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この問題を中学生が解けるように導入を作った問題作成者に感服した。
「p^2 = ... (1の答の式) を解け」だと瞬殺されるので志望者のために変数の変換をかませたのではと推測します。「p^2 = ... を解け」がどこかの大学院で出題されていたらどうしよう。
@@BOKUHAGOTOU 確かこれを直接解く方法は数Ⅰの範囲だからダメだったはず。だから無理やり中学範囲に収めるために導入を作ったと思います。
出題できるということをおっしゃっていたのですね。気がつきませんでした。数学の問題としては(1)を解いたときに pとa の式が出てくるので印象が深くよく練られていると感じます。
@@BOKUHAGOTOU そうです、この一見謎のｐを設定する事にむしろセンスを感じます。問題を解く事よりも圧倒的に難しい。
数学得意なやつあるある めっちゃ難しい問題を面白い問題って言う
いい問題とかも言う
エレガントな解法にうっとりする
興奮する
解けなかった時の悔しさとそうやるのかという感動
でもマジで面白い問題とかあるよね
女性や子どもにも受けそうな見た目からのガチガチの数学の動画がほんとすき
女性...?
女性？どういうこと？
@@righ-on6817 優男風の外見のこと
3a+4が誘導っぽいので無理やりくくると(3a+4)(b+1)-a(b^2-1)+2=0、b+1でくくれて(b+1)(ab+2a+4)=-2。ここからb=-3しか整数解はない
君賢いって言われるよね
自分で解いた時(1)あると思ってなかったから、僕もその方法でやりました！！やり方知る前に解けるの気持ち良すぎました！最初、河野さんと同じやり方でしたけど出来なくて、(3a+4)が怪しすぎて、 aを係数とみなして括ったらいけたよね
これ受けた友達から見せてもらったけど意味わからんくて漏らした
誘導なしなら。ab2+(3a+4)b+(2a+4)+2=0と変形して、たすき掛け因数分解。(b+1)(ab+2a+4)=-2とすれば、秒殺かな、、、
高校2年生なら、因数定理を習うので、それを使えば(2)が単体で出されても解答可能。f(x)=ax^2+(3a+4)x+2a+6とおく。与式より、x=bのとき値は0になることから因数定理よりf(b)=0より、f(x)はx-bで割りきれる。実際に割ると、余りが(b^2+3b+2)a+4b+6が出てくるが、割りきれる以上、この余りが0になればよいから先ほどの余りの式を変形すると、(b+1)(b+2)a+4(b+2)-2=0つまり、(b+2){(b+1)a+4}=2となるから、aとbは整数より括弧内も整数になるから、[b+2、(b+1)a+4]=[1、2]、[2、1]、[-2、-1]、[-1、-2]のみ。この中で条件を満たすのは、4つ目の組み合わせのみ。実際に計算するとb=-3、a=3が導かれる。
なるほど。
わかりやすい
はえーすげえ
灘高校…流石です。尊敬します
(1)式分解してab^2+3ab+2a+4b+6=0まとめるとa(b^2+3b+2)+2(b+3)=0因数分解してa(b+1)(b+2)+2(b+3)=0(b+1)=xとするとax(x+1)+2(2x+1)=0展開して整理するとax^2+(a+4)x+2=0xについて解の公式に入れるとx=((-(a+4)±√a^2+16))/2a(b+1)=xなのでb=((-(a+4)±√a^2+16))/2a-1これをpの式に代入するとp=±√ a^2+16よって、p^2=a^2+16(2)(1)の答えを移行してp^2-a^2=16因数分解して(p-a)(p+a)=16候補となるパターンは1,162,84,4-1,-16-2,-8-4,-4(p-a)と(p+a)の差は2aであり、aは整数なので候補は2,8と-2,-8に絞られるどちらにしろ差は6なのでa=3、よってp=5or-5あとは両方pの式に代入して成り立つ方を採用。よってb=-3高校受験までしかしてないから分からないけど、(1)の±の2乗あたりで数学的に破綻してたらすみません。
aを次数とした式の後に(b+1)(b+2)を分母に置いて部分分数分解を行い、分母が2となるようにbの値を求めても解ける
高校生ですが解けなかったです
bについての二次方程式を解いて、aもbも整数になる状態の判別式を見つけだす方法でも解けました！
こっちが王道の気がします。
aについて求めて部分分数分解したら分母が互いに素だから範囲求めて代入していった
因数分解は本当に最低次数について整理と、整理した文字にとっての各係数を因数分解だけ癖にしちゃえばいい
このテストを実際に受けれた事が何よりの自慢です！残念ながら合格とはなりませんでしたが……(ちなみにこの問題は手も足も出ませんでした)
b=-1でaが消えるなと思ったので、(b+1)(ab+2a+4)=-2と変形して場合分けすれば解けました
俺もそれで解いたぜby高二
賢いなー
bについて判別式使ったら(3a+4)^2-4a(2a+6)=a^2+16でこれがなんかの二乗になればいいからa=0,±3aは0ないから±3だけ残って、そっから代入したらa=3の時3b^2+13b+12=0b=-3,-4/3a=-3の時-3b^2-5b^2=0b=0,-5/3これで(a,b)=(3,-3)これそんなむずいか？
同じ様に求めたけど、aが100万とか1億代の時に平方完成しないと言う事が証明出来ませんでした。
@@矢野晋二 二乗になるかわからんってこと？
@@twinkletwinkle_littlestar 判った。ピタゴラスの定理だ。(笑)何で気づかなかったのでしょう？
河野玄斗様のスーツ姿が本当に好き
大人ですが(1)の誘導に素直に従って解きました。検算しては計算間違いに気づき、やり直しを繰り返し数時間かかってしまいました。計算が苦手なので(p,a)の組の候補を求めてから(a,b)の組を求めました。(1)の誘導が無かったら動画後半の方法をしたかもしれませんが、誘導に従うことを疑わずその方法で解けることに気づきませんでした。皆さんよくこんなのできるなぁ…a(b^2)+(3a+4)b+2a+6=0…①(1)p=2ab+(3a+4)…②これを２乗して、p^2=4a{a(b^2)+ (3a+4)b}+(3a+4)^2…③①からa(b^2)+(3a+4)b=-(2a+6)…④これを③に代入して、p^2=a^2+16 (答)a^2+16(2)a,bが整数だから②よりpも整数。前項の結果p^2=a^2+16…⑤から、(p-a)(p+a)=16…⑥また②より、aが偶数ならpも偶数、aが奇数ならpも奇数となるからp-a,p+aは偶数…⑦16を2つの偶数m,nの積で表現する仕方は6通りあるが(m,n)=(2,8) ⇔ (p,a)=(5,3),(m,n)=(8,2) ⇔ (p,a)=(5,-3),(m,n)=(-2,-8) ⇔ (p,a)=(-5,-3),(m,n)=(-8,-2) ⇔ (p,a)=(-5,3)(m,n)=(4,4) ⇔ (p,a)=(4,0) 不適,(m,n)=(-4,-4) ⇔ (p,a)=(-4,0) で不適。不適を除き、(p,a)は(5,3)(5,-3)(-5,-3)(-5,3)の4通り。…⑧②から2ab=p-(3a+4)を、2a(非0)で割り、b=(p-3a-4)/2a…⑨ これに⑧を代入し(p,a)=(5,3)の時、b=-4/3 で不適。(p,a)=(5,-3)の時、b=-5/3 で不適。(p,a)=(-5,-3)の時、b=0 で不適。(p,a)=(-5,3)の時、b=-3(答)(a,b)=(3,-3)
え、待ってこの年に友達が灘高受かって蹴ってた…友達えぐすぎる…..
今年ですね
p^2=a^2+16が求まったところで、「pもaも整数だからp=5or-5, a=3or-3しかありえなくないか？」と直感で考えてaの値を決定したんですけど、これって大丈夫そうですか？
合ってると思いますよ！pもaも整数で、p^2=a^2+16から、p^2-a^2=16となり、(p+a)(p-a)=16この関係式になるからですね！
>utahさんpとaがその値でないといけない（その他には一つも無い）ことを証明する論理が数学なので、その求め方は結果は合っていますが減点はされると思います。隙なく組み立てるなら（p＋a）（p −a）＝16から、16と18と24と42と81と16及びそれの正負逆があることを指摘した上で、pとaを求め、本問の解答に適さないものを不適と指摘して除外すべきとかと。数学、楽しいですね(*^^*)お互い頑張りましょう！コメント失礼いたしました
初めてこのチャンネルの問題が解けました
左辺を展開して、ab^2+3ab+4b+2a+6=0なんとなーくでabで括るとab(b+3)+4b+2a+6=0b+3の形をむりやり作ってあげれば、4b+2a+6=4(b+3)-6+2a =4(b+3)+2(a-3)これを元の式に入れてあげて、(左辺)=(ab+4)(b+3)+2(a-3)=0これは「ab=-4かつa=3」か「b=-3かつa=3」のときにしか満たさない。前者のとき、b=-4/3だから不適。よってa=3,b=-3
サムネだけ見て問題の(2)部分だけ解いたけど因数分解の途中まで同じでした。動画ではb+2で括ってたけど、自分はb+1のほうがパッと見つかったのでa(b+1)(b+2)+4(b+1)+2=0⇔(b+1)(ab+2a+4)=-2として解きました。数学Aのそれも章末問題レベルで、明らかにそこらの中学生の解く問題じゃないですねｗ進度の早い中高一貫の途中入学者選抜試験ということもあって、ある程度高校の学習内容も習得してないと話にならないよ、というメッセージなのでしょうか。
前に灘高の入試の整数問題で、かえってめんどくさくなる誘導の付いたヤツを見たことあるけど、それも確か、二次式を平方完成した時に出る「平方数＝判別式」って形の式を先に求めさせる形式だった気がするが、この問題だったか別の問題だったかどっちだろう？この問題じゃなかった気がするんだが、だとしたら、こういう問題好きねぇ、灘は。
因数分解後の式がみんなと違うなぁ(謎)自分はたすき掛け利用して(ab+a+4)(b+2)=2の形にしたけどこの場合は4つ全て確かめないといけない。
(1)？勿論無視ですよ
自分も最初見た時これが真っ先に思い浮かんだ、それで4通り代入するのみ
@@坂野あゆちの 一問目要らないよね。表題から解き終わってから答え合わせで気がついた。(笑)
だから、高校生にとっては(1)が邪魔なんですよね。自分も、たすき掛けでこの式を導いて4通り当てはめました。
少し改良したら 圧倒的名古屋大学入試になる説牛乳
サムネ見て解いた感じbが整数解を持つ必要条件として方程式をbの2次方程式として見たとき、その判別式a^{2}+16=c^{2}, cは整数でなければならない。9の平方数と8の平方数の差が17なので少なくとも|c|は8以下でなければならない。そうすると、|a|=3であることが必要になる。あとは方程式にaの値を代入して2次方程式を解きbの整数解があればそれが答えとなり、なければ解なしが答えとなる。
括弧1ないほうがやりやすい
①の誘導が無かったらやばいけど、あるから難関校基準ではそこそこやさしめの問題
数1の因数分解と数Aの整数の知識を使った良問ですね
問題がbについての二次方程式だからそのまま因数分解して、整理すると以下の形になる。ab²+(3a+4)b+2(a+3)=0(b+2)(ab+a+3)+b=0(b+2)(ab+a+3)=-bこの形を4つに場合分けして考える。-1×b1×-b-b×1b×-1・(b+2)=-1 b=-3 ab+a+3=b -3a+a+3=-3 a=3・(b+2)=1 b=-1 ab+a+3=-b -a+a+3=1 解なし・b+2=-b b=-1 ab+a+3=1 -a+a+3=1 解なし・b+2=b 解なしよって、(a,b)=(3,-3)で、考えました！！
例えばb＝4のときだと-1×4,1×-4,-4×1,4×-1以外にも2×-2,-2×2の場合を考える必要があると思います。つまり、bが素数なら前者4パターンだけ考えればいいのですが、素数でないなら前者4パターン以外にもパターンを考えないといけないと。
高校数学学んで知見が広がったおかげで何とか解けたけど、中学生の時の自分じゃ解けない。
おっしゃる通り、(1)がわからないが(2)はわかる。(2)を先にやってb=-3を(1)に代入すると、なんと正解が出ない。不思議。
開成の高校入試も大門一に整数問題でがちだったなそういえばやっぱ東大意識してんのかな〜
腹痛かった〜！そういえば
低次数の文字で整理の方が断然楽w
高校で習う事使ってんじゃん
@@とっち-e3o いや、中学で教える学校もあるよ
@@crit.rivexer2991 そーなんだ
@@crit.rivexer2991 中高一貫の私立？
@@とっち-e3o だめだこりゃ
（1）の誘導で出した式を使うとピタゴラスの定理から｜a｜=3という予想が即決で立てられる。p=0が不適であることを示す必要はあるけど
結局4パターン確かめることになっちゃいそうですが、面白い発想ですね！
灘エグいわかっていたつもりなだけだったわ
なだだけにだな
なだにだにわいたらしいかむずはむにだ
くさ
8:00 同じやり方で解けました‼️❤️💙💛
今更ながら。。。自分はaが付くやつとつかないやつで因数分解して、移行して解きましたa(b^2+3b+2)=-2(2b+3)この状態から両辺のパターンで潰していき答えを導きましたa=-2,b^2+3b+2=2b+3 etc..結果答えになるペアはb^2+3b+2=2,-a=2b+3でしたサムネの状態から、(1)の誘導に気づかずこんな解法しか思いつきませんでした
なるほどですねー
この問題は中学生がおいしくいただきました。
埋もれすぎw
p=±√a^2+16 からa=±3に気づいて-a×b^2±pb+2a+6=0に代入してゴリ押したらいけた
私も、昨日の計算問題、とても勉強になります‼️❤️💙💜河野玄斗さん、いつもありがとうございます‼️❤️💙💜
灘高を受験する人なら、(1)を普通に解答した上で、(2)は(1)の誘導として使わずに解答した強者もいたのだろう。そんな気がする。
ab^2+(3a+4)b+2a+8-2=0→因数分解 (ab+a+4)(b+2)=2そして動画の通りって解き方もありじゃないですか？ aの次数で考えるよりbで揃えてくれてるからそっちの方が楽かなと
河野さんお疲れ様です。面白かったー😆🎵🎵話は変わりますが東大の天秤の問題が分からなかったのでやってほしいです‼️
解説ありがとうございます。自分は中学生なので、役に立ちました。
@東大理科三類に向けて頑張るえびちゃんUA-cam ありがとうございます。今テスト期間なので、BGMが役に立っています。
@東大理科三類に向けて頑張るえびちゃんUA-cam はい！頑張りましょう！
サムネイルを見て、とりあず積を作るんだろうということで、(b+2)(ab+a+4)=2を無理やり作って解いた。実際の問題は誘導があるけど、導付きの方が難しく感じる。俺が中学生の頃なら、この問題は解けなかったね。
もう27のおっさんだけど問題パッと見た瞬間bについての2次方程式になってるなぁって思ってとりあえず解の公式使ってましたbが出てくるのでそれを(1)のp=に代入するとp^2=a^2+16というのが出てくるa^2を移行して因数分解すると(p+a)(p-a)=16みたいな風に解いたけどかなり遠回りしてしまったなぁもう10年くらい前か…
こんなの解ける人が中学生にいるってことが怖いわw
恐らく捨て問題だと
@@x9_wg835 これ捨て問題なわけ無いです。
110分配分でこの計算量さっとやれって言われたらどうかね。人によっては、計算が苦手な人は後回しにする可能性あるけど、灘受けるやつでこれ捨て問にする奴は落ちるよほぼ確実に。
見かけは、ごついけど、bについての只の二次方程式。解の公式に代入して条件絞れば簡単だな。
@@clap6661 おいおい入試の合格条件が満点とか思ってないだろうな？灘の問題でも特に難しいから動画にしてるんやで
高3ワイなんとか解けたぞ、これを中学生がやってるとか灘やべーな
bに対して解の公式使ってルート内が平方数になるようにaを求めればすぐ解けるのでは？
b=-3a-4±√a^2+16/2a √a^2+16が整数になるのはa =3 代入するとb=-3、-4/3 整数なので a=3、b=-3
高校入試ですよ。そりゃ高校範囲使えばいくらでも解き方はあるでしょ
@@カービィ-g3k 解の公式もルートも中学生の範囲では？
@@rickye840 すいません。考え方の話です。
灘の問題がインフレしてる(笑)
大学入試でも解けない人そこそこいそう
マユカ神可愛い
ごめん、解けない…
それはやばいw
fish stick 僕は現役高校生です。大して頭の良くない高校でろくな数学を学んだことない僕の解き方ですが、7:39まで同じですがまず長々書くの嫌なので（b²+3b+2）を因数分解した式をXと置きますよって式は aX+2（2b+3）=0 のような形になります。すなわち aX=-2（2b+3）X=2b+3 の解をbは持たないX=-2b-3 の解も持たないX=-2 の解も持たない・・・X=2であり、故にb=-3であります。a=-2b-3 bに-3を代入して a=3（a.b）=（3.-3） って解きました。まぁ普通の高校行けばこういう対策の問題とか用意してくれるんでしょうけど、偏差値低い学校でぼーっと生きてたら解けないと思います。試しに同じ高校の輩に問題送ったら10分経ってもなにも進んでませんでしたから
理科大今年合格したけど解けんかったでーす
サムネ見て解いたけど、そのあと答え合わせの為に動画みて、誘導がある事を知り、答え合わせの前に誘導に則って解こうとしたら、逆に解けなくなりましたw誘導があると逆に解けなくなるってなんか可笑しいですねw
サムネからで解の公式から解いてしまい、動画見ても「(1)はなんの意味のある誘導やったんや…」と思ったけどこれ（１）も解の公式使ってあげると、2aと3a+4が綺麗に消えるようになってるっぽい…？そう考えるとpにおける謎の２乗も頷ける。プラマイ外しとして
今日勉強2⃣時間がんばりました午後に１時間勉強がんばります
俺の友達に灘高校行ったやつがいるから尊敬最近ずっと整数を復習してるから流石にこれは出来るわ中学生に出す問題ではないと思う
灘高校生なら（1）ない方が余裕そう
誘導ないと厳しいな…解説聞いてる分には、まだ理解出来るけど、試験に出てきて解けるかどうかは別かな
雑魚いな
１問めｂを変数とした解の公式２問め 無理やりaとbを使った式に変形して整数だからごり押しで５分くらいで解けるで
もう現役引退してから随分経つからな…このチャンネル見てるだけ、すごい方でしょ。ただの好きモンだけどネ〜😭
@@真人間-n4i 日本語でおk。てやつかw
これを解説できるのもやばいw
@@まらしぃの部屋 そだねwwま、俺には無理だけど........
@@まらしぃの部屋 👎
@@まらしぃの部屋 すげえー！！！！！！😲😲😲
@@まらしぃの部屋 なぜこいつが煽られてるのかわからん高校受験ならムズいけど大学受験なら解けて当然レベル
鈴木貫太郎さんこの問題取り上げてなかったっけ
ためになりました！解説ありがとうございます。
こん灘いがく入試問題は嫌だ
これ、ab(b+3)+4b+2a+6=0に式を分解して、最初のab(b+3)がややこしそうだから消そうということで「b=-3」と仮置きして代入し、-12+2a+6=0を解いて「a=3」、答えは(a,b)=(3,-3)じゃダメなの？？？教えて、河野さん！
友達のお兄ちゃん高校から灘いったんだけど、マジで凄まじいな
たくさん勉強しましたがんばりました。
7:31ここからb=-1,-2はこの式を満たさないので、a=-(4b+6)/(b+1)(b+2)とaをbの式で表せるのでなにか出来ないかなーと考えてみました！分かりませんでした！笑
a=-(4b+6)/(b+1)(b+2)4b+6はb+1,b+2のどちらでも割り切れる。(4b+6)/(b+1)=4+2/(b+1)⇒b=-3,-2,0,1(-2,0が不適)(4b+6)/(b+2)=4-2/(b+2)⇒b=-4,-3,-1,0(-1,0が不適)よって2つをみたすのはb=-3のみでこのときa=3である。以上より(a,b)=(3,-3)のみである。
従兄弟が灘行ったんだけどまじ問題意味わからない
8:00 同じやり方で解けた！
適当に3,-3代入したら当たってて驚きでもこれ中学生がやるんだからすごいよなぁ
土曜日12時間勉強配信してください。
伸びろ
中学生です。説明を聞いてギリわかるような頭です。しかし、かっこ2番は①の式に+6があるので移項したら右辺が－6になることが分かるのでその時点で因数は6通りではなく（－1、－4）（－2、－2）（－4、－1）の3通りで済むと思ったんですがどうでしょうか。
解の公式でまとめてからルート内が平方数になるaを求める以外にわからないのが僕達
原始ピタゴラス数覚えていたらそっちの方が早い
うへー、中学生の時には、絶対無理だったな・・・bについて解いてみても、その後が続かなかったと思う。高校生の頃でも、多分五分以下
ab^2+(3a+4)b+2a+6=0 a, bが0でない整数bについて解くと、b=(-3a-4±√((3a+4)^2-8a(a+3)))/2a=(-3a-4±√(a^2+16))/2aこのとき2ab+3a+4=±√(a^2+16)となるが、このとき左辺が整数なので、a^2+16が整数の平方でないといけない。a>0で考えて、a^2+16=c^2となる正の整数cがあったとするとc>aで、16=(c+a)(c-a)となる。c+a=8, c-a=2ならc=5 a=3c+a=16 c-a=1ならc=8.5 a=7.5で整数にならないよってa
やばい！超面白い！
誘導が無い方が本当にわかりやすい。
都道府県入試で出たら正解率０％ですね。高校生でも難しいと思います。
さすがになくない？w偏差値70くらいしかない公立中学生やけど普通に解けたで
中学生だけど(1)がとけず,(2)は正確だった。(1)が解けなかったのが悔しい。だから勉強してきまーす。{(2)は解き方一緒でした。}
神脳には常識レベル
名探偵コナンの映画を見て実際に河野玄斗が謎を解決してみた！って動画みたいです！
受験勉強しかできないって、なんの根拠もないやろ
@@kazusk1 ていうか頭脳王優勝してたやん
@@kazusk1 頭脳王、医師国家試験・司法試験合格、英検数検1級なのに受験勉強しかできないは草
高三になっても分からない自信ある
川崎医科大学の入試実況プレイしてください！
最後のやり方で解けてドヤってたら高校生ならおさえてと言われてちょっと凹んだ誘導あったら解けなかったな、、、
質問です。4分7秒あたりで「それぞれの項(左辺)を2で割って、右辺を4で割る」と仰っていますが、方程式の性質として、両辺は同じ数で割らなければいけないのではないですか？
整数問題の主要な形って因数分解と残りの二つはなんですか？
主なやり方としては・範囲を絞る・modで場合分けの2つがあると思います因数分解と合わせた3つのどれにも共通することですが、無限個ある整数についての問いを有限個に落とし込むのが整数問題の特徴です
@@yoke2788 勉強になりました。ありがとうございます。
ua-cam.com/video/ZEuEy0W6fbE/v-deo.htmlこの動画の0:35あたりから解説してくれているので、参考にしてみて下さい！
河野玄斗くんかがよく言うのは・因数分解で積の形に・不等式評価・倍数余りの利用 だったと思います 他の動画見漁ってみてください！
@@おさる-e1t ありがとうございます！助かります🙇
確率の基礎動画を作って欲しいです
式をaで表せたら何とかなるだろうと思ったからやってみたら、分母分子がbの式になった。分母が分子と同じor小さい時しか整数にならないから(分母)=(分子)の式を立ててそれを解いてbがとりうる範囲を決めて、そこから場合分けで計算した。途中まで分子を絶対値にしないと解けないことに気づかないで最終的にグラフを書く羽目になった…
今日は数学を勉強しましたがんばりました。
俺も世界史勉強して萎えた、オリエント世界統一したので寝ます
@@JesusItsDylan 勉強終わったら休んだほうがいいね
@@根本涼汰 涼太がんばろうなくそ勉強
@@JesusItsDylan がんばりましょう勉強
中学のときこれ見て、終わってるやんとかおもってたけど、高校生になって見てみたら、いつも通りの整数問題で安心したw
誘導がなかったらbについて二次方程式を解いてaを絞るかな〜
それめんどくね？
ってか出来る？
D=a²+16となるのでできます。a²+16=n²とおけば因数分解できるので
@@cauchy4085 3^2+4^2=5^2ピタゴラスの定理でしかないからa=±3が直ぐに求められますね。後は代入して条件に合わないものを除外すれば(a,b)=(3,-3)が残る。
誘導がなかったら高校入試で出せる問題じゃない
今年、受験生なので頑張ります。理科、社会などの暗記科目はどうしたらいいですか？
東大生です、30分くらいかかりました。
東大の恥
理系とは書いてない件について
b=Xで只の二次方程式
4:04 中学生です。なんで左は2で割って右は4で割るのでしょうか？どなたか教えていただきたいです。
左辺の （なんたら）×（かんたら）の（なんたら）と（かんたら）を、それぞれ２で割ると、積全体としては４で割ることになるので右辺を４で割ると、等号の両辺を同じ数４で割ることになって、等号が保たれます。
数学は公式の引き出しとその組み合わせのレパートリーが必要ですが、たまに数学の公式とは違う引き出しも開けられる柔軟さも必要になるんですよね。
灘高生、頭にコンピュータはめ込んどるやろ
脳がコンピューターレベルなのはガチだな
これは普通に理系なら行けると思う。いや、イキリとか見栄張りとかじゃなくて。
これ受験でとけたよ！ほめて！ほめて！
解説なのに、ほ～へ～みたいな感じでたぶん似た問題でても解けない。
中学生だけど高校生ver,で解いた
![Kyoto University's famous integer problem [Instant kill with technique].](http://i.ytimg.com/vi/QZMmqpuufcg/mqdefault.jpg)
![Kyoto University's famous integer problem [Instant kill with technique].](/img/tr.png)
この問題を中学生が解けるように導入を作った問題作成者に感服した。
「p^2 = ... (1の答の式) を解け」だと瞬殺されるので志望者のために変数の変換をかませたのではと推測します。「p^2 = ... を解け」がどこかの大学院で出題されていたらどうしよう。
@@BOKUHAGOTOU 確かこれを直接解く方法は数Ⅰの範囲だからダメだったはず。だから無理やり中学範囲に収めるために導入を作ったと思います。
出題できるということをおっしゃっていたのですね。気がつきませんでした。数学の問題としては(1)を解いたときに pとa の式が出てくるので印象が深くよく練られていると感じます。
@@BOKUHAGOTOU そうです、この一見謎のｐを設定する事にむしろセンスを感じます。問題を解く事よりも圧倒的に難しい。
数学得意なやつあるある めっちゃ難しい問題を面白い問題って言う
いい問題とかも言う
エレガントな解法にうっとりする
興奮する
解けなかった時の悔しさとそうやるのかという感動
でもマジで面白い問題とかあるよね
女性や子どもにも受けそうな見た目からのガチガチの数学の動画がほんとすき
女性...?
女性？
どういうこと？
@@righ-on6817 優男風の外見のこと
3a+4が誘導っぽいので無理やりくくると(3a+4)(b+1)-a(b^2-1)+2=0、b+1でくくれて(b+1)(ab+2a+4)=-2。ここからb=-3しか整数解はない
君賢いって言われるよね
自分で解いた時(1)あると思ってなかったから、僕もその方法でやりました！！
やり方知る前に解けるの気持ち良すぎました！
最初、河野さんと同じやり方でしたけど出来なくて、(3a+4)が怪しすぎて、 aを係数とみなして括ったらいけたよね
これ受けた友達から見せてもらったけど意味わからんくて漏らした
誘導なしなら。
ab2+(3a+4)b+(2a+4)+2=0
と変形して、たすき掛け因数分解。
(b+1)(ab+2a+4)=-2
とすれば、秒殺かな、、、
高校2年生なら、因数定理を習うので、それを使えば(2)が単体で出されても解答可能。
f(x)=ax^2+(3a+4)x+2a+6とおく。
与式より、x=bのとき値は0になることから因数定理よりf(b)=0より、f(x)はx-bで割りきれる。
実際に割ると、余りが(b^2+3b+2)a+4b+6が出てくるが、割りきれる以上、この余りが0になればよいから先ほどの余りの式を変形すると、(b+1)(b+2)a+4(b+2)-2=0つまり、(b+2){(b+1)a+4}=2となるから、
aとbは整数より括弧内も整数になるから、[b+2、(b+1)a+4]=[1、2]、
[2、1]、[-2、-1]、[-1、-2]のみ。
この中で条件を満たすのは、4つ目の組み合わせのみ。実際に計算するとb=-3、a=3が導かれる。
なるほど。
わかりやすい
はえーすげえ
灘高校…流石です。尊敬します
(1)
式分解して
ab^2+3ab+2a+4b+6=0
まとめると
a(b^2+3b+2)+2(b+3)=0
因数分解して
a(b+1)(b+2)+2(b+3)=0
(b+1)=xとすると
ax(x+1)+2(2x+1)=0
展開して整理すると
ax^2+(a+4)x+2=0
xについて解の公式に入れると
x=((-(a+4)±√a^2+16))/2a
(b+1)=xなので
b=((-(a+4)±√a^2+16))/2a-1
これをpの式に代入すると
p=±√ a^2+16
よって、
p^2=a^2+16
(2)
(1)の答えを移行して
p^2-a^2=16
因数分解して
(p-a)(p+a)=16
候補となるパターンは
1,16
2,8
4,4
-1,-16
-2,-8
-4,-4
(p-a)と(p+a)の差は2aであり、aは整数なので候補は2,8と-2,-8に絞られる
どちらにしろ差は6なので
a=3、よってp=5or-5
あとは両方pの式に代入して成り立つ方を採用。よって
b=-3
高校受験までしかしてないから分からないけど、(1)の±の2乗あたりで数学的に破綻してたらすみません。
aを次数とした式の後に(b+1)(b+2)を分母に置いて部分分数分解を行い、分母が2となるようにbの値を求めても解ける
高校生ですが解けなかったです
bについての二次方程式を解いて、aもbも整数になる状態の判別式を見つけだす方法でも解けました！
こっちが王道の気がします。
aについて求めて部分分数分解したら分母が互いに素だから範囲求めて代入していった
因数分解は本当に最低次数について整理と、整理した文字にとっての各係数を因数分解だけ癖にしちゃえばいい
このテストを実際に受けれた事が何よりの自慢です！残念ながら合格とはなりませんでしたが……
(ちなみにこの問題は手も足も出ませんでした)
b=-1でaが消えるなと思ったので、
(b+1)(ab+2a+4)=-2
と変形して場合分けすれば解けました
俺もそれで解いたぜby高二
賢いなー
bについて判別式使ったら
(3a+4)^2-4a(2a+6)=a^2+16でこれがなんかの二乗になればいいからa=0,±3
aは0ないから±3だけ残って、そっから代入したら
a=3の時
3b^2+13b+12=0
b=-3,-4/3
a=-3の時
-3b^2-5b^2=0
b=0,-5/3
これで(a,b)=(3,-3)
これそんなむずいか？
同じ様に求めたけど、aが100万とか1億代の時に平方完成しないと言う事が証明出来ませんでした。
@@矢野晋二 二乗になるかわからんってこと？
@@twinkletwinkle_littlestar 判った。ピタゴラスの定理だ。(笑)何で気づかなかったのでしょう？
河野玄斗様のスーツ姿が本当に好き
大人ですが(1)の誘導に素直に従って解きました。検算しては計算間違いに気づき、やり直しを繰り返し数時間かかってしまいました。
計算が苦手なので(p,a)の組の候補を求めてから(a,b)の組を求めました。
(1)の誘導が無かったら動画後半の方法をしたかもしれませんが、誘導に従うことを疑わずその方法で解けることに気づきませんでした。
皆さんよくこんなのできるなぁ…
a(b^2)+(3a+4)b+2a+6=0…①
(1)
p=2ab+(3a+4)…②これを２乗して、p^2=4a{a(b^2)+ (3a+4)b}+(3a+4)^2…③
①からa(b^2)+(3a+4)b=-(2a+6)…④これを③に代入して、p^2=a^2+16 (答)a^2+16
(2)
a,bが整数だから②よりpも整数。前項の結果p^2=a^2+16…⑤から、(p-a)(p+a)=16…⑥
また②より、aが偶数ならpも偶数、aが奇数ならpも奇数となるからp-a,p+aは偶数…⑦
16を2つの偶数m,nの積で表現する仕方は6通りあるが
(m,n)=(2,8) ⇔ (p,a)=(5,3),(m,n)=(8,2) ⇔ (p,a)=(5,-3),(m,n)=(-2,-8) ⇔ (p,a)=(-5,-3),(m,n)=(-8,-2) ⇔ (p,a)=(-5,3)
(m,n)=(4,4) ⇔ (p,a)=(4,0) 不適,(m,n)=(-4,-4) ⇔ (p,a)=(-4,0) で不適。
不適を除き、(p,a)は(5,3)(5,-3)(-5,-3)(-5,3)の4通り。…⑧
②から2ab=p-(3a+4)を、2a(非0)で割り、b=(p-3a-4)/2a…⑨ これに⑧を代入し
(p,a)=(5,3)の時、b=-4/3 で不適。(p,a)=(5,-3)の時、b=-5/3 で不適。(p,a)=(-5,-3)の時、b=0 で不適。
(p,a)=(-5,3)の時、b=-3
(答)(a,b)=(3,-3)
え、待ってこの年に友達が灘高受かって蹴ってた…友達えぐすぎる…..
今年ですね
p^2=a^2+16が求まったところで、「pもaも整数だからp=5or-5, a=3or-3しかありえなくないか？」と直感で考えてaの値を決定したんですけど、これって大丈夫そうですか？
合ってると思いますよ！
pもaも整数で、
p^2=a^2+16から、
p^2-a^2=16となり、
(p+a)(p-a)=16
この関係式になるからですね！
>utahさん
pとaがその値でないといけない（その他には一つも無い）ことを証明する論理が数学なので、その求め方は結果は合っていますが減点はされると思います。
隙なく組み立てるなら
（p＋a）（p −a）＝16から、
16と1
8と2
4と4
2と8
1と16
及びそれの正負逆
があることを指摘した上で、pとaを求め、本問の解答に適さないものを不適と指摘して除外すべきとかと。
数学、楽しいですね(*^^*)
お互い頑張りましょう！
コメント失礼いたしました
初めてこのチャンネルの問題が解けました
左辺を展開して、
ab^2+3ab+4b+2a+6=0
なんとなーくでabで括ると
ab(b+3)+4b+2a+6=0
b+3の形をむりやり作ってあげれば、
4b+2a+6=4(b+3)-6+2a
=4(b+3)+2(a-3)
これを元の式に入れてあげて、
(左辺)=(ab+4)(b+3)+2(a-3)=0
これは「ab=-4かつa=3」か「b=-3かつa=3」のときにしか満たさない。
前者のとき、b=-4/3だから不適。
よってa=3,b=-3
サムネだけ見て問題の(2)部分だけ解いたけど因数分解の途中まで同じでした。
動画ではb+2で括ってたけど、自分はb+1のほうがパッと見つかったので
a(b+1)(b+2)+4(b+1)+2=0
⇔(b+1)(ab+2a+4)=-2
として解きました。
数学Aのそれも章末問題レベルで、明らかにそこらの中学生の解く問題じゃないですねｗ
進度の早い中高一貫の途中入学者選抜試験ということもあって、ある程度高校の学習内容も習得してないと話にならないよ、というメッセージなのでしょうか。
前に灘高の入試の整数問題で、かえってめんどくさくなる誘導の付いたヤツを見たことあるけど、それも確か、二次式を平方完成した時に出る「平方数＝判別式」って形の式を先に求めさせる形式だった気がするが、この問題だったか別の問題だったかどっちだろう？
この問題じゃなかった気がするんだが、だとしたら、こういう問題好きねぇ、灘は。
因数分解後の式がみんなと違うなぁ(謎)
自分はたすき掛け利用して
(ab+a+4)(b+2)=2
の形にしたけどこの場合は4つ全て確かめないといけない。
(1)？
勿論無視ですよ
自分も最初見た時これが真っ先に思い浮かんだ、それで4通り代入するのみ
@@坂野あゆちの 一問目要らないよね。表題から解き終わってから答え合わせで気がついた。(笑)
だから、高校生にとっては(1)が邪魔なんですよね。自分も、たすき掛けでこの式を導いて4通り当てはめました。
少し改良したら 圧倒的名古屋大学入試になる説牛乳
サムネ見て解いた感じ
bが整数解を持つ必要条件として方程式をbの2次方程式として見たとき、その判別式a^{2}+16=c^{2}, cは整数でなければならない。9の平方数と8の平方数の差が17なので少なくとも|c|は8以下でなければならない。そうすると、|a|=3であることが必要になる。あとは方程式にaの値を代入して2次方程式を解きbの整数解があればそれが答えとなり、なければ解なしが答えとなる。
括弧1ないほうがやりやすい
①の誘導が無かったらやばいけど、あるから難関校基準ではそこそこやさしめの問題
数1の因数分解と数Aの整数の知識を使った良問ですね
問題がbについての二次方程式だからそのまま因数分解して、整理すると以下の形になる。
ab²+(3a+4)b+2(a+3)=0
(b+2)(ab+a+3)+b=0
(b+2)(ab+a+3)=-b
この形を4つに場合分けして考える。
-1×b
1×-b
-b×1
b×-1
・(b+2)=-1 b=-3
ab+a+3=b
-3a+a+3=-3 a=3
・(b+2)=1 b=-1
ab+a+3=-b
-a+a+3=1 解なし
・b+2=-b b=-1
ab+a+3=1
-a+a+3=1
解なし
・b+2=b 解なし
よって、(a,b)=(3,-3)
で、考えました！！
例えばb＝4のときだと-1×4,1×-4,-4×1,4×-1以外にも2×-2,-2×2の場合を考える必要があると思います。つまり、bが素数なら前者4パターンだけ考えればいいのですが、素数でないなら前者4パターン以外にもパターンを考えないといけないと。
高校数学学んで知見が広がったおかげで何とか解けたけど、中学生の時の自分じゃ解けない。
おっしゃる通り、(1)がわからないが(2)はわかる。(2)を先にやってb=-3を(1)に代入すると、なんと正解が出ない。不思議。
開成の高校入試も大門一に整数問題でがちだったなそういえば
やっぱ東大意識してんのかな〜
腹痛かった〜！そういえば
低次数の文字で整理の方が断然楽w
高校で習う事使ってんじゃん
@@とっち-e3o
いや、中学で教える学校もあるよ
@@crit.rivexer2991 そーなんだ
@@crit.rivexer2991 中高一貫の私立？
@@とっち-e3o だめだこりゃ
（1）の誘導で出した式を使うとピタゴラスの定理から｜a｜=3という予想が即決で立てられる。p=0が不適であることを示す必要はあるけど
結局4パターン確かめることになっちゃいそうですが、面白い発想ですね！
灘エグい
わかっていたつもりなだけだったわ
なだだけにだな
なだにだにわいたらしいかむずはむにだ
くさ
8:00 同じやり方で解けました‼️❤️💙💛
今更ながら。。。
自分はaが付くやつとつかないやつで因数分解して、移行して解きました
a(b^2+3b+2)=-2(2b+3)
この状態から両辺のパターンで潰していき答えを導きました
a=-2,b^2+3b+2=2b+3 etc..
結果答えになるペアは
b^2+3b+2=2,-a=2b+3
でした
サムネの状態から、(1)の誘導に気づかずこんな解法しか思いつきませんでした
なるほどですねー
この問題は中学生がおいしくいただきました。
埋もれすぎw
p=±√a^2+16 からa=±3に気づいて
-a×b^2±pb+2a+6=0に代入してゴリ押したらいけた
私も、昨日の計算問題、とても勉強になります‼️❤️💙💜河野玄斗さん、いつもありがとうございます‼️❤️💙💜
灘高を受験する人なら、(1)を普通に解答した上で、(2)は(1)の誘導として使わずに解答した強者もいたのだろう。そんな気がする。
ab^2+(3a+4)b+2a+8-2=0→因数分解
(ab+a+4)(b+2)=2
そして動画の通り
って解き方もありじゃないですか？
aの次数で考えるよりbで揃えてくれてるからそっちの方が楽かなと
河野さんお疲れ様です。面白かったー😆🎵🎵話は変わりますが東大の天秤の問題が分からなかったのでやってほしいです‼️
解説ありがとうございます。自分は中学生なので、役に立ちました。
@東大理科三類に向けて頑張るえびちゃんUA-cam ありがとうございます。今テスト期間なので、BGMが役に立っています。
@東大理科三類に向けて頑張るえびちゃんUA-cam はい！頑張りましょう！
サムネイルを見て、とりあず積を作るんだろうということで、(b+2)(ab+a+4)=2を無理やり作って解いた。
実際の問題は誘導があるけど、導付きの方が難しく感じる。
俺が中学生の頃なら、この問題は解けなかったね。
もう27のおっさんだけど問題パッと見た瞬間bについての2次方程式になってるなぁって思ってとりあえず解の公式使ってました
bが出てくるのでそれを(1)のp=に代入
するとp^2=a^2+16というのが出てくる
a^2を移行して因数分解すると(p+a)(p-a)=16
みたいな風に解いたけどかなり遠回りしてしまったなぁ
もう10年くらい前か…
こんなの解ける人が中学生にいるってことが怖いわw
恐らく捨て問題だと
@@x9_wg835 これ捨て問題なわけ無いです。
110分配分でこの計算量さっとやれって言われたらどうかね。
人によっては、計算が苦手な人は後回しにする可能性あるけど、灘受けるやつでこれ捨て問にする奴は落ちるよほぼ確実に。
見かけは、ごついけど、bについての只の二次方程式。解の公式に代入して条件絞れば簡単だな。
@@clap6661
おいおい
入試の合格条件が満点とか思ってないだろうな？
灘の問題でも特に難しいから動画にしてるんやで
高3ワイなんとか解けたぞ、これを中学生がやってるとか灘やべーな
bに対して解の公式使ってルート内が平方数になるようにaを求めればすぐ解けるのでは？
b=-3a-4±√a^2+16/2a
√a^2+16が整数になるのはa =3
代入するとb=-3、-4/3
整数なので a=3、b=-3
高校入試ですよ。そりゃ高校範囲使えばいくらでも解き方はあるでしょ
@@カービィ-g3k 解の公式もルートも中学生の範囲では？
@@rickye840 すいません。考え方の話です。
灘の問題がインフレしてる(笑)
大学入試でも解けない人そこそこいそう
マユカ神可愛い
ごめん、解けない…
それはやばいw
fish stick
僕は現役高校生です。大して頭の良くない高校でろくな数学を学んだことない僕の解き方ですが、
7:39まで同じですが
まず長々書くの嫌なので（b²+3b+2）を因数分解した式をXと置きます
よって式は aX+2（2b+3）=0 のような形になります。
すなわち aX=-2（2b+3）
X=2b+3 の解をbは持たない
X=-2b-3 の解も持たない
X=-2 の解も持たない
・
・
・
X=2であり、故にb=-3であります。
a=-2b-3 bに-3を代入して a=3
（a.b）=（3.-3） って解きました。
まぁ普通の高校行けばこういう対策の問題とか用意してくれるんでしょうけど、
偏差値低い学校でぼーっと生きてたら解けないと思います。
試しに同じ高校の輩に問題送ったら10分経ってもなにも進んでませんでしたから
理科大今年合格したけど解けんかったでーす
サムネ見て解いたけど、そのあと答え合わせの為に動画みて、誘導がある事を知り、答え合わせの前に誘導に則って解こうとしたら、逆に解けなくなりましたw
誘導があると逆に解けなくなるってなんか可笑しいですねw
サムネからで解の公式から解いてしまい、動画見ても「(1)はなんの意味のある誘導やったんや…」と思ったけど
これ（１）も解の公式使ってあげると、2aと3a+4が綺麗に消えるようになってるっぽい…？
そう考えるとpにおける謎の２乗も頷ける。プラマイ外しとして
今日勉強2⃣時間がんばりました午後に１時間勉強がんばります
俺の友達に灘高校行ったやつがいるから尊敬
最近ずっと整数を復習してるから流石にこれは出来るわ
中学生に出す問題ではないと思う
灘高校生なら（1）ない方が余裕そう
誘導ないと厳しいな…
解説聞いてる分には、まだ理解出来るけど、試験に出てきて解けるかどうかは別かな
雑魚いな
１問めｂを変数とした解の公式
２問め 無理やりaとbを使った式に変形して整数だからごり押しで５分くらいで解けるで
もう現役引退してから随分経つからな…
このチャンネル見てるだけ、すごい方でしょ。
ただの好きモンだけどネ〜😭
@@真人間-n4i 日本語でおk。てやつかw
これを解説できるのもやばいw
@@まらしぃの部屋 そだねwwま、俺には無理だけど........
@@まらしぃの部屋 👎
@@まらしぃの部屋 すげえー！！！！！！😲😲😲
@@まらしぃの部屋
なぜこいつが煽られてるのかわからん
高校受験ならムズいけど大学受験なら解けて当然レベル
鈴木貫太郎さんこの問題取り上げてなかったっけ
ためになりました！解説ありがとうございます。
こん灘いがく入試問題は嫌だ
これ、ab(b+3)+4b+2a+6=0に式を分解して、最初のab(b+3)がややこしそうだから消そうということで「b=-3」と仮置きして代入し、
-12+2a+6=0を解いて「a=3」、答えは(a,b)=(3,-3)じゃダメなの？？？
教えて、河野さん！
友達のお兄ちゃん高校から灘いったんだけど、マジで凄まじいな
たくさん勉強しましたがんばりました。
7:31ここからb=-1,-2はこの式を満たさないので、
a=-(4b+6)/(b+1)(b+2)
とaをbの式で表せるのでなにか出来ないかなーと考えてみました！
分かりませんでした！笑
a=-(4b+6)/(b+1)(b+2)
4b+6はb+1,b+2のどちらでも割り切れる。
(4b+6)/(b+1)=4+2/(b+1)⇒b=-3,-2,0,1(-2,0が不適)
(4b+6)/(b+2)=4-2/(b+2)⇒b=-4,-3,-1,0(-1,0が不適)
よって2つをみたすのはb=-3のみでこのときa=3である。
以上より(a,b)=(3,-3)のみである。
従兄弟が灘行ったんだけどまじ問題意味わからない
8:00 同じやり方で解けた！
適当に3,-3代入したら当たってて驚き
でもこれ中学生がやるんだからすごいよなぁ
土曜日12時間勉強配信してください。
伸びろ
中学生です。説明を聞いてギリわかるような頭です。
しかし、かっこ2番は①の式に+6があるので移項したら右辺が－6になることが分かるのでその時点で因数は6通りではなく（－1、－4）
（－2、－2）（－4、－1）の3通りで済むと思ったんですがどうでしょうか。
解の公式でまとめてからルート内が平方数になるaを求める以外にわからないのが僕達
原始ピタゴラス数覚えていたらそっちの方が早い
うへー、中学生の時には、絶対無理だったな・・・
bについて解いてみても、その後が続かなかったと思う。
高校生の頃でも、多分五分以下
ab^2+(3a+4)b+2a+6=0 a, bが0でない整数
bについて解くと、b=(-3a-4±√((3a+4)^2-8a(a+3)))/2a=(-3a-4±√(a^2+16))/2a
このとき2ab+3a+4=±√(a^2+16)
となるが、このとき左辺が整数なので、a^2+16が整数の平方でないといけない。
a>0で考えて、a^2+16=c^2となる正の整数cがあったとすると
c>aで、16=(c+a)(c-a)となる。
c+a=8, c-a=2ならc=5 a=3
c+a=16 c-a=1ならc=8.5 a=7.5で整数にならない
よってa
やばい！超面白い！
誘導が無い方が本当にわかりやすい。
都道府県入試で出たら正解率０％ですね。
高校生でも難しいと思います。
さすがになくない？w偏差値70くらいしかない公立中学生やけど普通に解けたで
中学生だけど(1)がとけず,(2)は正確だった。(1)が解けなかったのが悔しい。だから勉強してきまーす。
{(2)は解き方一緒でした。}
神脳には常識レベル
名探偵コナンの映画を見て実際に河野玄斗が謎を解決してみた！って動画みたいです！
くさ
受験勉強しかできないって、なんの根拠もないやろ
@@kazusk1 ていうか頭脳王優勝してたやん
@@kazusk1
頭脳王、医師国家試験・司法試験合格、英検数検1級なのに受験勉強しかできないは草
高三になっても分からない自信ある
川崎医科大学の入試実況プレイしてください！
最後のやり方で解けてドヤってたら高校生ならおさえてと言われてちょっと凹んだ
誘導あったら解けなかったな、、、
質問です。4分7秒あたりで「それぞれの項(左辺)を2で割って、右辺を4で割る」と仰っていますが、方程式の性質として、両辺は同じ数で割らなければいけないのではないですか？
整数問題の主要な形って因数分解と残りの二つはなんですか？
主なやり方としては
・範囲を絞る
・modで場合分け
の2つがあると思います
因数分解と合わせた3つのどれにも共通することですが、無限個ある整数についての問いを有限個に落とし込むのが整数問題の特徴です
@@yoke2788 勉強になりました。ありがとうございます。
ua-cam.com/video/ZEuEy0W6fbE/v-deo.html
この動画の0:35あたりから解説してくれているので、参考にしてみて下さい！
河野玄斗くんかがよく言うのは
・因数分解で積の形に
・不等式評価
・倍数余りの利用 だったと思います 他の動画見漁ってみてください！
@@おさる-e1t ありがとうございます！助かります🙇
確率の基礎動画を作って欲しいです
式をaで表せたら何とかなるだろうと思ったからやってみたら、分母分子がbの式になった。
分母が分子と同じor小さい時しか整数にならないから(分母)=(分子)の式を立ててそれを解いてbがとりうる範囲を決めて、そこから場合分けで計算した。
途中まで分子を絶対値にしないと解けないことに気づかないで最終的にグラフを書く羽目になった…
今日は数学を勉強しましたがんばりました。
俺も世界史勉強して萎えた、オリエント世界統一したので寝ます
@@JesusItsDylan 勉強終わったら休んだほうがいいね
@@根本涼汰 涼太がんばろうなくそ勉強
@@JesusItsDylan がんばりましょう勉強
中学のときこれ見て、終わってるやんとかおもってたけど、高校生になって見てみたら、いつも通りの整数問題で安心したw
誘導がなかったらbについて二次方程式を解いてaを絞るかな〜
それめんどくね？
ってか出来る？
D=a²+16となるのでできます。a²+16=n²とおけば因数分解できるので
@@cauchy4085 3^2+4^2=5^2ピタゴラスの定理でしかないからa=±3が直ぐに求められますね。後は代入して条件に合わないものを除外すれば(a,b)=(3,-3)が残る。
誘導がなかったら高校入試で出せる問題じゃない
今年、受験生なので頑張ります。理科、社会などの暗記科目はどうしたらいいですか？
東大生です、30分くらいかかりました。
東大の恥
理系とは書いてない件について
b=Xで只の二次方程式
4:04 中学生です。なんで左は2で割って右は4で割るのでしょうか？どなたか教えていただきたいです。
左辺の （なんたら）×（かんたら）の（なんたら）と（かんたら）を、それぞれ２で割ると、積全体としては４で割ることになるので
右辺を４で割ると、等号の両辺を同じ数４で割ることになって、等号が保たれます。
数学は公式の引き出しとその組み合わせのレパートリーが必要ですが、たまに数学の公式とは違う引き出しも開けられる柔軟さも必要になるんですよね。
灘高生、頭にコンピュータはめ込んどるやろ
脳がコンピューターレベルなのはガチだな
これは普通に理系なら行けると思う。いや、イキリとか見栄張りとかじゃなくて。
これ受験でとけたよ！ほめて！ほめて！
解説なのに、ほ～へ～
みたいな感じでたぶん似た問題でても解けない。
中学生だけど高校生ver,で解いた