3. binomische Formel: Ikonischer Beweis
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- Опубліковано 31 січ 2025
- 🧑🏫Heutiges Thema: Wir beweisen die 3. binomische Formel mit Hilfe eines Bildbeweises
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Danke an prod.freedom für den Cut, carlo.vtr für das Thumbnail, an _unscharf ❤️ und kevin_in_the_woods für das Foto und elxnaloxan für den Upload!
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6:30 Den Trick kenne ich seit letztem Jahr, als DorFuchs die damalige Jahreszahl besungen hat. 😅
Mal wieder toll dargestellt. 👍👍 - ich habe es mir damit erklärt, dass ich eine Fläche a x b abschneide, und dann wieder die Fläche b x (a-b) dazulege. - (a x b) + b x (a - b) ergibt ja dann auch wieder - b2, aber das ist wohl dann nicht mehr ikonisch, weil man rechnen muss, oder ? 😁😁
Ja, ich würde sagen, da sind wir nicht streng 😊
Mit dieser Methode habe ich tatsächlich in weniger als 10 Sekunden 38*42 im Kopf berechnet.
Ja genau, das ist ein super Kopfrechentrick
Das beschriebene Verfahren mit den Quadraten und Rechtecken entspricht folgender Rechnung: (a+b)(a-b) = a(a-b) + b(a-b). Das sind quasi die Teile mit Länge a mal a-b und der rechte Teil b mal (a-b). Auch hier muss logischerweise a²-b² herauskommen.
Lernt man in der Montessori - Grundschule... Da gibt es die ganzen Körper zum in die Hand nehmen und Ausprobieren (trinomischer Kubus).
Ja, das Ding ist auch super!
Die erste binomische Formel eignet sich gut, wenn man Zahlen quadrieren möchte: einfach in zwei leicht zu quadrierende Zahlen zerlegen - z.B. 27^2 = (20+7)^2 = 20^2 + 14×20 + 7^2 = 400 + 280 + 49 = 729 🙂
jep!
Informationswert Null. Schön, dass zumindest der Kopfrechentrick erwähnt wird. Aber wozu der Rest zuvor? Noch einmal: Da gibt es nichts zu beweisen an den dummen binomischen Formeln! Es ist einfachste Umrechnung. Das einzige, was für das Ausrechnen gewusst werden muss, ist das Distributivgesetz in der Anwendung: Wie löst man Klammern um einen Faktor auf. Der "Beweis" benutzt neben allen anderen Rechenregeln zusätzlich geometrische Kenntnisse - und in diesem Fall illustriert das Grafische nichts besser. Einfach nur peinlich. Oder schädlich, denn mit dem sinnfreien Auswendiglernen der DREI binomischen Formeln sind schon viel zu viel Schüler belastet worden, statt dass sie Mathematik lernen zu verstehen konnten.
Ich stimme dir nicht zu. Viele Menschen finden es schön, "endlich mal" zu den algebraischen Darstellungen auch geometrische Repräsentationen zu sehen. Für sie geben die geometrischen Darstellungen "Sinn". Wenn du ein Problem damit hast, dann streich den Begriff "Beweis" und ersetze ihn durch "geometrische Darstellung".
Ich habe noch nie so viel Unsinn in einem Kommentar gelesen.