenhuma delas! Este conteúdo sobre vetores LI e LD não está no meu curso de Geometria Analítica. Ele estará futuramente no meu curso de Álgebra Linear.
LCMAquino em outros comentários também vi você falando de coisas que estarão no curso de álgebra linear, e eu bem que to precisando delas, inclusive LI e LD rs. tem aluma previsão de quando vai sair?
Muito bom! :D Tem me ajudado bastante. Tem algum vídeo em que você explica sobre matriz de mudança de bases ? Um abraço! E parabéns pelo excelente trabalho. :)
Olá Marcus, note que no final temos a equação (x, y, z) - (2, -3, 1) = (1/5)(1, 8, 0). A partir disso, temos que (x, y, z) = (2, -3, 1) + (1/5)(1, 8, 0). Ou seja, temos que (x, y, z) = (2 + (1/5)*1, -3 + (1/5)*8, 1 + (1/5)*0). Resolvendo as operações, ficamos no final com (x, y, z) = (11/5, -7/5, 1).
Amigo, desculpa pela dúvida, mais no momento 8:30 não entendi como você realizou a multiplicação da fração pelo par ordenado: 3/5.(-2,1) ? Desde já, grato pelo seu trabalho.
Prezado Pedro, se você acha isso, então basta procurar por outras videoaulas com vozes mais agradáveis ao seu gosto. Uma observação: atualmente esta videoaula possui 96 votos positivos e 5 negativos, o que indica uma aprovação de aproximadamente 95,05%.
Olá Welton Santos, para tirar dúvidas sobre exercícios que estão fora das minhas videoaulas eu recomendo que você use um fórum mais geral, como o www.ajudamatematica.com. Lá é um ótimo espaço para trocar ideias e dúvidas! É até possível que seus exercícios já estejam resolvidos por lá (principalmente se esses exercícios forem de algum livro comum na graduação). Eu espero que isso possa lhe ajudar!
Pessoal me ajudem, preciso resolver essa questao pra terminar uma lista. sabendo que os vetores v.u = 3.raiz3 e l v l (modulo v) = 3 e 60 graus é a medida do angulo entre u e v, determine l u l. (modulo de u).
Olá Sabrina Garcia, note que fizemos todo o desenvolvimento no início da videoaula considerando que o vetor v era unitário (ou seja, um vetor cujo módulo é igual a 1). Mas e se o vetor v não fosse unitário? Simples: bastaria tomar seu versor, que como sabemos será unitário. Portanto, seria como se fizéssemos todo o desenvolvimento de novo usando (1/||v||)v como o vetor unitário.
LCMAquino mais se vc fizer a subtracao dos vetores u e kv usando a regra do paralelogramo, a a resultante nao é ortogonal ao vetor v . Favor explicar melhor essa parte.
Olá Ewellayne Capanema, fique atenta a pergunta que foi feita logo aos 0:14: "Qual é o valor do escalar k tal que kv seja ortogonal a u - kv?". Ou seja, *não é afirmado* inicialmente que u - kv é ortogonal a v. O que queremos é exatamente descobrir *qual deve ser o valor de k* de tal modo que u - kv fique ortogonal a kv (e consequentemente a v).
+LCMAquino 8:45, vc posicionou um 4 na cordenada, mais voce só tem o resultado de 3/5(-2,1) e.... desculpa eu n li o enunciado. Mais é obrigatorio colocar as cordenadas de U e V, alem do resultado para a ilustração?
Olá Kayo, suponho que você esteja falando do Exemplo 2. Nesse caso, note que uma vez que achamos o vetor AP = (1/5)(1; 8; 0), podemos escrever P - A no lugar de AP nesta equação ficando então com P - A = (1/5)(1; 8; 0). Em seguida, substituindo A por (2; -3; 1) ficamos com P - (2; -3; 1) = (1/5)(1; 8; 0). Ou seja, podemos escrever P = (1/5)(1; 8; 0) + (2; -3; 1). Agora basta realizar esta soma e obter P.
A explicação está muito mecânica, é preciso prestar muita atenção nas falas e tentar organizar as ideias, ou seja, voltar o vídeo várias e várias vezes. Muito difícil acompanhar, mas parabéns pela iniciativa.
Bem que eu poderia ter descoberto esse canal a um mês atras. 10/10 as aulas.
Valeu Ícaro! Eu aproveito para dizer que você também pode acessar as videoaulas pela página www.lcmaquino.org.
Fico contente que tenha gostado das videoaulas. Quanto a parar, não se preocupe. Eu não tenho essa intenção! Em relação a esses assuntos (retas no plano e paralelismo, área e colinearidade), eu ainda devo demorar até chegar neles. Por fim, uma curiosidade: eu já dei aula de G. A. na UFS.
Professor ótimo que está salvando milhares de estudantes. Muito obrigada pelo excelente trabalho!
Desejo bons estudos! 🤩
Que bom! Fico contente que as videoaulas cobriram todos os conteúdos de sua avaliação.
São pessoas assim que mudam o rumo de imã sociedade e logo o mundo
Digo de uma sociedade 😀
Eu fico contente em saber que as videoaulas estão lhe ajudando. Quanto a minha graduação, eu fiz Licenciatura em Matemática. Já em relação a quantidade de videoaulas por semana, no momento eu não tenho o tempo disponível para postar mais do que uma.
Obrigado! Fico feliz que as videoaulas estejam lhe ajudando! :)
Prezado João, o ideal é que a seção de comentários da videoaula seja utilizado para tirar dúvidas sobre os exercícios/textos específicos da própria videoaula. Para outros exercícios ou dúvidas, eu recomendo um fórum de discussões mais geral, como o Ajuda Matemática (por favor, vide o que eu indiquei em "Geometria Analítica - Apresentação do Curso"). Desde já eu agradeço sua compreensão quanto a isso. Vale lembrar que o endereço deste fórum é "ajudamatematica . com".
Isso que eu chamo de explicação
Suas aulas sempre são muito completas. Sempre compartilho com meus alunos.
Eu agradeço por você compartilhar!
Você é o cara!
Parabéns!
Prof suas videos aulas estão mim ajudando muito.. por favor n pare de colocar as de geometria.. vou ter prova e so faltou dois assuntos q naum tem no seu canal.. eles são retas no plano e paralelismo, area e colinearidade.. por favor faço matemática na ufs e suas aulas tem sid minha salvação!!
Em 11:35, para *chegar* no resultado basta isolar (x, y, z), ficando assim com (2, -3, 1) + (1/5, 8/5, 0). Agora tente concluir a partir daí.
Ótima aula, ótimos exercícios de exemplo, acompanhando direitinho a aula não tem como ficar com dúvidas !
Valeu Juan! :)
Fico contente que tenha gostado das videoaulas e que elas estejam lhe ajudando a estudar.
Obrigado , Deus te abençoe.
Eu envio uma nova videoaula a cada domingo.
Cara, eu achava G.A uma matéria mto estranha e complicada, você explica lento, mas foi até bom pra eu compreender o básico pra quando chegar no difícil ser tranquilo :) parabéns!
Thank you!
Clareza total.
Poxa prof tenho prova de g.a. esta terça e essas aulas são muito boas. valeu mesmo.
Vide a explicação a partir de 4:18. Se desejamos a projeção ortogonal do vetor não nulo e não unitário v sobre o vetor u, temos que:
[(v/||v||) * u](v/||v||)
Aqui eu usei "*" para indicar o produto interno. Note que estamos fazendo o produto entre o versor de v e o escalar obtido pelo produto interno entre o versor de v e o vetor u. Note que isso é diferente do que você escreveu. O que você escreveu foi:
(v * u)(v/||v||)
Suas aulas são excelentes!! To gostando muito do curso de analítica! vlw!!
Eduardo Silva, obrigado! :)
Obrigado.
caraca fiquei emocionado👏👏👏
Eu recomendo que você faça uma revisão sobre fatoração. Se temos algo do tipo ka - k², ao colocar k em evidência ficaremos com k(a - k). Note que se aplicamos a distributiva, nós voltamos para a expressão original: k(a - k) = k*a - k*k = ka - k².
Excelente aula..explicou 1000x melhor que meu professor.
Ei professor... em 2:30, por acaso não existe uma incoerência no texto???🤔🤔🤔, Digo, onde diz: "... que o vetor (v.u)v é a projeção..." não seria :" ...que o vetor u - kv é a projeção..."???😲😲😲😲
Tem razão. .. explica aí professor. ..
Olá Sandro, não há incoerência no texto. O vetor (v·u)v é a projeção do vetor u no vetor (unitário) v. O vetor u - (v·u)v (note que k = v·u) é na verdade um outro vetor que é ortogonal a essa projeção. Veja esse vetor u - kv na figura aos 0:26 da videoaula.
@@LCMAquino vlw..
Obrigado pelo "excelente"! ;) Eu espero que tenha ajudado.
AêÊê professor, booaa :D tenho prova de G.A. amanhã e fiquei estudando com seus vídeos hj, só tava faltando isso :)
Ajudou muito, obrigado por nos ajudar professor
Olá thales lavoratti, de nada! Fico contente que tenha ajudado! :)
O Deus da Geometria Analítica !
Olá +Hélio César, os Deuses da Geometria Analítica são o Ponto, a Reta e o Plano! :)
Rererere. Tem razão... Mas esses três existem de fato ou também está no Campo da imaginação? Rsrs.
Olá +Hélio César, eles existem só na imaginação humana! Não existe ponto, reta ou plano no "mundo real" ou "mundo palpável". :)
LCMAquino, então a denominação "Deuses" foi bastante apropriada... Rerere. Abraços.
existe também a forma de calcular usando o produto escalar entre os vetores e este multiplicado pelo versor do vetor?
Muito Bom!!
obrigado muito.......
Você é Fera, professor..
Valeu, Sandro. :)
Sendo mais específico, a sua dúvida seria como obter a fração 3/5 que está multiplicando o vetor v = (-2, 1)? Nesse caso, note que temos uma outra fração antes dela. Nesta outra fração, o seu numerador é (1/2)*(-2) + 4*1 = -1 + 4 = 3. Já o seu denominador é (-2)*(-2) + 1*1 = 4 + 1 = 5. Sendo assim, obtemos no final a fração 3/5.
ótima aula, você ensina bem d+,tinha que ser da UEFS :-D,estou cursando la, ouvi falar muito bem de você, foi, enclusive um professor meu que me indicou suas aulas no youtube, esta de parabens
Valeu Josué! Só de curiosidade, qual foi o professor? Diz para ele que agradeço a indicação dele! :)
Profe, em 9:18 não entendi aquele ponto -6/5 no gráfico, pode me explicar?
A projeção de u em v foi igual a (3/5)(-2, 1). Ou seja, aplicando o produto por escalar ficamos com: (-6/5, 3/5). Sendo assim, na representação gráfica dessa projeção nós marcamos -6/5 no eixo x e 3/5 no eixo y. Ficou claro agora?
@@LCMAquino AAAAA perfeito!
professor, tenho uma apostila que coloca a seguinte fórmula para calcular o comprimento da projeção de u em v: sendo, u (interno) cos alfa.
Mas não entendi de onde surgiu essa relação. Poderia explicar?
Olá Ronaldo, na videoaula "07. Produto Interno. | Geometria Analítica." (ua-cam.com/video/RQPy7PEbcPg/v-deo.html) vimos que se u e v são dois vetores não nulos, então o ângulo α formado entre u e v é tal que cos(α) = (u·v)/(||u||||v||). Isolando u·v nessa equação, podemos dizer que u·v = cos(α)||u|||v||. Por outro lado, como visto nessa videoaula sobre projeção, temos que a projeção de u em v é dada por [(u·v)/(v·v)]v. Substituindo u·v nessa expressão, obtemos [(cos(α)||u||||v||)/(v·v)]v. Agora suponha que v seja um vetor unitário (ou seja, seu módulo é igual a 1). Desse modo, temos que ||v|| = 1 e v·v = 1. Substituindo isso na última expressão, ficamos apenas com (cos(α)||u||)v. Ou seja, essa expressão pode ser usada para obter a projeção de u em v, quando v for um vetor unitário.Tirando agora o módulo disso, ficamos com ||(cos(α)||u||)v|| = |cos(α)|||u||||v|| = |cos(α)|||u|| (já que supomos ||v|| = 1).
obrigado, professor!
11:35 nao entendi com xegou a P= (11/5, -7/5, 1)
Querido mestre na última em 11:39 você errou um dos cálculos pois a primeira coordenada deveria ser 14/5 e não 11/5 note que 52/65 = 4/5. Muito boa aula, mas achei um pouco confuso o texto da questão dois, nesse sentido qual dica você me daria para compreender melhor o exercício. A parte do AC em relação AC que me deixou confuso para ser exato.
Olá Carlos, por favor reveja seus cálculos, pois a resposta correta é a exibida na videoaula. Note que o produto interno entre AB e AC é igual a 13 e não a 52. Sobre o texto do exercício, note que quando falamos "altura do triângulo" temos que especificar em relação a qual lado. Podemos ter a altura em relação ao lado AC, CB ou BA. Neste caso, estamos considerando a altura em relação ao lado AC. Esta altura será um semento indo do vértice B até um ponto P que está sobre o lado AC. Note que este ponto P é justamente a interseção entre o lado AC e a altura do triângulo referente ao lado AC (este ponto P será o "pé da altura").
dilcesar :) super gente boa ele
Olá Josué, que legal! O Dilcesar estudou na UEFS na mesma época que eu, mas eu entrei em 99.2 e ele depois disso. :)
Aquino, eu tava fazendo um exercício onde ele dava a equação de um plano: x - y + z = 0. Primeiramente, ele pedia para obter uma base ortogonal de S em relação a um produto interno não-usual: = 2x1x2 + 3y1y2 + z1z2. A base ortogonal que obtive (por Gram-Schmidt) foi {(1,1,0),(-3/5, 2/5,1)}. Daí na questão (b) ele pedia o projeção ortogonal de v = (1,2,3) em S. Na resolução ele usou os vetores w1 = (1,1,0) e w2 = (-3/5, 2/5,1) e fez a projeção de v em S como:
proj v em S = (/)*w1 + (/)*w2 em relação ao produto interno não-usual dado acima.
Só que, eu não entendi por que ele soma esses dois vetores. Antes de olhar a resolução eu tinha feito essa proj de v em S usando o vetor normal do plano: N = (1,-1,1). Só que acho que não dá certo (não sei pq também). Pode me explicar, por favor?
Ao projetar ortogonalmente o vetor v em um vetor normal do plano, o que você vai achar é um vetor na mesma direção do vetor normal. Entretanto, o exercício pede a projeção ortogonal do vetor no plano.
Acontece que a projeção ortogonal de um vetor v no plano deve ser paralela ao plano. Para isso acontecer, essa projeção será uma combinação linear dos elementos de uma base do plano. Ou seja, se proj é o vetor que é resultado da projeção, então proj = aw1 + bw2, pois {w1, w2} é uma base do plano. Para achar os escalares a e b, podemos fazer a = / e b = /.
Eu sugiro que você faça um esboço do plano e coloque no seu desenho os vetores v, w1 e w2. Isso vai lhe ajudar a entender o resultado da projeção ortogonal de v no plano.
@@LCMAquino Perfeito! Irei fazer isso. Muito obrigado, Aquino!
@@LCMAquino Então, Aquino, quando a gente faz a projeção de v nos vetores da base, w1 e w2, estamos colocando (direcionando) v na direção desses vetores w1 e w2?
excelente!!
Valeu! :)
Muito bom.
Parabens pelo seu curriculo, espero que um dia eu chegue lá também uhashasuhsaha
Gostei da aula professor.
Obrigado!
Velocidade 1.25 fica perfeito!
Quinta feira tenho prova de GA, vc está me ajudando muito. Você é graduado em que? Se puder colocar 2 videoaulas por semana seria muuuito bom pois meu professor ja chegou nessa matéria.
Tem pós graduação? Muito boa as explicações.
Professor, eu posso fazer uma projeção sobre uma base que não seja ortogonal? Ou preciso ortogonalizar a base antes por Gran-Schimidt e só depois fazer a projeção?
Sim, você pode fazer uma projeção sobre uma base que não seja ortogonal. Dá uma olhada nesse link: www.fma.if.usp.br/~fleming/tensor/node4.html
Olá, professor. Vc não teria uma vídeo aula sobre base?
Olá Jerfesson, no momento infelizmente não.
@@LCMAquino poxa, que pena. Estava precisando de uma reforçada. Parabéns por sua iniciativa, suas aulas tão me ajudando muito. Muito obrigado!!
Olá @Jerfesson Santos, fico feliz que minhas videoaulas estejam lhe ajudando! Não esqueça de inscrever-se no canal para acompanhar novas videoaulas. :)
Parabéns pelas aulas são ótimas, mas em que aula começa a explicar sobre vetores LI e LD ?
Em nenhuma delas! Este conteúdo sobre vetores LI e LD não está no meu curso de Geometria Analítica. Ele estará futuramente no meu curso de Álgebra Linear.
LCMAquino em outros comentários também vi você falando de coisas que estarão no curso de álgebra linear, e eu bem que to precisando delas, inclusive LI e LD rs. tem aluma previsão de quando vai sair?
Olá gabi br, provavelnente só depois que eu terminar o curso de Cálculo II. Isso deve ocorrer lá para o final desse ano.
Ah, outra coisa, tenho uma dúvida: Quando a projeção ortogonal de um vetor k sobre outro vetor z é um vetor nulo, o que isso significa ? Um abraço! :)
Olá Douglas, considerando que k e z não são vetores nulos, se a projeção ortogonal de k sobre z é um vetor nulo, então esses vetores são ortogonais.
Muito bom! :D Tem me ajudado bastante. Tem algum vídeo em que você explica sobre matriz de mudança de bases ? Um abraço! E parabéns pelo excelente trabalho. :)
Olá Douglas, ainda não gravei videoaula sobre Matriz de Mudança de Base. Esse conteúdo estará no curso de Álgebra Linear.
Eu espero que minha videoaula possa lhe ajudar a aprender.
it's good
congratulations
em 11:39, o resultado da equação não seria P=(-9/5, -7/5, 1)?
Olá Gabryel, não seria. Isolando o ponto P na equação, note que na coordenada x você deve efetuar 2 + (1/5) e não - 2 + (1/5).
a proj de AB para AC não é o valor das coordenadas do ponto P?
+Gabryel Fagundes, não é. A projeção de AB em AC é o vetor AP. Não confunda o vetor AP com o ponto P.
Haa entendi vlw
no exemplo 2 como da aquele resultado final?
Olá Marcus, note que no final temos a equação (x, y, z) - (2, -3, 1) = (1/5)(1, 8, 0). A partir disso, temos que (x, y, z) = (2, -3, 1) + (1/5)(1, 8, 0). Ou seja, temos que (x, y, z) = (2 + (1/5)*1, -3 + (1/5)*8, 1 + (1/5)*0). Resolvendo as operações, ficamos no final com (x, y, z) = (11/5, -7/5, 1).
5:15 não estou conseguindo visualizar a propriedade, help!
seria = ||u||²?
Sim, temos = ||u||² para qualquer vetor u.
quando sai a proxima aula?
Amigo, desculpa pela dúvida, mais no momento 8:30 não entendi como você realizou a multiplicação da fração pelo par ordenado: 3/5.(-2,1) ?
Desde já, grato pelo seu trabalho.
Professor, o que significa dizer que um vetor é perpendicular a outro vetor ?
Significa dizer que o ângulo formado entre os vetores é igual a 90°.
Prezado Pedro, se você acha isso, então basta procurar por outras videoaulas com vozes mais agradáveis ao seu gosto. Uma observação: atualmente esta videoaula possui 96 votos positivos e 5 negativos, o que indica uma aprovação de aproximadamente 95,05%.
Obrigado pelos parabéns. Eu espero que as minhas videoaulas possam lhe ajudar.
Amigo, teria como a sua disponibilidade para me ajudar na resolução de 2 exercícios de geometria analítica?
Olá Welton Santos, para tirar dúvidas sobre exercícios que estão fora das minhas videoaulas eu recomendo que você use um fórum mais geral, como o www.ajudamatematica.com. Lá é um ótimo espaço para trocar ideias e dúvidas! É até possível que seus exercícios já estejam resolvidos por lá (principalmente se esses exercícios forem de algum livro comum na graduação). Eu espero que isso possa lhe ajudar!
Pessoal me ajudem, preciso resolver essa questao pra terminar uma lista. sabendo que os vetores v.u = 3.raiz3 e l v l (modulo v) = 3 e 60 graus é a medida do angulo entre u e v, determine l u l. (modulo de u).
Eu não entendi porque posso colocar em qualquer que seja o vetor, o seu versor sem alterar nada! Suas aulas são excelentes!!
Olá Sabrina Garcia, note que fizemos todo o desenvolvimento no início da videoaula considerando que o vetor v era unitário (ou seja, um vetor cujo módulo é igual a 1). Mas e se o vetor v não fosse unitário? Simples: bastaria tomar seu versor, que como sabemos será unitário. Portanto, seria como se fizéssemos todo o desenvolvimento de novo usando (1/||v||)v como o vetor unitário.
Sim. Por favor, vide o meu Currículo Lattes para mais informações:
lattes[ponto]cnpq[ponto]br[barra]9081918642785880
esse u-kv veio de onde??
Da "subtração" dos vetores u e kv.
LCMAquino mais se vc fizer a subtracao dos vetores u e kv usando a regra do paralelogramo, a a resultante nao é ortogonal ao vetor v . Favor explicar melhor essa parte.
Olá Ewellayne Capanema, fique atenta a pergunta que foi feita logo aos 0:14: "Qual é o valor do escalar k tal que kv seja ortogonal a u - kv?". Ou seja, *não é afirmado* inicialmente que u - kv é ortogonal a v. O que queremos é exatamente descobrir *qual deve ser o valor de k* de tal modo que u - kv fique ortogonal a kv (e consequentemente a v).
muito bom pena eu descobri a tempo de aprender por isso tá difícil de entrar na minha cachola kkk
Esses vetores estão me deixando louca.
Fique tranquila. Com dedicação e esforço você aprenderá o que precisa.
,...de onde vc tirou aquele 4
Olá Marcos, de qual momento (minuto e segundo) da videoaula você está se referindo?
+LCMAquino 8:45, vc posicionou um 4 na cordenada, mais voce só tem o resultado de 3/5(-2,1) e.... desculpa eu n li o enunciado. Mais é obrigatorio colocar as cordenadas de U e V, alem do resultado para a ilustração?
só não entendi oque foi feito para achar o "P".
Olá Kayo, suponho que você esteja falando do Exemplo 2. Nesse caso, note que uma vez que achamos o vetor AP = (1/5)(1; 8; 0), podemos escrever P - A no lugar de AP nesta equação ficando então com P - A = (1/5)(1; 8; 0). Em seguida, substituindo A por (2; -3; 1) ficamos com P - (2; -3; 1) = (1/5)(1; 8; 0). Ou seja, podemos escrever P = (1/5)(1; 8; 0) + (2; -3; 1). Agora basta realizar esta soma e obter P.
Esse negócio é complicado dms cara, eu sou muito burro
A explicação está muito mecânica, é preciso prestar muita atenção nas falas e tentar organizar as ideias, ou seja, voltar o vídeo várias e várias vezes. Muito difícil acompanhar, mas parabéns pela iniciativa.
Algumas pessoas já comentaram achando que está "mecânico". Eu vou ficar mais atento a esta questão.
AHNNN????