Muchos se preguntan por qué no aparecen los radianes cuando se tiene radianes*metro (rad • m). A continuación un intento de explicación: Denotemos s la longitud del arco de una circunferencia cuyo radio mide r. Si el arco subtiende un ángulo que mide β = n°, podemos plantear una regla de tres: 360° _______ 2 • 𝜋 • r n° _______ s Entonces s = (n° / 360°) • 2 • 𝜋 • r Si β = 180° (lo que significa que n = 180, el número de grados), entonces s = (180° / 360°) • 2 • 𝜋 • r Las unidades "grados sexagesimales" se cancelan y queda s = (1 / 2) • 2 • 𝜋 • r s = 𝜋 • r es decir, la mitad de la longitud de la circunferencia 2 • 𝜋 • r. Si el arco subtiende un ángulo que mide β = θ rad, podemos plantear una regla de tres: 2 • 𝜋 rad _______ 2 • 𝜋 • r θ rad _______ s Entonces s = (θ rad / 2 • 𝜋 rad) • 2 • 𝜋 • r Si β = 𝜋 rad (lo que significa que θ = 𝜋, el número de radianes), entonces s = (𝜋 rad / 2 • 𝜋 rad) • 2 • 𝜋 • r Las unidades "radianes" se cancelan y queda s = (1 / 2) • 2 • 𝜋 • r s = 𝜋 • r o sea la mitad de la longitud de la circunferencia 2 • 𝜋 • r. Si tomamos la fórmula con los ángulos medidos en radianes, podemos simplificar s = (θ rad / 2 • 𝜋 rad) • 2 • 𝜋 • r s = θ • r donde θ es el "número de radianes" (no tiene la unidad "rad") θ = β / (1 rad) y θ es una variable adimensional [rad/rad = 1]. Sin embargo, muchos consideran que θ es la medida del ángulo y para el ejemplo creen que θ = 𝜋 rad y radianes*metro da como resultado metros rad • m = m ya que, según ellos, el radián es una unidad adimensional. Esto les resuelve el problema de las unidades y, como les ha servido durante mucho tiempo, no ven la necesidad de cambiarlo. Pero lo cierto es que la solución es más simple, lo que deben tener en cuenta es el significado de las variables que aparecen en la fórmula, es decir θ es sólo el número de radianes sin la unidad rad. Los libros de Matemática y Física establecen que s = θ • r y entonces θ = s / r Pareciera que esa fórmula condujo al error de creer que 1 rad = 1 m/m = 1 y que el radián sea una unidad derivada adimensional como aparece en el Sistema Internacional de Unidades (SI), cuando en realidad θ = 1 m/m = 1 y conociendo θ = 1, el ángulo mide β = 1 rad. En la fórmula s = θ • r la variable θ es una variable adimensional, es un número sin unidades, es el número de radianes. Al confundir lo que representa θ en la fórmula, en Física se cometen algunos errores en las unidades de ciertas cantidades, como por ejemplo la rapidez angular. Mi conjetura es que en realidad la rapidez angular ω no se mide en rad/s sino en (rad/rad)/s = 1/s = s^(-1).
Se tiene una bicicleta como la representada en la figura que se desplaza con unarapidez de 15[m/seg] ¿Cuál es la rapidez tangencial de la rueda delantera? tiene un diametro de 500
Рік тому+1
v=w•r En tu caso, te pide la velocidad angular w (doy por hecho) w = v/r w = 15/0,25 (entiendo que el 500 son mm, y debemos usar el resto m radio en metros) w = 60 rad/s Como el radian es adimensional, también puede escribirse como w = 60 s-¹
En el minuto 0:07 dice "calcula la velocidad angular en rad/s". La mayoría de la comunidad científica cree que la velocidad angular se mide en rad/s. Eso mismo dice el Sistema Internacional de Unidades (SI). Lamentablemente están equivocados. La velocidad angular se mide en (rad/rad)/s = 1/s = s^(-1). El SI también dice que la unidad de la velocidad angular es 1/s = s^(-1). Después en el minuto 0:32 dice "velocidad angular se define como el ángulo que giras respecto del tiempo que empleas". Aquí debo indicar la diferencia entre algo físico y su medida. No es igual alguien que se llame Carlos que la estatura de Carlos. No es lo mismo ángulo que su medida. Muchas veces no se hace la distinción, lo sé, pero en este caso es importante. No es el ángulo recorrido ni tampoco la medida del ángulo recorrido. A continuación escribe ω = θ / t. En esa fórmula θ representa el "número de radianes" de la medida del ángulo. Si el ángulo mide β = θ rad, entonces θ es el factor numérico, es una variable adimensional. Pudiéramos decir que su unidad es rad/rad = 1. Al hacer el cálculo ω = (25 • 2𝜋) / 60 ω = 2,62 rad/s. Lo correcto es ω = (25 • 2𝜋 rad/rad) / (60 s) ω = 2,62 (rad/rad)/s ω = 2,62 (1/s). Luego en el minuto 1:10 dice que "la otra forma es hacer un factor de conversión, porque ya os digo que esto es una velocidad angular", y señala las 25 vueltas por minuto [25 rev/min = 25 rpm]. Eso no es así. El dato es una forma de dar la frecuencia f. Tampoco se mide en rpm sino en nrpm [nrpm = (rev/rev)/min, que sería el "número de revoluciones por minuto"]. Escribe (25 rev/min) • [(2𝜋 rad)/(1 rev)] • [(1 min)/(60 s)] = 2,62 rad/s. En realidad lo correcto sería f = 25 (rev/rev)/min f = [25 (rev/rev)/min] • [(1 min)/(60 s)] f = (25/60) (rev/rev)/s f = (25/60) (1/s) f = (25/60) Hz. La relación entre la velocidad angular y la frecuencia es ω = 2𝜋 • f y sustituyendo ω = 2𝜋 • [(25/60) (rev/rev)/s] ω = 2,62 (rad/rad)/s ω = 2,62 (1/s). La conversión de unidades es 1 (rad/rad)/s = 2𝜋 • (rev/rev)/s por lo que 1 (rad/rad) = 2𝜋 • (rev/rev). Allí los 2𝜋 permiten pasar de "número de revoluciones" (rev/rev) a "número de radianes" (rad/rad). Después en el minuto 2:07 dice que "la velocidad lineal es igual a la velocidad angular por el radio", y escribe v = ω • r v = (2,62 rad/s) • (0,3 m) v = 0,79 m/s. Los estudiantes suelen preguntar ¿qué pasa con los radianes? La respuesta usual es que el radián es una unidad adimensional en el SI, que en términos de las unidades de base 1 rad = 1 m/m = 1. Se ve claramente que utilizan la fórmula θ = s / r y cuando s = r, estando s y r en metros, cree que eso da 1 rad, pero no es cierto. Lo real es que si s = r, entonces θ = s / r θ = r / r θ = 1. Si llamamos β a la medida en radianes del ángulo, entonces β = θ rad β = 1 rad y θ es sólo el factor numérico, sin el símbolo de unidad rad. La θ representa el "número de radianes" de la medida del ángulo, es una variable adimensional, y no es que el radían sea una unidad adimensional. Lo correcto es v = ω • r v = [2,62 (rad/rad)/s] • (0,3 m) v = [2,62 (1/s)] • (0,3 m) v = 0,79 m/s. Cuando a partir del minuto 3:12 calcula el ángulo, escribe θ = ω • t θ = (2,62 rad/s) • (30 s) θ = 78,6 rad. En realidad sería θ = ω • t θ = [2,62 (1/s)] • (30 s) θ = 78,6 que es adimensional, y la medida del ángulo girado (que no es igual al ángulo que es algo físico) sería β = 78,6 rad. Voy a escribir dos comentarios más. En el primero intentaré aclarar lo del Movimiento Circular Uniforme y en el segundo cómo obtener la fórmula s = θ • r y lo que representan las variables, sobre todo θ que es adimensional.
En un Movimiento Circular Uniforme, la rapidez lineal (rapidez tangencial) v permanece constante. Si el objeto realiza n revoluciones (ciclos) en un tiempo t, entonces recorre una distancia s s = 2 • 𝜋 • r • n donde n es el "número de revoluciones", n es adimensional, n tiene unidad rev/rev = 1. Como v = s / t, entonces v = (2 • 𝜋 • r • n) / t Dado que v = ω • r, entonces ω • r = (2 • 𝜋 • r • n) / t. Esto implica que ω = (2 • 𝜋 • n) / t Si ω = 2 • 𝜋 • f, donde f es la frecuencia, entonces 2 • 𝜋 • f = (2 • 𝜋 • n) / t. Esto implica que f = n / t o lo que es lo mismo, la frecuencia f es el número de revoluciones (ciclos) por unidad de tiempo (normalmente segundos). La unidad de f debería ser (rev/rev)/s = Hz = 1/s igual al número de revoluciones por segundo [nrps = (rev/rev)/s, si se quiere mantener la costumbre], y no en revoluciones por segundo (rps = rev/s). La unidad hercio (Hz) sustituyó a la unidad ciclos por segundo, que en realidad era el número de ciclos por segundo. Dado que el período T = 1 / f, entonces T = t / n. Como el período T es el tiempo que tarda el objeto en completar una revolución (un ciclo), entonces la unidad de T es: s/(rev/rev) = s igual a segundos por número de revoluciones (segundo por número de ciclos). Como ω = θ / t y θ es el número de radianes, θ es adimensional, θ se mide en rad/rad = 1, esto quiere decir que ω debe medirse en (rad/rad)/s = 1/s = s^(-1) y no en rad/s. Se entiende que en la fórmula ω = 2 • 𝜋 • f la conversión de unidades es 1 (rad/rad)/s = 2 • 𝜋 • (rev/rev)/s por lo que 1 (rad/rad) = 2 • 𝜋 • (rev/rev). Allí los 2𝜋 permiten pasar de "número de revoluciones" (rev/rev) a "número de radianes" (rad/rad). Voy a destacar la diferencia entre la unidad de la rapidez angular, que parece ser 1/s y la unidad de la frecuencia que también parece ser 1/s. Son diferentes. Los hercios son número de revoluciones por segundo (nrps) mientras que la rapidez angular es el número de radianes por segundo (nrad/s, estirando un poco la notación). Dejaré otro comentario donde muestro cómo obtener la fórmula s = θ • r y lo que representan las variables.
2 місяці тому
Ya el año pasado estuvimos discutiendo sobre esto y no llegamos a nada. Espero que tengas suerte defendiendo tu postura. Si llegas a grabar un vídeo o documento con ella, seré el primero en entrar a comentar. Ahora bien, no volvamos a caer en lo mismo. Lo volvemos a discutir cuando hagas tu publicación. Repetir lo mismo en otro de mis vídeos no tendría sentido. Gracias
Disculpe, eso fue en marzo de este año, y no me di cuenta que era otro video de usted. El anterior era acerca del radián. Éste es acerca del MCU y aquí mis comentarios son más específicos y se ve claramente sus errores. Este video me apareció como sugerencias durante mis búsquedas. La mayoría de la comunidad científca y el SI están equivocados. Quizas llegue a grabar un video, pero por ahora no está previsto.
2 місяці тому
@JoséAntonioBottino Disculpas aceptadas. Mucha suerte en tu tarea.
Lo siento mucho Luis. ¿Estás con el tema de movimiento circular uniforme? Igual te puedo grabar un vídeo sobre algún problema que necesites, para ver si te viene mejor. 😅 Si no estás con ese tema, sería muy normal que no entendieras nada en el vídeo
Muchos se preguntan por qué no aparecen los radianes cuando se tiene radianes*metro (rad • m).
A continuación un intento de explicación:
Denotemos s la longitud del arco de una circunferencia cuyo radio mide r.
Si el arco subtiende un ángulo que mide β = n°, podemos plantear una regla de tres:
360° _______ 2 • 𝜋 • r
n° _______ s
Entonces
s = (n° / 360°) • 2 • 𝜋 • r
Si β = 180° (lo que significa que n = 180, el número de grados), entonces
s = (180° / 360°) • 2 • 𝜋 • r
Las unidades "grados sexagesimales" se cancelan y queda
s = (1 / 2) • 2 • 𝜋 • r
s = 𝜋 • r
es decir, la mitad de la longitud de la circunferencia 2 • 𝜋 • r.
Si el arco subtiende un ángulo que mide β = θ rad, podemos plantear una regla de tres:
2 • 𝜋 rad _______ 2 • 𝜋 • r
θ rad _______ s
Entonces
s = (θ rad / 2 • 𝜋 rad) • 2 • 𝜋 • r
Si β = 𝜋 rad (lo que significa que θ = 𝜋, el número de radianes), entonces
s = (𝜋 rad / 2 • 𝜋 rad) • 2 • 𝜋 • r
Las unidades "radianes" se cancelan y queda
s = (1 / 2) • 2 • 𝜋 • r
s = 𝜋 • r
o sea la mitad de la longitud de la circunferencia 2 • 𝜋 • r.
Si tomamos la fórmula con los ángulos medidos en radianes, podemos simplificar
s = (θ rad / 2 • 𝜋 rad) • 2 • 𝜋 • r
s = θ • r
donde θ es el "número de radianes" (no tiene la unidad "rad")
θ = β / (1 rad)
y θ es una variable adimensional [rad/rad = 1].
Sin embargo, muchos consideran que θ es la medida del ángulo y para el ejemplo creen que
θ = 𝜋 rad
y radianes*metro da como resultado metros
rad • m = m
ya que, según ellos, el radián es una unidad adimensional. Esto les resuelve el problema de las unidades y, como les ha servido durante mucho tiempo, no ven la necesidad de cambiarlo. Pero lo cierto es que la solución es más simple, lo que deben tener en cuenta es el significado de las variables que aparecen en la fórmula, es decir θ es sólo el número de radianes sin la unidad rad.
Los libros de Matemática y Física establecen que
s = θ • r
y entonces
θ = s / r
Pareciera que esa fórmula condujo al error de creer que
1 rad = 1 m/m = 1
y que el radián sea una unidad derivada adimensional como aparece en el Sistema Internacional de Unidades (SI), cuando en realidad
θ = 1 m/m = 1
y conociendo θ = 1, el ángulo mide β = 1 rad.
En la fórmula
s = θ • r
la variable θ es una variable adimensional, es un número sin unidades, es el número de radianes.
Al confundir lo que representa θ en la fórmula, en Física se cometen algunos errores en las unidades de ciertas cantidades, como por ejemplo la rapidez angular.
Mi conjetura es que en realidad la rapidez angular ω no se mide en rad/s sino en
(rad/rad)/s = 1/s = s^(-1).
Te amo profesor, me salvaste la vida🫶🏻😩
Con una recomendación que hagas a un amigo, estaré también agradecido y en deuda contigo ☺️
lo amo, me salvó la vida 😭😭😭❤️❤️❤️❤️❤️
Encantado de haber sido útil. Ojalá pueda ayudarte más veces. 😊
Se tiene una bicicleta como la representada en la figura que se desplaza con unarapidez de 15[m/seg] ¿Cuál es la rapidez tangencial de la rueda delantera?
tiene un diametro de 500
v=w•r
En tu caso, te pide la velocidad angular w (doy por hecho)
w = v/r
w = 15/0,25 (entiendo que el 500 son mm, y debemos usar el resto m radio en metros)
w = 60 rad/s
Como el radian es adimensional, también puede escribirse como
w = 60 s-¹
Muchas gracias, me ayudó un montón🤧😁
Un placer ayudarte. Hasta la próxima 😃
En el minuto 0:07 dice "calcula la velocidad angular en rad/s". La mayoría de la comunidad científica cree que la velocidad angular se mide en rad/s. Eso mismo dice el Sistema Internacional de Unidades (SI). Lamentablemente están equivocados. La velocidad angular se mide en
(rad/rad)/s = 1/s = s^(-1).
El SI también dice que la unidad de la velocidad angular es 1/s = s^(-1).
Después en el minuto 0:32 dice "velocidad angular se define como el ángulo que giras respecto del tiempo que empleas". Aquí debo indicar la diferencia entre algo físico y su medida. No es igual alguien que se llame Carlos que la estatura de Carlos. No es lo mismo ángulo que su medida. Muchas veces no se hace la distinción, lo sé, pero en este caso es importante. No es el ángulo recorrido ni tampoco la medida del ángulo recorrido.
A continuación escribe
ω = θ / t.
En esa fórmula θ representa el "número de radianes" de la medida del ángulo. Si el ángulo mide β = θ rad, entonces θ es el factor numérico, es una variable adimensional. Pudiéramos decir que su unidad es rad/rad = 1.
Al hacer el cálculo
ω = (25 • 2𝜋) / 60
ω = 2,62 rad/s.
Lo correcto es
ω = (25 • 2𝜋 rad/rad) / (60 s)
ω = 2,62 (rad/rad)/s
ω = 2,62 (1/s).
Luego en el minuto 1:10 dice que "la otra forma es hacer un factor de conversión, porque ya os digo que esto es una velocidad angular", y señala las 25 vueltas por minuto [25 rev/min = 25 rpm]. Eso no es así. El dato es una forma de dar la frecuencia f. Tampoco se mide en rpm sino en nrpm [nrpm = (rev/rev)/min, que sería el "número de revoluciones por minuto"]. Escribe
(25 rev/min) • [(2𝜋 rad)/(1 rev)] • [(1 min)/(60 s)] = 2,62 rad/s.
En realidad lo correcto sería
f = 25 (rev/rev)/min
f = [25 (rev/rev)/min] • [(1 min)/(60 s)]
f = (25/60) (rev/rev)/s
f = (25/60) (1/s)
f = (25/60) Hz.
La relación entre la velocidad angular y la frecuencia es
ω = 2𝜋 • f
y sustituyendo
ω = 2𝜋 • [(25/60) (rev/rev)/s]
ω = 2,62 (rad/rad)/s
ω = 2,62 (1/s).
La conversión de unidades es
1 (rad/rad)/s = 2𝜋 • (rev/rev)/s
por lo que
1 (rad/rad) = 2𝜋 • (rev/rev).
Allí los 2𝜋 permiten pasar de "número de revoluciones" (rev/rev) a "número de radianes" (rad/rad).
Después en el minuto 2:07 dice que "la velocidad lineal es igual a la velocidad angular por el radio", y escribe
v = ω • r
v = (2,62 rad/s) • (0,3 m)
v = 0,79 m/s.
Los estudiantes suelen preguntar ¿qué pasa con los radianes? La respuesta usual es que el radián es una unidad adimensional en el SI, que en términos de las unidades de base
1 rad = 1 m/m = 1.
Se ve claramente que utilizan la fórmula
θ = s / r
y cuando s = r, estando s y r en metros, cree que eso da 1 rad, pero no es cierto. Lo real es que si s = r, entonces
θ = s / r
θ = r / r
θ = 1.
Si llamamos β a la medida en radianes del ángulo, entonces
β = θ rad
β = 1 rad
y θ es sólo el factor numérico, sin el símbolo de unidad rad. La θ representa el "número de radianes" de la medida
del ángulo, es una variable adimensional, y no es que el radían sea una unidad adimensional.
Lo correcto es
v = ω • r
v = [2,62 (rad/rad)/s] • (0,3 m)
v = [2,62 (1/s)] • (0,3 m)
v = 0,79 m/s.
Cuando a partir del minuto 3:12 calcula el ángulo, escribe
θ = ω • t
θ = (2,62 rad/s) • (30 s)
θ = 78,6 rad.
En realidad sería
θ = ω • t
θ = [2,62 (1/s)] • (30 s)
θ = 78,6
que es adimensional, y la medida del ángulo girado (que no es igual al ángulo que es algo físico) sería β = 78,6 rad.
Voy a escribir dos comentarios más. En el primero intentaré aclarar lo del Movimiento Circular Uniforme y en el segundo cómo obtener la fórmula
s = θ • r
y lo que representan las variables, sobre todo θ que es adimensional.
La rueda de una bicicleta tiene un radio de 25cm . Si la rueda corre 1/4 de giro que espacio recorre
Recorre 2•π•radio en una vuelta completa.
Serían 2•π•25 = 157,08 aproximadamente
En 1/4 de vuelta sería 157,08:4 =39,27 cm
disculpe porque 25 se multiplica por 2 pi?
Para convertir las revoluciones en radianes. Hay 2π radianes en cada revolución (vuelta).
En un Movimiento Circular Uniforme, la rapidez lineal (rapidez tangencial) v permanece constante.
Si el objeto realiza n revoluciones (ciclos) en un tiempo t, entonces recorre una distancia s
s = 2 • 𝜋 • r • n
donde n es el "número de revoluciones", n es adimensional, n tiene unidad rev/rev = 1.
Como v = s / t, entonces
v = (2 • 𝜋 • r • n) / t
Dado que v = ω • r, entonces
ω • r = (2 • 𝜋 • r • n) / t.
Esto implica que
ω = (2 • 𝜋 • n) / t
Si ω = 2 • 𝜋 • f, donde f es la frecuencia, entonces
2 • 𝜋 • f = (2 • 𝜋 • n) / t.
Esto implica que
f = n / t
o lo que es lo mismo, la frecuencia f es el número de revoluciones (ciclos) por unidad de tiempo (normalmente segundos).
La unidad de f debería ser
(rev/rev)/s = Hz = 1/s
igual al número de revoluciones por segundo [nrps = (rev/rev)/s, si se quiere mantener la costumbre], y no en revoluciones por segundo (rps = rev/s).
La unidad hercio (Hz) sustituyó a la unidad ciclos por segundo, que en realidad era el número de ciclos por segundo.
Dado que el período T = 1 / f, entonces
T = t / n.
Como el período T es el tiempo que tarda el objeto en completar una revolución (un ciclo), entonces la unidad de T es:
s/(rev/rev) = s
igual a segundos por número de revoluciones (segundo por número de ciclos).
Como
ω = θ / t
y θ es el número de radianes, θ es adimensional, θ se mide en rad/rad = 1, esto quiere decir que ω debe medirse en
(rad/rad)/s = 1/s = s^(-1)
y no en rad/s.
Se entiende que en la fórmula
ω = 2 • 𝜋 • f
la conversión de unidades es
1 (rad/rad)/s = 2 • 𝜋 • (rev/rev)/s
por lo que
1 (rad/rad) = 2 • 𝜋 • (rev/rev).
Allí los 2𝜋 permiten pasar de "número de revoluciones" (rev/rev) a "número de radianes" (rad/rad).
Voy a destacar la diferencia entre la unidad de la rapidez angular, que parece ser 1/s y la unidad de la frecuencia que también parece ser 1/s. Son diferentes. Los hercios son número de revoluciones por segundo (nrps) mientras que la rapidez angular es el número de radianes por segundo (nrad/s, estirando un poco la notación).
Dejaré otro comentario donde muestro cómo obtener la fórmula
s = θ • r
y lo que representan las variables.
Ya el año pasado estuvimos discutiendo sobre esto y no llegamos a nada. Espero que tengas suerte defendiendo tu postura.
Si llegas a grabar un vídeo o documento con ella, seré el primero en entrar a comentar. Ahora bien, no volvamos a caer en lo mismo.
Lo volvemos a discutir cuando hagas tu publicación. Repetir lo mismo en otro de mis vídeos no tendría sentido. Gracias
Disculpe, eso fue en marzo de este año, y no me di cuenta que era otro video de usted. El anterior era acerca del radián. Éste es acerca del MCU y aquí mis comentarios son más específicos y se ve claramente sus errores. Este video me apareció como sugerencias durante mis búsquedas.
La mayoría de la comunidad científca y el SI están equivocados. Quizas llegue a grabar un video, pero por ahora no está previsto.
@JoséAntonioBottino Disculpas aceptadas. Mucha suerte en tu tarea.
No le entendí nada 😞
Lo siento mucho Luis. ¿Estás con el tema de movimiento circular uniforme? Igual te puedo grabar un vídeo sobre algún problema que necesites, para ver si te viene mejor. 😅
Si no estás con ese tema, sería muy normal que no entendieras nada en el vídeo