[난제] 4색정리 (four color theorem)
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- Опубліковано 24 вер 2024
- 후원 | 우리은행 1002-031-127166 (이상엽)
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02:09 1. 1, 2, 3색의 경우와 5색 정리
05:08 2. 증명 이해의 필수 개념들
19:46 3. 4색정리의 증명-1
27:54 4. 4색정리의 증명-2
31:46 5. 4색정리의 확장과 의의
34:42 마치며
#4색 #정리 #증명
이상엽math.com
![[난제] 호지추측 Hodge conjecture](http://i.ytimg.com/vi/_OgxpHAbqAE/mqdefault.jpg)
![[난제] 호지추측 Hodge conjecture](/img/tr.png)
![[난제] 각의 3등분 작도 문제](http://i.ytimg.com/vi/Nr7rlkyV1cA/mqdefault.jpg)
![[지식in] 정말로 점이 모이면 선이 될까?](http://i.ytimg.com/vi/YZKp8cLS4Fw/mqdefault.jpg)
![[난제] 페르마의 마지막 정리 / [Eng sub] Fermat's Last Theorem](/img/n.gif)
인트로를 삭제하였습니다.(2021.06.18) 그로 인해 기존 영상과 약 9초의 시간 차이가 발생하였으니 참고해주세요.
가뜩이나 마이크가 좋지 않은데... 평소와 다른 컴퓨터에서 영상작업이 진행됐더니 음향이 평소보다도 더 깨져서 나오네요. 하아... ㅠ
영상 길이가 꽤 깁니다. 마음의 준비 하시고 보세요 ^^;
장비를 좀 바꾸심이 ㅋ 제가 돈 드리는건 아니지만 ㅋㅌ;;
거슬릴정도는아닌것같습니다 ㅎㅎ
수학의 신님 [ 1+1-1+1-1+... ] 이 식의 해에 대해서도 자세히 설명해주실 수 있나용?
ua-cam.com/video/or7N2kZ-TFY/v-deo.html
위 영상보고 해결하지 못한 의문점이 많은 터라 상엽쌤에게 자문을 구해봅니다.
@@jgk-ez6nq 주소 남기신 영상보다가 어이가 없어서 껐어요 ㅋㅋ 발산(진동)하는 무한수열의 극한값을 얘기하는거 부터가 말이 안됩니당 ㅋㅋ 상엽쌤이 보실 수고조차 아까운 수준인거 같아서 주제넘게 답글 써용 ㅎ ;;;
@@손정연-u5l 으음..저도 수학을 잘 아는건 아니지만 저런 말도 안되는 가정에서 출발한게 라마누잔 같은 수학자들이 기반을 다져준 복소해석학인걸로 알아요! 검색해보시면 일반적인 연산이 아니라는 의미로 R과 유사한 기호를 오른쪽에 표시하고 그러더라구요
처음엔 이게 뭔 개소리인가 싶었는데..음 뭐 복소함수로의 확장 같은건지..흑흑 어렵더라구요..
옛날에 슬쩍 인터넷에 써진 글들보고 뭔 내용인지 이해해보려다 포기한 적이 있는데. 정말 이해 잘되게 설명해주시네요. 설명이 국내 원탑이신듯.(사실 해외 유툽영상에도 이정도로 잘 설명해 주는 영상은 없는듯) 다만 아무것도 모르는 초짜들이 보면 슈밤 이게 뭐야 난 도망가겠어 할거 같긴 함 ㅋㅋㅋㅋ
정말 설명 원탑입니다
우연히 리만가설 설명보다가 흠뻑빠져서 자주보고있습니다. 학창시절 적분까지 정말큰재미느끼다가 자연로그부터 흥미를 크게잃어 멀리한 수학이었는데., 이런 선생님의 강의를 지금 보니까 지금도 다시 펜잡고싶네요. 정말고맙습니다
컴퓨터로 증명된건 알고있었지만 방법은 몰랐는데 조금이나마 알게되서 좋네요. 영상 재밌게 봐서 30분이 사라졌네요ㅋㅋ 항상 좋은영상 감사합니다. (꾸벅)
영상길어서 조금씩 봐야지 싶었는데 보다보니까 다 보게되네...다음영상도 기대할게욯
35분 순삭 했어요 ㅎㅎ 평면그래프 개념설명부터는 진짜 가슴뛰면서 봤네요 ㅠㅠ 오일러표수가 저렇게도 쓰일줄이야 ㅋㅋ
어렸을 때 4색 정리를 접한 뒤 지구는 구니까 지구 안에서 채색한다면 4색으로 안되는 경우가 생기지 않을까 열심히 고민한 적이 있었는데 결국 4색이였군요...ㅎ 좋은 영상 감사합니다
구에서 단 한개의 점만 제외하면
평면과 위상적으로 같기 때문에...
한쪽에서 성립하면 다른 쪽에서도
성립해야만 합니다.
중학생이지만 흥미로운 주제로 생각합니다 유익한 정보 감사합니다
선생님은 학생들을 가르치기 좋은 목소리를 타고 나셨네요 허허허허허 노래도 엄청 잘 하실 것 같아요
우와..35분 정도 되는 영상이 너무 빠르게 지나갔네요 ㅋㅋㅋ 내용이 너무 흥미롭고 일목요연해서 보기 좋았습니다! 비록 지금은 학생이지만 나중에는 꼭 후원 하고 싶어지네요.. 영상 만들어주셔서 감사합니다 :)
설명을 어떻게 이렇게 쉽게 하시는지 신기합니다 ㅎㅎ
주말이 끝나가서 울적했는데 오옹!! ㅎㅎㅎ 잘볼께요 쌤!
사색정리는 방정식의 세계로도 끌고갈수 있습니다. x^4-1=0 의 해는 1, -1, i, -i 가 있죠. x의 해를 각각 4가지 색이라 가정합시다.
위 식을 인수분해하면 (x-1)(x+1)(x^2+1)로 쓸수있습니다. (복소수내에서 인수분해 하지 않겠습니다)
x와 y가 있을때 식을 세웁시다.
일단 x랑 y가 어떤색이든 x^4=y^4=1입니다. 그리고 x와 y가 인접해있다면 x-y는 0이 아니겠죠.
x^4-y^4=0 을 만족하고 x-y ≠ 0을 만족하는 식은 (x+y)(x^2+y^2)=0 라고 쓸수 있습니다. 이 식의 의미하는것은 "x와 y는 인접해있다."
변수 z하나 더 추가해서 세개가 모두 인접해있다고 합시다.
그럼 x^4-y^4= y^4-x^4=z^4-x^4=0
이고 x-y, y-z, z-x 모두 0이 아니다 라는 식이 나옵니다. 이를 정리하면,
(x+y)(x^2+y^2)= (y+z)(y^2+z^2)= (z+x)(z^2+x^2)= 0 인 연립방정식을 얻어낼수 있습니다.
이런 식으로 인접해있는 변수끼리 연립방정식을 세워서 컴퓨터에게 풀라고 시키면 풀어줍니다.
이 경우, '연립방정식의 해가 없다' 인 경우가 아니기만 하면 됩니다. 지도를 4색으로 칠할 방법은 많으니까요. 울프람알파나 매쓰메티카 같은 수치해석 프로그램으로 연립방정식을 입력해서 풀수 있습니다.
하지만 4색정리를 대수적으로 풀어써도, "임의의 변수에 대해 인접한 4차방정식의 해가 항상 존재한다" 라는 명제는 증명할 방법이 떠오르지 않는군요. 대수적이거나 해석적인 증명법을 누가 발견했으면 좋겠습니다
@OT OT 각 변수를 꼭지점으로 보고, 그 변수의 해를 색으로 보는거죠
늘 잘 보고 있습니다
이 분 심리학 마스터신가..
슬슬 이해가 안 되실꺼에요 부분에서 소름이ㅠ
정말 멋진 설명입니다. 강추강추
항상 유익하고 흥미로운 영상과 강의 감사드립니다. 혹시 나비에스토크스 방정식에 대해서도 다뤄주실 수 있나요? 유체역학 들을 때 역학적으로 배우고 이해(?)했지만 수학적으로 시공간에서 해의 유무를 찾는것과 싱귤러리티, 매끄러움 등을 증명하는 것이 얼마나 힘든건지
이 난제가 수학적으로 풀린다면 어떤 의의가 있는지 궁금합니다.
12:31 쌤 전혀 안 힘들어요!! 너무 재미있어서 힘든 줄 모르겠어요 ㅋㅋ
매번 완전 유용하게 강의 듣고 있습니다
감사합니다
5색 정리까지는 손으로 하는것에서 아이디어가 추가 된것이네요 ㅎㅎㅎ
너무 이해가 잘되는 훌륭한 영상입니다 잘 보고 갑니다!
이거 사람이 아닌 컴퓨터가 증명해내서 엄청유명한걸로 기억하네요 그리고 제가 수험생때 행렬단원에 행렬과 그래프단원이 새로 생겼는데 악수정리와 4색정리 관련내용을 들었던 기억이
멋지군요. 잘 배웠습니다. ^^
수학과 상관없는 사람이지만 넘 재밌게 보고있습니다
아 썸넬 보고 "와 이분 미술도해?" 라고 생각했네
너무 재밌게 봤어요! 교양책에선 컴퓨터로 증명되었다고만 했지 어떤 부분을 컴퓨터로 증명했는지 생략이 돼 있었는데 말이죠. 유익한 영상 감사합니다!
엄청 재밌네요
30분 순삭이구만요
사색 정리의 본질을 알게되어 기쁩니다. 덕분에 수학이 점점 취미가 되어가고 있네요
항상 4색정리를 3차원에 적용하면 어떻게 될지 궁금했는데 항상 위상수학 얘기만 나오길래 이해가 잘 안됐는데 왜 위상수학이 나오는지 알게 되었습니다! 진짜 감사합니다.
아펠과 하켄이 어떻게 피할 수 없는 배열과 기본도형들을 1936가지와 487가지로 분류했는지가 궁금합니다.
그리고 3차원에서 정확히 어떻게 되는지 자세히 알려주시면 정말 감사하겠습니다.
혹시 평면이 아닌 3차원 공간의 경우에도 저러한 정리가 있나요?
스도쿠로 풀수 있다?무수한칸에
1234 모두 겹치지않게 모든 빈칸을
1234 수자로 채우시오?어떤 임의의 4개에칸 에도 항상 1234 모두 4개에 숫자가 다르게 칸을 채우시오.
4312
1243
4312
1243
한국 수학 강의 원탑
잘 봤습니다!!!
드론배송의 핵심공식, 그리고 전력계산, 드론출력, 드론충전소, 드론충전시간 등,
페르마의 마지막정리 책에서 증명된건은 아니라고했는데 이게 지금은 증명되었군요!
영상 재미있네요 ㅎㅎ
컴퓨터가 최초로 증명한 수학난제라는 것을 책으로 봤었는데, 컴퓨터가 이용되는 과정을 알게 되었네요ㅎㅎ 컴퓨터로 증명된 이후에 수식으로도 증명이 되었나요??
혹시 모듈 형태론에 대해서 영상을 올려주실수 있나요..?정말 궁금합니다
와 강의가 이해가 잘되네요. 저 초딩인데 한 번 돌려 보고 바로 이해했어요
그럼 차원을 하나씩 계속 추가해서 4차원,5차원...n차원이여도 분류가 가능한가요?
4차원 이상부터는 다양체의 분류가 제대로 이뤄지지 않은 상황이라 채색수를 논하는 자체가 무의미합니다. 우선적으로 다양체들의 분류부터 이루어져야 하죠 ^^
컴퓨터로 증명 했다면, 사람은 증명 하기가 수백 페이지 될 만큼의 경우의 수를 따져야 하는 것인가요?.
오목 흑승도, 컴으로 증명을 했다던데 그런 종류라서 인가요?
여윽시 노가다는 진리다 ㅋ
재미있어요 ㅎㅎㅎ
2차원 평면에 대해서 사람들이 수학적 패턴이 있다는 것을 발견하기 시작했다. 앞으로 더 많은 문제가 발견될 것이다. 간단히 사색문제를 대수적으로 푸는 것도 가능하지만 단순히 기하의 분할과 포함의 두 가지 작용으로 사고해 보는 것도 가능하다. 도형이 복잡하면 인접하는 도형이 많아지지만 다른 도형과 멀어진다. 도형을 단순화하면 접하는 도형은 많아지지만 단순화된 도형은 색을 선택하는 수가 적어진다. 분할과 단순화는 분할안에 단순화한 도형의 인접 도형수를 집어넣어 수식을 계산하면 된다. 사색문제 외에 맹지문제도 만들어 보면 좋을 거 같다. 요즘 한국에서 사도문제로 토지점유 문제가 시끄러운데 임의의 평면에 구획된 도형들 사이에 맹지가 될 가능성이 가장 많은 도형은 어떤 것인가이다. 평면과 수학의 map을 합친 개념이다.
토목공학의 부정정차수 구하는 것과 동일하네요?
구나 도넛 표면을 칠하는게 아닌 공간구분은 어떤식으로 될까요?
공간을 구분하는 최소 색의 수는 어찌될지 또한 궁금해집니다
저도 궁금하네요 8색이 아닐까요? 그냥 감으로..
저도 궁금하긴한데 공간도 그대로 4색 아닐까 생각합니다..
@@goodfeel7034 평면그래프라는 가정이 빠지니까 결과가 달라지지 않을까요…?
입체도형에서의 4색정리에 대해 좀 더 알고 싶은데 혹시 관련 사이트나 논문을 좀 알 수 있을까요?
음 보면서 느낀 제 생각인데 4색 정리는 결국 몇개의 꼭지점이 서로 상호 전부 연결되어 있는지를 물어보는 문제 같습니다 상호 연결되지 않은 점은 색을 한번 더 사용할 수 있으니까요 근데 5개 부터는 겹치지 않고 모든 점을 서로 연결 할 수 있는 방법이 없어요 그려보면 쉽게 알 수 있습니다 4개의 점을 전부 연결했을 때 한개의 점이 반드시 나머지 3개의 연결에 둘러싸여서 밖의 점과 연결할 방법이 없습니다 이걸 수학적으로 예쁘게 설명하고 증명하고 싶은데 능력 밖의 일이네요 용의자 X의 헌신이라는 영화를 보면 교수가 친구랑 대학시절에 4색증명 문제로 이야기한 장면이 있는데 이미 증명된걸 왜 연구하냐고 하니까 해답이 아름답지 않아서 그런다고 했는데 이거 영상보니까 진짜 아름답지 않네요 왜 그렇게 이야기 했는지 알거 같아요 직접 아릅답게 증명해주고 싶은데........그림으로 그리면 너무 당연해 보이는데 이걸 수학적으로 어떻게 이야기 해야할지 모르겠네요
그래서 4색 정리의 증명-1이 증명되었다는 건가요 안되었다는 건가요?
수학이든 과학이든 인간의 연산속도로는 풀기 엄청 힘든 법칙이 세상에 얼마든지 존재하겠죠. 미래에는 ai가 인간이 모르는 법칙을 스스로 밝혀낼거 같네요.
그레이엄 수도 한 번 다뤄주세요
않녕하새여 초딩이라 몬소린진 모르겟지만 재밋내요;;; 앞으로 많이 볼께여!!!
사람이 컴퓨터를 사용하지 않고 4색정리를 증명한 사례가 있나요
히히
좋은 강의 감사드립니다. 한가지 궁금한점이 있는데 26:03에서 pK= 3 일때 그 꼭지점을 지우는 경우를 가정할때 그럼 아예 3개의 분리된 지도덩어리인 상태로 보고 진행하는 것인지요? pK=2일때 처럼 꼭지점을 지우고 지도 끼리 연결해버리면 3각형이 되는데 이러면 이상할거 같아서요. 그냥 아예 연결 안하고 생각하는 것이 맞는지요?
삼각형으로 연결합니다 ^^ 바로 그 뒤에 보시면 세 점을 각각 1, 2, 3 번으로 칠하는 걸 보실 수 있습니다.
아 1에서 가운데로 변이 하나 나가는게 2,3으로 나가서 두개로 늘어나게되서 먼가 본질이 바뀌는줄 알았는데 말씀 듣고 다시 보니까 상관이 없네요. 설명 감사합니다
사색정리요? 그거 잠기는거 아니었나요?
뭐가 잠겨요?
@@qualification1723 사색에 잠기다
자막 부탁드립니다..ㅠㅠ
리만가설보다..어려운...기하학...
리만가설 정수론의 끝장판인데
아직 예비고1이라 무슨 소리인지는 모르지만 제가 깨달은 것은 2가지 입니다.
1.이 분은 수학에 대한 열정이 남다르다.
2.또일러
제목보고 소설 '용의자 x의 헌신' 생각하면서 들어왔습니다.
이시가미
재미있는 이야기 잘 보았습니다.
근데 마이크를 바꿔야 할 것 같아요. 소리가 너무 카랑카랑해서 귀가 아파요. ㅜㅜ
너무 싸우고 있는 정리인데,ㅡ,ㅡ
책에서 4색정리 컴퓨터로 증명했다고 본거같은데
9:23 영어로는 악수정리
최소범인지도부터 저게 뭔소린가 하면서 봄
1등
이런 강의에서 이런말하기 죄송하지만
컴퓨터의 지능?은 인간에 비해 월등히 떨어진다고 생각합니다.
그이유는 데이터를 저장하고 연산하는 것은 월등하지만 아직까지 컴퓨터가 스스로 학습하는것은 불가능하기 때문입니다.
알파고가 대표적인 사례같고요
지적해서 죄송합니다만, 최근에 나온 "알파고 제로"는 바둑의 "룰"만으로 스스로 학습한 인공지능입니다.
즉, 인간이 바둑을 가르쳐 준 것이 하나도 없이, 돌을 감싸면 따고, 집이 많으면 승리한다는 "룰"만을 입력한 상태로
갓난아이가 학습하듯이 학습한 인공지능입니다. 최근이라고 해도 나온지 2~3년쯤 되었습니다.
즉, 바둑에 한해서는 인간보다 뛰어난 경험과 지식과 지능을 갖추었구요, 현재 알파고는 커제든 이세돌이든 백판 천판 만판 둬도
한 번 이기는 게 기적일 것입니다.
그 이유는 이세돌을 이겼던 "알파고 리"는 "알파고 제로"를 절대 못이기거든요.