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チャート頑張って1時間ぐらいやって得られるぐらいの情報を動画化して短時間で提供してくれるの神すぎる
与式を満たすとき、の言い換えが実数解を持つyの範囲、に言い換えが出来るとは実に盲点でした。良い問題ですね。
こういう思考回路教えてくれるの助かる
今回も勉強になりました。問題集の式変形は唐突に始まるので、いつも困っていたのですが、しっかりと変形の意図があるのですね。「数学はstartとgoalを結ぶゲーム」という考え非常にcoolです！
こういうことを教えてくれる教師が必要だと思う。分かりやすいとか分かりにくいとかじゃなくて、大事な題材を扱ってくれることが素晴らしいと思う。２変数関数の最大最小はこの人の動画を繰り返しみて解いて欲しい。
私も数学教えていて、我流でxについての判別式をD_xと書いていましたが、同志がいてくださり安心しました。
言い換えのところ、1対1で何度見ても違和感のあったテーマです。この動画ではじめて理解できました。ありがとうございます。
問題のセレクションが神憑り的
1:37 サンドウィッチマン富澤で草2変数関数の最大最小って高校数学の範囲だったのか高校でやった記憶ないわ
わかってくれてありがとうございます。授業で言ってもいつも誰も反応してくれない（笑）
非常に質の高い動画でした。
いやあいい問題だなあありがとうございます！
微積、数列、ベクトルよりこういう整式の問題の方が苦手だなぁ
チャートの答えより数百倍分かりやすい
ありがとうございます。分かりやすすぎます！
領域における最大最小問題最初の例はｙ＝ｋといきなり行かず、ｙ＝1や3を取り得るかを調べると次のｙ＝ｋのときへの流れが出てくる 。次もｘ－2ｙ＝ｔといきなり置かず ｘ－2ｙ＝3をとるかを調べるとｘ－2ｙ＝ｔとおいてからの流れが出てきます。
x＋y＝3cosθy＝√3sinθと置き換えると与式zは以下のように表せるz＝(x＋2y)^2＋2(x -2y) ＝12(sin(θ＋60°)^2＋cos(θ＋60°) θ＋60°＝Φとして ＝12(-(cosΦ−1/2)^2＋5/4)ここでΦは全実数をとるので−1
はじめの2行、なぜそう置き換えた理由を教えて欲しいです
@@田中一朗-m1p1年後で申し訳ないけど後輩たちのために記します。まず最初に、xについて平方完成します。(x+y)^2 ➕3y^2=9次に三角関数の相互関係sin^2θ+cos^2θ=1を利用するために意識して両辺9で割るんです。そしたら全部二乗の中に入れましょう。あとは比較するだけです。
楕円の条件(x^2/a^2+y^2/b^2=1,円も含む)の形の式が出てきたときに媒介変数のやり方が通じるのは知っていましたが、より一般に○^2+△^2=1の形なら行けるんですね。盲点でした。また一つ賢くなりました。ありがとうございます
めっちゃ分かりやすいですありがとうございます！！リクエストなのですが、逆像法について解説してほしいです！
同じことですよ
他の方も書いてるけど、-2y=Yと置き換えると対称式の問題になる。(x+2y)^2=(x-2y)^2-4x(-2y)x^2+2xy+4y^2=(x-2y)^2-3x(-2y)とすれば良い。
すごい！！！！！
いつもコメントありがとうございます。
解と係数の関係使って解けた
めっちゃくちゃ面白いですね。自分でできる自信は微塵もありませんが。笑
x+2yをx-2y+4yにしてt+4y、あとは（1）と同じやり方ってのが一番最初に浮かんだかも
2変数関数の最大最小って2変数のひとつを文字として微分して=0解いたら頂点出てくるから、教えるの増えてほしい
最高すぎだぜ
∃(x,y)∈ℝ,x²+2xy+4y²=9andx-2y=k⇔∃y∈ℝ,12y²+6ay+a²-9=0⇔a²≦36⇔-6≦a≦6∴x-2yの最小値は-6
わかりやすいです
あざす！
くそいい動画。
(与式)⇔(x-2y)^2+3(x+2y)^2=36
好きです
さらっと逆像法の説明になっている。そもそも判別式自体あれも解が実数で存在するための条件であるから、一種の逆像なのか……
このコメントのおかげで動画の理解が一気に進んだわありがてえ
無難にゴール💪
備忘録👏65G"【 逆像法 と 対称性 】2y＝Yとおくと、x²＋xY＋Y²＝9 ･･･① この条件式で、z＝ (x＋Y)² ＋2(x－Y) ＝ (x－Y)² ＋2(x－Y) ＋4xY の最大最小問題となる。〖一変数化〗ここで、x－Y＝ t とおくと、①より (x－Y)² ＋3xY＝9 ⇔ xY＝ (9－t²)/3 だから、z＝ －1/3 t² ＋2t＋12 ＝－1/3 (t－3)² ＋15 ･･･略 ■🙏
あんまり関係ないけど基本対称式に置き換えて実数条件使える2変数関数の問題楽しい、これは青チャートレベルだけど
式変形が対称式の2変数問題に通じるものがありますね。
x,yが実数ならx,-2yも実数なのでx,-2yを解に持つtの二次方程式を考えました
誘導は問題自体がヒント。だから誘導が無い京大の問題は難しい。というか引き出しをたくさん持ってないといけない。
おー、自分の中で革命が起きたわ
これって、t=x、t=-2y を2解とするtの二次方程式として xと-2yの基本対称式とも見てもいいんですよね？一応答えは出ました。(x-2y=pとおいて、pの関数に帰着させた)
あぴゃー！って感じでした。
はて、どんな感情でしょう？（笑）
例題2個目についてなのですが、分母を払う際、分母が0ではないことを示した方が良いと思いました。もちろんこの動画は完璧な回答ではなくどう考えるかに重点を置いていると思ったので必要ではないかと思ったのですが、現役高校生も見ているかと思いコメントさせていただきました。
Kenshl 251801 そうですね！なので、平方完成をしどんな実数の時も正であることを示した方がいいのでは？と思いコメントさせていただきました。
パンサー・リリー あ、たしかにそうですね笑失礼しました。。
皆さんありがとうございます！
ラグランジュの未定係数法もいける？
この問題ってなんかの参考書にありますか？
これって中学範囲でしょうか？
がちくさ
自分は、(1)と(2)をみた時、(x-2y)と(x+2y)って似たような形してるよなと思ったので次のように解きました。(1)x-2y=s,x+2y=tとおく。すると2x=s+t,4y=t-sとなる。これを条件式に代入して整理すると3t^2=36-s^2となる。ここで、3t^2≧0より36≧s^2すなわち-6≦x-2y≦6(2)z=t^2＋2sここで(1)の条件式よりz=-1/3 s^2＋2s＋12(-6≦s≦6)後は簡単☺️
好きな字
問題文にある等式をXついての2次方程式と見て判別式を使ってY のとりうる値の範囲を出して、それから次はYについての2次方程式と見て判別式を使ってX のとりうる値の範囲を出して、X-2yの範囲を出すと答えが違います、どうしてでしょうか？
xとyは等式で繋がっている．相互に依存関係があるから．yはxの関数．逆に見てxはyの関数でもある．独立に動けるわけではない．x-2yはx-2y(x) だからxを動かしたときyも一緒に動くと見るべき．
中部大(改)の問題ですね。高一のとき解きました👍
2変数関数は扱いにくいから文字を減らして考えるってことですよね？
途中に出てくる xの二乗の係数がyの式は、上に凸か、下の凸か場合分けは要らないのでしょうか？判別式でななく 平方完成して得た答えと、判別式での答えは同じということですが、、、違います‼️大混乱です、、、。
場合分けは判別式では不要（判別式はD≧0であれば解をもつ）平方完成では必要（上に凸か下に凸かによって、頂点のy座標が正か負かが変わるから場合分けをする）ですよ。
もうほんとに‥あなたは教える天才です‥ (T ^ T)
初見で解ける人なんているんですか？
初見の定義による
いる
なんでバッド評価つくんだよ
そもそも解く能力がない人が、「解けなかったじゃねぇか」でやりがち。
見た動画と見てない動画を区別する為じゃね笑
ニート わいはそれ高評価でしてるで
チャート頑張って1時間ぐらいやって得られるぐらいの情報を動画化して短時間で提供してくれるの神すぎる
与式を満たすとき、の言い換えが実数解を持つyの範囲、に言い換えが出来るとは実に盲点でした。
良い問題ですね。
こういう思考回路教えてくれるの助かる
今回も勉強になりました。
問題集の式変形は唐突に始まるので、
いつも困っていたのですが、
しっかりと変形の意図があるのですね。
「数学はstartとgoalを結ぶゲーム」という考え
非常にcoolです！
こういうことを教えてくれる教師が必要だと思う。
分かりやすいとか分かりにくいとかじゃなくて、大事な題材を扱ってくれることが素晴らしいと思う。
２変数関数の最大最小はこの人の動画を繰り返しみて解いて欲しい。
私も数学教えていて、我流でxについての判別式をD_xと書いていましたが、同志がいてくださり安心しました。
言い換えのところ、1対1で何度見ても違和感のあったテーマです。この動画ではじめて理解できました。ありがとうございます。
問題のセレクションが神憑り的
1:37 サンドウィッチマン富澤で草
2変数関数の最大最小って高校数学の範囲だったのか
高校でやった記憶ないわ
わかってくれてありがとうございます。
授業で言ってもいつも誰も反応してくれない（笑）
非常に質の高い動画でした。
いやあいい問題だなあ
ありがとうございます！
微積、数列、ベクトルよりこういう整式の問題の方が苦手だなぁ
チャートの答えより数百倍分かりやすい
ありがとうございます。分かりやすすぎます！
領域における最大最小問題
最初の例はｙ＝ｋといきなり行かず、ｙ＝1や3を取り得るかを調べると
次のｙ＝ｋのときへの流れが出てくる 。
次もｘ－2ｙ＝ｔといきなり置かず ｘ－2ｙ＝3をとるかを調べると
ｘ－2ｙ＝ｔとおいてからの流れが出てきます。
x＋y＝3cosθ
y＝√3sinθと置き換えると
与式zは以下のように表せる
z＝(x＋2y)^2＋2(x -2y)
＝12(sin(θ＋60°)^2＋cos(θ＋60°)
θ＋60°＝Φとして
＝12(-(cosΦ−1/2)^2＋5/4)
ここでΦは全実数をとるので−1
はじめの2行、なぜそう置き換えた理由を教えて欲しいです
@@田中一朗-m1p1年後で申し訳ないけど後輩たちのために記します。まず最初に、xについて平方完成します。(x+y)^2 ➕3y^2=9
次に三角関数の相互関係sin^2θ+cos^2θ=1
を利用するために意識して両辺9で割るんです。そしたら全部二乗の中に入れましょう。あとは比較するだけです。
楕円の条件(x^2/a^2+y^2/b^2=1,円も含む)の形の式が出てきたときに媒介変数のやり方が通じるのは知っていましたが、より一般に
○^2+△^2=1
の形なら行けるんですね。盲点でした。また一つ賢くなりました。ありがとうございます
めっちゃ分かりやすいですありがとうございます！！リクエストなのですが、逆像法について解説してほしいです！
同じことですよ
他の方も書いてるけど、-2y=Yと置き換えると対称式の問題になる。
(x+2y)^2
=(x-2y)^2-4x(-2y)
x^2+2xy+4y^2
=(x-2y)^2-3x(-2y)
とすれば良い。
すごい！！！！！
いつもコメントありがとうございます。
解と係数の関係使って解けた
めっちゃくちゃ面白いですね。自分でできる自信は微塵もありませんが。笑
x+2yをx-2y+4yにしてt+4y、あとは（1）と同じやり方ってのが一番最初に浮かんだかも
2変数関数の最大最小って2変数のひとつを文字として微分して=0解いたら頂点出てくるから、教えるの増えてほしい
最高すぎだぜ
∃(x,y)∈ℝ,x²+2xy+4y²=9andx-2y=k
⇔∃y∈ℝ,12y²+6ay+a²-9=0
⇔a²≦36
⇔-6≦a≦6
∴x-2yの最小値は-6
わかりやすいです
あざす！
くそいい動画。
(与式)⇔(x-2y)^2+3(x+2y)^2=36
好きです
さらっと逆像法の説明になっている。そもそも判別式自体あれも解が実数で存在するための条件であるから、一種の逆像なのか……
このコメントのおかげで動画の理解が一気に進んだわ
ありがてえ
無難にゴール💪
備忘録👏65G"【 逆像法 と 対称性 】2y＝Yとおくと、x²＋xY＋Y²＝9 ･･･① この条件式で、
z＝ (x＋Y)² ＋2(x－Y) ＝ (x－Y)² ＋2(x－Y) ＋4xY の最大最小問題となる。〖一変数化〗ここで、
x－Y＝ t とおくと、①より (x－Y)² ＋3xY＝9 ⇔ xY＝ (9－t²)/3 だから、z＝ －1/3 t² ＋2t＋12
＝－1/3 (t－3)² ＋15 ･･･略 ■🙏
あんまり関係ないけど基本対称式に置き換えて実数条件使える2変数関数の問題楽しい、これは青チャートレベルだけど
式変形が対称式の2変数問題に通じるものがありますね。
x,yが実数ならx,-2yも実数なのでx,-2yを解に持つtの二次方程式を考えました
誘導は問題自体がヒント。だから誘導が無い京大の問題は難しい。というか引き出しをたくさん持ってないといけない。
おー、自分の中で革命が起きたわ
これって、t=x、t=-2y を2解とするtの二次方程式として xと-2yの基本対称式とも見てもいいんですよね？一応答えは出ました。(x-2y=pとおいて、pの関数に帰着させた)
あぴゃー！って感じでした。
はて、どんな感情でしょう？（笑）
例題2個目についてなのですが、分母を払う際、分母が0ではないことを示した方が良いと思いました。
もちろんこの動画は完璧な回答ではなくどう考えるかに重点を置いていると思ったので必要ではないかと思ったのですが、現役高校生も見ているかと思いコメントさせていただきました。
Kenshl 251801 そうですね！
なので、平方完成をしどんな実数の時も正であることを示した方がいいのでは？と思いコメントさせていただきました。
パンサー・リリー
あ、たしかにそうですね笑
失礼しました。。
皆さんありがとうございます！
ラグランジュの未定係数法もいける？
この問題ってなんかの参考書にありますか？
これって中学範囲でしょうか？
がちくさ
自分は、(1)と(2)をみた時、(x-2y)と(x+2y)って似たような形してるよなと思ったので次のように解きました。
(1)x-2y=s,x+2y=tとおく。
すると2x=s+t,4y=t-sとなる。
これを条件式に代入して整理すると
3t^2=36-s^2となる。
ここで、3t^2≧0より36≧s^2
すなわち-6≦x-2y≦6
(2)z=t^2＋2s
ここで(1)の条件式より
z=-1/3 s^2＋2s＋12(-6≦s≦6)
後は簡単☺️
好きな字
問題文にある等式をXついての2次方程式と見て判別式を使ってY のとりうる値の範囲を出して、それから次はYについての2次方程式と見て判別式を使ってX のとりうる値の範囲を出して、X-2yの範囲を出すと答えが違います、どうしてでしょうか？
xとyは等式で繋がっている．相互に依存関係があるから．yはxの関数．
逆に見てxはyの関数でもある．独立に動けるわけではない．
x-2yはx-2y(x) だからxを動かしたときyも一緒に動くと見るべき．
中部大(改)の問題ですね。高一のとき解きました👍
2変数関数は扱いにくいから文字を減らして考えるってことですよね？
途中に出てくる xの二乗の係数がyの式は、上に凸か、下の凸か場合分けは要らないのでしょうか？判別式でななく 平方完成して得た答えと、判別式での答えは同じということですが、、、違います‼️大混乱です、、、。
場合分けは
判別式では不要
（判別式はD≧0であれば解をもつ）
平方完成では必要
（上に凸か下に凸かによって、頂点のy座標が正か負かが変わるから場合分けをする）
ですよ。
もうほんとに‥あなたは教える天才です‥ (T ^ T)
初見で解ける人なんているんですか？
初見の定義による
いる
なんでバッド評価つくんだよ
そもそも解く能力がない人が、「解けなかったじゃねぇか」でやりがち。
見た動画と見てない動画を区別する為じゃね笑
ニート わいはそれ高評価でしてるで