Je ne poste jamais de com habituellement. Mais j'aimerais sincèrement vous remercier pour ce merveilleux travail que vous produisez ! Je vous souhaite beaucoup de réussite !
Hey salut, encore moi. Ce qui est marrant c’est que lorsque j’étais en MPSI, je n’avais rien compris au théorème des segments emboîtés et je n’avais même pas essayé de comprendre. Votre manière d’expliquer est magique ! Et je rejoins le commentaire ci dessous : une démonstration du théorème de Bolzano accompagné du lemme du soleil levant, serait très apprécié ! Merci encore ! :) bonne continuation
Merci à vous,vous êtes un très bon professeur que Dieu vous bénisse. Mais plus de démonstration d'autres théorèmes est souhaitées, personnellement je fais MPSI ,mais merci encore.
Merci monsieur pour cette explication, j'ai une question,à 6:47,comment avons-nous trouvé que le singleton l est inclus dans l'intersection de tous les segments [an,bn] ?
Dire que: « {l} est inclus dans l'intersection de tous les segments [an,bn] », c'est exactement dire que: « pour tout entier n, l est compris entre an et bn. » Or, c'est bien le cas, puisque par construction, (an) et (bn) sont deux suites adjacentes, dont la limite a été appelée l, qui, par propriété (4:17), est bien comprise entre an et bn, cela pour tout entier n 👨🏫.
Bonsoir, est ce que vous pourriez faire une vidéo ou vous expliquez la notion de tribu ( borelienne, engendré...) Leur utilisation ect... Merci, bonne vidéo comme d'habitude .
Les deux approches sont radicalement différentes. En CPGE, l'environnement est comme au lycée mais en plus intense: le rythme est soutenu et exigeant, c'est un peu la course contre-la-montre. À l'université, on a un peu plus le temps de faire les choses par soi-même, on est moins encadré, on a plus de liberté.
@@oljenmaths J'ai déja eu ma licence mais je maitrise toujours pas ces notions de topologie.. Je les trouve assez durs à comprendre. Merci pour vos explications.
Pour la demonstration des suites adjacentes, Lim (Un - Vn) = 0 = Lim Un - Lim Vn car on a demontre' que U et V sont elles memes convergentes. Est ce necessaire. si Wn = Un - Vn converge, n'en n'est il pas de meme pour les suites Un et Vn. Par la suite pour la demonstration des segments emboite's, ne doit on pas demontrer que les Suites (a)n et (b)n extremites des segments (I)n verifient les criteres de deux suites adjacentes? En locurence, que An
🔹Pour la première question: la suite (wn) peut converge sans que (un) et (vn) ne convergent, on peut penser par exemple à prendre un = n+1 et vn = n, ou encore pire, un = vn = sin(n). 🔹Pour la deuxième question: je me contente de vérifier les hypothèses du théorème qui a été démontré plus haut: (an) est croissante, (bn) est décroissante [proviennent du côté « emboîté » des segments] et la différence des deux tend vers 0 [longueurs tendent vers 0]. Nulle représentation graphique là-dedans, seulement l'exploitation des hypothèses. Merci pour les compliments 🙏🏻.
On peut raisonner par l'absurde: s'il existe un terme strictement positif, disons 𝛼, alors par croissance de la suite, tous les termes suivants seront plus grands que 𝛼, et donc la suite considérée ne pourrait pas converger vers 0, sa limite éventuelle ne pouvant qu'être supérieure à 𝛼.
Donner un contre-exemple est impossible parce que l'affirmation est fausse. Raisonnons par l'absurde et supposons qu'il existe un entier N tel que a = u(N) soit strictement positif : a > 0. Par croissance de la suite, pour tout n plus grand que N, on aurait alors u(n) plus grand que a, donc la limite de u(n) serait aussi plus grande que a > 0, ce qui contredit le fait que la limite soit nulle.
Heureusement, non : ce n'est pas dans les attendus usuels d'une khôlle. Cela dit, pour exceller en mathématiques, il est bon de pouvoir « descendre » dans les profondeurs des mathématiques à grands coups de « d'où ça vient, en fait ? ». En effet, il y a de grands « empilements » de théorèmes. En voici un qui inclut le théorème du jour, sachant que celui du dessus permet de démontrer celui du dessous. 🔹Propriété de la borne supérieure (la base) 🔹Théorème de la limite monotone (ua-cam.com/video/Knj8SNV5NPc/v-deo.html) 🔹Théorème sur les suites adjacentes (ua-cam.com/video/kJfGmfPTOfw/v-deo.html) [vous êtes ici 🎯] 🔹Théorème de Bolzano-Weierstrass (ua-cam.com/video/dMB6peBVdgs/v-deo.html) 🔹Théorème des bornes (ua-cam.com/video/LMSLj3pgYeI/v-deo.html) 🔹Théorème de Rolle (ua-cam.com/video/XIPkjJQBCho/v-deo.html) 🔹Théorème des accroissements finis (ua-cam.com/video/u3pY1CICkBA/v-deo.html)
" les BN sont des croissants", NONNNN !!!! Les BN sont des gâteaux au chocolat, alors encore que vous auriez dit "le BN sont des chocolatines", mais des croissants !!! NOOOON !
Wow, ça doit bien faire 10 ans que je n'avais plus pensé à cette signification des lettres BN, sans doute parce que j'étais de l'autre côté de la force, côté Prince 😅.
![[EM#17] Théorème de Bolzano-Weierstrass (Démonstration)](http://i.ytimg.com/vi/dMB6peBVdgs/mqdefault.jpg)
![[EM#17] Théorème de Bolzano-Weierstrass (Démonstration)](/img/tr.png)
![[EM#22] Théorème de Heine (Démonstration)](http://i.ytimg.com/vi/C5DdbLRUEc4/mqdefault.jpg)
![[EXO#16] Une équation fonctionnelle pour bétonner tes raisonnements (Exercice d'Olympiades)](/img/n.gif)
Je ne poste jamais de com habituellement. Mais j'aimerais sincèrement vous remercier pour ce merveilleux travail que vous produisez !
Je vous souhaite beaucoup de réussite !
Merci beaucoup pour ce message très sympathique 🙏🏻 !
no words can describe how thankful I am rn merci !
Salut, super vidéo!
Ça serait cool de faire la preuve de Bolzano Weierstass avec le lemne du soleil levant, vous le feriez, je pense, à merveille!
Hey salut, encore moi.
Ce qui est marrant c’est que lorsque j’étais en MPSI, je n’avais rien compris au théorème des segments emboîtés et je n’avais même pas essayé de comprendre. Votre manière d’expliquer est magique !
Et je rejoins le commentaire ci dessous : une démonstration du théorème de Bolzano accompagné du lemme du soleil levant, serait très apprécié !
Merci encore ! :) bonne continuation
Merci à vous,vous êtes un très bon professeur que Dieu vous bénisse. Mais plus de démonstration d'autres théorèmes est souhaitées, personnellement je fais MPSI ,mais merci encore.
Merci beaucoup, des explications très claires !
merci infiniment!
Merci monsieur pour cette explication,
j'ai une question,à 6:47,comment avons-nous trouvé que le singleton l est inclus dans l'intersection de tous les segments [an,bn] ?
Dire que: « {l} est inclus dans l'intersection de tous les segments [an,bn] », c'est exactement dire que: « pour tout entier n, l est compris entre an et bn. » Or, c'est bien le cas, puisque par construction, (an) et (bn) sont deux suites adjacentes, dont la limite a été appelée l, qui, par propriété (4:17), est bien comprise entre an et bn, cela pour tout entier n 👨🏫.
Merci !
Bonsoir, est ce que vous pourriez faire une vidéo ou vous expliquez la notion de tribu ( borelienne, engendré...)
Leur utilisation ect...
Merci, bonne vidéo comme d'habitude .
Bonjour,
Je le note sur ma liste, il est vrai que cette notion peut paraître assez étrange 🤔.
Merci .👍🏻👍🏼👍🏾
si on préfère un domaine , vaut l'étudier aprés Bac ou cpge ? et merci pour votre temps.
Les deux approches sont radicalement différentes. En CPGE, l'environnement est comme au lycée mais en plus intense: le rythme est soutenu et exigeant, c'est un peu la course contre-la-montre. À l'université, on a un peu plus le temps de faire les choses par soi-même, on est moins encadré, on a plus de liberté.
@@oljenmaths J'ai déja eu ma licence mais je maitrise toujours pas ces notions de topologie.. Je les trouve assez durs à comprendre.
Merci pour vos explications.
Pour la demonstration des suites adjacentes, Lim (Un - Vn) = 0 = Lim Un - Lim Vn car on a demontre' que U et V sont elles memes convergentes. Est ce necessaire. si Wn = Un - Vn converge, n'en n'est il pas de meme pour les suites Un et Vn. Par la suite pour la demonstration des segments emboite's, ne doit on pas demontrer que les Suites (a)n et (b)n extremites des segments (I)n verifient les criteres de deux suites adjacentes? En locurence, que An
🔹Pour la première question: la suite (wn) peut converge sans que (un) et (vn) ne convergent, on peut penser par exemple à prendre un = n+1 et vn = n, ou encore pire, un = vn = sin(n).
🔹Pour la deuxième question: je me contente de vérifier les hypothèses du théorème qui a été démontré plus haut: (an) est croissante, (bn) est décroissante [proviennent du côté « emboîté » des segments] et la différence des deux tend vers 0 [longueurs tendent vers 0]. Nulle représentation graphique là-dedans, seulement l'exploitation des hypothèses.
Merci pour les compliments 🙏🏻.
@@oljenmaths merci encore!
est-ce que vos livres sont disponibles sous forme de pdf??
Aujourd'hui, des versions Kindle sont disponibles sur Amazon. Cela changera sans doute à l'avenir, ce n'est qu'une première solution.
@@oljenmaths merciii
est ce que ce th est hors programme ??
Tout dépend de la filière… je l'ai mis ici parce qu'il était au programme de ma MPSI, mais je sais pas ce qu'il en est précisément aujourd'hui.
comment tu sais que tout les termes sont négatifs ?
On peut raisonner par l'absurde: s'il existe un terme strictement positif, disons 𝛼, alors par croissance de la suite, tous les termes suivants seront plus grands que 𝛼, et donc la suite considérée ne pourrait pas converger vers 0, sa limite éventuelle ne pouvant qu'être supérieure à 𝛼.
si une suite est croissante et qu elle converge vers 0 cela n applique pas forcement qu elle est negative pour touts c est termes precedent
Donne un contre exemple prcq je vois pas là
Donner un contre-exemple est impossible parce que l'affirmation est fausse. Raisonnons par l'absurde et supposons qu'il existe un entier N tel que a = u(N) soit strictement positif : a > 0. Par croissance de la suite, pour tout n plus grand que N, on aurait alors u(n) plus grand que a, donc la limite de u(n) serait aussi plus grande que a > 0, ce qui contredit le fait que la limite soit nulle.
Popoh des wés !
Pour apprendre une démo pour ma khôlle il me faut maitriser 3600 autres démos
Heureusement, non : ce n'est pas dans les attendus usuels d'une khôlle. Cela dit, pour exceller en mathématiques, il est bon de pouvoir « descendre » dans les profondeurs des mathématiques à grands coups de « d'où ça vient, en fait ? ».
En effet, il y a de grands « empilements » de théorèmes. En voici un qui inclut le théorème du jour, sachant que celui du dessus permet de démontrer celui du dessous.
🔹Propriété de la borne supérieure (la base)
🔹Théorème de la limite monotone (ua-cam.com/video/Knj8SNV5NPc/v-deo.html)
🔹Théorème sur les suites adjacentes (ua-cam.com/video/kJfGmfPTOfw/v-deo.html) [vous êtes ici 🎯]
🔹Théorème de Bolzano-Weierstrass (ua-cam.com/video/dMB6peBVdgs/v-deo.html)
🔹Théorème des bornes (ua-cam.com/video/LMSLj3pgYeI/v-deo.html)
🔹Théorème de Rolle (ua-cam.com/video/XIPkjJQBCho/v-deo.html)
🔹Théorème des accroissements finis (ua-cam.com/video/u3pY1CICkBA/v-deo.html)
" les BN sont des croissants", NONNNN !!!!
Les BN sont des gâteaux au chocolat, alors encore que vous auriez dit "le BN sont des chocolatines", mais des croissants !!! NOOOON !
Wow, ça doit bien faire 10 ans que je n'avais plus pensé à cette signification des lettres BN, sans doute parce que j'étais de l'autre côté de la force, côté Prince 😅.
@@oljenmaths vive les princes U_U