Episodul 499 : Dacă a ori a egal b ori b atunci …

PROBLEMĂ
Fie a și b două numere reale
Dacă a ori a egal b ori b
și a ori b este mai mic decât 0
să se arate că
a ori b este mai mic decât a plus b
ACEASTĂ PROBLEMĂ
ESTE DE NIVEL AVANSAT
REZOLVARE
Din "a ori b este mai mic decât 0"
deducem că:
a este diferit de 0
b este diferit de 0
și a și b au semne diferite,
deci a este diferit de b,
deci a minus b este diferit de 0
a ori a egal b ori b
deci a la a doua egal b la a doua
deci a la doua minus b la a doua egal 0
deci a plus b ori a minus b egal 0
a plus b ori a minus b egal 0
a minus b este diferit de 0
deci a plus b egal 0
a ori b este mai mic decât 0
iar 0 egal a plus b
deci a ori b este mai mic decât a plus b