J'espère que ce message vous trouve bien ! Je voulais simplement prendre un moment pour vous remercier du fond du cœur pour vos vidéos. Vos explications sont comme des lumières dans un tunnel obscur. Franchement, avant de tomber sur votre chaîne, j'avais l'impression de me battre avec des énigmes sans solution. Mais grâce à votre approche décontractée et à la manière dont vous démystifiez les concepts, les choses commencent à s'éclaircir. Vos exemples pratiques et votre façon de rendre les trucs compliqués super simples font toute la différence. Sérieusement, même les trucs les plus tordus deviennent compréhensibles avec vos explications. Je ne suis pas encore sorti du labyrinthe de mes études, mais vos vidéos m'ont donné un sérieux coup de pouce. C'est comme si vous étiez ce prof particulier génial qu'on rêve tous d'avoir un jour. Donc, voilà, un grand MERCI ! Continuez simplement à être aussi génial que vous l'êtes. On apprécie vraiment le temps et l'effort que vous investissez pour nous aider. Merci encore et à bientôt pour de nouvelles leçons palpitantes ! Cordialement,
Je suis vraiment très touché par votre commentaire. J'ai toujours trouvé indispensable de tenter de démystifier les mathématiques, en particulier pour ceux qui doivent les manipuler professionnellement. Bonne continuation.
Je suis très touché par votre commentaire. Il me conforte dans l'effort permanent que j'ai toujours concentré dans mes cours même si depuis quelques années je ne suis plus sollicité que pour une activité d'enseignement limité.
Merci beaucoup pour cette vidéo ! Vos explications sont claires, la qualité de l'enregistrement audiovisuel est excellente, tout autant que votre méthode pédagogique.
Il faut couper l'intervalle d'intégration pour traiter séparément le problème en x=1, et à l'infini par ailleurs. Je traite l'intégrale de 2 à l'infini au début du cours à 15:40, donc il suffit de traiter l'intégral de 1 à 2 pour obtenir les conditions de convergence. C'est ce que je fais dans le troisième cas en 1:01, même si je considère l'intervalle de 1/2 à 1. L'essentiel est de considérer un intervalle où seule la singularité en x=1 intervient. Il suffit alors de regrouper les conditions de convergence obtenues à l'infini, d'une part, et au voisinage de x=1, d'autre part, pour obtenir la réponse sur [1,+infini[, si les conditions sont compatibles ...
Bonjour, à 37:00, je n'arrive pas à comprendre pourquoi on décompose 1/(x^a*ln^b(x)) en (1/(x^(1+e/2)) * (1/x^(e/2*ln^b(x))), vous dites juste après que pour x peu importe la puissance de b pour ln entraine la convergence de x^a*ln^b(x), donc la décomposition semble inutile, on ne peut pas directement conclure ?? Autrement dit, 1/(x^a*ln^b(x)) n'est il pas la même chose que 1/(x^e/2*ln^b(x)) ?
Bonjour. Oui je dis bien en (37:10) que l'on peut couper la puissance de x à loisir dès lors que vous conservez une puissance de x strictement supérieure à 1 afin de disposer de la convergence à l'infini de l'intégrale de Riemann en 1/x^alpha avec alpha >1. La puissance du Logarithme suit alors sans poser de problème comme je le démontre. Autrement dit, vous ne pouvez pas conclure directement si ce n'est qu'après avoir vérifié que 1/(x^e/2*ln^b(x)) tend vers 0 et peut donc être majoré par 1. C'est ce que je fais en (39:48). L'intégrande 1/(x^a*ln^b(x)) est donc majorée par 1/(x^(1+e/2) qui est une intégrale de Riemann convergente, (voir 41:26).
@@MathematicsAcademy_MA je penses avoir compris ce qui me faisait défaut... en effet, je considérais que comme la fonction tendais vers 0, on pouvait conclure que l'intégral était convergente, mais ce n'est pas forcément vrai, d'où la nécessité d'encadrer la limite de la fonction par une intégrale de Riemann.. Merci pour votre réponse.
Bonjour, dans l'écriture préalable de J pour son étude au voisinage de 0 vous préconisez de mettre le ln x en valeur absolue sinon il y aurait un problème. Je bloque sur la compréhension de cette préconisation. . et encore un grand merci. Yves Vernay
Bonjour. Si Ln(x) est négatif, que voudrait dire par exemple (-pi)^pi ou (-2)^(1/2) ? C'est la raison pour laquelle j'évite cette écueil en prenant la valeur absolue de Ln(x). J'espère que c'est plus calir à présent.
Bonjour. Pour étudier Ja,b (a=Alpah et b=Beta) je pars de l'autre intégrale de Bertrand Ia,b sachant que j'ai établi les conditions de convergence de Ia,b en fonction de a et b. Ainsi lorsque a>1 pour tout b on a vu que Ia,b converge. Mais comme Ia,b par changement de variable s'écrit en fonction de Ja',b' avec a'=2-a et b'=b alors on peut conclure sur les conditions de convergence de Ja',b' que je réécris directement d'une manière générique pour Ja,b. Revenez ver moi si nécessaire.
Bonjour Dans votre étude de l'intégrale de Bertrand, vous avez étudié les 3 cas : 1) I de 2 à l'infini 2) J de 0 à 1/2 3) K de de 1/2 à 1 Pourquoi n'avez-vous parler du cas de l'intégrale de 1 à 2 et ne l'avez-vous pas traité ? On ne peut pas utiliser l'équivalence que vous avez utilisée pour J.
Bonjour. La singularité de l'intégrande est en x=0 et en x=1. Donc, avec l'intégrale K j'analyse la singularité en x=1, en évitant x=0, et bien sûr, celle de l'infini. Autrement dit, à la place de K je peux considérer toute intégrale qui évite 0 et l'infini et j'obtiendrai les mêmes résultats de convergence. Ces précisément votre proposition avec l'intégrale de 1 à 2 qui aboutirait aux mêmes résultats que ceux que j'ai obtenus avec l'analyse de K.
Bonjour Dans votre démonstration relative à l'intégrale J, je me permets de faire une petite remarque. À 56'35", de votre vidéo, vous posez que pour que l'intégrale I converge, il faut que α>1 => 2-α
Oui. je suis d'accord. Mais il me semble que cela revient au même. Ce que je dis, c'est qu'après le changement de variable il suffit d'utiliser les résultats établis précédemment pour l'intégrale I.
J'espère que ce message vous trouve bien ! Je voulais simplement prendre un moment pour vous remercier du fond du cœur pour vos vidéos.
Vos explications sont comme des lumières dans un tunnel obscur. Franchement, avant de tomber sur votre chaîne, j'avais l'impression de me battre avec des énigmes sans solution. Mais grâce à votre approche décontractée et à la manière dont vous démystifiez les concepts, les choses commencent à s'éclaircir.
Vos exemples pratiques et votre façon de rendre les trucs compliqués super simples font toute la différence. Sérieusement, même les trucs les plus tordus deviennent compréhensibles avec vos explications.
Je ne suis pas encore sorti du labyrinthe de mes études, mais vos vidéos m'ont donné un sérieux coup de pouce. C'est comme si vous étiez ce prof particulier génial qu'on rêve tous d'avoir un jour.
Donc, voilà, un grand MERCI ! Continuez simplement à être aussi génial que vous l'êtes. On apprécie vraiment le temps et l'effort que vous investissez pour nous aider.
Merci encore et à bientôt pour de nouvelles leçons palpitantes !
Cordialement,
Je suis vraiment très touché par votre commentaire. J'ai toujours trouvé indispensable de tenter de démystifier les mathématiques, en particulier pour ceux qui doivent les manipuler professionnellement.
Bonne continuation.
Vos cours : "Quand tout devient clair". Merci beaucoup
Merci infiniment !
Vraiment un grand plaisir de suivre vos excellentes explications monsieur. Merci beaucoup monsieur.
J'en suis ravi ! Bonne continuation
Merci pour vos vidéos qui sont fort instructives et de qualité. Ce doit être un plaisir de suivre vos cours.
Je suis très touché par votre commentaire. Il me conforte dans l'effort permanent que j'ai toujours concentré dans mes cours même si depuis quelques années je ne suis plus sollicité que pour une activité d'enseignement limité.
@@MathematicsAcademy_MA Mon commentaire est sincère, il n'y a rien de plus beau que la transmission du savoir, vous le faites à merveille !
Merci beaucoup pour cette vidéo ! Vos explications sont claires, la qualité de l'enregistrement audiovisuel est excellente, tout autant que votre méthode pédagogique.
Je suis très sensible à vos remarques. Merci à vous !
merci! Très détaillé et donc compréhensible et puis moi aussi j'adore la belote alors je vais continuer de
regarder!
Re-Belote, Dix de der, à nouveau excellent cours! A conseiller à tous les étudiants et non-étudiants
Merci pour votre appréciation !
Juste un grand merci pour votre effort de pédagogie.
Avec grand plaisir !
Vraiment merci pour votre explication et merci pour votre effort 🥰🥰🥰
Je suis ravi que cela vous parle !
Merci une très bonne explication merci si vs donnez des vedeos sur les séries numériques grand merci
Merci pour votre appréciation.
Lorsque je serai en mesure d'enregistrer de nouveau, j'ai prévu d'ouvrir un cycle de cours sur les séries...
Merci infiniment
prof ya-ti d'exercices pour bien comprer ou bien assurer la comprehension ?
Avec plaisir. Pour l'instant, j'ai déjà du mal à tenir le rythme pour les cours ...mais, à vrai dire, c'était prévu....
Peut-être à l'avenir.
Merci bien, j ai une petite question conçernant le cas de l 'intégrale de Bertrand de 1 à +l 'infini tu n'a pas traiter ce cas?
Il faut couper l'intervalle d'intégration pour traiter séparément le problème en x=1, et à l'infini par ailleurs.
Je traite l'intégrale de 2 à l'infini au début du cours à 15:40, donc il suffit de traiter l'intégral de 1 à 2 pour obtenir les conditions de convergence. C'est ce que je fais dans le troisième cas en 1:01, même si je considère l'intervalle de 1/2 à 1. L'essentiel est de considérer un intervalle où seule la singularité en x=1 intervient.
Il suffit alors de regrouper les conditions de convergence obtenues à l'infini, d'une part, et au voisinage de x=1, d'autre part, pour obtenir la réponse sur [1,+infini[, si les conditions sont compatibles ...
Merci bcp
Bonjour, à 37:00, je n'arrive pas à comprendre pourquoi on décompose 1/(x^a*ln^b(x)) en (1/(x^(1+e/2)) * (1/x^(e/2*ln^b(x))), vous dites juste après que pour x peu importe la puissance de b pour ln entraine la convergence de x^a*ln^b(x), donc la décomposition semble inutile, on ne peut pas directement conclure ?? Autrement dit, 1/(x^a*ln^b(x)) n'est il pas la même chose que 1/(x^e/2*ln^b(x)) ?
Bonjour. Oui je dis bien en (37:10) que l'on peut couper la puissance de x à loisir dès lors que vous conservez une puissance de x strictement supérieure à 1 afin de disposer de la convergence à l'infini de l'intégrale de Riemann en 1/x^alpha avec alpha >1.
La puissance du Logarithme suit alors sans poser de problème comme je le démontre.
Autrement dit, vous ne pouvez pas conclure directement si ce n'est qu'après avoir vérifié que 1/(x^e/2*ln^b(x)) tend vers 0 et peut donc être majoré par 1. C'est ce que je fais en (39:48).
L'intégrande 1/(x^a*ln^b(x)) est donc majorée par 1/(x^(1+e/2) qui est une intégrale de Riemann convergente, (voir 41:26).
@@MathematicsAcademy_MA je penses avoir compris ce qui me faisait défaut... en effet, je considérais que comme la fonction tendais vers 0, on pouvait conclure que l'intégral était convergente, mais ce n'est pas forcément vrai, d'où la nécessité d'encadrer la limite de la fonction par une intégrale de Riemann.. Merci pour votre réponse.
Bonjour, dans l'écriture préalable de J pour son étude au voisinage de 0 vous préconisez de mettre le ln x en valeur absolue sinon il y aurait un problème. Je bloque sur la compréhension de cette préconisation. . et encore un grand merci. Yves Vernay
Bonjour. Si Ln(x) est négatif, que voudrait dire par exemple (-pi)^pi ou (-2)^(1/2) ?
C'est la raison pour laquelle j'évite cette écueil en prenant la valeur absolue de Ln(x).
J'espère que c'est plus calir à présent.
Bonjour, j’aime beaucoup votre vidéo mais je n’ai pas suivi les différentes appellations α autour de 57m
Bonjour. Pour étudier Ja,b (a=Alpah et b=Beta) je pars de l'autre intégrale de Bertrand Ia,b sachant que j'ai établi les conditions de convergence de Ia,b en fonction de a et b.
Ainsi lorsque a>1 pour tout b on a vu que Ia,b converge. Mais comme Ia,b par changement de variable s'écrit en fonction de Ja',b' avec a'=2-a et b'=b alors on peut conclure sur les conditions de convergence de Ja',b' que je réécris directement d'une manière générique pour Ja,b.
Revenez ver moi si nécessaire.
@@MathematicsAcademy_MA Avec les a’ j’ai pigé ! Et je comprends que ce soit tout simple maintenant mais sur le coup j’étais bien perdue. Merci !
Bonjour
Dans votre étude de l'intégrale de Bertrand, vous avez étudié les 3 cas :
1) I de 2 à l'infini
2) J de 0 à 1/2
3) K de de 1/2 à 1
Pourquoi n'avez-vous parler du cas de l'intégrale de 1 à 2 et ne l'avez-vous pas traité ?
On ne peut pas utiliser l'équivalence que vous avez utilisée pour J.
Bonjour. La singularité de l'intégrande est en x=0 et en x=1. Donc, avec l'intégrale K j'analyse la singularité en x=1, en évitant x=0, et bien sûr, celle de l'infini.
Autrement dit, à la place de K je peux considérer toute intégrale qui évite 0 et l'infini et j'obtiendrai les mêmes résultats de convergence. Ces précisément votre proposition avec l'intégrale de 1 à 2 qui aboutirait aux mêmes résultats que ceux que j'ai obtenus avec l'analyse de K.
Bonjour
Dans votre démonstration relative à l'intégrale J, je me permets de faire une petite remarque.
À 56'35", de votre vidéo, vous posez que pour que l'intégrale I converge, il faut que
α>1 => 2-α
Oui. je suis d'accord. Mais il me semble que cela revient au même.
Ce que je dis, c'est qu'après le changement de variable il suffit d'utiliser les résultats établis précédemment pour l'intégrale I.
36:04 ahahah