VOLUMEN DE AGUA DENTRO DEL RECIPIENTE CILÍNDRICO
Вставка
- Опубліковано 7 жов 2024
- Cálculo del volumen de agua que hay encerrado en un depósito cilíndrico en posición horizontal. Conocemos radio y lado del cilindro. También nivel del agua. Más ejercicios de geometría básica aquí: • GEOMETRÍA BÁSICA
#geometria #matematicas #matematicasconjuan
Por si quieres invitarme a un café ☕
www.paypal.com/paypalme/matematicasconjuan
El problema se puede resolver con una integral doble
Se traza el área transversal del cilindro horizontal en el plano (x, y), con centro en el origen (0, 0)
La ecuación de la circunferencia es x^2 + y^2 = R^2 = 6^2 = 36; o sea, x^2 + y^2 = 36
Se despeja "x" = √(36-y^2)
Entonces, en el eje "x", se integra "dx" desde -√(36-y^2) hasta √(36-y^2), y da 2√(36-y^2)
Luego, integrando esto en "y", da y√(36-y^2) + 36arcsen(y/6)
Y evaluando la integral desde -6 hasta 3 (que es hasta donde llega "h"), se obtiene 24π + 9√3
Esto es el área transversal del cilindro ocupada por agua (24π + 9√3 m^2)
Al multiplicarlo por los 10 m de longitud del cilindro, el resultado final da (240π + 90√3) m^3
Un mosquito en Moscú el 2 de enero. Eso resulta muy sospechoso.
creo que este video originalmente lo emitió en directo el 15 de julio
Hola Juan.... excelente explicación....quisiera talvez puedas hacer el mismo ejercicio pero aplicando integración...Gracias saludos desde Ecuador....
Felices fiestas Maestro Juan, saludos
Juan, saludos desde México. Tengo una duda respecto al triángulo equilátero.
Por qué asumes que es equilátero y no isosceles? De no ser equilátero creo que sería un poco más complejo, y creo que también se puede dar el caso donde es un triángulo isosceles
Prf Juan yo resolví de esta manera; calculé el volumen total, VT =1130.4 este sería el 100% al llegar a 9 mts ocupa el 75% o sea que ese 75% serían 847.8 mts, cub. por lo tanto la solución. Ahora bien como ejercicio esta genial, pero mis preguntas son las siguientes. 1ra los resultados por su método se parecen pero no son iguales, por que? 2da esa forma de ver el problema por que no sería correcta?
Gracias por las respuestas, su canal es genial yo lo sigo desde que usted se inició. Saludos.
Como nadie ha respondido, me tomaré la libertad de hacerlo. Tu razonamiento es incorrecto porque la función no es lineal. El volumen es V=10·A(R,h) donde A(h,R)=R^2·arccos[(R-h)/R]+sqrt(2hR-h^2)·(h-R) es la sección de el cilindro horizontal con h entre 0 y 2R. Si tienes un programa para graficar funciones puedes comprobarlo.
He calculado que para cualquier nivel h entre 0 y 2R la superficie es A(h,R)=R^2·arccos[(R-h)/R]+sqrt(2hR-h^2)·(h-R)
Gracias maestro 💌🫶🏼
Muy bonito problema Juan, muchos éxitos en este 2024
Hasta los mosquitos aprenden contigo. 😄❤
Qué ejercicio tan bonito!! 😃
Muchas gracias! 😊
Excelente juan
Fantastic
Profesor Juan con todo respeto te equivocaste en el teorema de Pitágoras en el triángulo rectángulo y son dos áreas lo que tenías q calcular para después calcular el volumen del agua en el recipiente
Como dibujante no tienes precio jejeje. Si la altura el de 10 m y el radio 6 (diámetro =12) debería ser más ancho que largo 😁
Perdona la impertinencia jejeje
Gran teacher 🤗
Hola, no era nas facil calcular el área total del circulo y dividirlo en 3???
Profe Juan cuando un vídeo de: aprendiendo a demostrar desde 0 o sucesiones desde 0 ❤
Hola Juan mis respetos en primer lugar, oye en este ejercicio choca la lógica con la matemáticas. Si entiendo bien el cilindro tiene contenido superior a la mitad de su capacidad y si desarrollas el resultado da por debajo
7:11
Brilla la Luna ...
Brilla el Sol .....
Brilla la calva, del profesor ....
El dibujo está mal proporcionado. Un poquito de porfavor 😅.
Diámetro: 12 m Largo: 10 m
Saludos, maestro!
¿Cómo se resuelve si la altura es variable?
Se debe plantear la ecuacion diferencial . Ya es otro nivel .
Haz lo mismo que hizo él, pero en lugar de números ponle letras. Aunque el método que utilizó solo está cuando la altura del nivel es mayor al radio.
Cabe señalar que también se puede hacer por integrales.
Muy buena pregunta. Si tuviese que hacer un programa para calcular cuanto tienen unos barriles a partir de la altura calcularía el área del segmento circular que correspondiese y lo multiplicaría por el largo del barril, tienes la fórmula final para el caso concreto aquí es.wikipedia.org/wiki/Segmento_circular#%C3%81rea
@@Antonio_Gallego Excelente , el caso del video es el caso más sencillo donde la altura del líquido por encima del punto medio coincide con la mitad del radio.
El meollo del arroz con pollo
los ‘radios, que suben hacia arriba por que son 6? pudieran no serlo
Los radios siempre van a ser 6, lo que no siempre puede ser es que tengamos triángulos equilátero, también pueden ser isosceles y eso cambia totalmente el cuento. Creo que se arriesgaría menos resolviendo con una integral doble.
Profe tengo examen mañana de matemáticas
Are you ok?! 😲😲😲
Gracias uiero aprender matematicas desde 0 😢
Escribe en youtube "matemáticas desde cero" y deseo concedido.
@@matematicaconjuan y es algun curso tuyo?
🌟✨🌠
Oi
Muy bien, sin embargo, le sugiero respetuosamente no acercar la cara a la cámara, ni hacer caras grotescas, no las necesita, solo concretarse a resolver el problema.
Pues..que malo eres dibujando.
payasea menos y explica mas porfa
Uff mucha explicación de más,muy repetitivo...llega a aburrir y cansar.
Quiere explicar a las personas que no entienden no se trata de resolver rapido el problema
Juan, por este medio, Podés hacer una formula general, para toda h(altura de líquido)? Saludos
He calculado que para cualquier nivel h entre 0 y 2R la superficie es A(h,R)=R^2·arccos[(R-h)/R]+sqrt(2hR-h^2)·(h-R)
Espero que te sea útil.