Falls ihr mich und meinen Kanal ein wenig unterstützen möchtet, schaut doch mal bei meiner Kanalmitgliedschaft vorbei! ua-cam.com/users/mathematrickjoin Ich danke euch von ganzem Herzen für euren Support! _____________________________________ Meine Wunschliste: mathematrick.de/wunschzettel
Ich hab vor 5 Monaten Mathe Abi geschrieben und dafür viel mit deinen Videos gelernt. Jetzt wurde mir mal wieder ein Video von dir angezeigt, nachdem ich mich seit dem Abi überhaupt nicht mehr mit Mathe beschäftigt habe, und ich merke, dass Mathe auch Spaß machen kann, wenn man den ganzen Leistungsdruck nicht hat. Auf einmal hab ich Lust auch selbst wieder Brüche zu kürzen 😂
„Danke schön“, heute mal wieder mit deiner sympathischen Ausstrahlung, deiner freundlichen Erscheinung für ein Lächeln gesorgt. Nebenher nochmal was für die grauen Zellen zu tun bekommen. Was mag man mehr?! 😊
Schönen Dank, ich als fast Rentnerin kann das natürlich alles aber ich liebe Deine Art es zu erklären und wünsche den Kindern, dass sie Dich finden und auch Spaß daran haben - wie ich.
@@GB-1959 Der Grund dafuer, dass die Quersumme als Indiikator fuer die Teilbarkeit durch 3 und 9 taugt, ist der, dass 10 (die Basis des verwendeten Zahlensystems) sowohl bei teilen durch 3 als auch bei teilen durch 9 den Rest 1 ergibt.
Wenn ein zahl 7 teilbar ist, kannst du leicht schauen. Zum beispiel 91, Multipliziere die letze Zahl mit 5 (1*5) + 9 (Die ereste Zahl ) =14, wenn diese Zahl mit 7 teilbar ist ist auch die Ursprüngliche Zahl durch 7 teilbar. Noch ein Beispiel 357 7*5+35=70
Alternativ kann man auch das doppelte der letzten Ziffer von der restlichen Zahl abziehen. Geht meiner Meinung nach meist einfacher, weil man hier maximal 18 abziehen muss, bei der 5er Regel muss man im Worst Case 45 addieren und gerade wenn Überträge dabei sind, kann man schnell mal schusseln. Im Beispiel wäre das dann für 91: 9-2*1=7 und 7 ist durch 7 teilbar. Für 357: 35-2*7 =21, und 21 ist durch 7 teilbar. Funktioniert übrigens, weil 5 und (-2) bei der Division mit 7 denselben Rest geben, also 5mod7 dasselbe ist wie (-2)mod7.
Im Primfaktorenn zerlegen. Gelernt und geübt bis zur Vergasung 1979. Die Divisionen mache ich im Kopf. Das habe ich bis heute nicht vergessen. Danke für die Wiederholung.
Uebrigens scheint 1979 eine Primzahl zu sein (wenn ich mich im Kopf nicht verrechnet habe), da 1979 weder durch 3 noch durch 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41 oder 43 teilbar ist und 47*47 bereits groesser aals 1979 ist (oder habe ich mich im Kopf verrechnet?).
Guten Tag, Susanne, Ich bin Franzose und danke dir für deine Videos. Sie helfen mir, einige Grundlagen neu zu lernen; mein Abitur ist 42 Jahre her... Ich möchte lernen, die Bahnen der Planeten im Sonnensystem zu berechnen. Gleichzeitig frischen Sie mein Deutsch auf, das alt ist und vor allem aktualisiert werden muss! Einen schönen Tag wünsche ich Ihnen, Denis
Planetenbahnen berechnen? Eine extrem anspruchsvolle Aufgabe, wenn man auch die Gravitation der Planeten untereinander beruecksichtigen moechte. Ich denke, allein das ginge schon ueber das Schulwissen hinaus. Wennn man dann auch noch die Relativitaetstheorie (laut der die nahezu elliptischen Planetenbahnen selbst um den Massenschwerpunkt des Sonnensyystems rotieren), duerfte das ohne einen Grossrechner unmoeglich sein ... Ich moechte dir zwar nicht die Illusionen rauben, aber ich deke, du uebernimmst dich da womoeglich, es sei denn, du laesst die Einfluesse der Planeten untereinander unberuecksichtigt.
Durch 50 wäre doch irgendwie schneller 136,5*2 sollte doch jeder im Kopf hinbekommen. Da braucht man auch nix schriftlich rechnen. Und weshalb beim zweiten bzw. dritten Kürzen den Nenner nicht wie den Zähler gekürzt? 450/3 =150 + 12/3 = 4 das ist doch auch viel einfacher als das schriftlich zu lösen. Wahrscheinlich möchtest du möglichst viele verschiedene Wege aufzeigen oder dem Zuschauer das Glücksgefühl geben, dass er es noch einfacher lösen kann. Sei es, wie es ist. Ich mag deine Videos 👍
Hallo Susanne, Dir, Thomas und den Kanadiern erst mal liebe Grüße aus dem Schwabenland. Der Hitze angepasst machbare Aufgabe 🙂 13650 / 23100 erst mal 1 Null wegkürzen (:10) 1365 / 2310 dann mit 5 kürzen (: 10 , *2) geht leichter 🙂 273 / 462 Du meinst es immer noch gut mit uns... 🙂 beides durch 3 teilbar (Quersumme) 91/154 Jetzt wird es etwas tricky 91 ist durch 7 teilbar (70 + 21) 154 ist auch durch 7 teilbar ( 140 + 14) 13 / 22 13 ist eine Primzahl, also ist jetzt Feierabend. Dir und allen anderen noch eine gute Restwoche. LG aus dem Schwabenland.
3:20 Es gibt da eine cleveren Trick: anstatt den Bruch mit 5 zu kürzen, kann man ihn auch mit 2 erweitern und dann mit 10 kürzen: 1365 / 2310 = (2 * 1365)/(2 * 2310) = 2730/4620 = 273/462. Das geht einfacher.
Stimmt. Beim Kürzen von Brüchen wären ein paar weitere Kopfrechentricks in dem Video echt sinnvoll gewesen. Auch 462:3 hätte man problemlos in 450:3 + 12:3 aufteilen können. Bzw. 154:7 = 140:7 + 14:7. Schriftliche Division ist da eigentlich zu aufwändig.
Ich hätte es ähnlich gemacht, einfach Zähler und Nenner durch "10" geteilt und dann jeweils mit "2" multipliziert.... Ab dann währe ich aber ins Grübeln gekommen, das ABI in Mathe liegt fast vierzig Jahre zurück. Wann ist eine Zahl durch 3 teilbar 🤔, als das Wort "Quersumme" gefallen ist macht es "klick" im alten Hirn. 😉.
Die ersten beiden Kürzungen können auch direkt durch eine Kürzung mit 50 erreicht werden. Durch 50 teilt man im Kopf, indem man das Komma zwei Stellen nach links rückt, und das Ergebnis verdoppelt: 13650 : 50 = 136,5 * 2 = 2 * 136 + 2 * 0,5 = 273 und 23100 : 50 = 231 * 2 = 462. Voila!
Hallo, sehr schön erklärt, aber die Wege finde ich stellenweise etwas langatmig. 154 kann in 140 und 14 zerlegt werden, beide durch 7 teilbar. Das lässt sich also im Kopf rechnen. Aber Rechenwege sind halt auch Geschmackssache.
Anfangs gleich durch 50 geteilt bzw. mit 2/100 multipliziert. Das macht oben 136*2+1=273 und unten 231*2=462. Beides geht nun noch durch 3 (91/154) und durch 7 ((70+21)/(140+14)) und das Endergebnis ist dann 13/22.
Danke. So habe ich in der Schule auch am Liebsten gekürzt, allerdings erwartete unser Mathelehrer von uns, dass wir in einem einzigen Schritt so weit wie möglich kürzen. :-(
Ich sehe auf einen Blick, dass sich der Bruch 13650/23100 mit 50 kuerzen laesst (der Zaehler endet auf die Ziffernfolge 50, was bedeutet, dass er durchh 50 teilbar ist, der Nenner endet auf die Ziffernfolge 00, was bedeutet, dass er durch 100 und damit erst recht durch 50 teilbar ist). U imm Kopf durch 50 zu teilen, teile ich jeweils durch 100 (Kommma um 2 Stellen nach links verschieben) und multipliziere dann mit 2. Das Ergebnis ist 273/462. Die Quersummme ist sowohl beim Zaehler als auch beim Nenner durch 3 teilbar, also sind auch Zaehler und Nenner jeweils durch 3 teilbar. Kuerzen mit 3 ergibt nun 91/154. 91 hat die Primzahlzerlegung 7*13. 154 ist durch 7 teilbar (154=140+14, 140 und 14 sind beide durch 7 teilbar also auch deren Summe). Kuerzen mit 7 ergibt 13/22. Da 13 eine Prizahl ist, laesst sichh der Bruch nichht weiter kuerzen. Dieser Rechenweg ercheint mir in diesem Fall schneller als die Anwendung des euklidischen Algorithmus um den groessten gemeinsamen Teiler zu ermitteln (Differenz bilden und den groesseren der beiden Werte durch die Differenz ersetzen, so lange fortfuehren, bis beide Zahlen gleich sind, das ist der ggT) und dann mit diesem Wert zu kuerzen. Die 462 durch 3 teilen habe ichh auch durch "aufteilen" geacht: 462=450+12. Daher ist 462/3=150+4=154. Ebenso ist 154/7 durch "aufteilen" leicht zu ermitteln: 154=140+14, damit ist 154/7=20+2=22.
Wirklich sehr schön. Es wäre aber gut in den Gedächtnisstützen auch noch die Rechenoperation darzustellen. Also nicht nur 10; 5 usw. Sondern :10 ; :5 ..... Dann wäre das mathematisch nachvollziehbar
Lösung: bei großen Brüchen immer so vorgehen: 1. Enden Zähler und Nenner in einer Null? Wenn ja, teile beide durch 10 2. Enden Zähler und Nenner in entweder 0 oder 5? Wenn ja, teile beide durch 5 3. Enden Zähler und Nenner in einer geraden Zahl? Wenn ja, teile beide durch 2 4. Ist die Quersumme von Zähler und Nenner durch 9 teilbar? Wenn ja, teile beide durch 9 5. Ist die Quersumme von Zähler und Nenner durch 3 teilbar? Wenn ja, teile beide durch 3 6. Ist die Summe der letzten beiden Zahlen von Zähler und Nenner plus das doppelte der Zahlen davor durch 7 teilbar? (Beispiel: 1358 => 58 + 2 * 13 = 84) Wenn ja, teile beide durch 7 7. Ist die alternierende (wechselnde) Quersumme (1232 > 1 - 2 + 3 - 2 = 0 ) von Zähler und Nenner entweder 0 oder durch 11 teilbar? Wenn ja, teile beide durch 11 Wiederhole diese Schritte bis bei keinem mehr mit ja geantwortet werden kann oder entweder Zähler oder Nenner eine bekannte Primzahl ist. Wenn man will, kann man 1 und 4 auch überspringen, da diese in 2, 3 bzw. 5 enthalten sind, aber man spart sich jeweils eine Division, wenn man sie behält. Schritt 1, 2 und 3 entfernen die Primfaktoren 2 und 5. Schritt 4 und 5 entfernt den Primfaktor 3. Schritt 6 entfernt den Primfaktor 7. Schritt 7 entfernt den Primfaktor 11. Natürlich muss man dann noch nach höheren Primzahlen wie 13, 17, 19, usw. schauen, aber die Regeln dafür werden zunehmend komplexer und es ist oft einfacher es direkt auszuprobieren. 13650 / 23100 1. Regel: ja > teile durch 10 1365 / 2310 1. Regel: nein; 2. Regel: ja > teile durch 5 273 / 462 1: nein; 2: nein; 3: nein; 4: nein; 5: ja > teile durch 3 91 / 154 1: nein; 2: nein; 3: nein; 4: nein; 5: nein; 6: ja > teile durch 7 13 / 22 13 ist eine Primzahl und kann nicht weiter gekürzt werden, daher ist 13/22 die Lösung.
Hey! Vielen Dank! Ich hatte kurz nen Hänger bei der Anwendung bei Quersummen, aber deine Auflistung hat das für mich so dargestellt, dass ichs verstehe! 👍
Für diejenigen, die den Trick mit der 7er Teilbarkeit nicht kannten, hier ein Beispiel, das aufzeigt, warum es funktioniert: 1358 = 1300 + 58 = 13 * 100 + 58 = 13 * (49 + 49 + 2) + 58 = 13 * 49 + 13 * 49 + 13 * 2 + 58 Da 13 * 49 = 13 * 7 * 7 auf jeden Fall durch 7 teilbar ist, können wir den Term für die Teilbarkeit ignorieren und müssen nur schauen ob 13 * 2 + 58 durch 7 teilbar ist. Dies ist genau "die letzten 2 Zahlen plus das doppelte der Zahlen davor". Das Ganze ist auch wiederholbar. Wenn also das Ergebnis zu groß ist um direkt zu sehen, ob es durch 7 teilbar ist, wiederholt man die gleiche Berechnung und prüft wieder, ob es durch 7 teilbar ist. Beispiel dafür: 9271738 => 38 + 2 * 92717 = 38 + 185434 = 185472 185472 => 72 + 2 * 1854 = 72 + 3708 = 3780 3780 => 80 + 2 * 37 = 80 + 74 = 154 154 => 54 + 2 * 1 = 56 => durch 7 teilbar Daher ist 9271738 durch 7 teilbar (= 1324534)
Da gibt es leider keine einfache. Kannst ja mal googlen, es gibt einige, da aber so umständlich sind, dass mans in der Zeit auch klassisch ausrechnen kann
Ja, die 7 ist wirklich ungünstig. Schwerer als die 12 die man oft sowieso per 2*2*3 erledigt weil man das schneller sieht. Die 11 ist oft auch noch sehr einfach.
@@alexanderweigand6758 Wenn du schon die 11 erwaehnst, haettest du wenigsstens die Teilbarkeitsregel dafuer angeben koennen: wenn die "alternierende Quersummme" (also 1. Ziffer - 2. Ziffer + 3 Ziffer ...) durch 11 teilba ist, dann auch die ursprruengliche Zahl. Fuer die 13 gibt es wieder keine wirklich einfache Regel.
@@juergenilse3259 Weil ich die komplexe Regel selbst hätte nachschlagen müssen. Viele 3-stellige Zahlen sind aber leicht zu sehen. 11*11 ist zum Beispiel 121. Zum einen einfach auswendig zu lernen wenn man zum Beispiel alle Quadratzahlen bis 15*15 oder 20*20 lernt. Aber auch leicht zu erkennen weil die mittlere Zahl die Summe der beiden äußeren ist. So müsste 11*23 vorne die 2 haben, hinten die 3 und in der Mitte die Summe. Das geht aber nur bis die mittlere einen Überlauf hat. Zum Beispiel bei 69*11. Klar hinten die 9, aber die Summe von 6+9 ist 15, also wohl 759. Eine Zahl der man die 11 nicht mehr unbedingt auf den ersten Blick ansieht. Wegen der 9 kann man den Überlauf erahnen, muss dann aber doch nachrechnen.
@@alexanderweigand6758 Die Regel mit der "alternierenden Quersumme" ist nicht wirklich komplex. Man muss nur wisssen, was die "alternierende Quersumme" ist.
Auch nach mehr als 40 Jahren Schulabschluss noch hinbekommen. Manchmal unterschätzt man Zahlen wie 91 und erkennt die Teilbarkeit erst auf den zweiten Blick.
Mal ne Frage, ich bin zwar allgemein der Mathematik mächtig. Die Teilbarkeitsregel hab ich allerdings vergessen gehabt und fand ich interessant. Allerdings wieso ist 91 dann durch 3 und 7 Teilbar wenn die Quersumme 10 ist? Bin ich noch müde oder gibt's für die Regel noch ein "wenn"?
Je größer Zähler und Nenner, desto schneller geht es durch die Ermittlung des größten gemeinsamen Teilers (GGT) der beiden: Die kleinere der beiden von der größeren abziehen und die größere durch das Ergebnis ersetzen. Das Ganze wiederholen, bis beide Zahlen gleich sind. Das Ergebnis ist der GGT. Durch Teilen von Zähler und Nenner durch den GGT hat man den Bruch gekürzt.
Bei beiden Zahlen erstmal die 0 streichen (durch 10 kürzen). Danach aus dem Zähler 5 und dem Nenner 2*5 ausklammern und durch 5 kürzen. Da beide Zahlen eine durch 3 teilbare Quersumme haben, durch 3 kürzen. Das gibt einen vorläufigen Bruch von 91/(2*77). 91=13*7 und 77=11*7. Jetzt also durch 7 kürzen und es bleiben nur noch Primzahlen übrig. Der vollständig gekürzte Bruch ist damit 13/22.
Ich Genie 😂 habe bemerkt, dass sowohl die 1365, als auch die 2310 durch 3 zu teilen sind. Aber habe nicht weitergerechnet. Du hast bestimmt den besseren Weg.😂 Immer wenn die Quersumme durch 3 teilbar ist, ist die ganze Zahl durch 3 teilbar. War ja klar, habe zu früh kommentiert.😂
Natuerlich kann man auch gleich ermitteln, dass sowohl Zaehler als auch Nenner durch 3 teilbar sind. Wenn man aber erst mit 10 und dann noch einmal it 5 kuerzt (oder glleich mit 50), bekommt man kleinere Zahlen, fuer die das teilen durch 3 im Kopf einfacher ist ... Am einfahsten ist das teilen durch 10 (Komma um eine Stelle verschieben). Auch das teilen durrch 5 ist relativ einfach: verdoppeln und anschliessend durch 10 teilen. Dadurch bietet sich hier an, mit 10 und 5 zuerst zu kuerzen, um dann mit dem bereits teilweise gekuerzten Bruch (mit kleinerem Zaehler und Nenner) weiterzurechnen, da das teilen durch 3 oder 7 im Kopf meistens schwieriger ist oder evt. sogar schiftliches teilen erfordert.
Am Anfang habe ich direkt mit 50 gekürzt. Und das Aufteilen ist eigentlich genau das Prinzip der schriftlichen Division. Die Kunst dabei ist, die geschickte Aufteilung nicht nur bei einem kompletten Trivialfall wie 273 : 3 zu sehen, sondern auch auf 462 : 3 = (450 + 12) : 3, 91 : 7 = (70 + 21) : 7 und 154 : 7 = (140 + 14) : 7 zu kommen. Aber letztendlich hat man am Ende des Tages nichts anderes da stehen, wenn man schriftlich dividiert; von daher ist das Aufteilen nichts anderes als sich Schreibarbeit zu sparen, weil man die Lösung sieht.
Zahlen sind so schön. Und wenn man sie anschaut, sieht man doch manchmal alles schon. Beispiel: 154=140+14, die 7 muss passen, oder oder 462, =480-18, die 3 muss passen .... eigentlich kann man sich doch am kleinen 1x1 orientieren; oder geteilt durch 5. Rechne ich immer x/10+2. Wenn dann im Nenner ne zweite Null am Ende ist, steht da schon 273/462 im Ausgangsbruch. Geht irgendwie schneller und ist schöner. Man muss sie nur fühlen. Soll keine Besserwisserei sein, aber die Zahlen sprechen ja für sich.
Herzlichen Dank für diese Aufgabe, liebe Susanne 🙏 Lösungsvorschlag: 13650/23100 = (13650/10)/(23100/10) = 1365/2310 Nenner und Zähler lassen sich durch 5 teilen: = (1365/5)/(2310/5) = 273/462 die Quersumme von dem Nenner und Zähler sind das 4 fache von 3, somit: = (273/3)/(462/3) = 91/154 Der Nenner und der Zähler lassen sich durch 7 teilen, (wenn das Doppelte der letzten Ziffer vom Rest der Zahl abgezogen wird, und wenn diese Zahl sich durch 7 teilen lässt: Zähler: 9-2*1= 7 Nenner: 15-2*4= 7 = (91/7)/(154/7) = 13/22 ist die Antwort !
Als Erstes durch 10 teilen: 1365/2310 Dann in zwei Schritten durch 15. Erst durch 3: 455 / 770 Dann durch 5: 91 / 154 Und dann noch durch 7: 13/22 Und da 13 prim ist, war es das dann.
Angenommen, wir haben eine dreistellige Zahl ABC, wobei A, B und C die einzelnen Ziffern darstellen. Diese Zahl kann als 100 * A + 10 * B + C geschrieben werden. Wenn wir die Zahl ABC durch 3 teilen, erhalten wir: ABC ÷ 3 = (100 * A + 10 * B + C) ÷ 3 Nun betrachten wir die Quersumme von ABC, die gleich A + B + C ist. Wenn die Quersumme durch 3 teilbar ist, bedeutet das, dass A + B + C = 3 * k, wobei k eine ganze Zahl ist. Jetzt ersetzen wir A + B + C in unserer Division: ABC ÷ 3 = (100 * A + 10 * B + C) ÷ 3 = (99 * A + 9 * B + (A + B + C)) ÷ 3 = 33 * A + 3 * B + (A + B + C) ÷ 3 = 33 * A + 3 * B + 3 * k (da A + B + C = 3 * k) Da alle Terme 3 als Faktor haben, ist die gesamte Summe durch 3 teilbar, und daher ist ABC durch 3 teilbar. In anderen Worten, wenn die Quersumme einer Zahl durch 3 teilbar ist, dann ist die Zahl selbst durch 3 teilbar, weil die Quersumme einen Einfluss auf die Teilbarkeit der ursprünglichen Zahl hat, wenn wir die Modulo-Arithmetik und die Grundlagen der Division betrachten. Das war die Antwort von ChatGPT!
Warum nur für so kleine Zielgruppe? Was machen die anderen in der Zeit? Denen fehlen doch zum mitmachen mehrere Kenntnisse der Algebra, Heuristik und Arithmetik.
Meine 'einfachere' Lösung ist die über den größten gemeinsamen Teiler. Alle zahlen die auf 50/100 enden, haben den größten gemeinsamen Teiler 50. 273/462 ist der größte gemeinsamen Teiler 7, da 273 ungerade ist und 9 3(0)x9=27(0) ist. 39/66 ist offensichtlich der größte gemeinsame Teiler 3, also 13/22. 13 ist Primzahl. Voilà! 🤓😁
Das kannst du aber noch mit 7 kürzen. Beide Zahlen sind durch 7 teilbar: 13/22; mehr geht nicht, weil 13 eine Primzahl ist. Als Dezimalzahl 0,59 (gerundet)!
Auf den ersten Blick. Durch 10 durch 5 (wie schon jemand geschrieben hat evtl. *2/10. Durch 3 weil Quersumme. Dann müsste man noch einmal hinsehen und nachdenken. Oder das Video ansehen.
Falls ihr mich und meinen Kanal ein wenig unterstützen möchtet, schaut doch mal bei meiner Kanalmitgliedschaft vorbei! ua-cam.com/users/mathematrickjoin
Ich danke euch von ganzem Herzen für euren Support!
_____________________________________
Meine Wunschliste: mathematrick.de/wunschzettel
Bitte sprich nicht so viel vallah
Ich hab vor 5 Monaten Mathe Abi geschrieben und dafür viel mit deinen Videos gelernt. Jetzt wurde mir mal wieder ein Video von dir angezeigt, nachdem ich mich seit dem Abi überhaupt nicht mehr mit Mathe beschäftigt habe, und ich merke, dass Mathe auch Spaß machen kann, wenn man den ganzen Leistungsdruck nicht hat. Auf einmal hab ich Lust auch selbst wieder Brüche zu kürzen 😂
„Danke schön“, heute mal wieder mit deiner sympathischen Ausstrahlung, deiner freundlichen Erscheinung für ein Lächeln gesorgt. Nebenher nochmal was für die grauen Zellen zu tun bekommen. Was mag man mehr?! 😊
So ein Video hätte ich vor 40 Jahren brauchen können !
Die Division durch 5 geht im Kopf viel schneller, indem man durch 10 teilt und mit 2 multipliziert.
Danke, so geht es fixer...finde ich auch.
Genau so mach ich es auch immer (und entsprechend anders herum auch bei der Multiplikation mit 5) 🙂
Mein Reden. Mit 2/100 multiplizieren geht jedoch nochmal so schnell, weil man sich das kürzen um 10 spart. ;)
Das stimmt. Ich rechne immer wenn notwendig, 7x7 ist 50 - minus 1, ist 49. So komme ich immer auf das richtige Ergebnis.🙂😉
Schönen Dank, ich als fast Rentnerin kann das natürlich alles aber ich liebe Deine Art es zu erklären und wünsche den Kindern, dass sie Dich finden und auch Spaß daran haben - wie ich.
Das sind alles so gute Videos. Dass man beim Überprüfen der Teilbarkeit mit der 3 über die Quersumme testen kann, wusste ich bis jetzt noch gar nicht.
Das mit der Quersumme funktioniert übrigens auch bei 9, nicht nur bei 3.
Klar .Steckt doch 3 drin
@@GB-1959 Der Grund dafuer, dass die Quersumme als Indiikator fuer die Teilbarkeit durch 3 und 9 taugt, ist der, dass 10 (die Basis des verwendeten Zahlensystems) sowohl bei teilen durch 3 als auch bei teilen durch 9 den Rest 1 ergibt.
@@juergenilse3259Uff.
Noch nie sah Mathe so gut aus, wie hier auf diesem Kanal.
Durch 5 teilen: x 2 /10 -> geht im Kopf ganz fix
danke
War auch mein erster Gedanke😎👍
Genau so!
Wollte ich auch gerade schreiben! :)
Würde ich auch so machen!
Sehr schön! Wer rechnen kann, kann auch denken. Umkehrung: Wer denkt, kann rechnen. Stimmt auch!
Toll erklärt, Bruch war nie meine Stärke, Gott sei Dank gibt es gute Mathematikerinnen und Mathematiker. 👍🤞😉
Schön, nach 50 Jahren wieder das schriftliche Teilen in Erinnerung gerufen zu bekommen :) [Was man so alles vergessen kann...]
Wenn ein zahl 7 teilbar ist, kannst du leicht schauen. Zum beispiel 91, Multipliziere die letze Zahl mit 5 (1*5) + 9 (Die ereste Zahl ) =14, wenn diese Zahl mit 7 teilbar ist ist auch die Ursprüngliche Zahl durch 7 teilbar. Noch ein Beispiel 357 7*5+35=70
Guter Tip, danke!!
Alternativ kann man auch das doppelte der letzten Ziffer von der restlichen Zahl abziehen.
Geht meiner Meinung nach meist einfacher, weil man hier maximal 18 abziehen muss, bei der 5er Regel muss man im Worst Case 45 addieren und gerade wenn Überträge dabei sind, kann man schnell mal schusseln.
Im Beispiel wäre das dann für 91: 9-2*1=7 und 7 ist durch 7 teilbar.
Für 357: 35-2*7 =21, und 21 ist durch 7 teilbar.
Funktioniert übrigens, weil 5 und (-2) bei der Division mit 7 denselben Rest geben, also 5mod7 dasselbe ist wie (-2)mod7.
Danke, dass du alles Schritt für Schritt erklärst❣
Mit der Quersumme das wusste ich gar nicht. Genial.
Wusste ich auch nicht und habe ich auch noch nie gehört. Genial!
Vorzüglich erklärt und dadurch sofort verstanden.
Super, das freut mich sehr ☺️
Zum wiederholten Male habe ich nun in meinem Leben gelernt, wie man schriftlich teilt. Ich bin jedesmal aufs Neue verblüfft 😅
Sehr gut erklärt.👍👏Einfach und verständlich.
Dankeschön! 🥰
Im Primfaktorenn zerlegen. Gelernt und geübt bis zur Vergasung 1979. Die Divisionen mache ich im Kopf. Das habe ich bis heute nicht vergessen. Danke für die Wiederholung.
Uebrigens scheint 1979 eine Primzahl zu sein (wenn ich mich im Kopf nicht verrechnet habe), da 1979 weder durch 3 noch durch 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41 oder 43 teilbar ist und 47*47 bereits groesser aals 1979 ist (oder habe ich mich im Kopf verrechnet?).
Könntest du mal eine Laplacetransformation erläutern? Also wie man die benutzt. Danke!
Hallo meine Liebe, vielen lieben Dank für das tolle informative und lehrreiche Video.
Sehr gerne, Petra! 🥰
Wow, ich bin stolz auf mich. Das hab ich (49 Jahre alt), genauso gelöst. Mein letzter Matheunterricht war Anfang der 90er. 😂
Guten Tag, Susanne,
Ich bin Franzose und danke dir für deine Videos.
Sie helfen mir, einige Grundlagen neu zu lernen; mein Abitur ist 42 Jahre her... Ich möchte lernen, die Bahnen der Planeten im Sonnensystem zu berechnen.
Gleichzeitig frischen Sie mein Deutsch auf, das alt ist und vor allem aktualisiert werden muss!
Einen schönen Tag wünsche ich Ihnen,
Denis
Planetenbahnen berechnen? Eine extrem anspruchsvolle Aufgabe, wenn man auch die Gravitation der Planeten untereinander beruecksichtigen moechte. Ich denke, allein das ginge schon ueber das Schulwissen hinaus. Wennn man dann auch noch die Relativitaetstheorie (laut der die nahezu elliptischen Planetenbahnen selbst um den Massenschwerpunkt des Sonnensyystems rotieren), duerfte das ohne einen Grossrechner unmoeglich sein ...
Ich moechte dir zwar nicht die Illusionen rauben, aber ich deke, du uebernimmst dich da womoeglich, es sei denn, du laesst die Einfluesse der Planeten untereinander unberuecksichtigt.
Da haste dir aber was vorgenommen!👍🏽👍🏽
Wie immer, wieder ein tolles Video, charmant erklärt, auch mal was für die jüngeren Schüler. 👍
Jüngeren Schüler, 😂🤣😂🤣😂
Durch 50 wäre doch irgendwie schneller 136,5*2 sollte doch jeder im Kopf hinbekommen. Da braucht man auch nix schriftlich rechnen. Und weshalb beim zweiten bzw. dritten Kürzen den Nenner nicht wie den Zähler gekürzt? 450/3 =150 + 12/3 = 4 das ist doch auch viel einfacher als das schriftlich zu lösen. Wahrscheinlich möchtest du möglichst viele verschiedene Wege aufzeigen oder dem Zuschauer das Glücksgefühl geben, dass er es noch einfacher lösen kann. Sei es, wie es ist. Ich mag deine Videos 👍
Hallo Susanne,
Dir, Thomas und den Kanadiern erst mal liebe Grüße aus dem Schwabenland.
Der Hitze angepasst machbare Aufgabe 🙂
13650 / 23100
erst mal 1 Null wegkürzen (:10)
1365 / 2310
dann mit 5 kürzen
(: 10 , *2) geht leichter 🙂
273 / 462
Du meinst es immer noch gut mit uns... 🙂 beides durch 3 teilbar (Quersumme)
91/154
Jetzt wird es etwas tricky
91 ist durch 7 teilbar (70 + 21)
154 ist auch durch 7 teilbar ( 140 + 14)
13 / 22
13 ist eine Primzahl, also ist jetzt Feierabend.
Dir und allen anderen noch eine gute Restwoche.
LG aus dem Schwabenland.
3:20 Es gibt da eine cleveren Trick: anstatt den Bruch mit 5 zu kürzen, kann man ihn auch mit 2 erweitern und dann mit 10 kürzen:
1365 / 2310 = (2 * 1365)/(2 * 2310) = 2730/4620 = 273/462.
Das geht einfacher.
Stimmt. Beim Kürzen von Brüchen wären ein paar weitere Kopfrechentricks in dem Video echt sinnvoll gewesen. Auch 462:3 hätte man problemlos in 450:3 + 12:3 aufteilen können. Bzw. 154:7 = 140:7 + 14:7. Schriftliche Division ist da eigentlich zu aufwändig.
Ich hätte es ähnlich gemacht, einfach Zähler und Nenner durch "10" geteilt und dann jeweils mit "2" multipliziert....
Ab dann währe ich aber ins Grübeln gekommen, das ABI in Mathe liegt fast vierzig Jahre zurück. Wann ist eine Zahl durch 3 teilbar 🤔, als das Wort "Quersumme" gefallen ist macht es "klick" im alten Hirn. 😉.
Es sollte aber eine einfache Erklärung sein für diejenigen, die es nicht so gut können.
Toll erklärt! Danke für die inspirierenden Aufgaben.
Das war sehr gut das habe wir nicht in der Schule gelernt.
Danke. 🪷
Sehr schön, danke!
Sehr gerne 😊
Danke! Hab was gelernt!
Und hier sitze ich mit 30 Jahren, mit mehreren Abschlüssen und weiß jetzt erst, dass mit der Quersumme durch 3 was zum ...
Du machst das richtig richtig gut! Vielen Dank
Dankeschön! 🥰
Die ersten beiden Kürzungen können auch direkt durch eine Kürzung mit 50 erreicht werden. Durch 50 teilt man im Kopf, indem man das Komma zwei Stellen nach links rückt, und das Ergebnis verdoppelt: 13650 : 50 = 136,5 * 2 = 2 * 136 + 2 * 0,5 = 273 und 23100 : 50 = 231 * 2 = 462. Voila!
Oder zuerst verdoppelt und dann das Komma um zwei Stellen verschiebt, genau!
@@goldfing5898 Je kleiner die Zahl, desto leichter das Verdoppeln. Also würde ich immer erst teilen.
@@goldfing5898Auch sehr fein!!
@@goldfing5898 So bin ich auch rangegangen.
das mit der Quersumme wusste ich nicht DANKE! :) aber so wie es aussieht gehts dann durch die 5 ja doch nicht wegen der 1 hinten? da bin verwirrt...
Hallo, sehr schön erklärt, aber die Wege finde ich stellenweise etwas langatmig. 154 kann in 140 und 14 zerlegt werden, beide durch 7 teilbar. Das lässt sich also im Kopf rechnen. Aber Rechenwege sind halt auch Geschmackssache.
Du bist so goldig!
Anfangs gleich durch 50 geteilt bzw. mit 2/100 multipliziert. Das macht oben 136*2+1=273 und unten 231*2=462. Beides geht nun noch durch 3 (91/154) und durch 7 ((70+21)/(140+14)) und das Endergebnis ist dann 13/22.
Hab das nur anhand des Thumbnails selbst ausprobiert ohne Erklärung und bin zum richtigen Ergebnis gekommen👍🏻
🥰 ... Uiii - seit über zwei Jahren VIP 😮😊🥳. Dir noch ein paar sonnige Tage 😎
Danke. So habe ich in der Schule auch am Liebsten gekürzt, allerdings erwartete unser Mathelehrer von uns, dass wir in einem einzigen Schritt so weit wie möglich kürzen. :-(
Ich sehe auf einen Blick, dass sich der Bruch 13650/23100 mit 50 kuerzen laesst (der Zaehler endet auf die Ziffernfolge 50, was bedeutet, dass er durchh 50 teilbar ist, der Nenner endet auf die Ziffernfolge 00, was bedeutet, dass er durch 100 und damit erst recht durch 50 teilbar ist). U imm Kopf durch 50 zu teilen, teile ich jeweils durch 100 (Kommma um 2 Stellen nach links verschieben) und multipliziere dann mit 2. Das Ergebnis ist 273/462. Die Quersummme ist sowohl beim Zaehler als auch beim Nenner durch 3 teilbar, also sind auch Zaehler und Nenner jeweils durch 3 teilbar. Kuerzen mit 3 ergibt nun 91/154. 91 hat die Primzahlzerlegung 7*13. 154 ist durch 7 teilbar (154=140+14, 140 und 14 sind beide durch 7 teilbar also auch deren Summe). Kuerzen mit 7 ergibt 13/22. Da 13 eine Prizahl ist, laesst sichh der Bruch nichht weiter kuerzen.
Dieser Rechenweg ercheint mir in diesem Fall schneller als die Anwendung des euklidischen Algorithmus um den groessten gemeinsamen Teiler zu ermitteln (Differenz bilden und den groesseren der beiden Werte durch die Differenz ersetzen, so lange fortfuehren, bis beide Zahlen gleich sind, das ist der ggT) und dann mit diesem Wert zu kuerzen.
Die 462 durch 3 teilen habe ichh auch durch "aufteilen" geacht: 462=450+12. Daher ist 462/3=150+4=154. Ebenso ist 154/7 durch "aufteilen" leicht zu ermitteln: 154=140+14, damit ist 154/7=20+2=22.
Bis 50 hab ich nicht gedacht...
Vielen Dank
Wirklich schön zum zuschauen und interessant, leider bin ich zu blöd dazu. 😒😵
Du bist der wahre Schatz des Pythagoras. 😉
Ich würde bei solch grossen Zahlen von Anfang an die Primfaktorenzerlegung ausführen. 🙋♂️👍🏻
Echt super!!👍🏽
Wie schätzt du im Vergleich den Aufwand die vollständige Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner jeweils zu machen und danach zu kürzen?
Wenn größere Primzahlen drinnen stecken wie z. B. 47 oder 79 kommt man ohne probieren genauso wenig drauf.
2:00 Durch 5 zu teilen geht auch durch die Zahl im Kopf verdoppeln und die 0 am Ende zu ignorieren. 😊
Wirklich sehr schön. Es wäre aber gut in den Gedächtnisstützen auch noch die Rechenoperation darzustellen. Also nicht nur 10; 5 usw. Sondern :10 ; :5 ..... Dann wäre das mathematisch nachvollziehbar
Hallo du liebe...
Ich freue mich immer dich zu sehen.
Hey, bei geteilt durch 5 rechne ich im Kopf lieber geteilt durch 10 (also dezimalpunkt verschieben) und dann mal 2 . . . geht schneller
Hab den Bruch am Anfang gesehen und direkt gedacht: naja wird wohl ca. 1/2 sein. Und 13/22 ist doch fast sowas wie 1/2 xD
Reicht mir die Annäherung xD
Lösung:
bei großen Brüchen immer so vorgehen:
1. Enden Zähler und Nenner in einer Null? Wenn ja, teile beide durch 10
2. Enden Zähler und Nenner in entweder 0 oder 5? Wenn ja, teile beide durch 5
3. Enden Zähler und Nenner in einer geraden Zahl? Wenn ja, teile beide durch 2
4. Ist die Quersumme von Zähler und Nenner durch 9 teilbar? Wenn ja, teile beide durch 9
5. Ist die Quersumme von Zähler und Nenner durch 3 teilbar? Wenn ja, teile beide durch 3
6. Ist die Summe der letzten beiden Zahlen von Zähler und Nenner plus das doppelte der Zahlen davor durch 7 teilbar? (Beispiel: 1358 => 58 + 2 * 13 = 84) Wenn ja, teile beide durch 7
7. Ist die alternierende (wechselnde) Quersumme (1232 > 1 - 2 + 3 - 2 = 0 ) von Zähler und Nenner entweder 0 oder durch 11 teilbar? Wenn ja, teile beide durch 11
Wiederhole diese Schritte bis bei keinem mehr mit ja geantwortet werden kann oder entweder Zähler oder Nenner eine bekannte Primzahl ist. Wenn man will, kann man 1 und 4 auch überspringen, da diese in 2, 3 bzw. 5 enthalten sind, aber man spart sich jeweils eine Division, wenn man sie behält.
Schritt 1, 2 und 3 entfernen die Primfaktoren 2 und 5.
Schritt 4 und 5 entfernt den Primfaktor 3.
Schritt 6 entfernt den Primfaktor 7.
Schritt 7 entfernt den Primfaktor 11.
Natürlich muss man dann noch nach höheren Primzahlen wie 13, 17, 19, usw. schauen, aber die Regeln dafür werden zunehmend komplexer und es ist oft einfacher es direkt auszuprobieren.
13650 / 23100
1. Regel: ja > teile durch 10
1365 / 2310
1. Regel: nein; 2. Regel: ja > teile durch 5
273 / 462
1: nein; 2: nein; 3: nein; 4: nein; 5: ja > teile durch 3
91 / 154
1: nein; 2: nein; 3: nein; 4: nein; 5: nein; 6: ja > teile durch 7
13 / 22
13 ist eine Primzahl und kann nicht weiter gekürzt werden, daher ist 13/22 die Lösung.
Hey! Vielen Dank! Ich hatte kurz nen Hänger bei der Anwendung bei Quersummen, aber deine Auflistung hat das für mich so dargestellt, dass ichs verstehe! 👍
Für diejenigen, die den Trick mit der 7er Teilbarkeit nicht kannten, hier ein Beispiel, das aufzeigt, warum es funktioniert:
1358
= 1300 + 58
= 13 * 100 + 58
= 13 * (49 + 49 + 2) + 58
= 13 * 49 + 13 * 49 + 13 * 2 + 58
Da 13 * 49 = 13 * 7 * 7 auf jeden Fall durch 7 teilbar ist, können wir den Term für die Teilbarkeit ignorieren und müssen nur schauen ob
13 * 2 + 58
durch 7 teilbar ist. Dies ist genau "die letzten 2 Zahlen plus das doppelte der Zahlen davor".
Das Ganze ist auch wiederholbar. Wenn also das Ergebnis zu groß ist um direkt zu sehen, ob es durch 7 teilbar ist, wiederholt man die gleiche Berechnung und prüft wieder, ob es durch 7 teilbar ist.
Beispiel dafür:
9271738 => 38 + 2 * 92717 = 38 + 185434 = 185472
185472 => 72 + 2 * 1854 = 72 + 3708 = 3780
3780 => 80 + 2 * 37 = 80 + 74 = 154
154 => 54 + 2 * 1 = 56 => durch 7 teilbar
Daher ist 9271738 durch 7 teilbar (= 1324534)
Wie immer toll erklärt :) Was mich aber mal interessiert, wenn auf Teilbarkeitsregeln hingewiesen wird, wäre eine sinnvolle Regel für die 7.
Da gibt es leider keine einfache. Kannst ja mal googlen, es gibt einige, da aber so umständlich sind, dass mans in der Zeit auch klassisch ausrechnen kann
Ja, die 7 ist wirklich ungünstig.
Schwerer als die 12 die man oft sowieso per 2*2*3 erledigt weil man das schneller sieht.
Die 11 ist oft auch noch sehr einfach.
@@alexanderweigand6758 Wenn du schon die 11 erwaehnst, haettest du wenigsstens die Teilbarkeitsregel dafuer angeben koennen: wenn die "alternierende Quersummme" (also 1. Ziffer - 2. Ziffer + 3 Ziffer ...) durch 11 teilba ist, dann auch die ursprruengliche Zahl. Fuer die 13 gibt es wieder keine wirklich einfache Regel.
@@juergenilse3259 Weil ich die komplexe Regel selbst hätte nachschlagen müssen.
Viele 3-stellige Zahlen sind aber leicht zu sehen.
11*11 ist zum Beispiel 121.
Zum einen einfach auswendig zu lernen wenn man zum Beispiel alle Quadratzahlen bis 15*15 oder 20*20 lernt.
Aber auch leicht zu erkennen weil die mittlere Zahl die Summe der beiden äußeren ist. So müsste 11*23 vorne die 2 haben, hinten die 3 und in der Mitte die Summe.
Das geht aber nur bis die mittlere einen Überlauf hat. Zum Beispiel bei 69*11.
Klar hinten die 9, aber die Summe von 6+9 ist 15, also wohl 759. Eine Zahl der man die 11 nicht mehr unbedingt auf den ersten Blick ansieht.
Wegen der 9 kann man den Überlauf erahnen, muss dann aber doch nachrechnen.
@@alexanderweigand6758 Die Regel mit der "alternierenden Quersumme" ist nicht wirklich komplex. Man muss nur wisssen, was die "alternierende Quersumme" ist.
Auch nach mehr als 40 Jahren Schulabschluss noch hinbekommen. Manchmal unterschätzt man Zahlen wie 91 und erkennt die Teilbarkeit erst auf den zweiten Blick.
Schöne Kopfrechnung 👍🏼
Danke
Statt durch 5 zu teilen ist es einfacher mit 2 zu multiplizieren. Dann letzte 0 streichen. :)
Mal ne Frage, ich bin zwar allgemein der Mathematik mächtig. Die Teilbarkeitsregel hab ich allerdings vergessen gehabt und fand ich interessant. Allerdings wieso ist 91 dann durch 3 und 7 Teilbar wenn die Quersumme 10 ist? Bin ich noch müde oder gibt's für die Regel noch ein "wenn"?
Guck es Dir nochmal an, wenn Du nicht müde bist. ;-)
Je größer Zähler und Nenner, desto schneller geht es durch die Ermittlung des größten gemeinsamen Teilers (GGT) der beiden: Die kleinere der beiden von der größeren abziehen und die größere durch das Ergebnis ersetzen. Das Ganze wiederholen, bis beide Zahlen gleich sind. Das Ergebnis ist der GGT. Durch Teilen von Zähler und Nenner durch den GGT hat man den Bruch gekürzt.
da durch 5 immer schwer zu teilen ist, rechne ich lieber x2 und dann durch 10, geht im Kopf einfach besser für mich
Ganz genau!
Was man sich alles für Hilfswege bastelt, nur um nicht schriftlich teilen zu müssen...🤯
@@B.Ies_T.Nduhey ja, und natürlich geht auch erst durch 10 und dann mal 2
So teile ich durch 5:
1365/5 -> 2 mal 136 + 1 (weil eine 5 am ende war)
2310/5 -> 2 mal 231 + 0 (weil keine 5 am ende war)
❓ Wenn das klappt: genial!!
Funktioniert tadellos und ist korrekt :). In jedem 10er sind genau zwei fünfer. Deshalb geht es.
Bei beiden Zahlen erstmal die 0 streichen (durch 10 kürzen). Danach aus dem Zähler 5 und dem Nenner 2*5 ausklammern und durch 5 kürzen. Da beide Zahlen eine durch 3 teilbare Quersumme haben, durch 3 kürzen. Das gibt einen vorläufigen Bruch von 91/(2*77). 91=13*7 und 77=11*7. Jetzt also durch 7 kürzen und es bleiben nur noch Primzahlen übrig. Der vollständig gekürzte Bruch ist damit 13/22.
2310 : 5 braucht man nicht schriftlich rechnen, durch 10, dann verdoppeln
Beim Teilen durch 5 ist es einfach mal 2 durch 10 zu rechnen
Teilen durch 5 mache ich immer als teilen durch 10 und dann multiplizieren mit zwei.
Ich Genie 😂 habe bemerkt, dass sowohl die 1365, als auch die 2310 durch 3 zu teilen sind. Aber habe nicht weitergerechnet. Du hast bestimmt den besseren Weg.😂 Immer wenn die Quersumme durch 3 teilbar ist, ist die ganze Zahl durch 3 teilbar. War ja klar, habe zu früh kommentiert.😂
Natuerlich kann man auch gleich ermitteln, dass sowohl Zaehler als auch Nenner durch 3 teilbar sind. Wenn man aber erst mit 10 und dann noch einmal it 5 kuerzt (oder glleich mit 50), bekommt man kleinere Zahlen, fuer die das teilen durch 3 im Kopf einfacher ist ... Am einfahsten ist das teilen durch 10 (Komma um eine Stelle verschieben). Auch das teilen durrch 5 ist relativ einfach: verdoppeln und anschliessend durch 10 teilen. Dadurch bietet sich hier an, mit 10 und 5 zuerst zu kuerzen, um dann mit dem bereits teilweise gekuerzten Bruch (mit kleinerem Zaehler und Nenner) weiterzurechnen, da das teilen durch 3 oder 7 im Kopf meistens schwieriger ist oder evt. sogar schiftliches teilen erfordert.
Also die Nullen am Schluss rausschmeißen war für mich schon fast halbbewußt...
Aber dann, aber dann.
Am Anfang habe ich direkt mit 50 gekürzt. Und das Aufteilen ist eigentlich genau das Prinzip der schriftlichen Division. Die Kunst dabei ist, die geschickte Aufteilung nicht nur bei einem kompletten Trivialfall wie 273 : 3 zu sehen, sondern auch auf 462 : 3 = (450 + 12) : 3, 91 : 7 = (70 + 21) : 7 und 154 : 7 = (140 + 14) : 7 zu kommen. Aber letztendlich hat man am Ende des Tages nichts anderes da stehen, wenn man schriftlich dividiert; von daher ist das Aufteilen nichts anderes als sich Schreibarbeit zu sparen, weil man die Lösung sieht.
👍👍
Zahlen sind so schön. Und wenn man sie anschaut, sieht man doch manchmal alles schon. Beispiel: 154=140+14, die 7 muss passen, oder oder 462, =480-18, die 3 muss passen .... eigentlich kann man sich doch am kleinen 1x1 orientieren; oder geteilt durch 5. Rechne ich immer x/10+2. Wenn dann im Nenner ne zweite Null am Ende ist, steht da schon 273/462 im Ausgangsbruch. Geht irgendwie schneller und ist schöner. Man muss sie nur fühlen. Soll keine Besserwisserei sein, aber die Zahlen sprechen ja für sich.
Herzlichen Dank für diese Aufgabe, liebe Susanne 🙏
Lösungsvorschlag:
13650/23100
= (13650/10)/(23100/10)
= 1365/2310
Nenner und Zähler lassen sich durch 5 teilen:
= (1365/5)/(2310/5)
= 273/462
die Quersumme von dem Nenner und Zähler sind das 4 fache von 3, somit:
= (273/3)/(462/3)
= 91/154
Der Nenner und der Zähler lassen sich durch 7 teilen, (wenn das Doppelte der letzten Ziffer vom Rest der Zahl abgezogen wird, und wenn diese Zahl sich durch 7 teilen lässt:
Zähler: 9-2*1= 7
Nenner: 15-2*4= 7
= (91/7)/(154/7)
= 13/22 ist die Antwort !
Als Erstes durch 10 teilen: 1365/2310
Dann in zwei Schritten durch 15. Erst durch 3: 455 / 770
Dann durch 5: 91 / 154
Und dann noch durch 7: 13/22
Und da 13 prim ist, war es das dann.
Einfach 😊
Kann man Quersumme bei jeden Bruch benutzen
Was genau meinst du denn? 😊
Wann darf man einen Bruch groß nennen?
Ich breche kurz.Geht das auch?
#frage Warum ist eine Zahl durch 3 teilbar, wenn es für ihre Quersumme gilt?
Angenommen, wir haben eine dreistellige Zahl ABC, wobei A, B und C die einzelnen Ziffern darstellen. Diese Zahl kann als 100 * A + 10 * B + C geschrieben werden.
Wenn wir die Zahl ABC durch 3 teilen, erhalten wir:
ABC ÷ 3 = (100 * A + 10 * B + C) ÷ 3
Nun betrachten wir die Quersumme von ABC, die gleich A + B + C ist. Wenn die Quersumme durch 3 teilbar ist, bedeutet das, dass A + B + C = 3 * k, wobei k eine ganze Zahl ist.
Jetzt ersetzen wir A + B + C in unserer Division:
ABC ÷ 3 = (100 * A + 10 * B + C) ÷ 3
= (99 * A + 9 * B + (A + B + C)) ÷ 3
= 33 * A + 3 * B + (A + B + C) ÷ 3
= 33 * A + 3 * B + 3 * k (da A + B + C = 3 * k)
Da alle Terme 3 als Faktor haben, ist die gesamte Summe durch 3 teilbar, und daher ist ABC durch 3 teilbar.
In anderen Worten, wenn die Quersumme einer Zahl durch 3 teilbar ist, dann ist die Zahl selbst durch 3 teilbar, weil die Quersumme einen Einfluss auf die Teilbarkeit der ursprünglichen Zahl hat, wenn wir die Modulo-Arithmetik und die Grundlagen der Division betrachten.
Das war die Antwort von ChatGPT!
Haben wir so gelernt.
Wusste garnicht, dass Mathe so unwiderstehlich sein kann.
Schöne Videos, aber bitte auch mal wieder etwas Anspruchsvolleres, gerne auf Oberstufen-/Uniniveau 😊
Warum nur für so kleine Zielgruppe? Was machen die anderen in der Zeit? Denen fehlen doch zum mitmachen mehrere Kenntnisse der Algebra, Heuristik und Arithmetik.
13650/23100 durch 50 = 273/462 erst durch 13 probiert klappt unten aber nicht oben bleibt 21 übrig, als unter durch 21 klappt also durch 21 = 13/22
13650/23100 = 910/1540 = 91/154 = 13/22
Im Kopf bin ich ich bis 91/154 gekommen. Die Teilbarkeit durch 7 macht mir immer wieder Probleme...
oder man sucht den ggT und kommt für den zähler auf 13*105 und den nenner auf 22*105
Meine 'einfachere' Lösung ist die über den größten gemeinsamen Teiler.
Alle zahlen die auf 50/100 enden, haben den größten gemeinsamen Teiler 50.
273/462 ist der größte gemeinsamen Teiler 7, da 273 ungerade ist und 9 3(0)x9=27(0) ist.
39/66 ist offensichtlich der größte gemeinsame Teiler 3, also 13/22.
13 ist Primzahl. Voilà! 🤓😁
👍
Hallo Susanne, könntest du vielleicht mal ein Video über Vedische Mathematik machen bitte? ❤
gut und schön erklärt - früher haben wir das mal in der Schule gelernt. Heute? wohl eher unwichtig.
Ich hab nach 2 Minuten im Kopf 13/22 raus. Ich spule mal vor und schaue nach
du erklärst zwar immer gut jedoch hab ich es ab 5:35 nicht mehr gerafft. wieso du die 91 / 154 so gekürzt hast . ist aber wohl meine dummheit 😅
Das kannst du aber noch mit 7 kürzen. Beide Zahlen sind durch 7 teilbar: 13/22; mehr geht nicht, weil 13 eine Primzahl ist. Als Dezimalzahl 0,59 (gerundet)!
Im Kopf war's so ganz ohne Übung nicht leicht.
die Nullen weg war mir sofort klar, aber dann verließen sie mich weitgehend...
Und dann zeigtse mir gleich noch gratis mal wieder das schriftliche Dividieren...🤯
BOAH, DANKE!!
Das war echt hilfreich!
Fragt sich nur, wie lange es in meinen Synapsen kleben bleibt...😳
Auf den ersten Blick.
Durch 10
durch 5 (wie schon jemand geschrieben hat evtl. *2/10.
Durch 3 weil Quersumme.
Dann müsste man noch einmal hinsehen und nachdenken.
Oder das Video ansehen.
❤🎉
zu umständlich im kopf zuerst 100 teilen, dann beides mal 2 und dann durch 10 teilen, dann primzahlzerlegung
Bei solchen Videos fällt mir immer wieder auf, wie unfassbar schlecht, lückenhaft und unmotiviert der Unterricht in meiner Schulzeit (90er) war 😢
50 weg, erkennt man sofort, Quersummen 6 und 15, also 3 weg
ergibt 91/154
91=7*13
154=7*22
13/22
Hier ist Schluss.
Sieht aus, als hättest du ein Nacken Massagegerät um 😅
13/22