0:20 Формулировка основной теоремы арифметики 0:40 О доказательстве Гаусса 0:57 О доказательстве Цермело 1:06 О доказательстве Евклида 1:38 Существование разложения на простые множители 2:30 Как хочется доказывать единственность? 2:58 Лемма о том, что если произведение делится на простое число, то и хотя бы один сомножитель делится 3:21 Ещё раз о доказательстве Евклида 3:46 Начинается доказательство Спивака 3:56 Несократимые дроби 4:39 Точки с натуральными координатами на луче, выходящем из начала координат 6:15 Важнейшие для доказательства рисунки 6:26 На рисунке возникает маленький треугольник 7:03 Как можно было обойтись без рисунков? 7:28 Доказываем лемму, пользуясь единственностью несократимого вида дроби Краткий текст этого видео --- в файле docs.google.com/document/d/1xtG3zkRci2lJ00K3vAiRTNMh1Mr5qAaETY4TsXd6Ouk Это доказательство я придумал 17 июля 2024 года. Поэтому я не знал его раньше и не мог использовать его в других видео этого альбома (почти все были записаны в 2020 году). Я не убрал из альбома изложение доказательств Гаусса, Цермело и Евклида не потому, что жалко времени, потраченного на работу над теми видео. Их доказательства очень интересны и всегда будут интересны! Даже доказательство Евклида, самое длинное из трёх, непременно нужно изучить. Основная теорема арифметики очень важна. Поэтому полезно изучить и моё доказательство (самое наглядное), и их - всё вместе даст ясную картину.
0:20 Формулировка основной теоремы арифметики
0:40 О доказательстве Гаусса
0:57 О доказательстве Цермело
1:06 О доказательстве Евклида
1:38 Существование разложения на простые множители
2:30 Как хочется доказывать единственность?
2:58 Лемма о том, что если произведение делится на простое число, то и хотя бы один сомножитель делится
3:21 Ещё раз о доказательстве Евклида
3:46 Начинается доказательство Спивака
3:56 Несократимые дроби
4:39 Точки с натуральными координатами на луче, выходящем из начала координат
6:15 Важнейшие для доказательства рисунки
6:26 На рисунке возникает маленький треугольник
7:03 Как можно было обойтись без рисунков?
7:28 Доказываем лемму, пользуясь единственностью несократимого вида дроби
Краткий текст этого видео --- в файле docs.google.com/document/d/1xtG3zkRci2lJ00K3vAiRTNMh1Mr5qAaETY4TsXd6Ouk
Это доказательство я придумал 17 июля 2024 года. Поэтому я не знал его раньше и не мог использовать его в других видео этого альбома (почти все были записаны в 2020 году). Я не убрал из альбома изложение доказательств Гаусса, Цермело и Евклида не потому, что жалко времени, потраченного на работу над теми видео. Их доказательства очень интересны и всегда будут интересны! Даже доказательство Евклида, самое длинное из трёх, непременно нужно изучить. Основная теорема арифметики очень важна. Поэтому полезно изучить и моё доказательство (самое наглядное), и их - всё вместе даст ясную картину.
А на канале есть разбор доказательства Гаусса, помимо вставки в ролике? Там просто кое - какие моменты не очень понятны.
Следующее видео в том же альбоме. А сразу после него --- Цермело.