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積分の面積計算のする上での注意に関する動画は明日3/25公開しますので，お楽しみに．
なぜか気づかなかったけどこれ体積求めるのだるくねって思ってたらx=(n-1)πでの接線の傾きが1じゃんってなってあとは瞬殺
チャートだと斜軸回転体というふうに扱われていましたね。東工大は斜軸回転はちょくちょく見ていました。斜軸か斜軸じゃ無いかということを見分ける以前に積分記号のdxを飾りだと思っている人が非常に多いんだと思います。
自分はこういう変数変換が必要な積分は頭がごちゃごちゃになって立式できないから、傘型積分で解きたいが東工大はそれを封じてくるのか
2番、旧課程で習ってた人なら一次変換したくなるかもしれないです。
15:15以降の計算スピードが神
教科書レベルでもx軸に関して回転とかy軸に関して回転とかの問題出るのに回転軸を疑わずに素直に積分しちゃうのは練習不足ですね。これは是非とも解けておきたい問題
点Qも軸変換もミスったわ。試験で最初に手つけたのに見直し一回もしないガイジムーブやらかした
パップスギュルダンの公式を使えば楽に解けそうな気がしました回転する図形の重心と回転軸との距離をhとし、面積をSとするとできる体積VはV=2πhSで表すことができます初めに斜線で囲まれた図形の重心を求めるために、x軸で回転させてできた立体の体積を普通に積分で求めてから上の公式を使い重心の位置を未知定数として求めますそんで重心が分かったら、それと回転軸直線との距離を求めて、それに2πと斜線部分の面積をかければ体積が出る...はず...
じじ パップスギュルダンって大学受験で使っても大丈夫なんですかね？シンプルな疑問です。
@@user-eb4fr8ez4j 僕は高校受験で中学の時に習ってしかも試験で使ってしまいました笑大学受験ならセーフなんじゃないかと勝手に思ってますが、どうなんでしょうね
この問題のせいも少なからずあって今年浪人することになりました。これ標準問題なんですね？！
語尾に「ねっ」ってつけるとこすこ
疑問なのですが、u軸に垂線を下ろす時、原点に近い方の足は（n-1）π/√2 よりも原点に近い方ような気がします。（y=xをx軸に沿って動かした時に先にsinの関数のカーブしている所に当たるような気がします）tに対応してuを動かすことで問題が無くなるのは何故なのでしょうか。
この動画の図ではそのように見えますが、実際はu軸を基底にとったとき、しっかりy=sinxは単調増加する(↔︎y=sinxの点とu軸の距離が1対1に対応する) ようになっています。dy/dx = cosx で x = (n-1)πのときnは奇数よりy' = 1つまり、原点に近い方の端を通るu軸に垂直な直線とy=sinxは接する。といった感じです。厳密な単調性の証明は、y=sinxを反時計回りにπ/4回転させて微分すればいけます。
わかりやすい…
なぜかQの位置間違える人多いよねあ、僕も試験会場で間違えました
斜軸の回転体の体積は、発展項目として載っている教科書もあるくらい有名ですし、恐らく予備校で必ず一度は経験する代物なので、東工大がこれを出したのを見たとき「もしや計算地獄か」と身構えましたがそんなこともなかったですね。確実に点を取りたい問題だったでしょうか
東工大では過去に3次元での斜軸回転体も出題されていましたね
(t/3,t/3,t/3)を通る平面の切口考えるやつですかね
自分も速報出しましたがここは問題なかった😊
解説されればわかるが、現役にしろなんでそこまでに到れるのか意味がわからん自分は私立如きで今年の浪人も落ちたのに何がいけないんだろうなぁ~サボってもないのに...😭
F*CKS0C137Y しゃじくかいてんたいの典型問題だしこれ解けないのは努力不足としか言えないしゃじくかいてんたいの問題に慣れていればとけないはずがないから
ああ この問題じゃなくて古賀氏が挙げてる問題のトータルでの話これはマーチで出ても別に悪くない問題だと思う(記述ではないから、あれだが…)
本番Qの位置間違えたけど(2)はしっかり解けました。断面積を積分すれば体積になるって教える人が多い気がしますね。それの注意喚起を込めての出題かなって思いました。正しくは微小体積を足し合わせたものが体積になるわけだけど東工大受けた人で間違える人は少数派かな？？
進研模試偏差値60新高3のワイなんのことかさっぱり
基本レベルですね
![Masaki Koga [数学解説]](http://yt3.ggpht.com/iS7yH2FXiUzPK9lxif6LZbtrxwlWeUWrpKuQc76MyOq_5YG7C5y9jPoZiw4Od2nmFYjSLRf9PTM=s48-c-k-c0x00ffffff-no-rj)
積分の面積計算のする上での注意に関する動画は明日3/25公開しますので，お楽しみに．
なぜか気づかなかったけどこれ体積求めるのだるくねって思ってたらx=(n-1)πでの接線の傾きが1じゃんってなってあとは瞬殺
チャートだと斜軸回転体というふうに扱われていましたね。東工大は斜軸回転はちょくちょく見ていました。斜軸か斜軸じゃ無いかということを見分ける以前に積分記号のdxを飾りだと思っている人が非常に多いんだと思います。
自分はこういう変数変換が必要な積分は頭がごちゃごちゃになって立式できないから、傘型積分で解きたいが東工大はそれを封じてくるのか
2番、旧課程で習ってた人なら一次変換したくなるかもしれないです。
15:15以降の計算スピードが神
教科書レベルでもx軸に関して回転とかy軸に関して回転とかの問題出るのに回転軸を疑わずに素直に積分しちゃうのは練習不足ですね。
これは是非とも解けておきたい問題
点Qも軸変換もミスったわ。試験で最初に手つけたのに見直し一回もしないガイジムーブやらかした
パップスギュルダンの公式を使えば楽に解けそうな気がしました
回転する図形の重心と回転軸との距離をhとし、面積をSとするとできる体積VはV=2πhSで表すことができます
初めに斜線で囲まれた図形の重心を求めるために、x軸で回転させてできた立体の体積を普通に積分で求めてから上の公式を使い重心の位置を未知定数として求めます
そんで重心が分かったら、それと回転軸直線との距離を求めて、それに2πと斜線部分の面積をかければ体積が出る...はず...
じじ
パップスギュルダンって大学受験で使っても大丈夫なんですかね？
シンプルな疑問です。
@@user-eb4fr8ez4j 僕は高校受験で中学の時に習ってしかも試験で使ってしまいました笑
大学受験ならセーフなんじゃないかと勝手に思ってますが、どうなんでしょうね
この問題のせいも少なからずあって今年浪人することになりました。これ標準問題なんですね？！
語尾に「ねっ」ってつけるとこすこ
疑問なのですが、u軸に垂線を下ろす時、原点に近い方の足は（n-1）π/√2 よりも原点に近い方ような気がします。（y=xをx軸に沿って動かした時に先にsinの関数のカーブしている所に当たるような気がします）tに対応してuを動かすことで問題が無くなるのは何故なのでしょうか。
この動画の図ではそのように見えますが、実際はu軸を基底にとったとき、しっかりy=sinxは単調増加する(↔︎y=sinxの点とu軸の距離が1対1に対応する) ようになっています。
dy/dx = cosx で x = (n-1)πのとき
nは奇数よりy' = 1
つまり、原点に近い方の端を通るu軸に垂直な直線とy=sinxは接する。
といった感じです。
厳密な単調性の証明は、y=sinxを反時計回りにπ/4回転させて微分すればいけます。
わかりやすい…
なぜかQの位置間違える人多いよね
あ、僕も試験会場で間違えました
斜軸の回転体の体積は、発展項目として載っている教科書もあるくらい有名ですし、恐らく予備校で必ず一度は経験する代物なので、東工大がこれを出したのを見たとき「もしや計算地獄か」と身構えましたがそんなこともなかったですね。確実に点を取りたい問題だったでしょうか
東工大では過去に3次元での斜軸回転体も出題されていましたね
(t/3,t/3,t/3)を通る平面の切口考えるやつですかね
自分も速報出しましたがここは問題なかった😊
解説されればわかるが、現役にしろなんでそこまでに到れるのか意味がわからん
自分は私立如きで今年の浪人も落ちたのに
何がいけないんだろうなぁ~サボってもないのに...😭
F*CKS0C137Y しゃじくかいてんたいの典型問題だしこれ解けないのは努力不足としか言えない
しゃじくかいてんたいの問題に慣れていればとけないはずがないから
ああ この問題じゃなくて古賀氏が挙げてる問題のトータルでの話
これはマーチで出ても別に悪くない問題だと思う(記述ではないから、あれだが…)
本番Qの位置間違えたけど(2)はしっかり解けました。
断面積を積分すれば体積になるって教える人が多い気がしますね。それの注意喚起を込めての出題かなって思いました。正しくは微小体積を足し合わせたものが体積になるわけだけど東工大受けた人で間違える人は少数派かな？？
進研模試偏差値60新高3のワイなんのことかさっぱり
基本レベルですね