Тригонометрия 9. ОДЗ в заданиях №13 ЕГЭ
Вставка
- Опубліковано 6 січ 2018
- разбираем сложные задания №13 по тригонометрии - примеры, в которых нужно учитывать ОДЗ ( область допустимых значений).
Обсудим, когда нужно писать ОДЗ, и потренируемся отбирать корни, которые в него входят. В конце два примера смешанного типа - логарифм + тригонометрия.
задания из видео: yadi.sk/i/1ChsZfeq3RF82H
вечером будет стрим на эту же тему ( 07.01.18 в 20.00)
домашнее задание: попозже
ответы: еще позже)
19:25 Объясните пожалуйста еще раз, почему именно косинус икс равный нулю тут не является решением? И почему делим не просто на косинус икс, а на не равный нулю?
Также в 5 примере в ОДЗ корень не будет влиять на косинус? То есть не будет ли он придавать ему строгое значение косинус строго больше 0?
важные и полезные у тебя вопросы.
1) надо сравнить два примера:
cos^2 x + cos x =0 -здесь нельзя делить на косинус, т.к. мы потеряем корень! можно вместо кос подставить 0 и получится 0^2+0=0 0=0 верное равенство, значит cos=0 является корнем. и надо не делить, а выносить за скобку.
cos x + sin x =0 делить можно, т.к. при подстановке вместо кос нуля получается: 0+sin x =0 sinx =0 а синус и косинус не могут быть нулями одновременно! т.к. не выполнится основное тригонометрическое тождество. Поэтому на него можно разделить - и это очен удоно, получается переход к тангенсу.
И в этом номере нам совершенно не важно что где-то еще в другом месте примера косинус нулю все-таки равен. Мы как бы решаем отдельно случай
cos x +sin x =0.
это все непросто, так что задавай еще вопросы.
2)нет не будет. под корнем стоит тангенс, значит именно тангенс больше 0.
@@pavelmaslov4835 извините, а для егэ нужно знать формулы суммы и разности синусов и косинусов и тд?
@@NoName-de5rdЕсли помолиться, заплатить за индульгенцию и провести правильно нужный обряд, то не нужно
@@NoName-de5rd неа, тебе дадут
@@meritocratik дадут но не все формулы кос 2угла
интересно через сколько лет у математиков наступает ,,попозже'')
Здравствуйте, в 5ом примере неправильно было переписано условие, в числителе во второй скобке должен стоять минус
Да елки-палки, я бы в школе такого не узнал. Спасибо за видео, все очень круто!!!
24:00 У вас неправильно записано задание. Вы в числителе вместо (sin x - 1)(2cos x - 1), записали (sin x - 1)(2cos x + 1). Из-за этого получается в ответе не -2π/3 + 2πk, а π/3 +2πk.
Я из 2020 года и его "домашнее задание попозже " еще не наступило, будем дальше ждать!
2021)
Ахах
@@user-us6rd4fs7s 2022)
@@sense5117 2023
2024
@@Anton-mp6lc
Спасибо большое за объяснение!!! Это лучшее что я нашла по этой теме! Спасибо!
Спасибо огромное! Без Вас и не разобралась бы никогда :)
Спасибо, респект за отличное объяснение. В школе не вникал с задачами по тригонометрии, а тут сразу понял. 13 задание научился решать самостоятельно.
Просто по полочкам, идеально💯✨👍
Вы просто золото! Так просто и понятно поясняете 👍👍👍
Благодарю, вы ооооочень помогли, спасибо ещё раз
Павел, ты просто космос, спасибо)
Большое спасибо за ваш труд, вы замечательный преподаватель
И никакой школы не надо). Вот бы в мое время были такие обучалки!
Кто ясно мыслит, то ясно излагает!!!! Красиво сделано!
Огромное спасибо! Очень полезное видео,хорошее и понятное объяснение! Помогло:)
Очень полезное видео, спасибо!
Действительно полезная вещь, многие ошибаются тут
Мне кажется это божественно
Я всё-всё поняла, спасибо вам огромное❤️
Pavel Maslov
ВЫ МОЛОДЕЦ! Отличное объяснение! Могли бы вы в след уроках разобрать Модули,Параметры(желательно с нуля), Тригонометрические неравенства . Спасибо
к сожалению ближайшее время про параметры я снимать не буду. Но вот хорошие видео "с нуля" чтобы учиться их решать ua-cam.com/video/8Kr2U2wR6tY/v-deo.html
Спасибо, благодаря вам стало все понятно!
Досмотрел) Очень понятно объясняешь)
Жаль, что дз будет 'попозже') Впрочем, спасибо большое)
Следующая цель, покорить неравенства))
Ты лучший препод из всех
В восторге с 7 номера, тупо бог
Привет. А в 5 примере не нужно писать, что sin > 0? Еще одно условие?
Очень полезно, спасибо)
И звук стал лучше и видео стало доступно в фулл хд
Замечательно!
Ура,новое видео)
очень полезное видео, спасибор большое, окончательно разобралась
Я из 2021 и попозже всё еще не наступило (я про домашку)
44:41(момент в видео). У меня вопрос почему, при написании одз, мы не находим значения 4COS^2X-1>0 ? А вместо этого, вы прибегаете к добавочным методам.
Спасибо большое!! Почему пункт б не делаете?
Павел, а почему точка минус п/2 в 4 примере попадает в решение? Ведь когда мы решали sinx - cosx=0 через tg, то пометили, что это верно при cosx не равно 0.
все понятно,спасибо
Лучший просто 👍
ОДНОЗНАЧНО ЛАЙК!!!!
Лучший!!!!!
Спасибо!
Павел,спасибо за урок.
Но остался вопрос:
Почему на 28:06
В третьей части окружности указано -2π/3.Там ведь по триг.кругу 4π/3,можно запутаться
и так и так верно. Мне больше нравится записывать точки нижней части окружности через минус. В этом плейлисте 3е видео, там подробно объясняю про это
@@pavelmaslov4835 спасибо,Павел ,вы мне очень помогли с этим вопросом .
А почему в 4 примере можно делить на cosx=0(не равном нулю)?Как это понять, когда можно коглда нет. И не понял почему не является решением 19:25 минута
Спасибо)))))
красавчик просто красавчик, спасибо
а ты тоже симпотная
Вот в 2 уравнение,почему ( 2sinx-корень из 3) там же должно с плюсом быть ?
Великолепно
Ситуация с "sinX - cosX = 0", так и не понял почему при делении выражения на cosX, указали на то что cosX не равен 0. Когда у вас будет стрим ближайший? Можно будет на стриме об этом поговорить?)
время 1:09:00 стрим: ua-cam.com/video/eYWftMqsgKE/v-deo.html
здравствуйте там в номере 4 мы делим на cos x не равным нулю. почему тогда мы учитываем в ответе точку -пи/2??
Павел, получается, что когда появляется tg х в примере(даже неважно дробь это или обычный пример(без знаменателя) наподобие tg x + sinx - 1 = 0), мы всегда пишем ОДЗ для него ( cos не равен 0)?
да, именно так
Блестяще
Спасибочки
На окружности нужно точки подписывать ?
вы млин, специально меняете условие в видео? например здесь 24:02 на доске одна скобка с + а в условии скобки с минусом
Вы написали в момент 39:07 плюсы в правой и второй четверти, разве для косинуса это правильно ( разве там плюсы не у синуса) ?? Объясните пожалуйста, может я ошиблась (заранее спасибо):)
Сверху (1и2четв) плюсы у синуса, верно. И это я показываю решение условия sin x>0.
@@pavelmaslov4835 спасибо). моя невнимательность
Здравствуйте, Павел, не знаю прочитайте или нет, но у меня вопрос. Когда я пишу ответ под (а) если ли разница, как писать, допустим: ±3пи/4+2пиk или {3пи/4+2пиk;5пи/4+2пиk}?
и так, и так правильно
@@pavelmaslov4835 спасибо) Просто учительница поставила мне минус, когда я написала ответ как во 2 варианте
спасибо мужик не знал как эту поеботу с одз решать теперь все понял от души братан
Почему на 7:00 в скобке минус,если мы его уже вынесли?
а в последнем примере можно
одз
4сох^2 x -1>0
cos^2 x -1/4>0
(cos x -1/2)(cos x +1/2)>0
1 случай:
cos x -1/2>0 и cos x +1/2>0
cos x (1/2;1)
2 случай:
cos x -1/2
да, именно так и надо!
но в видео именно для примера показан альтернативный подход
@@pavelmaslov4835 А где мы берём второй случай?? Я сделал точно так же как сверху ,но почему возникает второй случай???? Что мы делаем что знак меняется в другую сторону
@@neji3442 (cos x -1/2)(cos x +1/2)>0 - это неравенство вида a*b>0. Чтобы при произведение получалось положительным, a и b должны быть одного знака: a>0 и b>0 или a
Так же решил
оформление такое же в бланке?
Копируя комментарий ниже: Я из 2021 года, "домашнее задание попозже" еще не наступило, мы все еще продолжаем ждать
Красава
Спасибоо
Добрый день . А в 5м примере , когда мы выделяем ОДЗ √tg x , получается √tg x ≠0 , tg x ≥ 0 , √cos x ≠0. А почему мы не пишем , что cos x ≥ 0, ведь он же тоже под корнем
ммм, нет. Подумай еще раз.
условие √tg x ≠0 - есть потому то это выражение в знаменателе
tg x ≥ 0 - такое условие, потому что тангенс под корнем
cos x ≠0 - потому то тангенс -сам по себе дробь и это её знаменатель
а откуда взяться условию cos x ≥ 0? ведь такого корня нет
He is so cute . And actually good teacher
Простите, Павел.не могли бы вы мне подсказать ,как будет на окружности выглядеть одз: ctg(x)
котангенс отрицательный там же, где и тангенс. 2я и 4я четверть. Равенство нулю возможно, поэтому точки скерху-снизу входят. А вот делить на ноль нельзя, поэтмоу синус не равен 0, т.е. точки слева-справа выколоты
@@pavelmaslov4835 большое спасибо вам за ответ!)
@@pavelmaslov4835 почему справа и слева выколоты?Это же ctg=sin/cos,
Sin это ось y,значит верхняя и нижняя точка выколоты*
У меня вопрос
Почему в 4 примере мы не поделили на( cosx)^2 ?
привет
ух как много вопросов по этому номеру) когда в течение года будут стримы, заходи подробнее обсудим.
На кос^2 делить числитель будет ошибкой, потому что потеряем корни когда кос = 0. Поэтому сначала выносим, а потом делим.
и полистай еще комментарии, есть еще объяснения этого примера.
А в пятом примере , cos=-1/2 , это разве не просто +-п/3 ?
нет, +-pi/3 когда кос x= 1/2 ua-cam.com/video/rS4NYZ5inw0/v-deo.html
я не очень поняла в 4 примере:( в условии пишем cosx=/=0 но при этом есть корень, где cosx=0
или условие второго не влияет на условие первого? помогите пожалуйста понять
надо сравнить два примера:
cos^2 x + cos x =0 -здесь нельзя делить на косинус, т.к. мы потеряем корень! можно вместо кос подставить 0 и получится 0^2+0=0 0=0 верное равенство, значит cos=0 является корнем. и надо не делить, а выносить за скобку.
cos x + sin x =0 делить можно, т.к. при подстановке вместо кос нуля получается: 0+sin x =0 sinx =0 а синус и косинус не могут быть нулями одновременно! т.к. не выполнится основное тригонометрическое тождество. Поэтому на него можно разделить - и это очен удоно, получается переход к тангенсу.
И в этом номере нам совершенно не важно что где-то еще в другом месте примера косинус нулю все-таки равен. Мы как бы решаем отдельно случай
cos x +sin x =0.
@@pavelmaslov4835 спасибо большое! теперь понятно
а вот во втором примере cosх не равен нулю потому что если бы он был равен нулю то тангенс не имела значений?
да
А если я во втором примере вынесу просто синус икс без минуса, ничего же страшного не произойдёт?¿?
В 4 примере можно ли вместо -пи/2+2пик написать 3пи/2+2пик?
можно, и так и так одно и то же.
у вас в пятом примере (2cosx+1), а в исходном примере дано (2cosx-1)
Дружище, а в 4 примере в ответе - пи/2 cos=0, что противоречит условию при tg )))
ммм, тут довольно тонкая ситуация.
1) решено верно =)
2) cos x ( sin x - cos x)=0
cos x= 0 ИЛИ (т.е. пример распался на два отдельных примера) sin x - cos x = 0
и вот этот пример sin x - cos x = 0 мы решаем, за счет перехода к тангенсу...
т.е. это именно отдельно решенный случай.
Поэтому корни пи/2+пик не относятся к правому примеру и идет в ответ
А если ОДЗ в систему не объединять это считается ошибкой???
блеееееет. Паша где ты был 10 лет назад!(???
В 5 -ом задании написал ОДЗ немного по-другому:
√tg x ≠0
tg=>0
sinx/cosx=>0
cosx ≠0
sinx ≠0
И с учётом того, что во второй скобке "-", ответ получился: пи/3+2пиК. Такое ОДЗ вообще допустимо?)
допустимо и верно, весь вопрос в том, как ты учел sinx/cos =>0 ? и я иногда пропуская комментарии(
Здравствуйте, почему в 6 примере мы не пишем, что основание больше 0, а в 7 уже пишем? (я про ОДЗ)
можно и в 6м написать. Получится неравенство 2>0 Это всегда верно, т.е. выполняется при любом иксе ( ведь икса-то нет). Т.е. условие 2>0 ограничений не накладывает. 2не=1 то же самое, двойка единице не равна, поэтому всегда верно и ограничений не добавляется.
И так всегда, когда в основании логарифма стоит число. Поэтому мы экономим время и не пишем эти два условия.
И другое дело, если в основании функция с иксом, тогда надо обязательно писать и учитывать
Благодарю, я уже разобрался в 6 и 7)
В 7 номере можно записать как: (cosx)^2-(1/2)^2>0
(cos-1/2)(cosx+1/2)>0
Потом совокупность и две системы
(1) система
cos-1/2>0
cos+1/2>0
(2)система
cosx-1/2
На 2:29 откуда он берёт п/3 и дальше тоже берёт п/3. Объясните пожалуйста
? числитель равен 0. cos x=1/2 - это простейшее тригонометрическое уравнение - первый шаг для решения заданий №13. Вот про это видео: ua-cam.com/video/rS4NYZ5inw0/v-deo.html
Спасибо
Попалось тригонометрическое уравнение в котором ОДЗ: x≤±3. Как учитывать такое ОДЗ?
1)у тебя явно ошибка - такого одз быть не может. Скорее всего было условие x^2 - 9 < 0
и неравенство решается не как уравнение. ответ: -3
а где домашнее задание?
Скоро домашнее задание?
Можно мне в школу такого учителя😍
почему 4cos^2x-1>0 не решаемо?
переносим 1, получаем 4cos^2x>1
делим на 4, получаем cos^2x>1/4
далее вынимаем корень cos x>+-1/2
или я что то не правильно понял?
в момент "вынимаем корень" происходит ошибка, так неравенства не решаются =/
Снимите пожалуйста видео с арккосинусами , арксинусом, арктангенсом и арккатангенсом
когда-нибудь, но не сегодня
@@pavelmaslov4835 спустя год, этот ролик так и не появился?
Пусть дано уравнение в котором в знаменателе tg мы имеем дробь трехэтажную вида a/sin/cos получается что синус не равен нулю
и косинус тоже не равен нулю. потому что изначально дробь трехэтажная. а вот потом она уже перевернется.
Вопрос ! Если в √a а>=0 , то и √а >=0 . Разве нет ?
смотри, ты же можешь отрицательное число возвести в квадрат? можешь, получится положительное. А вот извлечь корень из отрицательного числа - невозможно
-2*-2=4: 2*2=4. здесь +-2. то есть для √4 ответом будет и 2, и -2. а вот для √-4 ответа нет, так как невозможно возвести число в квадрат и получить отрицательное значение. поэтому мы пишем не √а >= 0, а именно а >= 0
да. Под корнем должно быть >=0 и поэтому сам корень всегда неотрицателен
на 7:21 разве не должен быть -sin(x)=0?
да
-sin x=0 | *(-1)
sin x=0
т.е. просто одно действие пропущено)
почему в 4 примере не посчитали косинусх е равно 0?
Ну , оно не в знаменателе , поэтому наверное
мне нужна ваше телеграм група или канал
Домашка не добавил всё таки 😂😂😂
хорошо было ,если бы порешали логарифмы смешанные или показательные,а то там от одз ногу сломишь)
Решив неравенство : 4cos^2x-1>0
Получаем : cosx>+-корень из 1 на 2,в итоге точка 3пи/4 отбрасывается!!!!
нет, так нельзя решать неравенство.
В примере t^2>4 решение не(!) t>+-2
советую посмотреть видео про метод интервалов у меня на канале
Это база или профиль ?
говорят за слово "ОДЗ" не засчитывают номер, хоть ты и правильно решил
что делать в этом случае?
Не писать слово "ОДЗ"
Павел, можно дз?
начал решать из решу ЕГЭ, сразу попались формулы разности косинусов и суммы углов :((
да, год назад добавили задания с ними.
@@pavelmaslov4835 ага, а будут видео по новым формулам? )) или были уже? а то я не видел
@@SrAmigo-qp9uf были разборы на стримах, отдельно не было видео
@@pavelmaslov4835 хорошо, а, ещё вопрос, в 13 задании при решении получилось много корней, в точности 6, в ответе записано 2, но они как бы являются объединением для всех моих 6-ти.. так вот, если я на ЕГЭ напишу именно 6 корней и не буду замудряться с объединениями, мне же все засчитают ? Так ведь верно?
Самое первое, sin x = - ((корень из 3) / 2), второй корень равен x = 4p/3 + 2pk, а не - 2p/3 + 2pk.
это одно и то же Оо
А где дз?
А мы всё ещё ждем "попозже" и еще "позже"(((
в 3 адании 16 а не 15/12