Uma propriedade inusitada no IME (geometria e áreas)
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- Опубліковано 16 жов 2024
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Uma propriedade inusitada no IME (geometria e áreas)
Seja bem vindo à mais um episódio do programa Arroz, Feijão e Equações.
Hoje vamos resolver um desafio de Matemática sobre Geometria. Trata-se de uma questão de Matemática do IME.
Enunciado da Questão:
Calcule a área dos triângulos destacados dentro do trapézio.
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Prof excelente resolução, só o que está atrapalhando é que não dá para visualizar o quadro completo
real
O problema de resolver efetuando vários cálculos é que se perde muito tempo. Da maneira que o professor resolveu, basta saber a propriedade da semelhança de triângulos, juntamente com as diagonais de um trapézio. A resposta sai rapidinho, o que é fundamental para resolver no tempo da prova... Parabéns pela resolução!!!
Poderia resolver por bases proporcionais a área.
Vocês poderiam colocar a questão e o ano dela na descrição do vídeo
Tem que ajeitar esse quadro branco, tem umas partes que não dá pra ver
o que me deixa puto com essas provas militares é q 70 ou 80% das vezes vai ter uma questão que parece ter uma resolução mt complicada, mas na vdd é mt simples se souber dos bizu
Eu nem sabia dessa propriedade mas consegui resolver , acho mais satisfatório conseguir domar essas questões sem bizus kkkkkkk.
Matemática é tão linda, gostaria de ter percebido isso enquanto estava no ensino médio, época em que nem ouvia falar da prova do IME
Excelentes problemas e ótimas resoluções mas é imperativo melhorar a centralização da apresentação então é MAIOR que 10.
Excelente dica
Edição do vídeo prejudicou o mestre mas a aula foi top. Parabéns ao professor e melhoras ao editor.
Pras essas áreas de diagonais de trapézio temos um formila conhecida:S3=√S1.√S2
Caraca, que lindo, tiro o meu chapéu
Engenheiro é incrível
Bom demaisss
Essa é classica:
Se as áreas conhecidas são A1 e A2, e as desconhecidas X e Y, então X = Y = sqrt(A1.A2)
O que é sqrt?
@@f1zer899 raiz quadrada
@@f1zer899square root
cadê a introdução? mo legal
Fascinante!
Resolvi de uma outra maneira, nem sabia dessa propriedade kkkkk. Primeiro seja AB a base menor e DC a base maior. Agora vamos exclarecer que aqueles dois triângulos que queremos achar as suas áreas tem a mesma área porque eles possuem a mesma base AB e a mesma altura que a do trapézio (coincidem).
O meu plano foi achar a área do trapézio. Como aqueles dois triângulos são semelhantes na razão 3/2 visto que 9/4=(3/2)², nós podemos usar que a razão entre as áreas é igual ao quadrado da razão entre os lados ou alturas. Eu donotei "h" a altura do trapézio, h1 a altura do triângulo de área 4 e h2 a altura do triângulo de área 9. Aplicando o que falei mais acima temos que h2=3h1/2, e outro facto que temos é que h=h1+h2 então vamos colocar o h1 e h2 em termos do h. Substituindo e fazendo os cálculos teremos h2=3h/5 e h1=2h/5 depois é só usar a fórmula da área do triângulo para achar AB×h e DC×h porque a área do trapézio é dado por (AB+DC)h/2. Calculando vamos achar que AB×h=20 e DC×h=30 então a área do trapézio é 20+30/2=25 ou seja 2x+9+4=25 por isso x=6.
Mas como vc pode afurmar que x=y?
Você pode provar que elas são iguais, considerando que os triângulos de áreas A1 + A3 e A1 + A4 são iguais, já que possuem a mesma base (no caso, ele chamou de z) e mesma altura relativa à essa base. Como A1 + A3 = A1 + A4, então A3 = A4
Também seria possível observar isso no momento que ele mostra que as duas áreas são iguais à k.A1
Aqueles dois triângulos tem a mesma área porque possuem a mesma base e altura, é uma outra forma de demostrar essa igualdade.