Mathe RÄTSEL Geometrie - Findest du die Länge der fehlenden Seite x?
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- Опубліковано 20 тра 2024
- Mathe Rätsel mit Lösung Geometrie
In diesem Mathe Lernvideo erkläre ich (Susanne) wie man die fehlende Seite mit dem Satz des Pythagoras berechnen kann. Mathematik einfach erklärt.
0:00 Einleitung - Mathe Rätsel mit Lösung Geometrie
0:24 Mathe Rätsel mit Lösung
3:34 Satz des Pythagoras
6:26 Bis zum nächsten Video :)
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Da viele von euch schreiben, dass man die Lösung doch einfach an der Skizze erkennen kann, hier nochmal der Hinweis: Die Skizze soll *NICHT* maßstabsgetreu sein, auch wenn ich sie leider doch ziemlich exakt gezeichnet habe!
Wurde hier ebenfalls gezeigt, warum diese Methode nicht funktioniert: ua-cam.com/video/kfijuP5HDjU/v-deo.html
Ja, den Hinweis übersehen viele gerne. Unser Mathelehrer hat uns damals diese Rechnung im Unterricht gestellt. Viele waren auch der Meinung, dass man es einfacher Lösen könnte. Dann hat er die Aufgabe in der nächsten Matheklausur gestellt, aber die Linke 4 durch eine 3 geändert. Du glaubst nicht wie viele weiterhin auf 8 kamen...😃
Das passiert mir auch öfter, dass ich Aufgaben dann doch fast maßstabsgetreu zeichne 🙈😉
@@crazystube 8 wäre dann ja noch immer die richtige Lösung
@@Mariusde Ja, die Zahlen sind unglücklich gewählt, weil die beiden unteren Ecken so wirklich waagerecht liegen und damit die simple Methode zufällig zum gleichen Ergebnis führt. Die Aufgabe mit der Länge von 3 für die linke Seite zu nehmen wie in dem Video, auf das du verweist, ist da cleverer und führt zu dem Aha-Effekt.
Man kann auch einfach zu Beginn die Querseite mit 4m parallel verschieben.
Dann hat man zwei rechtwinkliche Dreiecke mit gemeinsamer Hypotenuse.
Da beide eine Kathete mit 4m haben, muss auch die zweite Kathete gleich sein.
Diese ist 5m + 3m = 8m.
Der einzige schnelle Lösungsweg hier in den Kommentaren, der richtig ist und nicht bloß zufällig zur richtigen Lösung kommt.
Inzwischen haben einige das Drachenviereck erwähnt, das durch diese Verschiebung entsteht. Auch diese Erklärung ist korrekt, meint letztlich dasselbe.
Mir gefällt die Lösung hier sehr gut!
Ein sehr schöner Rechenweg. Was man noch ergänzen kann: ein Dreieck ist eindeutig bestimmt wenn 2 Winkel und eine Seitenlänge oder 2 Seitenlängen und ein Winkel bekannt sind. So beginnt in der Schule auch die Einführung der Dreiecke in Mathematik. Man lernt diese Dreiecke zu zeichnen mit dem Geodreieck und misst die fehlenden Längen und Winkel nach :D
@@clemensmuller2543 man könnte auch das Dreieck aus 5 m und 4m + √(4^2-3^2) nutzen ist nochmal ein anderes Dreieck
@@lvn3625 Wundert es dich denn nicht, dass du ein anderes (falsches) Ergebnis herausbekommst?
Erstes Dreieck (4m und 5m) Satz der Pythagoras - c=5 cm - zweites rechtwinklige Dreieck (c-quadrat = Strecke von 5m - a-quadrat- 4m - fehlt b-quadrat also 3m = 5m+3m=8m :-)
Ja dieser weg wäre so viel einfacher habs auch bemerkt
Dieser Weg kam mir auch gleich in den Sinn.
Ja so dachte ich mir das auch. Die Aufgabe hätte lauten müssen: finde einen komplizierten Weg x zu berechnen. Aber es macht immer wieder Spaß seine Gehirnzellen von vor 25 Jahren zu reaktivieren.
unübersichtlicher hätte man das nicht aufschreiben können...
Jup exakt genauso innerhalb von paar sekunden gelöst
Sehr angenehm, liebe Susanne, dass man keine Backgroundmusik hören muss! Vielen Dank auch dafür (und natürlich für die tollen Matheberechnungen)!
Ich habe auch 8, aber mein Lösungsweg war anders. Ich habe das rein mit Pythagoras gemacht. Der Abstand zwischen den 2 nach unten zeigenden Dreiecksspitzen muss 5 sein, weil die Katheten 3 und 4 sind. Und die Katheten des Dreiecks von dem die ganz rechte Diagonale die Hypothenuse ist müssen auch 3 und 4 sein, da die eine Kathete bereits gegeben ist (4 und die Hypothenuse 5 ist). Jetz braucht man nur mehr die 2 Längen unten addieren, 5+3=8. Allerdings bin ich mir nicht sicher, ob dieser Weg zulässig ist, da es ja nicht unbedingt maßstabgetreu sein muss.
Deine Schlussannahme halte ich für den richtigen Ansatz. Der Weg mit der Parallelverschiebung führt zur Nutzung sämtlicher gegebener Größen, so dass das Ergebnis nicht genauer ausfallen kann. Alles andere sind Annahmen, die eher "zufällig" zum selben Ergebnis führen können.
@@MatthiasBoss1987 Nope...Da es nicht maßstäblich gezeichnet ist, stimmt dieser Weg nur zufällig. Tausch mal auf der linken Seite die 4 mit einer 3 und rechne beide Weg durch, dann wirst Du es sehen. Nach Liftael's Rechnung käme 9 heraus, richtig wäre aber Wurzel aus 71...🤓
HypoTenuse bltte.
Hierzu find ich das Video von MindYourDecisions empfehlenswert, warum das falsch ist: ua-cam.com/video/kfijuP5HDjU/v-deo.html
@@crazystube Die Zeichnung dient lediglich als visuelle Hilfestellung. Maßgebend sind die Längen- und Winkelangaben. Denn danach soll berechnet werden.
Ich hab dieses Rätsel schon mal auf einem anderen UA-cam-Kanal gesehen. Jetzt wo ich die Aufgabe zum 2. Mal sehe habe ich entdeckt dass es noch eine einfachere Lösung gibt die fast komplett ohne Rechnen (außer 3m + 5m = 8m) auskommt:
Man ergänzt einfach die 3m und 4m Strecke (die zusammen einen rechten Winkel ergeben) zu einem Rechteck mit 3m x 4m. Dadurch hat man die 5m-Strecke um 3m auf 8m verlängert und ein rechtwinkliges Dreick erhalten mit den Seitenlängen 8m und 4m und der grün eingezeichneten Strecke als Hypothenuse. Das Dreieck dessen Seitenlänge x man berechnen will ist ebenfalls ein rechtwinkliges Dreick mit einer Seitenlänge 4m und der grünen Linie als Hypothenuse. Es sind deshalb deckungsgleiche Dreiecke die an der grünen Linie gespiegelt sind. Deshalb muss die gesuchte Strecke x genau wie beim gespiegelten Dreieck 8m lang sein.
Das ist auch mein Lösungsweg. Du hast den sehr schön beschrieben.
Ich denke, die diagonale 4 m Linie nach unten links verschieben (bis unten an die vertikalen 4 m Linie). Dann die 3 m nach unten rechts verschieben, bis an die 5 m Linie, die dann 8 m lang ist. So entsteht ein Viereck (Drachen) mit 2 rechten Winkeln, 2 Seiten a 4 m und 1 Seite = 8 m. Wegen der Symetrie in der Geometrie muss x auch 8 m lang sein (ohne Rechnen). Ansonsten 2-mal Pythagoras anwenden: (3+5)² + 4² = 64 + 16 = 80 und 80 - 4² = x². Also x = sqrt(64) = 8.
Ich weiß gar nicht wie so ihr euch das ganze so kompliziert macht😅an kann das einfach im Kopf mit zwei pythagoreischen Tripeln ausreichen. Das erste ist relativ einfach unten in der Mitte. Die beiden Katheten 3 und 4, sprich die Hypothenuse ist 5. Direkt rechts daneben bilden wir nun ein weiteres pythagoreischen Tripeln. Die Hypothenuse ist 5. Auf der linken Seite haben wir die Höhe 4, wenn dies ein Rechteck sein soll, Haben wir auf der anderen Seite ebenfalls die Höhe 4 und somit muss die andere Länge der Katheten 3 entsprechen. Rechnet man beide Längen(5+3) zsm kommt man auf 8👍🏽
Deine Videos machen Spaß, wir haben richtig Freude an der Mathematik durch Deine inspirierenden Videos gefunden. Schön, dass es Dich und Deine so tolle Art gibt ☺️🙏
Man kann ein Drachen aus der Figur machen, indem man die Seite 4 (zwischen 3 und 5) entlang der Seite 3 parallel verschiebt. Durch Symmetrie erhält man dann sofort die Lösung x=8.
(Ich hoffe das haben nicht schon viele Leute geschrieben...)
Das ist wohl die einfachste und genialste Lösung
Schön, dass man wieder mit dabei sein durfte. 🙂 Etwas für die grauen Zellen tun, das kann nicht verkehrt sein. 😉 Warte immer wieder sehnsüchtig auf ein neues Video hier von dir. 🤗 Weiter so... 😊
@Nephilim Luna BlinzLea Wahre Worte 👍🏻😊
Hallo Susanne, wie immer sehr schönes Video. Am Samstagvormittag krachte es wirklich in meinen Gehirnwindungen. Weiter so.
Solche Aufgaben findest du schwierig? Übungen auf diesem Level müssten schon in der Grundschule gelernt werden.
@@Z-Diode Meine Grundschule ist schon ca. 65 Jahre her. Ich versuche nach längerer Krankheit wieder erneut zu lernen. Daher finde ich den Kommentar ein bisschen arrogant.
Danke für dieses unterhaltsame und informative Video :)
Macht immer wieder Spaß, verschiedene Aufgaben mit dir zu lösen. LG aus Österreich
Was gibt es besseres als ein Video der lieben Susanne an einem Samstagnachmittag anzuschauen?😂
Danke für das tolle Video liebe Susanne.😊🥰
Schönes Video. :)
Einfachere Lösung: Nach der Parallelverschiebung kommt ja 8^2 + 4^2 = z und x^2 + 4^2 = z. Setzt man nun die zweite Gleichung in die erste ein, so ergibt sich 8^2 + 4^2 = x^2 + 4^2. Und da sieht man schon auf den ersten Blick, dass x = 8 ist. :)
Man muss nur auf die Parallelverschiebung entlang des rechten Winkels kommen... das hab bei mir schon ein Minütchen gedauert.
Danke für das Rätsel, ich liebe solche Aufgaben. Bitte mehr davon, Du machst das großartig. :)
Hab bei Z für jede Grade einen Vektor aufgestellt. Danach alle zusammen Addiert und dann den Betrag genommen. Für X dann den Pythagoras.
Deine Videos helfen mir echt mich wieder für Mathe zu begeistern hätte mein MBau Studium wahrscheinlich abgebrochen wenn ich diesen Kanal nicht gefunden hätte.
Danke dafür 👌
Die Lösung hört sich wirklich super schlau an aber wie konntest du wissen was bei den Vektoren für x1 und x2 kommt? Du hast schließlich nur eine Länge bekommen
Tolles Rätsel, thx für den morgendlichen Mathespaß
Sehr gerne!
@@MathemaTrick Wenn ich hier so die Kommentare lese, dann fehlt noch ein Folgevideo, das mit dem falschen Lösungsweg, der zufällig zur richtigen Lösung führt, aufräumt.
Sehr schöne Aufgabe, die mit Wissen aus der Realschule gelöst werden kann. Alternativ könnte man auch die noch nicht bekannten (meist komplementären) Winkel bestimmen und dann im großen Dreieck (x ist Kathete) mit dem Sinussatz die Lösung bestimmen. Mitmachen und selber nach einer Lösung suchen hat hier mir Spaß gemacht. Merci!
Du machst das toll. Es macht so viel Spaß, deine Videos zu schauen 😍
Excellent procedure without assuming that there are parallel lines, although later it is shown that they really are. Thank you very much Susanne
Ich sehe du hast die Seite von Presh auch angesehen, toll genau dieses Rätsel fand ich auch sehr interessant. Einfach mal über den Tellerrand schauen und schon sind scheinbar komplizierte Dinge in 5min gelöst und auch noch ohne Taschenrechner. 👍👍👍
*Hier die Liste mit meinem Equipment!*
Hiermit schreibe ich: amzn.to/3GJ3fVZ
Mein Computer: amzn.to/3xtiIp4
Licht: amzn.to/3xhuqCz
Greenscreen: amzn.to/3tJCqKx
Mein Mikrofon: amzn.to/3grSBII
Mein Interface: amzn.to/3tyDyzM
Tonbearbeitung: amzn.to/3xcICNk
Meine Kamera: amzn.to/2QQIVMX
Bildschirmaufnahme: amzn.to/3ehC33q
Videobearbeitung: amzn.to/34r94pe
Mein Schreibblock: GoodNotes (App Store / Google Play Store)
Wie immer ein tolles Video.
Ich habe mir z anders hergeleitet, was für mich einfacher war. Für mich war es schon ohne Drehung klar, aber im Bild 2:28 sieht man noch klarer dass die 3 links und die 5 rechts "in gleiche Richtung gehen". Man kann die 3 also parallel verschieben unter die 5 und die 4 parallel nach unten verschieben, dann erhält man auch das rechtwinklige Dreieck mit Seiten 8 und 4.
Macht man dies schon in der Anfangsgrafik so sieht man deine Drachen-Form bei der die beiden kurzen Seiten Länge 4 haben und die lange Seite 8 lang ist. Wegen der gleichen rechten Winkel kann nur x = 8 sein. Ganz ohne rechnen :-)
Diese Aufgaben finde ich auch für Senioren wie mich, ich bin 62, anregend, da sie einer möglichen Demenzerkrankung im Alter entgegen wirken. Lernen ist immer möglich und neue Wege zu beschreiten ist gesund für das Gehirn.
Habe einen kleinen Anstoß gebraucht, aber hat wieder Spaß gemacht. Danke! 😊👍
Hallo Susanne,
du sagst zwar , dass die Skizze nicht maßstabsgetreu ist, aber sie ist fix, weil sie aus zwei steifen Elementen besteht, nämlich dem Winkel oben links aus 4 und x und den anderen drei Teilen, welche ebenfalls mit rechten Winkeln verbunden sind. Daher gibt es keine Verdrehungsmöglichkeiten. Aus diesem Grunde kann man es über das 345 Dreieck sehr schnell lösen und zwar durch verschieben der linken Seite (Länge 4) in den Punkt des rechten Winkels an die Hypothenuse mit Länge 5, daraus folgt der Teilabschnitt von x mit Länge 3. Der zweite Teilabschnitt wird aus dem unteren 34er Katheten zur Hypothenusenlänge 5. Also x gleich 8.
Wenn du das erklärst, sieht es danach immer so einfach aus😄 Danke für das Rätsel.
Schönes WE aus Kaiserslautern✌
hatte eine kürzere Lösung, aber deine Videos frischen meine Mathematikkenntnisse wieder mal auf..danke
Seeehr elegant gelöst… Ihr Kanal ist einfach herrlich, bitte mehr davon!😇👍🏻😎
Die 5m um die 3m verlängern und z wird zur Spiegelachse, da kann die Skizze schief sein wie sie will, da musst du nix rechnen.
Richtig! Staun... man beschäftigt sich mit sowas einfach zu selten.
Wow sehr kluger Trick. Hut ab. perfekt geloest und praesentiert. Danke
Tolles Rätsel, ich liebe Rätsel 😁👏🏻
Hey Susanne,
wie cool ist das denn, dass ich Dich auf UA-cam gefunden habe! :)
Sehr schöner Content, toll vorgetragen - ich bin wirklich begeistert. Ich würde die Aufgabe gerne mal in einem meiner Videos verwursteln (und in ein CAD Programm rein geben) und damit zeigen wie man auch für die Schule, bzw. die Mathe-Hausaufgaben CAD Software verwenden kann. Das wäre sicherlich ganz witzig. Deinen tollen Kanal und das Video verlinke ich dann natürlich.
Viele Grüße aus der "Heimat". Florian (Abi 2004, BIR) ;-)
Bin erste seit gestern Abonnent deines Kanals, weil ich plötzlich, ein paar Jahrzehnte nach Abi und Studium, wieder die Welt der Mathematik in Form der Kurvendiskussions-Nachhilfe betreten habe. Besser als du es machst kann man es eigentlich nicht erklären, höchstens anders. Habe deinen Kanal daher auch empfohlen. Aber ich merke plötzlich, dass da noch Restbestände in einzelnen Gehirnecken bestehen, die Spaß an der Lösung mathematischer Probleme haben. Daher habe ich mich dieser Aufgabe gewidmet. Danke dafür und ich bleibe am Ball.
@Martin welcome back 😉👍🏻
Diese Aufgabe habe ich in einer Minute im Kopf gerchnet, statt soviel Geschreibsel!!! Das verwirrt doch bloss!
Kann man nicht auch aus der ganz linken 4 und der drei ein rechtwinkliges Dreieck machen und dann die( Seite + die andere 4 )² + 5² = x²?
Das wären dann gerundet 8,32
Oder geht das nicht, da die Abbildung nicht maßstabsgetreu ist und die Verlängerung der mittleren 4 nicht unbedingt den Punkt wo 4 und X sich kreuzen treffen
Hab auch 8,32 raus aber mit einen anderen Rechnungsweg.
Wenn du deinen Lösungsweg zu Ende bringst, kommt circa 8,3 als Ergebnis heraus. Da der im Video gezeigte Lösungsweg richtig ist, kannst du davon ausgehen, dass, wie du schon gesagt hast, diese Methode nicht funktioniert. Die nicht maßstabgetreue Zeichnung kann einen zu dieser Rechnung verleiten
Ja wenn es nicht maßstabsgetreu ist kann es so passieren: ua-cam.com/video/kfijuP5HDjU/v-deo.html
ich habe so ähnlich gerechnet wie Du und auch 8,32 rausbekommen. Man kann doch links einfach die fehlende Seite mit dem Satz des pythagoras ausrechnen und die Seite (rund 2,65 )zu den 4m addieren, woraufhin man wieder den Satz des P. anwendet, oder irre ich mich?
Hallo, ich habe mit den Seiten 3m und 4m ein Rechteck gebildet und so das rechtwinklige Dreieck 5m + 3m = 8m mit der Senkrechten 4m erhalten. Der Rest ist dann identisch.
Finde es sehr cool wie mathe funktioniert Danke das du mir sie näher bringst
Hallo, kannst du mal ein Mathebattle gegen DorFuchs machen? Lg ein fann
@KuchenTV witzige Idee 😉
Ich Fass es nicht, Kuchen schaut die Videos
@kuchentv Du machst gute VorSCHLÄGE 👊
Kuchen du Frauenschläger wie gehts dir?
@@molosh1750 Halt dich doch einfach mal an das was dir dein Nachname sagt bro. Sh.
Gut erklärt, Susanne! Ich habe jedoch als erstes die Kathete des Dreiecks (Hypotenuse = Senkrecht zur unbekannten Seite x ganz links) und die Länge zur Kathete dazuaddiert und dann den Stz des Pythagoras angewendet
Sehr schön. Es löst bei mir richtig Spaß beim Mitlösen aus und zeigt, wie spannend Mathematik sein kann.... Danke dir...
@Benjamin Hoppe Ja Mathe kann richtig spannend sein 😊
Wie froh ich bin, dass Sie vorher nicht mein Lehrer warst. Ihre Erklärung ist so schwierig. Dabei ist die Lösung so einfach. Gruss Frans aus Holland
Tolles Rätsel.
Ich gabe das untere Dreieck 3m und 4m zu einem Rechteck ergänzt und die beiden ursprünglichen Strecken wegradiert. Nun haben wir ein Viereck. Eine Diagonale teilt es in 2 rechtwinklige Dreiecke. 2 x Pythagoras und schon ist's fertig. 😊
Ich finde deine Videos machen echt Spaß und sind tlw. sogar sehr hilfreich! :) viele Daumen hoch👍
solche Videos hätte ich vor 30 Jahren gebraucht 🙂dann wäre vieles einfacher und verständlicher gewesen. Großartige Videos und super strukturiert erklärt.
Hat wieder Spaß gemacht 👍❤️
So macht Mathematik Spaß. Weiterhin viel Erfolg 🤗
Dankeschön!
@@MathemaTrick 😉
Das ist so einfach, wenn man das mit der 5 und der 3 erstmal geschnallt hat! Vor allem, weil sich die Länge von C Quadrat ja nicht ändert, nur weil man die Höhe quasi Verschiebt. Da muss man aber erst mal drauf kommen, sehr cool das Video! 😀👍
Gut erklärt, Susanne! Die Parallelverschiebung kann man sich sparen, glaube ich, denn man kann die Längen der Katheten zur Hypotenuse z ja direkt ablesen: eine Kathete hat die gegebene Länge 4, die andere berechnet sich aus den gegebenen Längen 3 + 5. Kommt aber auf's selbe raus :-)
So wie ich das verstehe, passt das aber nur, wenn die mittelgerade zwischen 3 und 5 so lang ist, wie die kathete. Weil dann ja zwei rechtwinklige Dreiecke existieren, die sich die Kathete 4 und die Hypotenuse z teilen.
Wenn stattdessen 3 in der mitte stünde, wäre bei den selben anderen Werten x kürzer und man müsste wieder z berechnen.
Ja, das hatte ich auch so. Klappt natürlich nur weil in der Ausgangsskizze zweimal die Seitenlänge 4m verwendet wurde.
@@khamigen Was sie ist, wenn 3 und 5 parallel sind und 4 senkrecht dazu. Durch Verschiebung erhält man ein Drachenviereck, bei dem man x=8 direkt ablesen kann, ohne vorher die Diagonale zu berechnen.
Ich hatte mir gedanklich das Rechteck mit den Seiten 3 und 4 vervollständigt. Zeichnet man z ein sieht man dass man zwei identische rechtwinlige Dreiecke hat die sich z teilen und jeweils eine Kantenlänge 4 haben... also kann x nur ebenfalls 8 sein, ganz ohne rechnen :-)
@@michaegi4717 Sagte ich doch: es entsteht ein Drachenviereck und man x ohne Berechnung der Diagonalen/Hypotenuse direkt ablesen. Satz des Pythagoras funktioniert natürlich ach bei überschlagenen Trapezen mit zwei rechten Winkeln.
Ich bin eigentl. seit Schulzeiten "Mathephobiker" ... wenn ich dich als Mathelehrerin gehabt hätte, wäre das sicher anders gelaufen! Ich finde deine Videos toll und hab direkt Spaß an deinen Matheaufgaben gefunden. Manchmal wundere ich mich, wie "einfach" doch Mathe sein kann ... aber natürlich gibt es auch jede Menge Aufgaben, die mein Matheverständnis verzweifeln lassen :D Gruß aus Südhessen :)
3m = a, 4m(links) = c. => b = Wurzel aus c^2 - a^2.
b + 4m(rechts) = a1.
5m = b1.
a1^2 + b1^2 = x^2.
Wurzel aus a1^2 + b1^2 = x.
x ~= 8,31.
Welche App benutzt du zum schreiben und zeichnen und machst du das am PC oder am Tablet?
Tolles Rätsel, Danke & weiter so! :)
Sehr schön das du wieder ein Video gemacht hast. Hab auf Stopptaste gedrückt und versuche erstmal allein diese Aufgabe zu lösen. Kann wohl bis Morgen dauern, melde mich dann ob ich es geschafft hab. 🤔🤔
Hi,
es ist wirklich schön durch diese Rätsel auch mal wieder zu lernen einfacher zu denken. (Bitte nicht falsch verstehen)
Ich merke, dass ich viel zu verkopft an die Sache ran gehe.
Ich hab es zwar auch gelöst, indem ich mir zwschen der Seite x und der Seite 5 nen winkel alpha gedacht habe und dann die Seite x über Kombination von Sinus und Kosinus zusammengesetzt habe.
Damit kommt man zwar auch (und auch ohne Taschenrechner oder Tabellen) zum Ziel, aber diese geometrischen Tricks sind einfach besser.
Danke für die Mühe und die Ideen
Top Video mein Enkel freuen sich jedes -mal.
Das freut mich! Ganz liebe Grüße an euch beide! :)
mal eine zwischen Frage, welches Programm benutzt du für die Zeichnungen?
Bei einer allgemeinen linken Seite a kann der Streckenzug 3, 4 und 5 auf die Seiten eines Rechtecks ( Seitenlängen 3+5 = 8 und 4 ) gelegt werden (3 um 5 nach oben verlängern und
5 um 3 nach unten). Die Diagonale z dieses Rechtecks ergibt sich dann aus z² = 8² + 4² und x aus x² = z² - a² = 80 - a²
Ich schau Deine Videos gerne als Denksport-Aufgaben.
Bei diesem ist mir ein einfacherer Lösungsweg als der von Dir dargestellte eingefallen. Ich glaube weiter unten hat das schon einer beschrieben:
Wenn ich x um 4 m nach unten parallel verschiebe und die 4 m Seite von links ans rechte Ende verschiebe, dann habe ich unten zwei 3:4:5 Dreiecke. Links auf der 5m Seite liegend, rechts anschließend auf der 3m Seite stehend.
Wenn ich die beiden zusammen zähle habe ich auch 8m.
Liebe Grüße
Danke. Einfach toll.
die 3m und die 5m Seite sind parallel, d.h. das Gebilde es läßt sich in eine eckige liegende 8 umformen, wobei die mittlere 4m Kante nach rechts oben wandert. Da zwei L förmige Gebilde mit jeweils einem rechten Winkel auch jeweils eine gleichlange Kante haben muß auch die jeweils andere Kante gleich lang sein, d.h. (3+5)m. Ist der Schluß korrekt ?
Hallo, sehr schöne Lösung! .....wenn man gerne viel rechnet ;) Diesen Ansatz hätte ich wahrscheinlich gar nicht gefunden, DANKE.
Gut zu wissen, falls die Maße nicht ganz so offensichtlich sind.
3, 4 und 5 Längeneinheiten bilden immer rechtwinkelige Dreiecke.
-> von links nach rechts
-> Hypotenuse zu 3&4 parallel zu X =5
-> die nächste Hypotenuse (5) und eine Kathete (4) sind in der Angabe zu finden (Hypotenuse rechts, Kathete links), fehlende Kathete ist wieder 3
-> X = 5 + 3
X = 8
Der Handwerker sieht es in 4-5 Sekunden ;)
Danke auch für die vielen anderen Denksportaufgaben!
Dass die Hypotenuse zu 3&4 parallel zu X verläuft, ist eine Annahme, die man nicht einfach so treffen darf. Insofern ist diese Argumentation nicht vollständig.
Wenn man bemerkt, dass man ein Drachenviereck mit ausgestanztem 3x4-Rechteck (alle Angaben in m) sieht, dann kann man die Seite x auch einfach von der zu x symmetrischen Seite ablesen (3+5).
Man muss nur zeigen, dass man ein Drachenviereck erhält, indem man das 3x4-Rechteck in die 'Lücke' unten einfügt:
Füge die Strecke z (wie im Video gezeigt) und das 3x4-Rechteck (passend zu den 3 und 4 langen Seiten des Polygons) ein. Man erhält zwei rechtwinkelige Dreiecke, mit z als gemeinsamer Stecke, einer kürzeren Seite, die 4 lang ist und einem Winkel, der der längsten Seite gegenüberliegt (da 90°).
Wegen SSW (4. Kongruenzsatz) sind die Dreiecke kongruent und x besitzt die gleiche Länge, wie die Seite, die 3+5 Lang ist. Also ist x=8m.
Parallelverschiebung habe ich auch gemacht, aber von zwei Teilstücken der Zickzacklinie. Dadurch bekommt man einen spiegelsymmetrischen Drachen als Figur, wonach die Länge x gleich der Summe von 5 und 3 sein muss.
Servus!
Das war echt interessant für mich, bitte im gleichen Thema noch ein Video.
Danke für deine Videos!
Das Rätsel ist top, weil es viele verschiedene Lösungswege gibt; und einer davon ist so einfach und schnell, dass ich den hier erwähnen möchte. Lösungsweg: Man fängt beim "ersten" Dreieck mit den Seitenlängen 3m und 4m an, denn die Hypotenuse beträgt 5m (Anmerkung: das kleinste, ganzzahlige, rechtwinkelige Dreieck lautet 3, 4, 5). Das gleiche macht man dann mit dem "zweiten" Dreieck rechts, wo nur 5m steht. Dort gilt aber wieder (3, 4, 5), also ist die kürzere Kathete 3m lang. Die Summe der beiden "unteren" Linien ergibt die Lösung: 5m + 3m = 8m. Kann man also recht schnell bestimmen, ohne den Einsatz eines Taschenrechners ;)
Das funktioniert aber leider hier nur zufällig. Es ist nicht gegeben, dass die Spitze der Seite mit der 5 genau 4 von der Seite x entfernt ist. (Sprich: Es ist hier zwar die Lösung aber der Lösungsweg ist geraten)
Wow, so macht Mathematik Spaß.
Wie würde denn die Lösung mit dem Strahlensatz aussehen? Habe es leider schon versucht, komme aber nicht ganz weiter....
Denn ich finde leider nicht den genauen Ansatz mit welchem Strahlensatz ich anfangen soll/muss bzw. welche Seiten ich berücksichtigen muss.(Schnittpunkt der "neuen" Gerade als Ursprung oder nicht..)
Also ob ich die Gerade mit 4 LE teilen muss oder nicht.
Wäre um mögliche Hilfestellungen sehr dankbar!
Hallo Susanne,
mit den vorgegebenen Zahlen, kann man die Lösung fast im Kopf finden. Das sind pythagoreische Zahlen. (3,4,5)
Verlängert man die 3m lange Linie bis x, und zieht aus dem erhaltenen Punkt auf x eine Paralelle zu der 4m langen Linie an die 5m lange Linie, ist alles ganz leicht. Man erhält da nämlich links einen Abschnitt der 3m sein muss. (Da die andere Kathete 4 ist) und rechts erhält man einen Abschnitt der als Hypothenuse eines Dreiecks mit der 4m Kathete, 5 sein muss. Die Summe der beiden Abschnitte ist dann 8m
Wieder etwas gelernt, bzw. aufgefrischt.
Super, freut mich! Wünsche dir ein tolles Wochenende! :)
Geht natürlich noch viel einfacher, alle Zahlen addieren durch 2 teilen und schon kommt 8 Meter raus😃😜😎.
Cooles Video, super erklärt, mach weiter so!!! 👍😁
@Michael Lichius 😁👍🏻
Wenn man die 5 m lange Seite und 3 m nach unten verlängert hat man ein rechtwinkliges Dreieck mit den Längen 8m und 4m und z. Somit kann man z berechnen und damit dann x. Die Längen von 4 und 5+3 ergeben sich zwangsläufig aus den vorgegebenen rechten Winkeln. Man erhält ebenfalls das richtige Ergebnis.
Ist das nicht exakt die vorgestellte Lösung?
Hallo Susanne, ich habe mir das pythagoreische Zahlentripel (3,4,5) zunutze gemacht. Das erste Dreieck, wo die Katheten 3 und 4 sind, hat als Hypotenuse 5. Die Seite, die 4 hat und mit x einen rechten Winkel bildet, kann man längs von x verschieben, sodass diese Kathete (4m) mit der Hypontenuse der Länge 5 ein zweites Dreieck bildet, welches die andere Kathete mit der Länge 3 ergibt. Hieraus ergibt sich ein Rechteck und es lässt sich ablesen x=5+3=8. Liebe Grüße
Diese Argumentation nimmt an, dass die erste Hypotenuse parallel zur gesuchten Seite verläuft. (Oder in anderen Worten: Dass die beiden "unteren" Ecken der Figur den gleichen Abstand zur gesuchten Seite haben.) Das ist aber nicht ohne weiteres klar und wäre bei anderen Kantenlängen sogar falsch.
Da die Hypotenuse des 3/4 Dreiecks aufgrund der drei rechten Winkel ein Teil von X ist und da sie (die anderen beiden Winkel müssen zusammen jetzt ja auch 90 Grad haben - und mit dem rechts/links Wechsel der Winkel ergibt sich somit der 180 Grad Gesamtdreieckswinkel) parallel zu X laufen muss, verschiebt man nur noch die linke 4m Seite als Winkelhalbierende in den Winkel bei der 5m Seite und kann so die Kathete des 5m Dreiecks errechnen. Die addiert mit der Hypotenuse des 3/4 Dreiecks und man hat auch X=8m.
OHA..😳..ich fürchte ja fast meine ""Superherleitung"" ist unverständlich 😵💫
Dabei fand ich diesen Weg so leicht 🙄
Auf alle Fälle hatte ich meinen Spaß 🥳
Danke Susanne 😁
Eine andere Möglichkeit an Z zu kommen ist auch:
1-Dreieck D1: die gegbenen Katheten mit länge 3 und 4, dazu kommt die Hypothenuse H1 mit 5m
2-Dreieck D2: die gegeben Hypothenuse mit 5m, dazu kommt Kathete K1 mit 3m und K2 mit 4m, dabei ist K1 so gesetzt, dass der gegebene rechte Winkel zwischen D1 und D2 liegt
3-Dreieck D1 und D2 haben jeweils gleiche Winkel und in der Konfiguration müssen die Linien H1 und K1 Parallel sein, Winkel 1+Winkel 2+gegebener Rechter Winkel = 180°
4-Daraus folgt ein Großes Dreieck D3 mit den Katheten (H1+K1) und K2, die Hyptohenuse ist Z
Kann man nicht einfach das Dreieck aus 4 & 3 ergänzen, dann die Seite x mit 4 addieren? Ist das nicht einfacher, als wenn man jetzt mit einer Parallelverschiebung und Co. arbeitet?
und wenn man es zu einem Rechteck "zieht"?
insgesamt sind uns 16 m gegeben, links die 4 meter lassen wir wegen dem rechtwinkligen Winkel, rechts müssen dann auch 4 m sein, bleiben noch 8 m übrig für die untere Seite. und somit müssen oben auch 8 m sein.
Nur Zufall oder der einfachere weg?
Sehr starkes Video 😊
Immer wieder cool deine Aufgaben :-)
aha, ich habe ein rechteck draus gemacht. 4m seite ggü. gehen von den 5 meter 4 meter weg. Bleibt einer über 4m+3m+1m =8m (die zwei 90° winkel heben sich ja auf)? Oder bin ich jetzt auf dem komplett falschen dampfer?
Die Parallelverschiebung ist natürlich genial. Wurzelziehen aus 80 und dann gleich wieder quadrieren ist aber ein überflüssiger Umweg. Mit z² kann man direkt in das obere Dreieck gehen.
Hätte man das auch am Anfang mit dem Phytagoras machen können, also erst die fehlende Seite der zwei kleinen Dreiecke gezeichnet, diese ausgerechnet und damit dann die Seite X ausgerechnet?
Jo kommt auch auf 8
Man kann das auch einfacher machen.
Das linke Dreieck 4 = c, a oder b = 3. Anschließend das leere Stück ausrechen (Verlängerung von 4) durch Formel umstellen (Satz des P.) und das Ergebnis mit der 4 addieren. Dann a^2+b^= x^2.
So hätte ich es auch gemacht...dann kommt man aber wegen der Wurzel im ersten Schritt für x auf 8 komma irgendwas. War für mich auch der erste Ansatz...Geometrie ist halt doch schon wieder etwas her....Strahlensatz habe ich wirklich lange nicht gehört hahahah
Wenn ich die linke untere Zacke in den Ursprung O=(0;0) eines Koordinatensystems lege und die 3 m Strecke auf die y-Achse dieses Koordinatensystems lege, dann liegt der Endpunkt dieser 3 m Strecke bei A=(0;3), der Endpunkt der nächsten, rechtwinklig abgehenden 4 m Strecke liegt dann bei B=(4;3), der Endpunkt der nächsten, rechtwinklig abgehenden 5 m Strecke liegt dann bei C=(4;8). Nach dem Satz des Pythagoras ist dann die Strecke OC=√(4²+8²). Diese Strecke ist auch gleichzeitig Hypothenuse in dem rechtwinkligen Dreieck, in dem sich die gesuchte Kathete x befindet. Für dieses rechtwinklige Dreieck gilt ebenfalls der Satz des Pythagoras:
4²+x² = 4²+8² |auf beiden Seiten 4² abgezogen, ergibt:
x² = 8² |auf beiden Seiten die Wurzel gezogen, ergibt:
x = 8[m]
Viele Wege führen nach Rom! Für dieses Beispiel hätte ich mir die verschiedenen Möglichkeiten gewünscht (die Rechnung mit einfachen Zahlen kann man sich schenken).Nichts desto trotz, du machst das richtig toll und bitte weiter so!
Wie hast du/ wie schreibt ihr so in der Uni Mathe-Vorlesungen mit?
Jaaaa! Mein Lieblingsthema!
Hallo Susanne, wie lange ist die Seite von 3,4 Dreieck??
Sehr schön erklärt.
Bin im Laufe der Jahre etwas eingerostet, Denksportaufgaben können nicht schaden.
Unfassbar kompliziert erklärt. Natürlich kann man auch den Strahlensatz und Pythagoras bemühen. Aber das alles braucht es nicht! Wenn man das 3×4 Rechteck fertig zeichnet, dann hat man ein schönes Drachenviereck (muss so sein, weil 2 gegenüberliegende Winkel gleich gross sind und zwei angrenzende Seiten 4m lang), und dann ist die gesuchte Seitenlänge 8m. So simpel.
@Tom Sehr schön erklärt 👍🏻
Wozu z berechnen, wenn doch nur z^2=80 zum weiterrechnen benötigt wird?
Immer wieder schöne Mathe Aufgaben ....
Aber diese hier habe ich rein grafisch in 1 minute gelöst,
meist überlege ich mir, ob ich das zeichnen kann, also .... links punkt A, rechts Punkt B,
die 3m schräge wird um die 5m verlängert, dann 4m abwärts zu punkt B,
danach alles um 4 m nach oben schieben = von A 8m aufwärts zu punkt C, 4m abwärts zu D, 4m senkrecht zu B,
winkelsymmetrale on A nach D zeichnen, es verbleiben 2 gleiche rechtwinkelige Dreiecke mit einer schenkellänge von 4x8m
im worst case habe ich nur 1 rechenoperation (wenn die senkrechten 4m dann nur 2 oder 5m sind),
die Hypotenuse y (von A nach D) ist immer die Wurzel von 4²+8², und der rest ergibt sich ..
Man kann es auch als Rechteck sehen. Die linke Seite ist ja 4 m lang heißt dass es auf der gegenüberliegenden Seite auch 4 m sein müssen. Dann kann man 2 mal den Pythagoras machen nämlich: (5m)² - (4m)² = 9 m und daraus die Wurzel sind 3 m. Dann noch den Pythagoras mit (3m)² + (4m)² = 25 m und daraus die Wurzel ist 5 m. x = 5 m + 3 m
x = 8 m
Wäre das richtig?
Ich sehe 2 dreiecke. 1 dreieck links c^2 - b^2 = a ^2 wurzel ziehen. Dann das ergebnis davon, plus die 4m für das zweite dreieck. Istgleich: 6,645 ^2 + 5^2 = X
X = 69.156 Wurzel ziehen gleich 8,316m. Wie kommt ihr auf ne glatte zahl von 8? Darf man so nicht rechnen ?
Grüße :)
Nice one.
The 2 rectangle triangles beneath x are both 3-4-5 triangles, one leans on its 5 lenght hypotenuse, the next one leans on its 3 lenght short side. We have 5+3=8 and for we have a right angle in the down right corner, lines are parallels. Therefore x is 8.
Where do you know that you have a right angle in the down right corner?
@@joli1115 Because of the measures. It a 3-4-5 triangle therefore it is rectangle. And its right angle is in the bottom right corner.
@@joli1115 on a second thought, this right angle is an assumption, i already use it to say the lenght is 3. I can't say that the lenght of 3 prooves a right angle that prooves the lenght of 3.
Sorry circular thinking.
@@-x-dx7295 right. The graphic is tempting to assume it is a 3-4-5 rectangular triangle. But we actually don't know.
@mathematrick - das ist mir gerade erst beim erneuten Betrachten des Videos aufgefallen: wenn man die 4m-Strecke, die deine grüne Linie kreuzt, nach links unten verschiebt um 3m, dann erhält man ein Deltoid. An dem kann man dann ganz schnell ablesen, daß x 3m+5m=8m lang ist.
Schöne Aufgabe. Eigentlich recht einfach und doch etwas anspruchsvoll.
Aber mit 2-maliger Anwendung, und 1x auch Umstellung, des Satzes des Pythagoras kommt man schnell zur Lösung. 😀
Jetzt bin ich gespannt auf die Lösung und die Erklärung.
Und natürlich bin ich nah dran (8,317), aber hab mich wohl von meinem Gehirn in die Irre führen lassen. Fuuuu**! 🤬
Ich habe nämlich die 4m-Gerade gegenüber x verlängert und diese Verlängerung berechnet. Dann ganz klar wieder den Satz angewendet um x zu bewechnen.
Verdammt!
Sehr schön
Danke
Das ist eine Aufgabe für Zimmerleute, dh. rechter Winkel gebaut aus 3, 4, 5. Und unter Wurzel ziehen versteht er nur Baumwurzeln rausreißen. ;) :
Unten links ergeben sich aus den 3 m und aus den 4 m schon mal 5 m Hypotenuse. Danach einfach die senkrechten 4m von ganz links nach ganz rechts parallel verschieben. Und dann weiß der Zimmermann auch schon gleich das unten 3m (Kathete) offen sind. Und diese 3m ergeben zusammen mit den 5m von vorhin in Summe das Ergebnis von 8 m. :)