Formula do volume da ESFERA, DEMONSTRAÇÃO de ARQUIMEDES.
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- Опубліковано 14 жов 2024
- Olá meus amigos, eu sou o GABRIEL GOMES e hoje temos um vídeo um pouco diferente do que estão acostumados no meu canal, trata-se do primeiro método de obter a FÓRMULA DO VOLUME DA ESFERA.
Este método foi desenvolvido por Arquimedes, e ele, de forma surpreendente, usou o princípio da alavanca, que ele mesmo enunciou, para relacionar volumes conhecidos (cone e cilindro) com o volume da esfera, até então desconhecido.
Nesse vídeo mostro para vocês as construções geométricas que levou Arquimedes a chegar no famigerado resultado que é a fórmula do volume da esfera.
LINK DO VÍDEO: • Formula do volume da E...
Se você gostar do vídeo me ajude a divulgar, pois eu fiz com muito carinho e espero que esse vídeo possa alcançar o máximo de pessoas possível, tendo em vista que esse método de obtenção da fórmula não é muito comentado no ensino básico mas tem um potencial incrível devido a quantidade de ideias utilizadas.
Você pode divulgar mandando o link nos grupos escolares de whatsapp, compartilhando no facebook, da forma que vocês preferirem, e não se esqueçam de clicar no gostei para fortalecer este canal, e se você ainda não se inscreveu, faça isso pois teremos mais vídeos nesse estilo e melhores que esse.
OBS: Este vídeo faz parte de um trabalho do Programa de iniciação a docência (PIBID) em que o objetivo foi apresentar como surgiu a fórmula do volume da esfera. Foi realizado em grupo com: Gabriel Gomes(UFG), Eduarda Dias(UFG) e Leonardo Rodrigues(UFG).
Muito didático!!!! Parabéns mesmo, amei :)
Maravilha mano, que bom que gostou.
Ajuda aí compartilhando o vídeo na instituição de ensino que você participa hehe
Parabéns muito obrigada me ajudou bastante
Que bom, fico feliz com isso. Bons estudos.
Muito bom!!!!
Muito obrigado DUDA.
Ficou muito bom! Bem explicado... Não esperava menos vindo de alunos da professora Karly
Fico feliz por ter gostado, muito obrigado pelo feedback.
Ola
Da um exemplo de calcular volume da tampinha de uma laranja , tendo o raio da laranja e altura do corte
Está querendo calcular o volume de uma calota esférica, vi isso uma vez em geometria espacial, vou anotar aqui nas ideias dos inscrito e assim que possível faço um vídeo sobre isso, mas enquanto isso dá uma olhada nesse texto:
o texto pt.wikipedia.org/wiki/Calota_esf%C3%A9rica
www.obaricentrodamente.com/2010/09/volume-de-uma-calota-esferica.html
Sensacional!!!!
Ótimo vídeo, sucesso para o canal!!!
Restou apenas certas dúvidas:
Para a comparação que fizeste entre área e volume, usaste a relação de Cavalieri? Fiquei um pouco confuso.
Ademais, o AC' é igual ao AC de forma arbitrária?
Por fim, o AT = AQ em razão da reta MN ser móvel?
Primeiramente obrigado, estou aqui assistindo o vídeo de novo pq não lembrava mais nada kkk.
Olha, essa idéia foi construída usando a proporcionalidade de pesos (Princípio da alavanca) não aprofundei muito a ideia no vídeo mas comentei em 4:14 , fazendo uma relação entre áreas e estendendo o vínculo para os volumes. Mas quando se olha bem para o princípio de cavalieri está muito interligado, apesar de não ter sido citado no artigo que usei como base para montar o vídeo.
Sim, O ponto C' foi construído como simétrico de C.
AT não é igual AQ, pensa no caso em que MN (que é movel) vai se movendo para perto do ponto C, AT é fíxo(raio da circunferência) e AQ vai tender a ser duas vezes o tamanho do raio AT.
Quem é igual, é AQ=QP, pq mesmo o Q se movendo o triangulo AQP é sempre isóceles.
Espero ter respondido bem, mas se algo não ficou claro pode perguntar que eu tento responder rsrsrs.
Eu fiquei com algumas dúvidas, poderia explicar para mim, por favor.
Pq vc dividiu por QM²? foi uma manipulação para conseguir chegar no resultado desejado?
No minuto 5:27 pq vc trocou AQ por AT?
Vou assistir de novo e ver se eu lembro
Nessa parte de dividir por QM² é porquê queria chegar em uma relação que envolvia os pontos P, O e M.
Mas até então só tinha o QP E O QO.
Faltando o QM, daí surge a necessidade de dividir por QM² que de forma conveniente gera uma simplificação muito boa no membro direito da equação
Entendeu esse texto ?
Qualquer coisa pega meu wpp no meu Instagram pra gente trocar uma ideia
Essa parte de trocar AQ por AT funciona assim.
Na primeira equação, vc tem um equilíbrio ( lembra do princípio das alavancas, peso vezes a distância até o ponto de apoio ) de uma figura plana que o centro do círculo é o ponto Q.
Ou seja o "peso" é πQM² é a distância é AQ, sendo A o ponto de apoio e Q o centro de massa do circulo.
Mantendo o mesmo vínculo e tendo em vista todas as semelhança de triângulos é possível ver que funciona variando o Q.
Essa variação descreve os sólidos que obedecem o mesmo vinculo geometrico na alavanca, a diferença é que para vc saber qual distância pegar vc precisa escolher um ponto que concentre teoricamente todo o peso do cilindro, esse peso é justamente o ponto T que é o centro de massa do cilindro.
Daí vc tem Ci ( volume do cilindro) sendo o peso e AT sendo a distância do ponto de aplicação da força.
não entendi quase nada, me perdia na metade das esplicações, mas achei o vídeo sensacional e muito bem esplicado, parabêns
Kkkk um dia eu vou explicar bem o suficiente pra tu entender.
Mas na real, eu achei esse vídeo muito complexo tbm.
Muitos pontos pra prestar atenção, foi o vídeo mais difícil que já fiz.
Amo quando alguém comenta em um vídeo antigo, dá uma nostalgia. Até assisti o vídeo novamente.
Muito bom. Sempre tive dúvida de como chegaram a essa fórmula. Bacana, apesar de eu ter ficado meio perdido nos seguimentos de retas, que eram muitos kkk. Mas deu para absorver umas coisinhas. Parabéns pelo vídeo!
sim, eu levei muitas horas pra pegar a ideia também. mas foi em um pdf, não tinha nada explicando as ideias legalzinho. pena que perdi esse pdf se não até compartilhava.
@ é o pdf do História da Matemática do Boyer?
Se sim, tem na internet!
@@muriloamorim2731 eu nem lembro mais, faz tanto tempo kkkk
@ hahaha sei como é!
Só corrigindo o que eu disse, não está no Boyer, está em um livro da SBM chamado Episódios da História Antiga da Matemática, de Asger Aaboe.
Abraço!
@@muriloamorim2731 vlw mano, top demais