Zusammenhang zwischen Extrem- und Wendepunkten | geometrische Interpretation der Ableitung!
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- Опубліковано 3 жов 2024
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Fürs SEO: Krasser Brainfuck | Dieser Zusammenhang hat mich damals in der Schule echt umgehauen!!
Habe dein Kanal eben entdeckt nachdem ich einfach Corona und Mathe eingegeben habe und bin nicht enttäuscht😎
Hahaha, wie witzig 😃! Bin mega aktiv im Moment, Abivorbereitung ist ja in vollem Gange gerade 🥳🥳.
Top erklärt. Hatte auch so einen Aha Moment damals in der Schule im Physikunterricht, wo ja Wegstrecke s, Geschwindigkeit v und Beschleunigung a auch über die jeweilige Ableitung im Verhältnis stehen.
v(t)=s'(t)
a(t)=v'(t)
Finde deine Erklärung mit dem Anstieg top, wo der Skifahrer am WP (steilster Punkt) klettern muss, weil man sich das so schön vorstellen kann. Und klettern ist eh der Knaller :-)
Ach ja, ein Tipp noch zu der Entscheidung, ob Hoch- oder Tiefpunkte oder Wendepunkte gesucht werden. Im letzten Beispiel war da ja ne kleine Falle drin, weil auf der y-Achse ja schon cm/Jahr (Änderungsrate) aufgetragen wurden. Überlegt immer erst, welche Einheit gesucht wird und überlegt dann, wie ihr an einen Wert dieser Einheit kommt.
Mein brain 🙈 aber wie immer super erklärt Magda.
Liebe Grüße
Aydin
😂😂😂 Also wusstest du es auch nicht? 💡💡
@@magdaliebtmathe soll ich ehrlich sein ? Nö, wusste es nicht 🙈
@@ayyyci1025 Ich glaube die meisten Schüler haben das nicht durchschaut. Dabei ist es soooo logisch 🤣🤣!
@@magdaliebtmathe wenn man die Antwort kennt dann jaaaa 😅🙈
Ohne das Video gesehen zu haben: ich hab damals in der Oberstufe entdeckt, daß eine _Nullstelle_ (zumindest bei einfachen Nullstellen) immer zwischen zwei _Extremstellen_ liegt (sofern man ein Polynom hat, kann man seine Randextrema für plusminus Unendlich auch als Extrema ansehen; das sind dann globale statt lokaler Extrema). Ich war damals in Mathe (und nicht nur da) Klassenbester, aber auch ein ebenfalls in Mathe versierter Mitschüler kam damals auf diese Idee. Da ich damals das Programmieren lernte (in Basic und TurboPascal, später in C, C++ und C#), entwickelte ich auf Grundlage dieser Entdeckung einen netten Algorithmus zur Lösung von Polynomgleichungen beliebigen Grades (n beliebig, aber ich hab es damals auf n
Echt super! Zwar kenne ich den Zusammenhang schon, das liegt wahrscheinlich an meiner krassen modernen inovativen Lehrerin (Also sowie Du ^^) aber nichtsdestotrotz echt super erklärt. Ich schreibe mein Abitur dieses Jahr in Brandenburg. Der Hilfsmittelfreie Teil in Analysis macht mir einbisschen sorgen, könnte ich dir vielleicht vom letzten Jahr die Abiprüfung mit den Lösungen (habs vom Stark-Verlag) schicken und du erklärst es das Ganze. Wäre mega nett von dir!
Sehr cool, dass du das wusstest! Das spricht sehr für deine Lehrerin 😍!
Haha, weißt du, was ich gerade zusammenschneide? Den OHimi-Teil der Beispielaufgaben von 2021 aus NRW. Kommt morgen! Ich kann mir die OHimi-Aufgaben aus BB aber auch mal anschauen, schätze allerdings, dass die sehr ähnlich sind. 🙃
Wie wäre es, wenn ich die hier alle vorrechne? Danach wäre man auf jeden Fall fit für den OHimi-Teil: bildungsserver.berlin-brandenburg.de/fileadmin/bbb/unterricht/faecher/naturwissenschaften/mathematik/abitur/fachbrief22/FB_22_OHiMi_Pool_2018_gesamt.pdf
@@magdaliebtmathe Liebe Magda, ich habe dir eine E-Mail geschickt an die folgende E-Mail-Addresse die-mathefreaks@gmx.de unter dem Betreff "Matheabitur aus Brandenburg" geschickt. Es wäre ebenfalls hilfreich, den Spam-Ordner zu checken. Vielen Dank im Voraus!
@@paulwanke3484 Ist angekommen 🥳! Hab dir schon geantwortet! 🙃
Deine Videos helfen mir wirklich ...
Kannst du bitte so ein Video für Frage bei der Funktionuntersuchung im Sachzusammenhang machen und Verhalten von f an den Definitionsrändern berücksichtigen.
Schau mal die Klausuren durch! Da kommt sowas immer wieder vor: ua-cam.com/video/Bob3cz4UbLk/v-deo.html
Toll
Finde ich auch! 😃 Bist du Lehrer oder Schüler?
@@magdaliebtmathe Schüler,ist der Account für die Schul -Geräte 😁
Schönes Video und toll erklärt! Aber bei dem Beispiel am Ende wann denn der Wasserzu- bzw. abfluss am größten ist, muss es sich nicht um den Wendepunkt handeln, es sei denn die 1. Ableitung hat an der Stelle ein globales Extrema oder der Definitionsbereich ist entsprechend begrenzt ;-). Gleiches Spielchen beim Pferdezuwachs
Danke
Bei 10:00: Das hat mich jetzt etwas verwirrt. Nach was würde man denn bei einer Wachstumsfunktion fragen, wenn die Wendepunkte gefragt sind? Das Wachstum vom Wachstum quasi??
Nach dem steilsten Anstieg vom Wachstum würde man fragen ;).
Hi, kannst du bitte ein Video zum graphischen Ableiten erstellen, mit komplizierteren Graphen z.B mit ln- Funktionen u.s.w? Denn solche Aufgaben können im hilfsmittelfreien Teil kommen und auf UA-cam werden immer nur einfachere Bsp. behandelt
Gute Idee! Hier hätte ich eine Funktion vierten Grades: ua-cam.com/video/iNWMnPFRaPk/v-deo.html
Aber du meinst wahrscheinlich irgendwas richtig Abgefahrenes, ohne Symmetrie und so, wenn du dir was mit ln(x) wünschst, oder? Hast du ein Beispiel? Dann könntest du mir das mailen: die-mathefreaks@gmx.de 💪🏼.
@@magdaliebtmathe Ich glaube, da würde sogar die von mir geschickte Aufgabe sehr passen. Da ging es nämlich genau um so etwas exaktes 😀😁
@@merlee9503 Hab ich auch gerade überlegt 😃😃. Ich hab das Interesse an dem Thema glaube ich echt unterschätzt 😅🙉. Weil es bei uns in NRW nicht wirklich relevant ist. Aber ich hab’s jetzt mal nach oben auf meine to-film-Liste geschrieben 😃💪🏼. Merle, sag nochmal aus welchem Bundesland du bist 🧐.
@@magdaliebtmatheJa macht ja nichts, ist ja leider nicht überall gleich. Ich komme aus Schleswig-Holstein.😁
@Hannes, bist du auch aus Schleswig-Holstein?
Nein haben wir auch nicht genau so gelernt, bzw. gelehrt bekommen. Die "Wendepunkte Diskussion" wurde allgemein vernachlässigt in der Schule (vermute weil es kein zentraler Punkt im "Mathe Schulstoff" ist), bin auch erst später drauf gekommen. Ich merke es mir so: Zweite Ableitung ist die Krümmung, dritte ist die Krümmungsänderung. Wenn sich die Krümmung nicht ändert, kann es auch kein WP sein (das kann ich mir gerade noch bildlich vorstellen, sonst hätten wir eine Kurve die immer nur in eine Richtung geht - Spirale z.B.), daher muss f''' ungleich 0 sein. Für mich ist der Weg vom Informell-Anschaulichen zum Formellen leichter, als nur das rein formale (auswendig)lernen von "f-strich zu 0" Bedingungen.
Mega gut erklärt 🙏🙏 Aber woher weiß ich bei Minute 8:58 das man den WP im Anstieg benötigt? Bzw. woher weiß ich das auch bei Minute 9:07.?😅
Wie meinst du das? Der Wendepunkt ist immer der Punkt mit der stärksten Steigung. 🙃
Gibt es einen Unterschied zwischen Änderungsrate und Abflussrate?
🥳
Was wäre beim Baumwachstum pro Jahr dann der Wendepunkt?
Sehr gute Frage. Der Wendepunkt ist immer da, wo die Steigung Extrem ist. Wenn es ein Wendepunkt mit Steigung ist, dann ist die Steigung von f da extrem groß (= positiv), wenn es ein Wendepunkt mit Abfall gibt, ist die Steigung von f da extrem klein (= negativ). Sagen wir das Baumwachstum ist gemessen in cm pro Jahr. Dann ist ja dein f eine Wachstumsgeschwindigkeit. Der Wendepunkt sagt dir also, wo die Wachstumsgeschwindigkeit extrem ansteigt/abfällt. Man sagt auch, da ist die Wachstumsbeschleunigung extrem groß (oder ein extrem klein, da würde das Wachstum sozusagen "bremsen"). Macht das Sinn für dich, Tanja?? ❤️
Die hinreichende Bedingung der lokalen Extrempunkte ist so leider falsch notiert. Die zweite Ableitung ungleich 0 ist keinesfalls hinreichend für einen lokalen Extrempunkt, wenn nicht zugleich (!) die erste Ableitung 0 ist.
Hier macht es sich bezahlt, wenn man (wie ich damals auf dem Gymnasium) sowohl Mathe- als auch Physik-Leistungskurs hat. Da entspricht die Ableitung nämlich immer der (zeitlichen) _Änderung_ einer Größe. Das beste Beispiel finde ich Bewegungsgleichungen: aus F = ma (Newton, eine Kraft erzeugt die Beschleunigung einer Masse) bekommt man die Beschleunigung a(t), deren Stammfunktion ist die Geschwindigkeit v(t) und deren Stammfunktion ist der Weg s(t). Logisch, denn die Beschleunigung ist die Änderung der Geschwindigkeit und die Geschwindigkeit ist die Änderung des Weges, wie wir alle aus dem Alltag kennen:
v(t) = s'(t)
a(t) = v'(t) = s''(t)
wobei die Physiker da meistens Punkte statt Striche schreiben.
05:48
"Jetzt kommt nämlich das, was mich damals in der Schule richtig umgehauen hat."
> UA-cam schaltet Werbung
😅
Holy... Wenn ich bedenke dass ich das in der Schule alles mal konnte (also zumindest den GK Stoff) und ich davon nix mehr weiß.... Irgendwie schade
Jaaa, so würde es mir aber auch mit Deutsch oder Latein gehen - alles futschhhhh 😅😅. Das Gehirn weiß schon, was es drinbehalten muss und was auf lange Sicht raus kann 🙈🙈.
@@magdaliebtmathe Was man sich bei deinem Abi-Durchschnitt von damals kaum denken kann, dass du irgendwas davon vergessen würdest :P
@@SilvaLuna Mein Gehirn hat krass gesiebt, würde ich sagen, das meiste war im Kurzzeitgedächtnis - und dann nach den Klausuren alles wieder weg 😅😂.
Irgendwo ist das Ganze auch ganz schön krank. Wer braucht so etwas, außer dazu, die Schüler "auszusieben"?
Tja… 🙈
Überhaupt nicht erklärt. Stattdessen elf Minuten gelabert über Banales. Wenig Details
😅😅 SO banal ist das nicht.
Wir haben das (auch) mit der NEW-Regel gelernt :)
f: N E W
f‘: N E W
f‘‘: N E W
(N= Nullstelle, E=Extremstelle, W=Wendestelle)
Hey Tim!!! Mega!!! Die NEW-Regel ist genial! 🤩
In welcher Klasse bist du?
@@magdaliebtmathe aktuell in der 12. Klasse. :)
Diese Hilfe haben wir letztes Jahr kennengelernt.
@@Tim.alexndr Cool! Machst du dann 2023 Abi? Oder hast du 13 Jahre Schule? 🦊
@@magdaliebtmathe ja, erst 2024 - noch ein Jahr Zeit 😆
Nice! Hast du meine Lernzusammenfassung zur kompletten Abituranalysis schon gesehen? Here you go, falls nicht: ua-cam.com/video/DibuO20yERg/v-deo.html