제가 아직 교수는 아니지만, 아래와 같이 답변 드려보겠습니다 : ) 푸리에 급수 및 푸리에 적분을 다룰 때에는, 각각의 정현파(sinx, cosx, sin2x, cos2x, ...)에 곱해지는 계수를 일종의 '가중치'로 보았습니다. 푸리에 급수에서의 예를 들자면, 어떤 기함수 f(x)를 표현할 때 sinx에는 1을 곱하고 sin2x에는 4를 곱하고.. 해야 f(x)를 표현할 수 있다고 해볼게요. 그렇다면 각각의 계수인 1, 4, ..는 sinx + 4sin2x + .. 의 방식으로 더해야 f(x)를 표현할 수 있다는 의미를 가질 뿐이었죠. 다만, 각각의 그 계수 (1, 4, ..)는 주파수(sinx의 1, sin2x의 2, ..)에 의존하는 값으로 바라볼 수 있어요. (그도 그럴것이 sinwx에 붙는 계수는 각각의 주파수 w에 의존할 것이기 때문입니다.) 그런데, 푸리에 적분에서는 그러한 계수들이 '주파수의 domain'에서 주파수의 함수가 될 것입니다. 따라서, 푸리에 급수에서 푸리에 적분으로 넘어올 때 : 주기를 갖지 않는 일반적인 함수를 표현하기 위해서 적분 형태를 이용한 것이지만 푸리에 변환은 : 원래 x의 domain에서 정의된 함수를 주파수 w의 domain으로 변환하고자 하는 것입니다. 물리학에서는 이렇게 domain을 바꿔서 접근하는 것이 종종 편리할 때가 있어서 자주 사용됩니다.
안녕하세요 영상이 정말 큰 도움이 됐습니다 감사합니다!! 하지만 혼자 해경되지 않는 질문이 있어서요 적분에서 기함수의 성질을 사용하여 값이 0이 나온다는 부분에서 드는 의문인데요. 어떻게 (-무한,무한)의 영역의 크기가 같다는 것을 알 수 있죠? (-무한,무한)의 두 영역의 크기는 다를 수 있는 것 아닌가요? 만약, 그렇게 표현하려면 리미트a가 무한으로 갈떄 (-a,a)에서의 적분으로 풀어야하는 것 아닐까요????
질문이 정확히 어떤 부분인지 와닿지 않습니다만 -무한 ~ 무한의 범위라 함은, 함수값이 정의되는 모든 범위를 보겠다는 것입니다. 따라서 -무한 ~ 0의 범위에서의 적분값과 0 ~ 무한의 범위의 적분값을 합하면, 피적분함수가 '기함수'라면 상쇄되어 0이 되는 것이 맞아요.
혹시 앞강의에서 나온 parseval 정리는 어디서 사용되나요? 푸리에시리즈랑 어떤 연관이있는지 잘 모르겠습니다 ㅠㅠ 그리고 신호변환에서 나온 푸리에변환 공식(신호함수를 바로 복소적분해서 주파수영역으로 구하는것)이 푸리에급수편이랑 어떻게 엮인건가요?? 궁금한게 넘많네요 ㅠㅠ
우선 질문의 뒷 부분에 대해서 답변할게요. 가령, 최근에 질문 하신 것처럼 급수를 적분으로 바꿀 수 있었는데 그 적분의 의미를, 단순히 '어떤 f(t)를 단순히 sin과 cos의 basis로 표현했다'의 의미가 아니라 'f(t)를 푸리에 '변환'(적분꼴)을 통해서 F(ω)의 함수로 변환했다'로 보는 것이 변환식의 의미입니다. 흔히, (x가 아니라 t로 쓴다면) f(t)는 시간의 함수이죠. 그러한 시간 영역에서 주파수(ω) 영역으로 domain(영역)을 바꿔준 것입니다. 변환 결과는 F(ω)이고, 그것은 주파수의 함수이죠. 물리학 전공자의 입장에서 말씀드리면 Parseval 정리를 '어디에서 사용'한다기 보다는, 말그대로 수학적인 '정리'이구요. 이번 영상에서는 Parseval 정리를 급수 형태로 설명했기 때문에, 그것이 갖는 의미를 알기 어렵지만 적분 꼴의 푸리에 '변환' 형태로도 Parseval 정리가 설명 가능합니다. (해당 내용은 아직 제 채널에서는 영상이 없습니다) 푸리에 변환 형태의 Parseval 정리가 갖는 의미는 (특정 주기동안) 시간 영역에서 계산한 에너지와 주파수 영역에서 계산한 에너지는 서로 같다는 의미입니다. 여기에서 에너지는 보통 회로이론에서 말하는 전기적 에너지를 예로 들 수 있습니다. 즉, 푸리에 변환에 의해 대응되는 서로 다른 domain에서 각각 계산된 에너지는 (domain이 다르지만) 같다는 것입니다.
ㅎㅎ 친절한 댓글 정말 감사드립니다 :) 이전에 라플라스변환이 수렴할 조건에 대해서 질문주셨는데, 이제 확인해서 답변드리게 되었네요! 라플라스변환 자체가, t는 양수인데 그 앞의 계수는 -s이고 , 그는 e의 지수승에 있는 상태를 적분하는 것이기 때문에 s가 0이거나 음수이면 안됩니다 :) (만약 그리되면 적분값이 무한대로 발산하기 때문) 사실 다른 조건이 있는지는 잘 모르지만 s만 놓고서는, s는 0이아닌 , 양수여야 한다는 것이죠! 추가로 설명드리면 1/(s-a) 가 변환되는 꼴도 마찬가지입니다. s는 a보다는 커야 하겠죠 ㅎ s이동 정리에 따라, 라플라스 변환 해줄 함수 형태가 e^(-s(t-a)) 일 테니까요!
@@moonmoon-zq9tq 그 부분은 달라져도 됩니다! 수학적으로 문제되는 것은 없습니다 우선, 답변드릴 내용의 요점은 '오일러 공식' 으로 묶고 싶을 때는 'cos과 sin안의 내용물을 일치시키면 된다' 라는 포인트입니다 즉, cos(wx-wv) + isin(wx-wv) = cos(wv-wx) +i sin(-(wv-wx)) = cos(-(wv-wx)) +i sin(-(wv-wx)) 이므로 윗 식은 e^(i(wx-wv)) 이지만 아래식은 e^(-i(wv-wx)) 입니다 그렇지만 그 둘은 정확히 똑같으며 - 부호를 어디로 곱해주느냐의 차이만이 있습니다
@@bosstudyroom 오일러 공식을 쓰기 위해 cos과 sin의 내용물을 일치시키는데 cos(wv-wx)+i sin(wv-wx)로 e^(i(wv-wx)가 되는게 아닌가요? 이렇게 계산하게 되면 마지막의 푸리에변환에서 부호가 바뀌는데 뭐가 맞는건가 이 의문이 잘 해결이 안 됩니다....
![[푸리에변환] 6편. 푸리에적분 (개념 및 공식 유도)](http://i.ytimg.com/vi/374gdIQcMfI/mqdefault.jpg)
![[푸리에변환] 6편. 푸리에적분 (개념 및 공식 유도)](/img/tr.png)
![공학수학(2) [04강] 푸리에급수 - 우함수, 기함수 성질 활용 [2021년] (1.25~1.5배속 추천)](http://i.ytimg.com/vi/XzwlWYX1hpA/mqdefault.jpg)
푸리에 변환 재미있어요.
너무 감사합니다.
🩵
다른 곳에서 푸리에 변환 공식을 보면 앞에 1/루트2파이 부분이 없던데 무슨 차이인가요??
교수님 풀이들으면서 이해 되지 못하는 부분을 여기서 다 배우고 가네요!
진짜 여러과목 도움 받고 있습니다, 감사합니다!
좋은 댓글 남겨주셔서 감사드립니다 ㅎㅎ
감사합니다 항상많이배우고갑니다
ㅎㅎ 감사드립니다 :)
교수님 교수님. 푸리에 적분과 푸리에 변환은 그냥 표현의차이일뿐 똑같은 식임을 알았습니다. 그런데 둘을 나누어 이름붙이는 특별한 이유가 있나요?? 쓰임이라든지 대상이라든지
제가 아직 교수는 아니지만, 아래와 같이 답변 드려보겠습니다 : )
푸리에 급수 및 푸리에 적분을 다룰 때에는, 각각의 정현파(sinx, cosx, sin2x, cos2x, ...)에 곱해지는 계수를 일종의 '가중치'로 보았습니다.
푸리에 급수에서의 예를 들자면, 어떤 기함수 f(x)를 표현할 때 sinx에는 1을 곱하고 sin2x에는 4를 곱하고.. 해야 f(x)를 표현할 수 있다고 해볼게요. 그렇다면 각각의 계수인 1, 4, ..는 sinx + 4sin2x + .. 의 방식으로 더해야 f(x)를 표현할 수 있다는 의미를 가질 뿐이었죠.
다만, 각각의 그 계수 (1, 4, ..)는 주파수(sinx의 1, sin2x의 2, ..)에 의존하는 값으로 바라볼 수 있어요. (그도 그럴것이 sinwx에 붙는 계수는 각각의 주파수 w에 의존할 것이기 때문입니다.)
그런데, 푸리에 적분에서는 그러한 계수들이
'주파수의 domain'에서 주파수의 함수가 될 것입니다.
따라서, 푸리에 급수에서 푸리에 적분으로 넘어올 때 : 주기를 갖지 않는 일반적인 함수를 표현하기 위해서 적분 형태를 이용한 것이지만
푸리에 변환은 : 원래 x의 domain에서 정의된 함수를 주파수 w의 domain으로 변환하고자 하는 것입니다. 물리학에서는 이렇게 domain을 바꿔서 접근하는 것이 종종 편리할 때가 있어서 자주 사용됩니다.
@@bosstudyroom 답변해주셔서 정말로*1000 감사두립니다 이해했슴다
감사합니다 영상 잘보고 있어요 ㅎㅎ
저도 정말 감사드려요! :)
후배들 순탄히 갈 수 있도록 아예 작정하고 고속도로 깔아주시네요 ㄷㄷ
유익 홍수터지는 강의 감사합니다 :)
ㅎ_ㅎ 저도 감사드려요
좋은 말씀 덕분에 많은 힘이 됩니다
항상 감사합니다
저도 정말 감사합니다 :)
오늘도 잘 보고 갑니당ㅎㅎ
오늘도 정말 감사합니당 @_@
감사합니다
저도 감사드려요 :)
땡큐 프로페서
ㅎㅎ; 😀
굉장히 큰 도움이 됩니다 🎉
고속푸리에변환
르장드르편미분방정식
베셀편미분방정식
다른 많은 분들도 고대하고 있을 것같아서
대신해서 부탁드립니다
추석 잘 보내시기 바랍니다 🎉
좋은 댓글 감사드립니다 : )
추천하신 주제가 다 좋은 주제이군요.
추후 영상 제작에 있어서 고민해보겠습니다. 추석 잘 보내세요!
감사합니다 ㅠㅠ 고등학생인데 너무 쉽게 이해시켜주시네요ㅠㅠ
ㅎㅎ 좋은 댓글 남겨주셔서 정말 감사드립니다 :)
대단하십니다. 잘 배웠습니다.
^_^ 감사합니다 :)
진짜 개지렸습니다 센세
ㅋ_ㅋ 좋은 댓글 감사드립니다! :)
안녕하세요 영상이 정말 큰 도움이 됐습니다 감사합니다!!
하지만 혼자 해경되지 않는 질문이 있어서요
적분에서 기함수의 성질을 사용하여 값이 0이 나온다는 부분에서 드는 의문인데요.
어떻게 (-무한,무한)의 영역의 크기가 같다는 것을 알 수 있죠? (-무한,무한)의 두 영역의 크기는 다를 수 있는 것 아닌가요?
만약, 그렇게 표현하려면 리미트a가 무한으로 갈떄 (-a,a)에서의 적분으로 풀어야하는 것 아닐까요????
-L ~ L 이란 적분구간에서 L을 무한대로 보내면서 일반화했으니 같은듯
결론만 보면 같아 보일 수 있지만, 무한과 마이너스의 무한의 크기가 같다고요?
질문이 정확히 어떤 부분인지 와닿지 않습니다만
-무한 ~ 무한의 범위라 함은, 함수값이 정의되는 모든 범위를 보겠다는 것입니다.
따라서 -무한 ~ 0의 범위에서의 적분값과
0 ~ 무한의 범위의 적분값을 합하면, 피적분함수가 '기함수'라면 상쇄되어 0이 되는 것이 맞아요.
+) 0을 기준으로 왼쪽 전체, 오른쪽 전체에 대한 정적분 값을 합하는 것과 같으며
기함수란 f(-x) = -f(x)이지요.
2년만에 복학한거라 공수 다 까먹어서 전공 이해를 못했는데, 보스님께서 푸리에 친절하게 설명해주셔서 구사일생했네요 ㅎㅎㅎ 좋은 영상 감사드리고, 나중에 정리가 안되면 다시 찾아뵐게요!!
ㅎㅎ 언제든 편하게 찾아와 주세요!
친절한 댓글 남겨주셔서 정말 감사합니다 :)
혹시 앞강의에서 나온 parseval 정리는 어디서 사용되나요? 푸리에시리즈랑 어떤 연관이있는지 잘 모르겠습니다 ㅠㅠ
그리고 신호변환에서 나온 푸리에변환 공식(신호함수를 바로 복소적분해서 주파수영역으로 구하는것)이 푸리에급수편이랑 어떻게 엮인건가요?? 궁금한게 넘많네요 ㅠㅠ
우선 질문의 뒷 부분에 대해서 답변할게요.
가령, 최근에 질문 하신 것처럼 급수를 적분으로 바꿀 수 있었는데
그 적분의 의미를, 단순히 '어떤 f(t)를 단순히 sin과 cos의 basis로 표현했다'의 의미가 아니라
'f(t)를 푸리에 '변환'(적분꼴)을 통해서 F(ω)의 함수로 변환했다'로 보는 것이 변환식의 의미입니다.
흔히, (x가 아니라 t로 쓴다면) f(t)는 시간의 함수이죠.
그러한 시간 영역에서 주파수(ω) 영역으로 domain(영역)을 바꿔준 것입니다. 변환 결과는 F(ω)이고, 그것은 주파수의 함수이죠.
물리학 전공자의 입장에서 말씀드리면
Parseval 정리를 '어디에서 사용'한다기 보다는, 말그대로 수학적인 '정리'이구요.
이번 영상에서는 Parseval 정리를 급수 형태로 설명했기 때문에, 그것이 갖는 의미를 알기 어렵지만
적분 꼴의 푸리에 '변환' 형태로도 Parseval 정리가 설명 가능합니다. (해당 내용은 아직 제 채널에서는 영상이 없습니다)
푸리에 변환 형태의 Parseval 정리가 갖는 의미는
(특정 주기동안) 시간 영역에서 계산한 에너지와 주파수 영역에서 계산한 에너지는 서로 같다는 의미입니다.
여기에서 에너지는 보통 회로이론에서 말하는 전기적 에너지를 예로 들 수 있습니다. 즉, 푸리에 변환에 의해 대응되는 서로 다른 domain에서 각각 계산된 에너지는 (domain이 다르지만) 같다는 것입니다.
@@bosstudyroom 정성스런 답변 감사드립니다! 공부하다보니 점점 보스님 모든 재생목록을 다 듣고있는것같아요😄
최ㅔㅔㅔㅔㅔㅔㅔㅔㅔㅔㅔㅔㅔ고
덕분에 푸리에 잘 배웠습니다. 감사합니다!
댓글 감사합니다^_^
푸리에 파트 중 푸리에 적분 부터 잘 몰라서 동영상을 찾아 보기시작했는데 끝까지 잘 봤습니다 감사합니다:)
열심히 스터디 하느라 수고하셨습니다! 친절한 댓글 감사해요 :)
안녕하세요 혹시 푸리에 관련해서 문제를 풀고 있는데 ‘푸리에 사인급수로 전개하시오’ 라는 뜻은 급수를 구하라는 뜻인가요 아니면 적분을 하라는 뜻인가요
영상 잘 보고 있습니다
급수를 구하라는 의미이겠지만, 물론 각각의 계수는 적분을 통해서 구해야합니다.
감사합니다! 신호 및 시스템도 강의 만들어주세요ㅠㅠㅠㅠㅠㅠ 보스님이 절 살렸습니다,,,
댓글을 이제 확인했습니다 .. ㅠㅠ
우선 친절한 댓글 감사합니다!
소중한 의견 주셔서 감사드리고, 추후에 시간이 될 때 반영할게요 :)
와 i곱해서 오일러공식으로 합칠때
소름이 돋네요 ㄷㄷ…..
좋은영상 감사합니다! 덕분에 잘 배웠습니당
ㅎㅎ 친절한 댓글 정말 감사드립니다 :)
이전에 라플라스변환이 수렴할 조건에 대해서 질문주셨는데, 이제 확인해서 답변드리게 되었네요!
라플라스변환 자체가, t는 양수인데 그 앞의 계수는 -s이고 , 그는 e의 지수승에 있는 상태를 적분하는 것이기 때문에 s가 0이거나 음수이면 안됩니다 :) (만약 그리되면 적분값이 무한대로 발산하기 때문) 사실 다른 조건이 있는지는 잘 모르지만 s만 놓고서는, s는 0이아닌 , 양수여야 한다는 것이죠!
추가로 설명드리면 1/(s-a) 가 변환되는 꼴도 마찬가지입니다. s는 a보다는 커야 하겠죠 ㅎ s이동 정리에 따라, 라플라스 변환 해줄 함수 형태가 e^(-s(t-a)) 일 테니까요!
3:10에서 f(v)cos(wx-wv)의 적분이 우함수인 이유에 대해 좀 더 자세히 설명해주실 수 있으실까요? 아래 댓글도 봤는데 f(v)가 w의 함수가 아닌것과 어떤 연관이 있는지 잘 이해가 안됩니다.
f(v)cos(wx-wv)=f(v)cos(wv-wx)이기 때문에 F(w)=F(-w)이어서 그런건가요?
최종식에서 f(x) 가 주파수가 ?인 함수로 변환하는건가요? ?이 w인가요?
Re f(w) = f_c(w) 로 볼 수 있는건가요?
좌변은 푸리에변환에 실수부만 취한 것이고, 우변은 코사인변환입니다
혹시 코사인코사인+사인사인을 변형할 때 wx-wv가 아니라 wv-wx로 하게 되면 결과에 e의 제곱의 부호가 바뀌게 되는데 두개의 값이 다른데 어떻게 되나요?
질문에서 'e의 제곱의 부호' 가 어떤 부분을 말하신건지 헷갈려서 그러는데,
해당 영상의 관련된 시간대를 대략적으로 알려주실 수 있을까요?
@@bosstudyroom 2분 8초쯤에 식을 변환하는거 입니다 cos(wv-wx)가 아니라 cos(wx-wv)로 하게되면(두개위 값은 서로 같으니깐) 지수함수의 부호가 달라지는거 같아서입니나....
@@moonmoon-zq9tq 그 부분은 달라져도 됩니다! 수학적으로 문제되는 것은 없습니다
우선, 답변드릴 내용의 요점은 '오일러 공식' 으로 묶고 싶을 때는 'cos과 sin안의 내용물을 일치시키면 된다' 라는 포인트입니다
즉, cos(wx-wv) + isin(wx-wv)
= cos(wv-wx) +i sin(-(wv-wx))
= cos(-(wv-wx)) +i sin(-(wv-wx))
이므로
윗 식은 e^(i(wx-wv)) 이지만
아래식은 e^(-i(wv-wx)) 입니다
그렇지만 그 둘은 정확히 똑같으며
- 부호를 어디로 곱해주느냐의 차이만이 있습니다
@@bosstudyroom 오일러 공식을 쓰기 위해 cos과 sin의 내용물을 일치시키는데 cos(wv-wx)+i sin(wv-wx)로 e^(i(wv-wx)가 되는게 아닌가요? 이렇게 계산하게 되면 마지막의 푸리에변환에서 부호가 바뀌는데 뭐가 맞는건가 이 의문이 잘 해결이 안 됩니다....
더하는 값이 i sin(wx-wv)이 아니라 i sin(wv-wx)를 더해서 계산했습니다 혹시 더하는값이 무조건 i sin(wx-wv)를 해야하는건가요?