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一個房間有100個人, 其中99%是左撇子. 請問要多少個左撇子離開才能讓左撇子的百分比變成98%?ua-cam.com/video/yk-alVfhy3U/v-deo.html
讓50個左撇子離開
雪花：面積有限、周長無限
地毯表示：你丟了一個我還有千千萬萬個我
一個很相像但比較好想像與理解的例子：一個邊長為1的立方體把它無限分割成無限多塊小立方體那麼這些小正方體的體積總和有限（即等於原本那個大正方體）但表面積總和無限大
原來他就是國中理化學過的「托里切利真空」的「托里切利」！
是的
無敵的小喇叭（粵語）😂😂😂😂
我想到另一個東西：y=ke^(-x)。函數圖形也是一個趨近 x 軸的漸進線，它圍成的喇叭體積也是有限的：(πk^2)/2，x 從 0 到無限大；但表面積是無限的。這種指數型的漸縮喇叭在聲學上可以將聲波傳遞到無限遠的地方，不會有聲波被反射回來，而且因為體積是有限的，所以可以被折疊塞進有限體積的箱子裡。當然這只是理想，因為我們不可能做出沒有厚度的喇叭壁，只要厚度不是零，無限大的表面積就會使喇叭壁的體積變成無限大，也不可能塞進任何箱子裡。不過上面說的這些，就是傳輸線型音箱的設計原理。
其實這不難理解。只要想想，一個正方體由無窮多塊無窮薄的正方平面堆疊而成。一滴理想中完美的油漆，它是一個立體，具有體積。理論上是可以覆蓋任意面積的喔！
現實中無法 有最小粒子的限制
等等，您講反了，這物體是有限體積，無限表面積。
@@RYytchannel說了是理想中的完美油漆嘛，由無窮小的粒子構成，可以塗成無窮薄的一層膜。
@呂永志-x7o 小弟不就是如此說嗎？
倒满漆，再倒出来，然后刮沾在内壁上的漆，你会发现从此不需要再买油漆了😂
一個pi油漆，他要倒進去的時候，也是會無窮的流進去吧，因為但凡他停止了，pi就不是無窮小數了。
硬積那個根式不太可能，因為根號(1+x⁴) Non Integrable
上週複變課老師也有提到類似的：在1*1的正方形中是否有一條路徑長是無限長的
這我懂，死神動畫上一集才出現過這招，神之喇叭
If you paint the exterior surface at finite thickness of the paint, you would need infinite amount of paint, but if the thickness can be made infinitely thin, it is possible to paint the entire exterior with a finite amount paint.
我倒一桶油漆，它是會被填滿，還是因為無限的表面積附在上面後不見
填满吧，理论上一桶油漆可以摊到无穷薄，面积无限大。
Gabriel's Horn是不是說明了牽扯到瑕積分(improper integral)時Shell method不一定會跟Disc method有一樣的結果?雖然喇叭體積沿著x軸積分是有限的但當你想用油漆填滿喇叭的時候就變成沿著y軸積分，然後體積就發散了
我剛剛算了一下 我用shell method答案也還是πV = integral of 2πy(1/y-1) from y=0 to y=1
@@bprptw 一開始我是思考V=∫ A dz，z是厚度A是表面積，但A無限大有點像是在說圓周長用√(1+(dy/dx)²)dx做會收斂到2π，但用鋸齒線做會收斂到8，因為取極限的順序不一樣
表面積的部分如果用周長疊加的方式來想，是不是能用dx取代dL，就不用去證明那一小段是dL了
能不能這樣解釋有一函數f(x)滿足lim f(x) as x->a（a屬於實數）=∞ or -∞且lim f(x) as x-> ∞ or -∞= 0滿足條件f(x)的旋轉體皆滿足此條件
當初老師講這容器盛水容量有限，但表面擦油漆擦不完。可是那我倒足量油漆進去表面不就覆蓋了嗎？這樣的理解有什麼問題？
簡單來說，這個喇叭用disk method去測量體積會收斂但用shell method去測量體積會發散
會嗎？我用shell method 也是拿到πV=integral of 2πy(1/y-1) from y=0 to y=1
@@bprptw 一開始我是思考V=∫ A dz，z是厚度A是表面積，但A無限大有點像是在說圓周長用√(1+(dy/dx)²)dx做會收斂到2π，但用鋸齒線做會收斂到8因為兩個問題取極限的順序不一樣
倒進去可以填滿只代表可以漆滿內部 還有外部才會是整個表面積
為什麼dL 不是橫橫的？橫橫的不是比較簡單的嗎 因為 cylinder的側壁啊面積就是2πr*h？如果h等於dx就是簡單一點二的解答
也沒有很神奇吧，如果一個長方形的高跟寬是x和1/x那麼面積是x/x=1，而周長是2(x+1/x)當x->inf時，面積一直都是1，而周長卻會一直增加(approach to infinity)
並不能這樣說明首先lim(x->無限)x/x就不會等於1比較好的說法是一個長方形面積為1，求周長最大值設長為x則寬為1/x，.....的。敘述不一樣意思會差很多。
@@周育群-n6vlim(x->無限) x/x就是等於1啊，你想說的不是這個吧？
@@DoongXiouHua 應該說再極限裡無限/無限≠1而你也不能假設一個任意長方形的長寬，長為x，寬恰好為1/x表達太快，混為一談了
@@周育群-n6v "在"極限裡，無限/無限"不一定"等於1還有為什麼不能假設長方形長寬剛好是x跟1/x啊?你規定的?
@@DoongXiouHua 抱歉，前面你說對了，是不一定等於1而不是不等於1，後面部分我前提有說了，任意長方形，既然是任意，就不能是x跟1/x，因為這就不是任意。我舉個例子，假設是任意長方形代表可以是正方形，如果假設x跟1/x那在是正方形的條件下x=1/x，得x=0就出問題了
很怪
其實，只要想一下 [直線的面積是0，但是長度卻是無限] 的事實，這樣對於 [Gabriel's Horn體積有限, 但表面積無限] 的事實就不會那麼訝異了。在此，可否請曹老師幫大家補充一下這一學期中山大學雙週一題徵答第5題的解法呢？感覺公告的解答後半部不是寫得很詳細。
這個體積怎麼可能是有限的🤨
去學好微積分 能幫助你了解這題
一個房間有100個人, 其中99%是左撇子. 請問要多少個左撇子離開才能讓左撇子的百分比變成98%?
ua-cam.com/video/yk-alVfhy3U/v-deo.html
讓50個左撇子離開
雪花：面積有限、周長無限
地毯表示：你丟了一個我還有千千萬萬個我
一個很相像但比較好想像與理解的例子：
一個邊長為1的立方體
把它無限分割成無限多塊小立方體
那麼這些小正方體的體積總和有限（即等於原本那個大正方體）
但表面積總和無限大
原來他就是國中理化學過的「托里切利真空」的「托里切利」！
是的
無敵的小喇叭（粵語）😂😂😂😂
我想到另一個東西：y=ke^(-x)。函數圖形也是一個趨近 x 軸的漸進線，它圍成的喇叭體積也是有限的：(πk^2)/2，x 從 0 到無限大；但表面積是無限的。這種指數型的漸縮喇叭在聲學上可以將聲波傳遞到無限遠的地方，不會有聲波被反射回來，而且因為體積是有限的，所以可以被折疊塞進有限體積的箱子裡。當然這只是理想，因為我們不可能做出沒有厚度的喇叭壁，只要厚度不是零，無限大的表面積就會使喇叭壁的體積變成無限大，也不可能塞進任何箱子裡。不過上面說的這些，就是傳輸線型音箱的設計原理。
其實這不難理解。只要想想，一個正方體由無窮多塊無窮薄的正方平面堆疊而成。
一滴理想中完美的油漆，它是一個立體，具有體積。理論上是可以覆蓋任意面積的喔！
現實中無法 有最小粒子的限制
等等，您講反了，這物體是有限體積，無限表面積。
@@RYytchannel
說了是理想中的完美油漆嘛，由無窮小的粒子構成，可以塗成無窮薄的一層膜。
@呂永志-x7o
小弟不就是如此說嗎？
倒满漆，再倒出来，然后刮沾在内壁上的漆，你会发现从此不需要再买油漆了😂
一個pi油漆，他要倒進去的時候，也是會無窮的流進去吧，因為但凡他停止了，pi就不是無窮小數了。
硬積那個根式不太可能，因為根號(1+x⁴) Non Integrable
上週複變課老師也有提到類似的：在1*1的正方形中是否有一條路徑長是無限長的
這我懂，死神動畫上一集才出現過這招，神之喇叭
If you paint the exterior surface at finite thickness of the paint, you would need infinite amount of paint, but if the thickness can be made infinitely thin, it is possible to paint the entire exterior with a finite amount paint.
我倒一桶油漆，它是會被填滿，還是因為無限的表面積附在上面後不見
填满吧，理论上一桶油漆可以摊到无穷薄，面积无限大。
Gabriel's Horn是不是說明了牽扯到瑕積分(improper integral)時
Shell method不一定會跟Disc method有一樣的結果?
雖然喇叭體積沿著x軸積分是有限的
但當你想用油漆填滿喇叭的時候
就變成沿著y軸積分，然後體積就發散了
我剛剛算了一下 我用shell method答案也還是π
V = integral of 2πy(1/y-1) from y=0 to y=1
@@bprptw 一開始我是思考V=∫ A dz，z是厚度A是表面積，但A無限大
有點像是在說圓周長用√(1+(dy/dx)²)dx做會收斂到2π，但用鋸齒線做會收斂到8，因為取極限的順序不一樣
表面積的部分如果用周長疊加的方式來想，是不是能用dx取代dL，就不用去證明那一小段是dL了
能不能這樣解釋
有一函數f(x)滿足
lim f(x) as x->a（a屬於實數）
=∞ or -∞
且lim f(x) as x-> ∞ or -∞
= 0
滿足條件f(x)的旋轉體皆滿足此條件
當初老師講這容器盛水容量有限，但表面擦油漆擦不完。可是那我倒足量油漆進去表面不就覆蓋了嗎？這樣的理解有什麼問題？
簡單來說，這個喇叭用disk method去測量體積會收斂
但用shell method去測量體積會發散
會嗎？我用shell method 也是拿到π
V=integral of 2πy(1/y-1) from y=0 to y=1
@@bprptw 一開始我是思考V=∫ A dz，z是厚度A是表面積，但A無限大
有點像是在說圓周長用√(1+(dy/dx)²)dx做會收斂到2π，但用鋸齒線做會收斂到8
因為兩個問題取極限的順序不一樣
倒進去可以填滿只代表可以漆滿內部 還有外部才會是整個表面積
為什麼dL 不是橫橫的？橫橫的不是比較簡單的嗎 因為 cylinder的側壁啊面積就是2πr*h？如果h等於dx就是簡單一點二的解答
也沒有很神奇吧，如果一個長方形的高跟寬是x和1/x
那麼面積是x/x=1，而周長是2(x+1/x)
當x->inf時，面積一直都是1，而周長卻會一直增加(approach to infinity)
並不能這樣說明
首先lim(x->無限)x/x就不會等於1
比較好的說法是一個長方形面積為1，求周長最大值
設長為x則寬為1/x，.....的。敘述不一樣意思會差很多。
@@周育群-n6vlim(x->無限) x/x就是等於1啊，你想說的不是這個吧？
@@DoongXiouHua 應該說再極限裡無限/無限≠1
而你也不能假設一個任意長方形的長寬，長為x，寬恰好為1/x
表達太快，混為一談了
@@周育群-n6v "在"極限裡，無限/無限"不一定"等於1
還有為什麼不能假設長方形長寬剛好是x跟1/x啊?你規定的?
@@DoongXiouHua 抱歉，前面你說對了，是不一定等於1而不是不等於1
，後面部分我前提有說了，任意長方形，既然是任意，就不能是x跟1/x，因為這就不是任意。
我舉個例子，假設是任意長方形
代表可以是正方形，如果假設x跟1/x那在是正方形的條件下x=1/x，得x=0就出問題了
很怪
其實，只要想一下 [直線的面積是0，但是長度卻是無限] 的事實，這樣對於 [Gabriel's Horn體積有限, 但表面積無限] 的事實就不會那麼訝異了。在此，可否請曹老師幫大家補充一下這一學期中山大學雙週一題徵答第5題的解法呢？感覺公告的解答後半部不是寫得很詳細。
這個體積怎麼可能是有限的🤨
去學好微積分 能幫助你了解這題