Wow so wenig Aufgaben! Unsere Klausur Mathematik 1 (Ende 1. Studienjahr, Analysis 1 + Lineare Algebra 1) waren 10 Aufgaben (davon 3 zu Differentialgleichungen) und es war eine K3-Klausur, also 180 min (18 Minuten pro Aufgabe). :O Gruß aus den Ingenieurwissenschaften. :)
@@mathe-schrittfurschritt3717 An der FH vielleicht, aber nicht auf der Uni. Das ganze Beweisen wurde bei uns in Hausaufgaben und Leistungskontrollen zur Prüfungszulassung abgefrühstückt.
@@bobbwc7011 Kommt auf die Uni an ;) In Wuppertal sind, wenn ich das richtig erinnere und es sich nicht geändert hat, bei den Ingenieur-Studis die Einsendeaufgaben nie zulassungsrelevant; bei manchen Dozierenden gibt es Notenverbesserungen in der Klausur, zB eine Stufe bei 50% und zwei Stufen bei 70% korrekt bearbeiteten Übungsaufgaben, die aber erst greifen, wenn die Klausur als solche schon bestanden ist. Es gibt Dozierende, die die ÜBs relativ nah an den klausurrelevanten (Rechen-)Aufgaben halten und aber auch solche, die ihre Leidenschaft für Mathematik (und Beweise), die sie in den Klausuren nicht ausleben können, dann quasi auf die Übungszettel auslagern. Und in höheren Semestern, also in Mathe 3 oder Mathe C (meist dann schon eine Master-Veranstaltung), können vielleicht mal Verständnisaufgaben vorkommen; in meiner Online-Nachhilfe habe ich aber seit vielen Jahren Studis aller (Mathematik enthaltenden) Studienrichtungen von Flensburg bis Passau und von Jena bis Aachen und habe Aufgaben wie 4)a) oder 5) noch nie in einer Ingenieurs-Klausur gesehen.
@@mathe-schrittfurschritt3717 Ich hätte vielleicht hinzufügen sollen, daß ich ein Diplom-Ingenieur bin, d.h. Teil der aussterbenden (und viel beneideten) Dinosaurier, der Anfang der 2000er noch analoge Scheine sammeln und im Prüfungsamt abgeben mußte. xD Hausaufgaben ("Belege") und LKs gingen nicht in die Note ein, waren aber zulassungsrelevant. Keine Ahnung wie sich die Unimathe bei den Ingenieuren verändert hat, aber jetzt, 21 Jahre nach Studienbeginn und 15 Jahre nach dem Abschluß beschäftige ich mich mehr mit dieser Hilfswissenschaft :P denn je, natürlich als Hobby. Es gibt ja bestimmte Buchreihen, die beliebt sind, weil sie das Kampfrechnen der FH drillen und man damit auch in der Uni eine 4,0 oder 3,0 schaffen kann. Allen voran die Schwarten von Papula - die waren bei uns vom Lehrpersonal verhaßt und absolut nicht empfohlen. Meine Vorlesungsreihen Mathe 1 (1. Studienjahr) und Mathe 2 (2. Studienjahr) hatten von unserem Dozenten den Burg-Haf-Wille als Empfehlung sowie auffächernde Spezialliteratur zu den späteren Themen wie Tensoranalysis, Funktionalanalysis, Variationsrechnung und ganz besonders Numerische Methoden bzw. diskrete und algorithmische Mathematik. Ich gebe auch zu, daß die insgesamt 6 Semester Mathe plus die Tatsache, daß das Diplomgrundstudium meistens aus "verkleideter Mathematik" in allen Haupt- und Nebenfächern bestand, extremen Druck erzeugte. Manche Vorlesungen induzierten direkt extremen Alkoholkonsum in depressiven Studenten-Selbsthilfegruppen. Keiner verstand mitunter irgendwas und beim Saufen redeten wir uns den Kummer und die Versagensangst von der Seelen. Irgendwie hat man es geschafft ...und Monate oder Jahre später machte es bei vielen Sachen "Klick". Bei mir vor allem in der Tensoranalysis und den numerischen Methoden. Alleine wenn ich an den PD Dr. rer. nat. habil. zurückdenke, der uns 1000% abstrakt und vollkommen unverständlich für Nebenfächler Tensoren, Tensorbündel und vor allem das Tensprodukt erklärte....heute kann man drüber lachen und es klingt wie Opa, wenn er vom Krieg erzählt...damals war uns nicht zum Lachen, weil wir nicht extmatrikuliert werden wollten. An der Uni hatte man damals nur 2 Versuche (Prüfung + Wiederholung) und dann war man deutschlandweit raus und mußte unter allgemeiner Blamage auf die FH wechseln. Meine erste Bildungsreform wäre daher Bätschler und Master abzuschaffen, die Verschulung abzuschaffen, und wie bei uns einen Humboldtschen Schonraum aufzubauen, wo Studenten straflos geistig verdauen dürfen. Das aktuelle System wird langfristig das Ingenieurniveau senken und Länder wie China, Indien oder die USA werden aufschließen können auf unser Niveau bei der Ingenieurausbildung.
Statt der 3a) könnte man eine Epsilon-Delta Stetigkeit reinnehmen. Ich finde diese Argumentation "Ja, es handelt sich einfach um eine zusammengesetzte Funktion offensichtlich stetiger Funktionen." immer etwas unnütz. :D
Kann ich nachvollziehen, sehe ich aber nicht so - es geht ja im ersten Semester darum ein Grundverständnis zu bekommen, was Analysis ist und wie sie funktioniert. Zu diesem Grundverständnis gehört für mich auch, dass die meisten Funktionen, mit denen wir so zu tun haben - zB so ziemlich alle Funktionen, die an der Schule auftreten - differenzierbar (meist sogar beliebig oft) und damit auch stetig sind, eben genau ohne dass mensch für jede einzelne Funktion aufs Neue mit epsilon-delta argumentieren müsste. Also Stetigkeit ist in gewissem Sinne "preiswert" und Differenzierbarkeit auch, zumindest im Reellen. Unter didaktischen Gesichtspunkten stimme ich dir zu, es fühlt sich irgendwie unbefriedigend an, eine komplette (Teil-)Aufgabe nur durch Hinschreiben eines Standardsatzes zu lösen. Deshalb würde ich die Aufgabenstellungen immer so verbinden / vernetzen, dass der Standardsatz ca 40-50% der Leistung in der jeweiligen (Teil-)Aufgabe ausmacht.
@@mathe-schrittfurschritt3717 Das stimmt. Ansonsten eine sehr tolle Klausur, auch, dass im Wesentlichen mit einer Funktion gerechnet wird, finde ich sehr elegant.
Hab's mir gerade noch mal kurz angeschaut - ich denke, man könnte die 1 sogar drinlassen, dann wäre (nachdem man die Brüche auf einen Nenner gebracht hat) der neue Zähler: ln(1-t)+t und würde also mit gegen 0 auch gegen 0 gehen, und man würde direkt 0 als Ergebnis herausbekommen.
bei 3b muss rechts f(x) stehen. du sagst es richtig aber schreibst es falsch. die IV ist die behauptung fuer n, dabei ist n eine freie variable. was du schreibst ist aber (IV) die Beh gelte fuer ein n. D.h. du schreibst, IV ist "es gibt ein n mit Beh(n)". das ist falsch. mag pingelig klingen, aber in mathematik geht es nicht ohne praezision.
Bei der 3)b) hast du Recht, bzw. ich hätte z.B. h(x):=1/(x+1) (mit geeignetem Definitions- und Zielbereich) definieren und dann links g o h schreiben müssen. Bei der 1) hast du sowohl in der Sache Recht als auch damit, dass das sehr pingelig ist ;-) "Sei n € IN so, dass die Aussage der Behauptung für n gilt. Dann zeigen wir, dass die Aussage der Behauptung auch für n+1 gilt. Damit zeigen wir insgesamt die Behauptung." Das ist halt vom didaktischen Standpunkt her nicht so besonders attraktiv. Ich denke, dass kleine Unschärfen in der Notation gerade in den ersten Semestern hingenommen werden können, wenn sich dadurch die Vermittlung des (präzisen) Stoffes insgesamt verbessert.
@@mathe-schrittfurschritt3717 unschaerfen in der notation kann man vielleicht in den abgaben hinnehmen (am besten aber auch nicht unkommentiert), aber fuer den dozenten ist es grade vor anfaengern am wichtigsten, nicht unscharf zu sein. denn das ganze logikgebaeude muss sich ja bei denen noch aufbauen, da ist jede verwirrung schaedlich. erst mit einem stabilen gebaeude ist man in der lage zu erkennen und autokorrektur und unschaerfen. der dozent sollte also unschaerfen vermeiden, erst recht, wenn sie keinen vorteil bringen und nicht nur abuse of notation sind, sondern explizit logisch falsch. "sei n so, dass ..." stellt eine unnoetige scheinabhaengigkeit her (ist aber ncith falsch). einfach Sei n\in N. Nehme A(n) an (genau dieses A(n) ist die IV). Zeige A(n+1). ich "reite" deshalb darauf rum, weil deiner ein typischer fehler ist und selten ein student praezise wiedergeben kann, was denn nun vollstaendige induktion ist (naemlich genau das zeigen der beiden aussagen IA und IS). in der formulierung "es gibt ein n mit A(n)" wandert die IV auch gerne mal nach ausserhalb des IS usw.
@@p0gr"denn das ganze logikgebaeude muss sich ja bei denen noch aufbauen, da ist jede verwirrung schaedlich. erst mit einem stabilen gebaeude ist man in der lage zu erkennen und autokorrektur und unschaerfen. " Volle Zustimmung, da haben wir Konsens. Und wenn man bei Induktion schon allein deshalb keinen Fuß in die Tür kriegt, weil man durch eine übertriebene Präzisionsanforderung - die man zu diesem Zeitpunkt, wo das von dir korrekt benannte Gebäude noch nicht steht, geschweige denn stabil ist, noch gar nicht in der Lage ist zu verstehen...! -, abgeschreckt wird, dann wird man eher aufgeben und die Mathematik komplett sein lassen und das kann ja nun auch nicht das sein, was Dozierende wollen, oder? ;-))
@@mathe-schrittfurschritt3717 Wiederholst du nur, was ich schon gesagt hat, oder fuegst du etwas subtiles hinzu, das ich uebersehe? Ich sagte bereits, dass man Lernenden sowas nicht uebermaessig ankreiden sollte, du trittst hier aber als Dozent auf, viele Leute sehen sich das an, und ich vermute mal typischerweise, weil sie daran lernen wollen. Deshalb solltest du es ordentlich machen. Weil ich es zufaellig gerade gesehen habe, hier wird es korrekt gemacht: ua-cam.com/video/2IxBqq2QfXs/v-deo.html
Das Video hilft mir sehr, vor allem als Informatik Student im ersten Semester. Bitte mehr solcher Videos!
Es hat wirklich Spaß gemacht, das Video anzuschauen. Vielen Dank
wie elegant! Danke für diese schöne Besprechung (aus dem Munde eines staunenden Nicht-Mathematikers).
Endlich mal eine Klausur mit Niveau !
Sehr starkes Video:) weiter so❤
mega gut danke
top video bitte auch gerne mal mit einer diskrete mathemathik klausur
oder lin alg 1
Wow so wenig Aufgaben! Unsere Klausur Mathematik 1 (Ende 1. Studienjahr, Analysis 1 + Lineare Algebra 1) waren 10 Aufgaben (davon 3 zu Differentialgleichungen) und es war eine K3-Klausur, also 180 min (18 Minuten pro Aufgabe). :O
Gruß aus den Ingenieurwissenschaften. :)
Naja gut, Ingenieur*innen sollen ja auch straightforward drauflosrechnen und müssen nicht beweisen - und insofern auch nicht so viel nachdenken ;)
@@mathe-schrittfurschritt3717 An der FH vielleicht, aber nicht auf der Uni. Das ganze Beweisen wurde bei uns in Hausaufgaben und Leistungskontrollen zur Prüfungszulassung abgefrühstückt.
@@bobbwc7011
Kommt auf die Uni an ;) In Wuppertal sind, wenn ich das richtig erinnere und es sich nicht geändert hat, bei den Ingenieur-Studis die Einsendeaufgaben nie zulassungsrelevant; bei manchen Dozierenden gibt es Notenverbesserungen in der Klausur, zB eine Stufe bei 50% und zwei Stufen bei 70% korrekt bearbeiteten Übungsaufgaben, die aber erst greifen, wenn die Klausur als solche schon bestanden ist.
Es gibt Dozierende, die die ÜBs relativ nah an den klausurrelevanten (Rechen-)Aufgaben halten und aber auch solche, die ihre Leidenschaft für Mathematik (und Beweise), die sie in den Klausuren nicht ausleben können, dann quasi auf die Übungszettel auslagern. Und in höheren Semestern, also in Mathe 3 oder Mathe C (meist dann schon eine Master-Veranstaltung), können vielleicht mal Verständnisaufgaben vorkommen; in meiner Online-Nachhilfe habe ich aber seit vielen Jahren Studis aller (Mathematik enthaltenden) Studienrichtungen von Flensburg bis Passau und von Jena bis Aachen und habe Aufgaben wie 4)a) oder 5) noch nie in einer Ingenieurs-Klausur gesehen.
@@mathe-schrittfurschritt3717 Ich hätte vielleicht hinzufügen sollen, daß ich ein Diplom-Ingenieur bin, d.h. Teil der aussterbenden (und viel beneideten) Dinosaurier, der Anfang der 2000er noch analoge Scheine sammeln und im Prüfungsamt abgeben mußte. xD
Hausaufgaben ("Belege") und LKs gingen nicht in die Note ein, waren aber zulassungsrelevant. Keine Ahnung wie sich die Unimathe bei den Ingenieuren verändert hat, aber jetzt, 21 Jahre nach Studienbeginn und 15 Jahre nach dem Abschluß beschäftige ich mich mehr mit dieser Hilfswissenschaft :P denn je, natürlich als Hobby.
Es gibt ja bestimmte Buchreihen, die beliebt sind, weil sie das Kampfrechnen der FH drillen und man damit auch in der Uni eine 4,0 oder 3,0 schaffen kann.
Allen voran die Schwarten von Papula - die waren bei uns vom Lehrpersonal verhaßt und absolut nicht empfohlen.
Meine Vorlesungsreihen Mathe 1 (1. Studienjahr) und Mathe 2 (2. Studienjahr) hatten von unserem Dozenten den Burg-Haf-Wille als Empfehlung sowie auffächernde Spezialliteratur zu den späteren Themen wie Tensoranalysis, Funktionalanalysis, Variationsrechnung und ganz besonders Numerische Methoden bzw. diskrete und algorithmische Mathematik.
Ich gebe auch zu, daß die insgesamt 6 Semester Mathe plus die Tatsache, daß das Diplomgrundstudium meistens aus "verkleideter Mathematik" in allen Haupt- und Nebenfächern bestand, extremen Druck erzeugte. Manche Vorlesungen induzierten direkt extremen Alkoholkonsum in depressiven Studenten-Selbsthilfegruppen. Keiner verstand mitunter irgendwas und beim Saufen redeten wir uns den Kummer und die Versagensangst von der Seelen. Irgendwie hat man es geschafft ...und Monate oder Jahre später machte es bei vielen Sachen "Klick". Bei mir vor allem in der Tensoranalysis und den numerischen Methoden. Alleine wenn ich an den PD Dr. rer. nat. habil. zurückdenke, der uns 1000% abstrakt und vollkommen unverständlich für Nebenfächler Tensoren, Tensorbündel und vor allem das Tensprodukt erklärte....heute kann man drüber lachen und es klingt wie Opa, wenn er vom Krieg erzählt...damals war uns nicht zum Lachen, weil wir nicht extmatrikuliert werden wollten. An der Uni hatte man damals nur 2 Versuche (Prüfung + Wiederholung) und dann war man deutschlandweit raus und mußte unter allgemeiner Blamage auf die FH wechseln.
Meine erste Bildungsreform wäre daher Bätschler und Master abzuschaffen, die Verschulung abzuschaffen, und wie bei uns einen Humboldtschen Schonraum aufzubauen, wo Studenten straflos geistig verdauen dürfen. Das aktuelle System wird langfristig das Ingenieurniveau senken und Länder wie China, Indien oder die USA werden aufschließen können auf unser Niveau bei der Ingenieurausbildung.
Statt der 3a) könnte man eine Epsilon-Delta Stetigkeit reinnehmen. Ich finde diese Argumentation "Ja, es handelt sich einfach um eine zusammengesetzte Funktion offensichtlich stetiger Funktionen." immer etwas unnütz. :D
Kann ich nachvollziehen, sehe ich aber nicht so - es geht ja im ersten Semester darum ein Grundverständnis zu bekommen, was Analysis ist und wie sie funktioniert. Zu diesem Grundverständnis gehört für mich auch, dass die meisten Funktionen, mit denen wir so zu tun haben - zB so ziemlich alle Funktionen, die an der Schule auftreten - differenzierbar (meist sogar beliebig oft) und damit auch stetig sind, eben genau ohne dass mensch für jede einzelne Funktion aufs Neue mit epsilon-delta argumentieren müsste. Also Stetigkeit ist in gewissem Sinne "preiswert" und Differenzierbarkeit auch, zumindest im Reellen.
Unter didaktischen Gesichtspunkten stimme ich dir zu, es fühlt sich irgendwie unbefriedigend an, eine komplette (Teil-)Aufgabe nur durch Hinschreiben eines Standardsatzes zu lösen. Deshalb würde ich die Aufgabenstellungen immer so verbinden / vernetzen, dass der Standardsatz ca 40-50% der Leistung in der jeweiligen (Teil-)Aufgabe ausmacht.
@@mathe-schrittfurschritt3717 Das stimmt. Ansonsten eine sehr tolle Klausur, auch, dass im Wesentlichen mit einer Funktion gerechnet wird, finde ich sehr elegant.
Für welche Studienrichtung ist diese Klausur?
Mit den Beweisen drin würde ich schon sagen, für Mathematik / Physik / WiMa und Vergleichbares.
Informatik auch
@@user-fz3ip3ke8p Für Informatik ist das schon sehr beweislastig.
Mathematik für Physik hat vergleichbare Aufgaben in der Klausur
bei 19:40, wenn man die 1 nicht raus nimmt bekommt man ohne lhopital 1/0 oder liege ich da falsch? Danke
Hab's mir gerade noch mal kurz angeschaut - ich denke, man könnte die 1 sogar drinlassen, dann wäre (nachdem man die Brüche auf einen Nenner gebracht hat) der neue Zähler: ln(1-t)+t und würde also mit gegen 0 auch gegen 0 gehen, und man würde direkt 0 als Ergebnis herausbekommen.
bei 3b muss rechts f(x) stehen.
du sagst es richtig aber schreibst es falsch. die IV ist die behauptung fuer n, dabei ist n eine freie variable. was du schreibst ist aber (IV) die Beh gelte fuer ein n. D.h. du schreibst, IV ist "es gibt ein n mit Beh(n)". das ist falsch. mag pingelig klingen, aber in mathematik geht es nicht ohne praezision.
Bei der 3)b) hast du Recht, bzw. ich hätte z.B. h(x):=1/(x+1) (mit geeignetem Definitions- und Zielbereich) definieren und dann links g o h schreiben müssen.
Bei der 1) hast du sowohl in der Sache Recht als auch damit, dass das sehr pingelig ist ;-) "Sei n € IN so, dass die Aussage der Behauptung für n gilt. Dann zeigen wir, dass die Aussage der Behauptung auch für n+1 gilt. Damit zeigen wir insgesamt die Behauptung." Das ist halt vom didaktischen Standpunkt her nicht so besonders attraktiv. Ich denke, dass kleine Unschärfen in der Notation gerade in den ersten Semestern hingenommen werden können, wenn sich dadurch die Vermittlung des (präzisen) Stoffes insgesamt verbessert.
@@mathe-schrittfurschritt3717 unschaerfen in der notation kann man vielleicht in den abgaben hinnehmen (am besten aber auch nicht unkommentiert), aber fuer den dozenten ist es grade vor anfaengern am wichtigsten, nicht unscharf zu sein. denn das ganze logikgebaeude muss sich ja bei denen noch aufbauen, da ist jede verwirrung schaedlich. erst mit einem stabilen gebaeude ist man in der lage zu erkennen und autokorrektur und unschaerfen.
der dozent sollte also unschaerfen vermeiden, erst recht, wenn sie keinen vorteil bringen und nicht nur abuse of notation sind, sondern explizit logisch falsch.
"sei n so, dass ..." stellt eine unnoetige scheinabhaengigkeit her (ist aber ncith falsch). einfach Sei n\in N. Nehme A(n) an (genau dieses A(n) ist die IV). Zeige A(n+1).
ich "reite" deshalb darauf rum, weil deiner ein typischer fehler ist und selten ein student praezise wiedergeben kann, was denn nun vollstaendige induktion ist (naemlich genau das zeigen der beiden aussagen IA und IS). in der formulierung "es gibt ein n mit A(n)" wandert die IV auch gerne mal nach ausserhalb des IS usw.
@@p0gr"denn das ganze logikgebaeude muss sich ja bei denen noch aufbauen, da ist jede verwirrung schaedlich. erst mit einem stabilen gebaeude ist man in der lage zu erkennen und autokorrektur und unschaerfen. "
Volle Zustimmung, da haben wir Konsens. Und wenn man bei Induktion schon allein deshalb keinen Fuß in die Tür kriegt, weil man durch eine übertriebene Präzisionsanforderung - die man zu diesem Zeitpunkt, wo das von dir korrekt benannte Gebäude noch nicht steht, geschweige denn stabil ist, noch gar nicht in der Lage ist zu verstehen...! -, abgeschreckt wird, dann wird man eher aufgeben und die Mathematik komplett sein lassen und das kann ja nun auch nicht das sein, was Dozierende wollen, oder? ;-))
@@mathe-schrittfurschritt3717 Wiederholst du nur, was ich schon gesagt hat, oder fuegst du etwas subtiles hinzu, das ich uebersehe? Ich sagte bereits, dass man Lernenden sowas nicht uebermaessig ankreiden sollte, du trittst hier aber als Dozent auf, viele Leute sehen sich das an, und ich vermute mal typischerweise, weil sie daran lernen wollen. Deshalb solltest du es ordentlich machen.
Weil ich es zufaellig gerade gesehen habe, hier wird es korrekt gemacht: ua-cam.com/video/2IxBqq2QfXs/v-deo.html
Hinweis zu (5) .aus der Ungleichung in 4a folgt doch direkt ln(n+1) - ln(n)
Ja, richtig - nur die Behauptung war ja: gamma € (0,1], also auf der linken Seite die strikte Ungleichung.
Sorry das konnte ich auf dem Handy beim Lesen des Textes nicht erkennen