Determinante de una matriz 4x4. Regla de Chio (adjuntos o cofactores)
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- Опубліковано 9 лют 2025
- Correspondiente a 2º de Bachillerato, en este vídeo se calcula el determinante de una matriz 4x4. Teniendo en cuenta que la regla de Sarrus es únicamente válida para determinantes de orden 3 y la definición formal de determinante no es operativa en la práctica, se necesita algún método alternativo para calcular determinantes de matrices 4x4. Para ello aprovechamos la propiedad que dice que un determinante de cualquier orden se puede calcular multiplicando los elementos de una línea (fila o columna que queramos) por sus respectivos adjuntos (o cofactores) y sumando los resultados. En este caso, se dice que el determinante ha sido desarrollado por los elementos de esa línea. Es lo que se conoce como regla o método de Chio.
El problema inicial que plantea la situación de desarrollar un determinante, es que el cálculo del determinante 4x4 implica, en general, el cálculo de 4 determinantes de 3x3, lo cual convierte el proceso en una tarea laboriosa. Sin embargo, se puede aprovechar la propiedad que dice que si a una línea (fila o columna) le sumamos una combinación lineal de líneas paralelas, el determinante no varía. Utilizando esta propiedad podemos reducir por Gauss todos los elementos de una línea (salvo el pivote), de forma que el determinante no va a variar y al aplicar la regla de Chio, el problema se va a reducir finalmente al cálculo de un único determinante 3x3.
En un principio, el determinante se puede desarrollar por la fila o columna que queramos, pero el proceso se simplifica bastante escogiendo la línea que más ceros y unos contenga.
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De verdad que su canal para las matemáticas me parece excepcional! Ahora no puedo usar otro canal que no sea el suyo, los demás no los entiendo bien o me parecen aburridos. El suyo es muy bueno y me hace entenderlo todo fácilmente y de una forma sencilla. Muchas gracias Andrés, me estás haciendo al vida más fácil
Muchas gracias 😊
Su canal es uno de los mejores, prácticos y fáciles de entender 👍
Usted y su organización con el mismísimo pdf de oro me ha hecho descubrir una pasión por las matemáticas y el poder que nos conceden sobre la realidad.
Muchas gracias de corazón, Andrés
Muchas gracias :)
Muy bien explicado, ya había visto otros videos similares pero no entendía algunos términos, con este video si entendí perfectamente todo, gracias.
Me alegro mucho :)
MUY DIDÁCTICO,EXCELENTE APLICACIÓN, LO FELICITO PROFE UN GENIO.
La explicación es espectacular y un vídeo muy interesante!
Muchas gracias Javier 😊😊😊
Qué clase de video!
Personas así necesita este mundo!
Justo ahora me iba a dormir y me encuentro un comentario tan bonito. Mil gracias :) :) :)
@ En mi país son las 5pm y te juro que me has sacado de un lío enooorme con una facilidad aún más enooorme!
Este canal cada dia sera mas grande, muy buena explicacion, felicitaciones
Muchas gracias. Con esperanza de seguir creciendo y llegar a más gente.
Vaya tela, que forma mas clara de explicar las cosas. Gracias como siempre
+Aitana Lahosa Bermejo muchas gracias :)
Mejor imposible, ya me suscribí y di un like. Muchas Gracias. Aprendí algo que no sabía.
Muchas gracias :)
Increible como explicas de bien. Porfa sigue haciendo videos de determinantes que estamos dandolos ahora mismo.
+Antón Aparicio muchas gracias. Estos días voy a subir vídeos sobre propiedades de los determinantes. Recuerda activar la camapana para que te lleguen las notificaciones ;)
Lo vi hace un año en bachiller , ahora lo estoy viendo en la uni😅🤣🤣🤣
no me cabe en la cabeza como un canal tan bueno como este no es tan grande
Llevo relativamente poco tiempo. Espero que algún día el canal despegue como un cohete 😊😊😊
Muchas gracias Crack, que calidad para explicar... todo me ha quedado grabado en la mente! Muchisima calidad hermano, continua con esos videos.
Muchas gracias :)
Como dicen ustedes los españoles "sois la ostia tio" gracias 🙏 saludos desde México
Muchas gracias desde el otro lado del Atlántico 😊😊😊
gracias auronplay
🤣🤣🤣
Es verdad parecen hermano......sin ofender profe😂😂😂😂 ;v 👍
Jaja cierto, la voz es idéntica y también tiene parecido en el fisico
ABDHUZKAN!!! 😂😂😂
Abduzcan
Excelente video me salvaste. Aunque no creo que tomen una matriz 4x4 pero aprendi un montón.
Me alegro mucho :)
Mañana es mi examen, vales mil carnal
Mucha suerte 😊😊😊
me sirvio bastante, gracias por el video, con este pude entender "valores propios de una matriz", se agradece el aporte
Me alegro mucho 😊😊😊
Gracias por este vídeo, me sirvió muchísimo
Muy didadactica, muy pedagogica la explicacion,,,,,,,,,,
Muchas gracias :)
Ya puedo vivir tranquila sabiendo determinante 4x4!!!
Estuvo muy genial lo que hiciste con lo de gauss. Saludos desde México
Hacer Gauss simplifica mucho los cálculos. Saludos desde España 😊😊
siga realizando tutoriales son muy explicitos y me a ayudado bastante son muy buenos
Alberto Barraza Llanes Seguiré grabando vídeos. Muchas gracias por tu apoyo 😊😊
TE ADOROOOO AL FIN LE HE ENTENDIDO
El unico tutorial que me saco de mi duda... Gracias
berenice santiago 😊😊
Excelente video, me sirvió mucho. Me suscribo 👏
Me alegro mucho. Muchas gracias por tu apoyo.
La mejor explicación q he visto! Muchas gracias!
Gracias a ti 😊
Tome su merecido like gentilhombre!!!!
Me salvaste la vida
Si paso el examen del martes es gracia a ti, me han puesto un profe que nisiquiera acaba las explicaciones en clase porque se equivoca al explicarlo y ya lo deja pasar y lo da por hecho. Ademas no tiene grado en matematicas. Help y gracias
Muchas gracias y mucho ánimo con ese examen :)
excelente saludos desde honduras
Muchas gracias desde España 😊😊
Buen video colega. Un abrazo.
muchas gracias por explicarlo tan bien!!!!!
Que buena explicación.
Muchas gracias 😊😊😊
Impecable. ¡Gracias¡
Como siempre, una explicación de 10!
¡Buen trabajo, compañero!
Tome su like buen hombre, el único que entendí! Jajajajaja gracias por la explicación
Valentina Gazal a ti por tu like 😉😉
Buen trabajo.
Has salvado mi puñetero cuatrimestre andresito
giuliano cerutti Me alegro mucho máquina 😉😉😉
muchas gracias
que buenos profes tienen en españa
Muchísimas gracias máquina 😊😊😊😊
Muy bien explicado. Gracias!
+carlos arreola reynoso Gracias a ti por visitar el canal :)
Agradecidaaa por siempreeee (:
GRANDÍSIMO!!!! 👏👏👏
😊😊😊
Excelente Profe ;) !!!!!
Excelente explicacion!!!
Muchas gracias 😊😊
ojala y todos los videos que vi anteriormente me hubieran explicado como tu
Muchas gracias por tu comentario. Me alegro mucho 😊😊😊
Gracias
Genioooooo❤
Muchas gracias 😊
graciass mil gracias
gracias por la explicación, no se sumar ni multiplicar pero entendí.
Muchas gracias por tan clara explicación.
Andrés, una cosilla que se acerca selectividad, cuando aplicas gauss para hacer ceros en un determinante mi profesor me dijo que aquella fila que pivotara no se puede tocar es decir en vez de a f2 - 2f1, tendría que ser 1/2f2-f1. Es eso cierto, pq a veces complica bastante las cosas
Es totalmente cierto. Fíjate en este vídeo: ua-cam.com/video/qK8DZnixJeE/v-deo.html
AHHH GRACIASS ...GRACIAS ....
hola, en el ejercicio que teníamos que resolver el determinante me da -108, usando el método de ssarrus 3x3, en cada determinante me queda -43, 36, 23 y 13 y si eso lo múltiplo por los elementos de la primera fila me queda: -43x1 , 36x-2, 23x 2 y 13x -3 tengo como resultado -43+(-72)+46+(-39)= -108. No sé en que paso estoy fallando...
Yo he intentado resolverlo varias veces y siempre he fallado, acabo de intentarlo una sexta vez y por fin me ha salido, el resultado sí da -60. Mi consejo? Calcula todo el determinate, luego multiplícalo por el número en cuestión y por último haz la operación con los + y -, pero sigue ese orden pq al mínimo cambio todo se estropeará. Saludos.
gracias por su aporte
Eres la hostia andresito
Este metodo sirve para hallar el determinante de una matriz nxn?
Correcto. Para calcular un determinante nxn por este método tienes que hacer n determinantes (n-1)x(n-1). Pero si haces previamente Gauss, se puede hacer con un determinante (n-1)x(n-1). Así sucesivamente vas bajando de orden de la matriz hasta llegar a orden 3 que aplicas la regla de Sarrus.
A esa matriz de 3x3 le puedo seguir aplicando el metodo Gauss para convertirla en una 2x2 y obtener el determinante?
Por supuesto, pero creo que resulta más rápido aplicar la regla de Sarrus para un determinante 3x3 que hacer Gauss.
@ Gracias, me ayuda bastante
matematicas con andres el que viene una vez al mes... como mis ganas de estudiar lpm
Excelente explicación
Muchas gracias 😊😊
Hola de nuevo Andres. Muchas gracias por el vídeo. Me ha encantado. En otros vídeos he visto que se aplican las reglas de Chio, de Laplace, Gaus para las transformaciones las matrices, Sarrus para las matrices 2x3 y 3x3. En tu vídeo, salvo error, han aparecido los cuatro autores. Me hago bastante lio con esto, sobre todo teniendo en cuenta que estos sabios no solamente descubrieron/inventaron una cosa sino varias. ¿Te importaría aclararme (respecto a matrices y determinantes) cuál es exactamente la diferencia entre Chio y Laplace? Un saludo y gracias anticipadas.
Muchisimas gracias
+DAVID GUAPI a ti por visitar el canal :)
Bien explicado
Buen video willyrex
Increíble
muy bueno!!!
Muchas gracias 😊😊
Al momento de tener letras se podría aplicar eso de los ceros?
Sí, sin problemas.
Siempre debe ser el primer número "1" ?
No necesariamente.
Muy buen vídeo...
Cuando haces cambio de filas, han de cambiarse cuando estan juntas o puedes cambiar la primera por la tercera? Por ejemplo?
No necesariamente tienen que estar juntas.
Muy bueno el video. TEngo una consulta, realice el ejercicio que dejas al final, lo resolvi sin hacer la simplificación de la matris, y me da 99. Anule la primer fila y continue calculando como explicas (sin simplificar). Al tomar la primer fila, la segunda la cancele ya que esta multiplicado por cero. Me gustaria ver como lo resoves sin hacer simplificación de matriz. Muchas gracias.
se puede cambiar de restar o suma filas a hacerlo con columnas en el mismo ejercicio??
Sí
Buenas, en el minuto 12:49 te da -48 yo creo que sería 48 es justo cuando haces verdadero hincapié en que hay que tener mucho cuidado con los signos 🤣 el 48 sale de la diagonal de: -6×4×-2
Mirando de nuevo el vídeo creo que te lías diciendo que se cambia de signo pero no es así yo creo que piensas que delante de la matriz tienes un -1 aunk pones uno creo que dices lo de cambiar el signo por eso pero no es así de hecho pones 1 dado que viene de 1+1=2 por tanto positivo no varía el signo y te pasa lo mismo con el 24 no es 24 sino -24 pero un vídeo muy bueno Felicidades!! 👍
Muchas gracias por tu apoyo, pero te digo que el vídeo está correcto. Cuando aplicas la regla de Sarrus para un determinante de orden 3, los tres primeros términos vienen de multiplicar los números tal cual. Pero los siguientes tres términos vienen de multiplicar los números Y CAMBIAR EL SIGNO. Míralo con detalle y verás como lo hago así, y es realmente así. Un saludo ;)
en caso de que fuera un ejercicio de diagonalizacion de matrices, se podria hacer gauss y una vez obtenido el resultado restarle landa en la diagonal , o habria que hacer gauss con el landa restando , muchas gracias , un saludo
¿Se puede usar el mismo procedimiento para una matriz de 5x5?
Así es. Para cualquier orden de la matriz, que sea cuadrada claro.
gracias, creo que podre pasar álgebra lineal :D
Me alegro mucho. Tienes muchos vídeos sobre matrices, determinantes y sistemas de ecuaciones.
aprendi en en lo duro el video que en muchos años.sera por que no lo tome interes.
Andrés que pasa si en la fila y columna que elegí tengo un cero por ejemplo en la 0 en la posición (3,1)
No dije nada ! Ya lo vi continuando el vídeo, los signos dependen de su adjunto también en la 2do método que usaste en la matriz 4x4?
Andrés, tienes camisetas de mates con Andrés? Caso afirmativo querría una-
No tengo, pero lo llevo en mente desde hace tiempo.
Vine por el método de cofactores y a mitad lo cambias al otro método??
la fila o columna que tiene ceros, en el 4x4, necesariamente tiene que tener un uno?, o puede tener otras constantes?
Es mucho más cómodo si tiene un 1. Si no lo tiene, hay que tener cuidado al hacer Gauss. Mira este vídeo donde cometo un error a propósito en el cálculo del determinante porque aplico mal la propiedad. Lo hago porque es un error muy común. En los comentarios está la explicación del error.
ua-cam.com/video/qK8DZnixJeE/v-deo.html
MUCHAS GRACIAS, entonces si tiene que ser, en el caso de la matriz 4x4, una fila o columna que tenga tres ceros y un uno, necesariamente, cierto?
Don andres, lo entendi bien, asi q en el primer ejercicio q puso use pivote 2 y me salio, eso si, tuve q multiplicar ese 2 por diversas fracciones(concretamente por -1/2, -1 y -3/2 sucesivamente) y con los calculos correspondientes me dio -60!!!
Un ejercicio que se sale del patrón y en el que hay que pensar un poco:
Calcular el determinante de la siguiente matriz:
3 6 5 6 4
5 9 7 8 6
6 12 13 9 7
4 6 6 5 4
2 5 4 5 3
Solución: 5
Muy interesante que la matriz no tenga ni un solo 1 😉
Ya, por eso he subido el ejercicio.
Y el pivote ha de ser uno siempre o puedes poner otro? Porque yo lo hice con pivote dos y me dio otro resultado
Si no pivotas con un 1 tendrás que utilizar fracciones para realizar la transformación, lo cual hace que el proceso sea algo más laborioso. La cuestión es que si estás transformando una fila, esta no se puede multiplicar por ningún número, sino cambia el determinante.
el ejercicio que explicaste me -180, CREO que te equivocaste !!!! PERO LA EXPLICACIÓN ESTUVO MUY BUENA!!!
Muchas gracias. Revisa bien tus cálculos. No hay ningún error en el vídeo 😉
tengo una pregunta.
no se podría simplificar la columna de -6, -3, -9 ?
Mas bien se puede sacar un -3 fuera del determinante multiplicando, de forma que esa columna quedaría ahora como 2, 1, 3.
@ gracias!!!
Una pregunta ....es necesario hacer ceros?? o lo puedo resolver así tal cual esta??
Lo puedes resolver tal cual, pero seguramente te va a llevar más tiempo que si haces ceros. Prueba a hacerlo de las dos formas y comparas 😉😉
Una pregunta, si en mi matriz el primer numero que tengo no es uno si no 3 y quiero aplicar el metodo de los ceros primero tendria que dividir mi primer columna entre 3 para asi obtener uno pero mi duda es ¿El metodo seguiria siendo efectivo aun despues de aplicar dicha operacion?
Cuidado si haces eso. Hay una propiedad de los determinantes que dice que si divides o multiplicas una fila o columna por un número, el determinante de la matiz queda dividido o multiplicado por dicho número. En tu caso, si divides entre 3, el determinante te quedará dividido entre 3, por lo que tendrás que multiplicar el resultado final por 3 para que sea correcto.
Programa gratuito, que resuelve este tipo de
problemas, obtenlo aquí: ua-cam.com/video/xkwM3UKjzI0/v-deo.html
hola en la matriz 4x4 se puede utilizar el mismo metodo para una de 5x5
Alberto Barraza Llanes Efectivamente. Eliges una fila o columna y al desarrollar por adjuntos te quedarían 5 determinantes de orden 4. Si previamente haces Gauss, podrás simplificar el cálculo a un solo determinante de orden 4. En ese caso, ya aplicas lo mismo que en el vídeo. Y de la misma forma, con mucho más trabajo lógicamente, podrías calcular determinantes de orden 6, 7, etc.
Puedo tomar las primeras 3 columnas? De la matriz para obtener la determinante
Puedes desarrollar el determinante por este método (adjuntos) por la fila o columna que quieras. Sin ningún problema 😉
Al aplicar gaus queda una de orden de 5 por 5 como se resolvería?
Hola buenas noches es posible que el ejercicio tenga un error de signos? En el caso de 1x8x-3 no quedaría -24 en su ejercicio dice que 24 positivo y he durado como 30 minutos buscando xq no me daba igual puede ser que esté bien lo que estoy diciendo o aún así estoy equivocado?
No. Es todo correcto. Revisa bien todos los cálculos y si tienes alguna duda, pregúntame 😉😉
una pregunta, yo quiero saber si mi matriz R es definida positiva, entonces tengo que resolver con submatrices, 2x2, 3x3 y 4x4 que sus determinantes sean mayores que cero. Ya resolví las dos primeras, pero la 4x4 veo que es mas larga de desarrollar, (las primeras matrices me salieron mayores a cero) es necesario resolver la ultima de 4x4 para saber si la matriz R es positiva?
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