Números Naturales y Principio de Inducción - Álgebra Superior 16
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- Опубліковано 13 гру 2024
- Veremos la construcción conjuntista de los números naturales desde la función sucesor hasta su definición como el mínimo conjunto inductivo y a partir de esta definición demostraremos el principio de inducción. :D
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• Álgebra Superior I
éstos videos de álgebra son oro. muchas gracias profe
Me has salvado la vida jajaja 🤯🤓 ya estoy lista para el parcial
Muchas gracias por estos videos! No entiendo cómo no tienes más visitas, explicas muy bien.
Gracias, cocó. :3
Gracias! Siguiendo de cerca la serie hermano!
El conjunto I definido así en 22:58 (por aplicación del axioma de especialización de la teoría de conjuntos) se deduce que N incluye a I (pues un argumento válido es si y€A entonces o bien y€I o bien yno€I).
Al demostrar que I es un conjunto inductivo (es un conjunto sucesor). Además de la definición de que Conjunto inductivo incluye a N así I incluye a N.
Por lo tanto I (conjunto inductivo) es igual a N
gracias cal, explicas muy bn. Te amo
Muchas gracias, muy buena explicación!
Muchas gracias por tus videos!! Son demasiado buenos, explicas muchas cosas que a lo mejor mi profe se salta porque le parecen triviales jajaja muchas gracias ,!!!!
Me da mucho gusto que te estén sirviendo mis vídeos.
Muy bien explicado! Gracias!!!
Al fin entendí el principio de inducción, muchas gracia.
Gracias por la explicación tan detallada
Ame la clase❤
Ufff gracias la verdad por este contenido. Sigue así
Vale muy bueno cuando lo vi en su momento lo ví con otra contrucción ! Que buena perspectiva !
Gracias Cal.
Excelente tu si sabes
Chocolateeee!!! Gracias por las nemotecnias
Jeje
El conjunto vacío definido como el elemento cero ¿es un conjunto sucesor (que es equivalente a decir número natural)?
Para los más avispados.
Buenos vídeos Cal
Bueno, el vacío no es un sucesor... se puede probar que cero no es sucesor de nadie (en el sentido de la construcción hecha con la función sucesor que definimos). En realidad diría que los números naturales tienen de dos: o es el vacío o es el sucesor de otro natural.
@@CalMath Es algo curioso lo que pasa con el elemento inicial cero.
El cero no es un conjunto Sucesor (que es lo mismo conjunto inductivo) Falla en 0€0 una de las condiciones(0€Conjunto inductivo) para ser conjunto inductivo.
Pero sí es un número natural porque es un elemento del conjunto inductivo mínimo (un número natural)
Ja, ja, ja. Ojalá se me entienda.
Tu argumento es válido: "Un número natural o es vacío o es el sucesor de un número natural" pero pareciera que estamos en un círculo vicioso si se escarba en lo de número natural (hasta llegar al cero) Pero es recontra entendible tu argumento.
Yo lo veo así (ojalá me respondas y corrijas si estoy mal):
El cero es un número natural pero no es conjunto inductivo (conjunto sucesor). Y en la definición (de forma natural) de que todo conjunto natural es subconjunto de un conjunto inductivo lo garantiza más (el vacío es subconjunto de cualquier conjunto)
@@CalMath Debe haber canales de UA-cam como el tuyo (referido a lo que es la verdadera matemática: Construcción de entes abstractos) si sabes de alguno me dices.
Yo te doy algunos cuando quieres los ves (pero ninguno de ellos lo hace desde la base como en Álgebra superior. Parece que fueras el único que hace eso) son:
Math Arg (tiene otro canal math Arg paper creo), Javier García (sus vídeos están relacionados con la física pero la matemática es importante. Cuelga sus clases también)
Derivando (seguro lo conoces, va más a lo de divulgación. Para mí eso es entrenamiento) y otros que no me acuerdo el nombre que también son como Derivando que te diré cuando me acuerdo (de aquí de un rato).
Cuando consiga trabajo estable seré un patrón en tu canal.
@@deberiainteresarte1475 Bueno, ser un sucesor no es lo mismo que ser inductivo.
La definición de que un conjunto sea inductivo es que los sucesores de sus elementos se quedan en el conjunto y que tiene al vacío.
El conjunto de los naturales se define como el menor conjunto inductivo y un número natural se define como un elemento de este conjunto.
Ningún número natural es inductivo, el vacío no es inductivo porque no tiene al cero y un número natural de la forma S(n) tiene a n pero no a su sucesor (ningún número natural se tiene a sí mismo como elemento). Por supuesto, de aquí que ningún conjunto inductivo es un número natural.
También, el ser sucesor de alguien no implica ser número natural ni viceversa:
Que X sea sucesor literalmente significa que existe Y tal que X=S(Y) (X es el sucesor de Y) y de nuevo hay conjuntos que son sucesores y que no son naturales (por ejemplo el sucesor de cualquier conjunto infinito) y además hay un número natural que no es sucesor: el cero.
Yo creo que tenemos definiciones diferentes de algunas cosas y por eso te pongo aquí las que yo tomo en general (incluyendo en este vídeo).
@@deberiainteresarte1475 Gracias.
Hola Cal, me sirven mucho tus videos, estoy leyendo por mi cuenta el libro Laveaga, aunque no estudio en ciencias, y quería pedirte ( solo si tienes tiempo) algo sobre relaciones de equivalencia, está un poquito complicado, dejo mi like :)
Hola, Kevin. Uno de los capítulos anteriores de Álgebra Superior es sobre relaciones de equivalencia. Debe estar como por el 13. :)
@@CalMath Ya lo revisé! muchas gracias de verdad si arreglaste algunas de mis dudas.
Hola, me llamó la atención la parte en la que dijiste que x no pertenece a x no es algo garantizado, existen contra-ejemplos del axioma de regularidad? 🤔
Más que contra-ejemplos en sí, hay modelos de la teoría de conjuntos construidos de manera que se rompe el axioma. Cuando tomé Teoría de Conjuntos 3 construimos a un modelo al que el profesor llamaba de los “desfundados”. Tal vez podría hacer un video hablando un poco de ese modelo en el futuro. 🤔
@@CalMath sería genial.
He leído en Teoría intuitiva de conjuntos de Halmos lo siguiente: "¿x e x? Indudablemente que no para ningún razonable que persona alguna pueda considerar alguna vez"
Pero no lo descarta por completo.
DISCULPA DICTAS CLASES PARTICULARES ?
No tienes de superior 2? XD es que tus cursos son los que mas entiendo.
pero bro, definiste que 1 era sucesor de 0, y después que 1 no era sucesor de nadie; no sería más bien que el cero no es sucesor de nadie?
Ah. Claro claro, si en algún momento dije que 1 no es sucesor de nadie fue un error; Tienes toda la razón: el cero es el único número natural que no es sucesor de nadie.
Los axiomas de la teoría de conjuntos...¿No son dudosos?
Lo de conjuntos es una idea básica como la de elemento. Es algo muy de nosotros los humanos.
@@deberiainteresarte1475 Es que me parece que filosóficamente, su existencia es paradójica .
El cero no es el vacío,el cero es un elemento,el vacío es ausencia de elementos