Volumen de una esfera (Cómo Arquímedes descubrió su fórmula)
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- Опубліковано 14 жов 2024
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-- Comentarios sobre el vídeo --
Bonita demostración del volumen de una esfera, que enorgulleció al gran Arquímedes hasta el punto de que mandó que la tallasen en su lápida.
Si alguien que ideó máquinas para sacar un barco enemigo del agua o consiguió hundir un barco sin tocarlo le dio tanta importancia....
Va por ti, Arquímedes.
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![[UA] NAVI vs MOUZ | BO5 | IEM Rio 2024](http://i.ytimg.com/vi/CMBYk0cbGoA/mqdefault.jpg)
Me ha costado encontrar videos que expliquen esto a detalle, y tu lo has explicado de manera muy clara e interesante! Has hecho que lo entienda a la perfección
Me alegro mucho de leer eso, Daniel. Desde luego, resulta muy enriquecedora esta antigua demostración. Casi puede uno sentir en parte la emoción que sintiera Arquímedes al realizarla. ☺️
el mérito es de Arquímedes...
@@SusyQuattro y el merito es de nosotros también
Tu manera tranquila y paciente de explicar me ayudó mucho a entender el volumen
Gracias por tu amable comentario 😊
He encontrado muchos videos de como es la formula para calcular el area de una esfera, pero el unico video que me ha explicado por que la formula es como es, es el tuyo. Te felicito por ello. Ademas te agradezco compartir con nosotros esta maravillosa demostración. Sin duda te ganas mi like!
Estoy feliz de ver que has disfrutado del vídeo. Para mi fue también un placer grabarlo por la belleza de esta demostración. Muchas gracias por tu comentario y tu apoyo. ☺️
Excelente, sos un maestro, muchas gracias linda explicación.
Gracias por tu amable comentario Rafael. Me alegro mucho de que te haya gustado. 😊
excelente tu explicacion y la historia tbm graciass
Gracias a ti por tu comentario Guillermo ☺️
Verdaderamente increíble, muchas gracias por haber hecho este video. Respondiste a una pregunta que ningún otro video que encontré pudo. Sos un grande, nuevo sub.
Muchísimas gracias por tan amable comentario César. Estoy encantado de que te haya gustado y de que decidas apoyarme. 😄
muy buena lo voy a compartir con mis alumnos. maestro
Me alegra mucho que te haya gustado. Espero que a ellos también 😉
Muchas gracias por la explicacion, muy buen video
De nada Serch_! Me alegro de que te guste 😃
Maravillosa explicación amigo.. gracias.
Muchas gracias Santiago. Me alegro mucho de que te haya gustado. 😊
Saludos cordiales desde Puerto Rico.
Me encantó su explicación y me aclaró dudas y reforcé el concepto.
Me alegro mucho de que te haya gustado. Es una demostración bonita y que ayuda a disfrutar de las Matemáticas. 😀
Demostración genial e inspiradora historia para superar todos los límites
Así lo veo yo también. Gracias por tu bonito comentario Rafael. 😊
Muy buena explicación, muchísimas gracias! qué maravilla de canal :)))
Me hace mucha ilusión leer tu comentario. Aquí estoy, si necesitas ayuda ☺️
Muy buena explicación gracias
De nada Luis. Me alegro de que te haya gustado 😄
Gracias !!! Muy bueno
De nada Daniel. Encantado de poder compartir una demostración tan bonita. 😉
Muchas gracias por esto, esta muy bien explicado y no he encontrado videos similares!!. ❤
¡De nada! Es una demostración genial que sólo gente como Arquímedes puede desarrollar.
Para mi fue un placer también encontrarlo y grabarlo en un vídeo.
¡Un saludo!
Excelente, siempre es bueno encontrar ente tipo de contenido, muchas gracias
Muchas gracias por tu comentario. Seguiré trabajando para crear contenido que aporte valor a lo ya existente. 😊
hrmn eri un grande, muy bien explicado todo bro
Muchas gracias por tu apoyo ☺️
¡Vuelve pronto!
Gracias, amigo, eres muy amable
Un placer Jonathan 😊
Excelente demostración
Muchas gracias!! 😄
Excelente explicación
Muchísimas gracias por tu amable comentario. Seguiré trabajando para aportar lo que me sea posible.
Maravilloso, gracias la verdad me dio mucha curiosidad saber de donde provenía esa ecuación de la esfera mientras estudiaba aplicación de la derivada
Me alegra que te gustara el vídeo Alan. Un saludo y que sigas disfrutando de las Matemáticas. 😊
Awesome. I've been meaning to find this explanation. Excellent. May Jehovah bless you and keep you always.
Thanks a lot for your kind comment. Increases my willingness to keep working.
yo soy de las personas que tienen que saber como y porque funciona algo para aprenderlo, y el saber la explicacion de porque esa era la formula del volumen de la esfera me va a aydar muchisimo para jamas olvidarla. muchas gracias
Seguramente te gustará también este vídeo sobre áreas. ua-cam.com/video/RQCwZsIxyQ0/v-deo.html
A mi también me encanta saber el por qué de las fórmulas que utilizo. ☺️
Muy bien explicado
Muchas gracias. Valoro mucho tu mensaje. ☺️
Joder que épico
😂😂😂 Ese es el espíritu.
La verdad es que él mismo alucinó con su descubrimiento/demostración.
Gracias
De nada. Me alegro mucho de que te haya gustado 😊
@
Sin cálculo esta forma es más práctico de enseñarle a mi hermano.
Genial! Me encantó.
Gracias Noelia. En verdad es una demostración muy bonita. 😊
Muchas gracias por compartir tu conocimiento c:
No hay de qué. Me alegro mucho de que te haya gustado el vídeo. 😃
woooow, increíble!
La verdad es que es genial cómo se puede llegar a volumen de la esfera sin cálculo infinitesimal. 😃
@ sabes si con el área se puede hacer eso? Sé que se puede transformar el area de la esfera en el area lateral de un cilindro, pero me pregunto si se puede conseguir de alguna manera parecida a la de este vídea
@@benjaminojeda8094 Eso solo lo he visto siguiendo métodos de cálculo infinitesimal o proyectando diferenciales de superficie en el plano... Nada parecido a lo del vídeo.
@ oh bueno :( gracias de todos modos
Hola.. Tengo dudas...
Cuando escribiste el aras de la sección circular de la semiesfera ...
Escribiste π . (R^2 - d^2) cierto, por usar la formula de A = π . r^2 , remplazando r por (R^2 - d^2) ..
No tendría que ser π . (R^2 - d^2)^2
Lo que yo cambio no es r, sino r^2 directamente. Por eso no me queda como tu sugieres. Cambio r^2 por R^2 - d^2. Un saludo 😊
@ Me e dado cuenta
Gracias por aclararlo
Saludos
@@juancarlosleguizamon8050 Nada! Un placer. Hasta pronto!
Siempre me preguntaba como podían haber calculado el
Volumen de la esfera mucho antes del cálculo integral Tr. muchas gracias.
La verdad es que para mí también fue un descubrimiento. Simplemente genial. 😊
Muchas gracias ☺️ la verdad que un poco retorcida la conclusión de Arquímedes.
Seguro que hay otra forma más sencilla de concluir
En su época fue un gran avance, 😊
Hoy en día se emplean métodos con cálculo diferencial, que no son del todo complicados, pero empezaron a usarse en el siglo XVIII
@
El diámetro al cubo dividido entre 1.91 acabo de calcular
@@lya6782 Lo más preciso es dejar el resultado con π. Eso que estás haciendo es transformar la fórmula a otra similar. Tiene su mérito, pero no es una demostración 😅.
Las demostraciones que encontrarás en Internet son todas con integrales.... Menos la de Arquímedes. 🤔
Hola qué tal tengo una duda y es ¿ Que pasa si el cilindro tiene una altura diferente al radio
En ese caso no se cumplirá la equivalencia... Pero sigue habiendo igualdades interesantes.
Si es el doble del radio, te cabrá una esfera y media. O una esfera y un cono de esa altura, o 3 conos de esa altura...
Podrías explicar por que a Arquímedes se le considera mejor matemático que Euler?
Bufff... Es muy complicado comparar personajes de diferentes épocas 😅... Quién fue mejor, Di Stefano, Pelé, Maradona, Messi...?
Yo soy muy fan de Paul Erdos y Ramanujan 😃
@ ja ja ja lo sé pero seria genial compararlos ya que hay muchos libros de matemáticas que afirman que los 3 matemáticos más influyentes en la historia son Arquímedes, Newton y Gauss, es decir consideran a Arquímedes mejor matemático que muchísimo s mas (ejemplo Euler)
@@piarchnick50 Son tantas sus aportaciones que yo me pierdo... A mí Gauss me cae regular porque era un poco prepotente... Aunque siendo tan superior en muchos aspectos a sus colegas, se puede entender
Saludos, cuando al final del video escribistes de que : v=4/3(pi)r^3 en lugar de colocar v=4/3(pi)R^3 para no crear confusion
Lo reviso Ramiro, muchas gracias 😃
Pero como Arquímedes dedujo la fórmula del volumen del cono con métodos puramente geométricos, sin usar cálculo integral , ni diferencial ?
Arquímedes halló el volumen de la esfera con esta bella demostración. Respecto al volumen del cono, Demócrito (~460 a.C. - 360 a.C.) había demostrado que el volumen de una pirámide es igual a la tercera parte del de un prisma de igual base y altura, e igual hizo con el cono respecto del cilindro. Se desconoce como Demócrito pudo demostrarlo, pero es un claro precursor del cálculo infinitesimal 😊
Pero la última fórmula no tiene sentido. Porque si hablamos de que el V.Semiesfera + VCono = VCilindro. Entonces como va a ser el VCilindro=VEsfera (completa) + VCono. ¿Por qué la fórmula ha cambiado?
Pd: buen vídeo la verdad
Cambia porque todo es el doble de "alto" de lo que era en la primera fórmula. Pero la relación se mantiene. Me alegro de que te haya gustado 😊
Gracias! Sigue activo! porque así se ven las matemáticas de manera más especiales@
Eso haré 😊💪🏽
Acabo de averiguar otra manera de calcular el volumen de una esfera de manera muy sencilla.
d3 / 2(3/pi)
El diámetro al cubo de la esfera me da el volumen del cubo que la contiene y lo he dividido entre la relación que hay entre el cubo y la esfera y me da el volumen de la esfera
Para saber esa relación entre el cubo y la esfera se utiliza ya la fórmula de los volúmenes de los dos. Debido a eso, lo que has conseguido es un ejercicio matemático muy bien ejecutado, pero no una demostración.
Arquímedes usa la fórmulas de cilindro y cono para llegar a la semiesfera.
Pero enhorabuena por tu trabajo 😊
@ Entonces acabo de descubrir la fórmula de la relación entre un cubo y la esfera que la contiene ?
La relación entre ambos es una constante y he calculado que es siempre 2(3/pi)
@@lya6782 Exacto 😎
@ de hecho es 6/pi.
Las 6 caras del cubo en las que toca la esfera entre pi.
Entonces d3 / (6/ pi)= volumen esfera.
Si que he descubierto otra manera de calcular el volumen de la esfera !
@@lya6782 Muy bien 👏🏽👏🏽👏🏽
03:01 ahí me perdí, como sacó las áreas ¿ :((, yyy en el 5:29 de dónde saco el 1/3, igual buen video!.
03:01 saco el área del circulo cambiando la r^2 por (R^2 - d^2)
(despejado de la igualdad de Pitágoras que me da el triángulo rectángulo que forman: r, R y d en esa semiesfera)
En el 5:29 uso las formulas del volumen del cilindro y del cono sin explicarlas (el 1/3 está en la del cono) porque Arquímedes ya las conocía en ese momento y estaba buscando hallar la fórmula de la esfera.
Explicar por qué el cono y la pirámide llevan el 1/3 en su fórmula no es fácil... me hace falta otro vídeo 😅
@ No pensé que responderíass, muchas gracias por tomarte el tiempo 🤧
@@mriveramedel Siempre que pueda contestaré. Es un lujo poder hablar de Matemáticas con gente de todo el Mundo. 😃
Mi pregunta es como sabía Arquimides que con la figura del cono y del cilindro podía encontrar el volumen de la esfera?, si había mas figuras en aquella época
Puede que ya se hubiera planteado esa relación de resultados hechos con recipientes con esa forma. Pero no se había demostrado…
creo que el volumen dela esfera es igual a la suma del volumen del cilindro y del cono
El cilindro es el mayor de los tres.
Cilindro = esfera + cono
Esfera = 2 veces el cono
Cilindro = 3 veces el cono
😊
Por qué 2/3 lo multiplicó por 2???
Porque el 2/3 era el que obtuvo para una semiesfera... Para la esfera completa sería el doble
Disculpen, alguien sabrá si la igualdad se mantiene cuando las figuras poseen una altura distinta?. Es decir que en vez de una esfera se forme una elipse :S
1 cono= media esfera
2 conos =1 esfera
2/3 de cilindro=1 esfera
Bien hecho 😊
toy aqui por la clase :( xd
Este vídeo es un poco específico, igual buscas otro más general de volumen de la esfera... 😅
mi profe de matematica es un asco y contigo entendi todo
En un grupo grande es más difícil trabajar. Por mi parte, agradezco mucho tu apoyo. 😄
Desde aquí, estaré encantado de ayudarte siempre que pueda.
Me gustó todo menos tu numero PI, el mas feito q vi en mi vida ajajaja
😂😂😂 debo practicar....
Mi pregunta es como sabía Arquimides que con la figura del cono y del cilindro podía encontrar el volumen de la esfera?, si había mas figuras en aquella época
@jlms8787 Seguramente tenía la intuición de que estaban relacionados. Puede que por mediciones que obtuvo de forma experimental 🤔