Бесконечно убывающая геометрическая прогрессия. Видеоурок 2. Алгебра 10 класс

В этом видеоуроке мы познакомимся с бесконечно убывающей геометрической прогрессией, узнаем её формулу суммы и научимся записывать бесконечную периодическую десятичную дробь.
📌Содержание:
0:00 Что такое бесконечно убывающая геометрическая прогрессия?
1:40 Что такое геометрическая прогрессия?
3:48 Формулы суммы геометрической прогрессии
5:00 Бесконечно убывающая геометрическая прогрессия
8:32 Сумма бесконечно убывающей геометрической прогрессии
11:20 Запись бесконечной периодической десятичной дроби
👉 Следующий урок:
Арифметический корень натуральной степени.
• Арифметический корень ...
⏭ Все уроки по Алгебре 10 класс: • Алгебра 10 класс
______________
Присоединяйтесь к нам!
Онлайн-школа №1 - это лучшее образование в любой точке мира с аттестатом государственного образца.
Поступить в Онлайн-школу №1: onlineschool-1.ru
👉 Следите за новостями школы в социальных сетях:
Вконтакте: onlineshkola_1
Instagram: / onlineschool_1
Facebook: / onlineschool1ru
#онлайн_школа_1 #алгебра #алгебра_10_класс #уроки_алгебры #геометрическаяпрогрессия

[@kseniadd2499]

все понятно, материал доступный, преподаватель шикарна! спасибо огромное!

[@hideki07]

благодарю, просто спасли. Серьезно,если даже я поняла то значит действительно понятно объяснили

[@b1ad329]

разность квадрата это же пиздец какой то

[@Cooltumiyev28]

Спасибо большое !

[@gleb_dorokh]

Всё чётко и понятно, спасибо большое!

[@PROF_MAT]

Если вникнуть все доходчиво и понятно.

[@kamilarabadanova4833]

Спасибо за объяснение !!

[@user-qg3wb6gv1i]

ооо, святой человек, спасибо большое за объяснение!

[@user-rc2fz7dz7s]

Благодарю, за понятное объяснение

[@miayyumy]

спасибо большое, всё разжевали, всё объяснили. удачи вам!💞

[@screamx909]

спасибо большое

[@user-jr2hp1jd5o]

Классссс😘😘😘

[@stereo.sportstat]

МКОУ СШ 4, 10б

[@Accident-vm1ul]

Скажите ей ДА, хватит это говорить я щас повешусь😭😭

[@user-wy7gr6ns6t]

Я бы предложил иное доказательство формулу суммы членов бесконечно убывающей геометрической прогрессии (ГП), которое 9-классник способен воспроизвести.
Дано: {bₙ} - геометрическая прогрессия, q - знаменатель её, |q| < 1.
Найти: сумму вида b₁ + b₂ + b₃ + b₄ + b₅ + ... + bᵢ + ... .
Решение.
Утверждение 1️⃣. b₁ + b₂ + b₃ + b₄ + b₅ + ... bᵢ + ... = b₁ + b₂ + b₃ + b₄ + b₅ + ... bᵢ + ... .
Обоснование: условие, определение алгебраического равенства, свойство рефлексивности отношения равенства.
Утверждение 2️⃣.🇸= b₁ + b₂ + b₃ + b₄ + b₅ + ... bᵢ + ... .
Обоснование: пункт 1️⃣, введение обозначения.
Утверждение 3️⃣. 🇸= b₁ + b₁q + b₁q² + b₁q³ + b₁q⁴ + ... + b₁qⁱ⁻¹ + ... .
Обоснование: пункт 2️⃣, определение знаменателя геометрической прогрессии, свойство членов ГП (формула любого члена ГП).
Утверждение 4️⃣. 🇸• q = b₁q + b₁q² + b₁q³ + b₁q⁴ + ... + b₁qⁱ + ... .
Обоснование: пункт 3️⃣, условие, свойство знаменателя ГП (q ≠ 0), свойство алгебраического равенства (монотонность/стабильность относительно умножения).
Утверждение 5️⃣. 🇸• q + b₁ = b₁ + b₁q + b₁q² + b₁q³ + b₁q⁴ + ... + b₁qⁱ⁻¹ + b₁qⁱ + ... .
Обоснование: пункт 4️⃣, свойство алгебраического равенства (монотонность/стабильность относительно сложения).
Утверждение 6️⃣. 🇸• q + b₁ = 🇸.
Обоснование: пункты 3️⃣ и 5️⃣, свойства симметричности и транзитивности отношения равенства.
Утверждение 7️⃣. 🇸= b₁ / (1 - q).
Обоснование: пункт 6️⃣, решение уравнения относительно 🇸.
Утверждение 8️⃣. b₁ + b₂ + b₃ + b₄ + b₅ + ... + bᵢ + ... = b₁ / (1 - q).
Обоснование: пункты 1️⃣ и 7️⃣, свойство транзитивности отношения равенства.

[@user-wy7gr6ns6t]

Более того, название «бесконечно убывающая ГП» неудачно, так как бесконечно убывающая ГП действительно является убывающей, если и первый член, и знаменатель положительны.