In realtà la storia delle scoperte delle formule per le equazioni di terzo e quarto grado è una specie di romanzo. Cardano non fu il primo a scoprire quella formula... Grazie di apprezzare il canale!
Bellissima dimostrazione! Davvero. Chiedo solo una cosa per curiosità. Per chi ha impostato l'integrale considerando la semiparte inferiore si ritrova questa equazione (imponendo sempre R=1): 3x^2-x^3-1=0 So che sostituendo y=1-x si ottiene l'equazione usata nel video. Chiedevo se esiste una formula risolutiva per le equazioni di terzo grado del tipo: y^3 +py^2+q=0 (senza termine di primo grado) Grazie mille
Grazie del commento! L'equazione di terzo grado è risolubile nella sua forma generale ax^3+bx^2+cx+d=0. Sebbene sia possibile scrivere una formula per il caso generale, normalmente si effettua una sostituzione che fa "sparire" il termine di secondo grado (si trasla la cubica nel suo punto di flesso). È sempre possibile farlo.
Forse è una domanda stupida 😂: quando calcoli le radici cubiche dei due numeri complessi coniugati, in entrambi sostituisci k con lo stesso valore e poi sommi...però, un secondo...c’è modo di dimostrare che questo è il modo giusto di procedere, o che per esempio io possa sostituire k con 0 nella prima radice cubica e k con 1 nella seconda radice cubica e ottenere comunque una soluzione?
Non è affatto stupida!! È un'osservazione corretta, in realtà ci sono 9 coppie possibili di valori, ma si dimostra facilmente che si ottengono solo tre soluzioni distinte. Grazie dell'osservazione!
@@GaetanoDiCaprio Grazie mille...per caso ha a che fare col fatto che la u e la v usate nella dimostrazione, moltiplicate tra di loro, devono dare.un risultato reale? O meglio...il cubo del loro prodotto
Ma il livello raggiunto dall'acqua tiene conto delle forze di adesione per le quali il livello sulle pareti del recipiente risulterebbe maggiore rispetto al livello dell'acqua al centro dello stesso ?
@@alessandroalberto6431 Grazie dell'osservazione, naturalmente questo è essenzialmente un problema di Geometria, quindi si trascurano tutte le eventuali sottigliezze fisiche 😉
Io, veramente, ero arrivata alla equazione k^3 - 3k + 1 = 0 che non è evidentemente risolubile con Ruffini né per valori interi (il termine noto è 1), né per valori frazionari (il primo coefficiente è pure 1) quindi le soluzioni sono certamente irrazionali. E allora avrei continuato con lo studio della funzione associata cercando progressive approssimazioni dell'unico punto di intersezione con l'asse k compreso tra 0 e 1. Ho trovato molto interessante la formula di Cardano che non ricordavo, devo averla studiata una vita fa quando preparavo l'esame di abilitazione ma qui è ulteriormente sviluppata utilizzando la forma goniometrica dei numeri complessi etc.: insomma un bell'esercizio con un bel po' di matematica ... non mi fiderei di chi chiede problemi più difficili ... 😊
E Cardano era pure medico! Grazie per i video sempre piacevoli e pieni di spunti di riflessione
In realtà la storia delle scoperte delle formule per le equazioni di terzo e quarto grado è una specie di romanzo. Cardano non fu il primo a scoprire quella formula... Grazie di apprezzare il canale!
Bellissima dimostrazione! Davvero. Chiedo solo una cosa per curiosità. Per chi ha impostato l'integrale considerando la semiparte inferiore si ritrova questa equazione (imponendo sempre R=1):
3x^2-x^3-1=0
So che sostituendo y=1-x si ottiene l'equazione usata nel video. Chiedevo se esiste una formula risolutiva per le equazioni di terzo grado del tipo: y^3 +py^2+q=0 (senza termine di primo grado)
Grazie mille
Grazie del commento! L'equazione di terzo grado è risolubile nella sua forma generale ax^3+bx^2+cx+d=0. Sebbene sia possibile scrivere una formula per il caso generale, normalmente si effettua una sostituzione che fa "sparire" il termine di secondo grado (si trasla la cubica nel suo punto di flesso). È sempre possibile farlo.
Forse è una domanda stupida 😂: quando calcoli le radici cubiche dei due numeri complessi coniugati, in entrambi sostituisci k con lo stesso valore e poi sommi...però, un secondo...c’è modo di dimostrare che questo è il modo giusto di procedere, o che per esempio io possa sostituire k con 0 nella prima radice cubica e k con 1 nella seconda radice cubica e ottenere comunque una soluzione?
Non è affatto stupida!! È un'osservazione corretta, in realtà ci sono 9 coppie possibili di valori, ma si dimostra facilmente che si ottengono solo tre soluzioni distinte. Grazie dell'osservazione!
@@GaetanoDiCaprio Grazie mille...per caso ha a che fare col fatto che la u e la v usate nella dimostrazione, moltiplicate tra di loro, devono dare.un risultato reale? O meglio...il cubo del loro prodotto
Da ingegnere, la soluzione data fino al valore approssimato mi bastava 😄, ma ho apprezzato moltissimo la seconda parte matematicamente più rigorosa.
😄
Io, ingenuamente, confidavo in Ruffini per l'equazione di terzo grado... 😕
@@fabiopicciolo9420 Beh sarebbe stato "comodo" certo...
Ma il livello raggiunto dall'acqua tiene conto delle forze di adesione per le quali il livello sulle pareti del recipiente risulterebbe maggiore rispetto al livello dell'acqua al centro dello stesso ?
@@alessandroalberto6431 Grazie dell'osservazione, naturalmente questo è essenzialmente un problema di Geometria, quindi si trascurano tutte le eventuali sottigliezze fisiche 😉
In alternativa si potrebbe trovare il valore con il volume della calotta sferica.
👍
Posso risolverlo senza calcoli con una bilancia, 5 litri di acqua e un righello (con segnati cm e mm)
Con quel metodo puoi arrivare al valore 9.8 ma non a quello esatto
Io, veramente, ero arrivata alla equazione
k^3 - 3k + 1 = 0
che non è evidentemente risolubile con Ruffini né per valori interi (il termine noto è 1), né per valori frazionari (il primo coefficiente è pure 1) quindi le soluzioni sono certamente irrazionali. E allora avrei continuato con lo studio della funzione associata cercando progressive approssimazioni dell'unico punto di intersezione con l'asse k compreso tra 0 e 1.
Ho trovato molto interessante la formula di Cardano che non ricordavo, devo averla studiata una vita fa quando preparavo l'esame di abilitazione ma qui è ulteriormente sviluppata utilizzando la forma goniometrica dei numeri complessi etc.: insomma un bell'esercizio con un bel po' di matematica ... non mi fiderei di chi chiede problemi più difficili ... 😊
@@annacerbara4257 😃
Un esercizio oserei dire entusiasmante, pieno di spunti di riflessione !
Forza Tartaglia! Un giorno avrai giustizia, forse....
😃
vogliamo esercizi un po' più difficili
Ne terrò conto 👍
Ingegneristicamete...mi basta memorizzare che se riempio una scodella (semisfera) al 65% dell'altezza....
Ingegneristicamente, sì